A look inside the human body - gait analysis and simulation - Exam

Aufgabe 1)

Definition und Geschichte der Ganganalyse:Die Ganganalyse befasst sich mit der Messung und Bewertung des menschlichen Gangs zur Diagnose, Überwachung und Optimierung von Bewegungsmustern. Ihre Ursprünge reichen bis zu Aristoteles und Leonardo da Vinci zurück, aber die Entwicklung moderner Methoden fand erst im 20. Jahrhundert statt. Heutzutage kommen Kameras, Sensoren und Computersimulationen zum Einsatz. Zu den wichtigen Begriffen der Ganganalyse gehören der Gait Cycle, die Kinematik und die Kinetik.

a)

• Erkläre den Begriff Gait Cycle und beschreibe die verschiedenen Phasen dieses Zyklus. Welche Bedeutung haben diese Phasen in der Ganganalyse?

Lösung:

Erklärung des Begriffs Gait Cycle und Beschreibung der verschiedenen Phasen: Der Gait Cycle, oder Gehzyklus, beschreibt die Abfolge von Bewegungen, die beim Gehen eines einzelnen Schritts stattfinden. Ein vollständiger Gehzyklus beginnt mit dem ersten Kontakt des Fußes mit dem Boden und endet, wenn derselbe Fuß wieder den Boden berührt.Der Gehzyklus unterteilt sich in zwei Hauptphasen: die Standphase (Stance Phase) und die Schwungphase (Swing Phase). Jede dieser Phasen kann weiter in Unterphasen aufgeteilt werden:

• Standphase (Stance Phase): Diese Phase macht etwa 60 % des Gehzyklus aus und besteht aus den folgenden Unterphasen:
  • Initial Contact: Der erste Bodenkontakt eines Fußes. Typischerweise erfolgt dies mit der Ferse.
  • Loading Response: Vom ersten Bodenkontakt bis zu dem Moment, in dem der Fuß vollständig auf dem Boden aufliegt. Das Körpergewicht wird auf das Stützbein verlagert.
  • Mid Stance: Das Stützbein trägt das gesamte Körpergewicht, und der Körper bewegt sich über den Fuß.
  • Terminal Stance: Die Ferse hebt ab, und das Gewicht verlagert sich auf den Vorfuß.
  • Pre-Swing: Der Vorfuß bleibt als letzter Teil des Fußes in Kontakt mit dem Boden. Diese Phase bereitet den Fuß auf die Schwungphase vor.
• Schwungphase (Swing Phase): Diese Phase macht etwa 40 % des Gehzyklus aus und besteht aus den folgenden Unterphasen:
  • Initial Swing: Der Fuß hebt vom Boden ab und beschleunigt nach vorne.
  • Mid Swing: Der Fuß erreicht seine maximale Geschwindigkeit und bewegt sich weiter nach vorne. Der Fuß passiert das Standbein.
  • Terminal Swing: Der Fuß verlangsamt sich und bereitet sich auf den nächsten Bodenkontakt vor.

Die Bedeutung dieser Phasen in der Ganganalyse: Jede Phase und Unterphase des Gehzyklus ist entscheidend für die Beurteilung des Gangmusters. In der Ganganalyse werden Abweichungen vom normalen Gehzyklus untersucht, um mögliche Probleme in der Bewegung zu diagnostizieren. Dies kann helfen, Muskel- und Gelenkerkrankungen, neurologische Störungen oder biomechanische Probleme zu erkennen. Darüber hinaus werden diese Analysen verwendet, um Behandlungs- und Rehabilitationspläne zu erstellen, sowie um die Effizienz von Hilfsmitteln wie Prothesen und Orthesen zu bewerten.

b)

• Diskutiere die Unterschiede zwischen Kinematik und Kinetik in der Ganganalyse. Was misst jede dieser Methoden und wie tragen sie zur Analyse des menschlichen Gangs bei?

