Versicherungs- und Risikotheorie - Cheatsheet

Definition und Zwecke von Versicherungen

Definition:

Versicherung: Schutz gegen finanzielle Verluste durch das Transferieren von Risiken an einen Versicherer.

Details:

• Vertrag zwischen Versicherungsnehmer und Versicherer.
• Zwecke: Risikominderung, finanzieller Ausgleich, Sicherheit, Vorsorge.
• Kosten: Versicherungsprämien.
• Gesetzliche Regelungen beachten.
• Wichtige Kenngrößen:
  • Deckungssumme
  • Selbstbeteiligung
  • Schadensfall
  • Prämie

Geschichte und Entwicklung der Versicherungswirtschaft

Definition:

Historische Entwicklung und Meilensteine der Versicherungswirtschaft

Details:

• Antike: Erste Formen von Risikoverteilung (Babylonischer Code)
• Mittelalter: Gilden und Seefahrtversicherungen (z.B. Hanse)
• 17. Jahrhundert: Gründung der ersten modernen Versicherungsunternehmen (Lloyd's of London)
• 19. Jahrhundert: Industrialisierung und Ausweitung der Versicherungssparten (z.B. Lebens- und Unfallversicherungen)
• 20. Jahrhundert: Regulierung und staatliche Aufsicht (Versicherungsaufsichtsgesetz)
• 21. Jahrhundert: Digitalisierung und neue Risikomodelle (Big Data, InsurTech)

Methoden der Risikobewertung und -analyse

Definition:

Methoden zur Bewertung und Analyse von Risiken in Versicherungen und Wirtschaft.

Details:

• Quantitative Methoden: Statistische Analysen, Monte-Carlo-Simulationen
• Qualitative Methoden: Szenarioanalyse, Expertenbefragungen
• Wichtige Konzepte: Standardabweichung, Varianz, Value-at-Risk (VaR)
• Formeln:
  • Erwartungswert: \(E(X) = \sum_{i=1}^{n} p_i x_i\)
  • Varianz: \(Var(X) = \sum_{i=1}^{n} p_i (x_i - E(X))^2\)

Versicherbare und nicht versicherbare Risiken

Definition:

Versicherbare Risiken sind Risiken, die durch eine Versicherung abgedeckt werden können, während nicht versicherbare Risiken nicht durch eine Versicherung abgedeckt werden können.

Details:

• Versicherbare Risiken: Zufällige und unvorhersehbare Ereignisse, eindeutige und messbare Risiken, wirtschaftlich tragbare Prämien, Versicherungsfähigkeit (Häufungsausschluss, gemeinsamer Deckungsbedarf, konstante Prämien).
• Nicht versicherbare Risiken: Spekulationsrisiken, politisch motivierte Risiken, rechtliche Veränderungen, moralisches Risiko, Ereignisse mit hoher Wahrscheinlichkeit oder verheerendem Ausmaß (z.B. nukleare Katastrophen).

Wahrscheinlichkeitstheorie und Stochastik

Definition:

Wahrscheinlichkeitstheorie befasst sich mit der mathematischen Analyse von Zufallsereignissen, während Stochastik die Anwendung der Wahrscheinlichkeitstheorie zur Modellierung zufälliger Prozesse ist.

Details:

• Wahrscheinlichkeitsverteilung: Funktion, die Wahrscheinlichkeiten für mögliche Ergebnisse eines Zufallsexperiments liefert.
• Dichtefunktion: \(f_X(x)\), beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt.
• Verteilungsfunktion: \(F_X(x) = P(X \leq x)\)
• Erwartungswert: \(E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x f_X(x) \, dx\)
• Varianz: \(Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2\)
• Wichtige Verteilungen: Normalverteilung, Exponentialverteilung, Poisson-Verteilung.

Modellierung von Schadensprozessen

Definition:

Modellierung von Schadensprozessen analysiert und quantifiziert die Häufigkeit und das Ausmaß von Schadensereignissen in der Versicherungsmathematik.

Details:

• Stochastische Prozesse: Hauptwerkzeug zur Modellierung
• Poisson-Prozess: häufiges Modell für Schadenereignisse
• Schadenhöhe: oft angenommen unabhängig vom Eintrittszeitpunkt
• Anwendung: Prämienkalkulation, Risikobewertung, Rückversicherung
• Formeln:
• \[ N(t) \sim Pois(\lambda t) \] für Anzahl der Ereignisse in Zeitintervall
• \[ S = \sum_{i=1}^{N(t)} X_i \] totale Schadensumme
• mit \( N(t) \) = Anzahl der Schäden, \( \lambda \) = Schadenrate und \( X_i \) = Schadenhöhe

Struktur und Inhalt von Versicherungsverträgen

Definition:

Struktur und Inhalt von Versicherungsverträgen definieren den Aufbau und die wesentlichen Elemente eines Versicherungsvertrags. Je nach Art der Versicherung können Unterschiede bestehen.

Details:

• Versicherungsbedingungen: Detaillierte Regeln und Klauseln, die Rechte und Pflichten beider Parteien festlegen.
• Versicherungsschein: Dokument, das den Abschluss des Vertrags bestätigt. Enthält alle relevanten Vertragsdaten.
• Versicherungssumme: Maximale Entschädigung im Schadensfall.
• Prämie: Regelmäßig zu zahlender Betrag zur Aufrechterhaltung des Versicherungsschutzes.
• Laufzeit: Zeitraum, in dem der Vertrag gültig ist.
• Selbstbeteiligung: Betrag, den der Versicherte im Schadensfall selbst tragen muss.

Finanzielle Aufsicht und Solvenzregulierung

Definition:

Überwachung und Regulierung von Versicherungsunternehmen zur Sicherstellung deren Solvenz und Stabilität.

Details:

• Solvabilität II: EU-Richtlinie zur Risikosteuerung und Berechnung der Solvenzquote
• Regulierungsbehörden: BaFin, EIOPA
• Mindestkapitalanforderungen (SCR und MCR)
• Eigenmittel (Tier 1, 2, 3)
• Risikomanagement: ORSA (Own Risk and Solvency Assessment)
• Berichterstattung und Offenlegungspflichten