Lösung:

Unterschiede zwischen Kinematik und Kinetik in der Ganganalyse:In der Ganganalyse spielen sowohl die Kinematik als auch die Kinetik eine wichtige Rolle bei der Untersuchung und Beurteilung des menschlichen Gehvermögens. Beide Ansätze liefern unterschiedliche, aber komplementäre Informationen über die Bewegungen und Kräfte, die während des Gehens auftreten. Hier sind die Hauptunterschiede und ihre Beiträge zur Ganganalyse:

• Kinematik:
  • Definition: Kinematik befasst sich mit der Beschreibung der Bewegung von Körperteilen ohne Rücksicht auf die Ursachen dieser Bewegung. Sie umfasst die Analyse von Positionen, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen der Gelenke und Gliedmaßen.
  • Messgrößen: Position, Winkel, Geschwindigkeit und Beschleunigung der Körpersegmente und Gelenke.
  • Methode: Kinematische Daten werden in der Regel mit Hilfe von Kamerasystemen, Marker-basierter Bewegungsverfolgung und Inertialsensoren erfasst.
  • Beitrag zur Ganganalyse: Die Kinematik ermöglicht es, das Bewegungsmuster eines Individuums zu visualisieren und zu analysieren. Sie hilft bei der Erkennung von Abweichungen in den Bewegungen und bei der Bewertung der Effizienz des Gehens. Beispielsweise kann die kinematische Analyse dabei helfen, festzustellen, ob ein Patient beim Gehen ein asymmetrisches Muster aufweist oder eine eingeschränkte Beweglichkeit in bestimmten Gelenken hat.
• Kinetik:
  • Definition: Kinetik befasst sich mit den Kräften, die Bewegungen verursachen oder beeinflussen. Sie untersucht die Ursachen der Bewegungen und die Wechselwirkungen zwischen den Kräften und den Körperschwerpunkten.
  • Messgrößen: Kontaktkräfte (z.B. Bodenreaktionskräfte), Drehmomente (z.B. Gelenkmomente) und die Verteilung der Kräfte auf den Körper.
  • Methode: Kinetische Daten werden häufig mit Hilfe von Kraftmessplatten, Dynamometern und Druckverteilungsmessungen erfasst.
  • Beitrag zur Ganganalyse: Die Kinetik ermöglicht es, tiefere Einblicke in die mechanischen Anforderungen des Gehens zu erhalten. Sie hilft bei der Bestimmung der Kräfte und Momente, die auf die Gelenke wirken, und kann dabei helfen, Unregelmäßigkeiten oder übermäßige Belastungen zu identifizieren. Dies ist besonders wichtig für die Entwicklung von Rehabilitationstechniken, Prothesen und Orthesen, um eine optimale Kraftverteilung und Funktion sicherzustellen.

Zusammen tragen Kinematik und Kinetik umfassende Informationen zur Analyse des menschlichen Gangs bei. Während die Kinematik die Bewegung selbst beschreibt, erklärt die Kinetik die Ursachen dieser Bewegungen. Durch die Kombination beider Ansätze können Forscher und Kliniker ein vollständiges Bild der Gangmechanik gewinnen und effektive Interventionen entwickeln.

c)

• Ein typischer Ansatz in der modernen Ganganalyse ist die Verwendung von Kameras und Sensoren. Beschreibe ein mögliches Experiment, bei dem diese Technologien zur Erfassung der Gangmuster eines Patienten eingesetzt werden. Welche Daten würdest Du sammeln und wie würdest Du diese Daten analysieren?

Lösung:

Beschreibung eines möglichen Experiments zur Erfassung von Gangmustern mit Kameras und Sensoren:Ein typisches Experiment zur Erfassung der Gangmuster eines Patienten mit modernen Technologien könnte wie folgt aussehen:

• Versuchsaufbau:Das Experiment findet in einem spezialisierten Ganglabor statt, das mit mehreren Hochgeschwindigkeitskameras und Bodenkraftmessplatten ausgestattet ist. Zusätzlich werden Inertialsensoren und Marker verwendet, die am Körper des Patienten angebracht werden, um Bewegungen präzise zu verfolgen.
  • Schritt 1: Vorbereitung des Patienten: Marker werden an spezifischen anatomischen Landmarks des Patienten befestigt, z.B. an den Gelenken wie Hüfte, Knie und Knöchel. Inertialsensoren können an den Segmenten des Beins (Oberschenkel, Unterschenkel) und am Rumpf angebracht werden.
  • Schritt 2: Kalibrierung: Vor Beginn des Versuchs wird eine Kalibrierung durchgeführt, um sicherzustellen, dass die Kamerasysteme und Sensoren korrekte Daten erfassen. Dies kann durch einfache Bewegungen wie stehen, gehen oder schwingen der Gliedmaßen erfolgen.
  • Schritt 3: Datenerhebung: Der Patient wird gebeten, entlang eines markierten Pfades auf dem Boden zu gehen, während die Kameras die Bewegung erfassen und die Bodenkraftmessplatten die auf den Boden ausgeübten Kräfte messen. Dieser Vorgang wird mehrere Male wiederholt, um verlässliche Daten zu erhalten.
• Daten, die gesammelt werden:
  • Kinematische Daten: Bewegungsmuster der Gelenke und Segmente (Position, Winkel, Geschwindigkeit, Beschleunigung).
  • Kinetische Daten: Bodenreaktionskräfte, Momente an den Gelenken.
  • Temporale und spatiale Parameter: Schrittlänge, Schrittzeit, Ganggeschwindigkeit, Schrittfrequenz.
• Analyse der Daten:
  • Sichtbarmachung der Bewegungen: Mithilfe der Marker-basierenden Daten und Inertialsensoren wird eine 3D-Rekonstruktion der Gangbewegung erstellt. Dies ermöglicht eine detaillierte Visualisierung der Bewegung der Gelenke und Segmente.
  • Berechnung kinematischer Parameter: Aus den gesammelten Daten werden spezifische kinematische Parameter wie Gelenkwinkel (Flexion/Extension, Abduktion/Adduktion), Geschwindigkeit und Beschleunigung der Gliedmaßen berechnet.
  • Berechnung kinetischer Parameter: Die Messungen der Bodenkraftmessplatten werden verwendet, um die Bodenreaktionskräfte und deren Verteilung über den Gehzyklus zu analysieren. Hierbei werden auch die internen Momente und Kräfte in den Gelenken berechnet.
  • Temporale und spatiale Analyse: Parameter wie Schrittlänge, Schrittzeit und Ganggeschwindigkeit werden ermittelt und mit Normwerten verglichen.
  • Vergleich der Daten: Die erfassten Daten werden mit Normdaten oder früheren Messungen des gleichen Patienten verglichen, um Abweichungen oder Veränderungen im Gangmuster zu identifizieren.
• Zusammenfassung:Durch die präzise Erfassung und Analyse der kinematischen und kinetischen Daten kann man tiefergehende Einblicke in die Gangmuster eines Patienten gewinnen. Die erhobenen Daten liefern wertvolle Informationen zur Diagnose von Gangauffälligkeiten und zur Planung individueller Behandlungs- und Rehabilitationsstrategien.

Aufgabe 2)

Der menschliche Gang wird in zwei Hauptphasen unterteilt: die Standphase und die Schwungphase. In der Standphase hat der Fuß Kontakt mit dem Boden, während der Fuß in der Schwungphase keinen Bodenkontakt hat und sich nach vorne bewegt. Für eine genaue Ganganalyse und -simulation werden kinematische und kinetische Daten verwendet. Wichtige Parameter, die bei der Ganganalyse berücksichtigt werden, sind unter anderem die Schrittweite, die Schrittlänge und die Ganggeschwindigkeit.

a)

1. Beschreibe die kinematischen und kinetischen Daten, die bei der Ganganalyse erfasst werden, und erkläre, wie diese Daten verwendet werden können, um die Stand- und Schwungphasen zu analysieren.

Lösung:

Zur Analyse des menschlichen Gangs werden kinematische und kinetische Daten erfasst. Diese beiden Datenarten spielen eine wichtige Rolle bei der Untersuchung der Stand- und Schwungphasen. Hier ist eine detaillierte Übersicht:

• Kinematische Daten: Kinematische Daten umfassen Informationen wie Gelenkwinkel, Gelenkwinkelgeschwindigkeiten und -beschleunigungen sowie die räumliche Position von Segmenten des Körpers.

• • Gelenkwinkel: Beschreibt den Winkel, den ein Gelenk zu einem bestimmten Zeitpunkt einnimmt.
  • Geschwindigkeit: Bezieht sich auf die Änderungsrate der Position der Gelenke und Segmente.
  • Beschleunigung: Betrifft die Änderungsrate der Geschwindigkeit.
  • Segmentpositionen: Die räumliche Lage von Körpersegmenten wie Oberschenkel oder Unterschenkel.

Diese Daten werden durch den Einsatz von Bewegungsanalyse-Systemen erfasst, die oft Marker und hochentwickelte Kameras verwenden, um die Bewegungen zu verfolgen und zu messen.

• Kinetische Daten: Diese Daten umfassen die Kräfte und Momente, die auf den Körper wirken, sowie die daraus resultierenden Beschleunigungen und Drehmomente.

• • Bodenreaktionskräfte: Die Kräfte, die vom Boden auf den Fuß wirken.
  • Gelenkmomente: Die Drehkräfte, die in den Gelenken wirken.
  • Muskelaktivität: Die durch Elektromyographie (EMG) gemessene elektromyographische Aktivität der Muskeln.

Diese werden oft durch Kraftmessplattformen und tragbare Sensoren aufgezeichnet.

Die kinematischen und kinetischen Daten werden verwendet, um die beiden Hauptphasen des Gangs - die Standphase und die Schwungphase - zu analysieren und zu verstehen:

• Standphase: Die Daten zeigen, wie der Fuß den Boden kontaktiert und welche Kräfte dabei wirken. Dies umfasst die Analyse der Bodenreaktionskräfte bei der Fersenaufsetzung, dem kompletten Fußkontakt und dem Zehenabstoß. Kinematische Daten helfen dabei, die Stabilität und Haltung des Körpers während dieser Phase zu bewerten.
• Schwungphase: Die Daten zeigen, wie der Fuß und das Bein nach vorne schwingen, um den nächsten Schritt vorzubereiten. Die kinematischen Daten sind besonders nützlich, um die Winkeländerungen in den Gelenken zu beobachten, während die kinetischen Daten die Kräfte und Momente enthüllen, die für das Vorwärtsbewegen des Beins erforderlich sind.

Durch die umfassende Analyse dieser Daten können Wissenschaftler und Therapeuten genaue Modelle des Gangs erstellen, Abnormalitäten identifizieren und entsprechende Korrekturmaßnahmen entwickeln.

b)

2. Eine Person hat eine Schrittlänge von 0,75 Metern und eine Schrittfrequenz von 1,2 Schritten pro Sekunde. Berechne die Ganggeschwindigkeit dieser Person und erkläre den Einfluss der Schrittlänge und Schrittfrequenz auf die Ganggeschwindigkeit.

Hinweis: Die Ganggeschwindigkeit kann durch die Formel \(\text{Ganggeschwindigkeit} = \text{Schrittlänge} \times \text{Schrittfrequenz}\) berechnet werden.

Lösung:

Um die Ganggeschwindigkeit einer Person zu berechnen, können wir die gegebene Formel verwenden:

• \text{Ganggeschwindigkeit} = \text{Schrittlänge} \times \text{Schrittfrequenz}

Gegeben sind:

• \text{Schrittlänge} = 0,75 \text{ Meter}
• \text{Schrittfrequenz} = 1,2 \text{ Schritte/Sekunde}

Setzen wir die Werte in die Formel ein:

• \text{Ganggeschwindigkeit} = 0,75 \text{ Meter} \times 1,2 \text{ Schritte/Sekunde} = 0,9 \text{ Meter/Sekunde}

Die Ganggeschwindigkeit der Person beträgt somit 0,9 Meter pro Sekunde.

Einfluss der Schrittlänge und Schrittfrequenz auf die Ganggeschwindigkeit:

• Schrittlänge: Eine größere Schrittlänge führt tendenziell zu einer höheren Ganggeschwindigkeit, sofern die Schrittfrequenz konstant bleibt. Das bedeutet, dass die Person mehr Distanz pro Schritt zurücklegt.
• Schrittfrequenz: Eine höhere Schrittfrequenz führt ebenfalls zu einer höheren Ganggeschwindigkeit, da die Person mehr Schritte pro Zeiteinheit macht. Dies ermöglicht es der Person, schneller vorwärts zu kommen, selbst wenn die Schrittlänge gleich bleibt.

Zusammengefasst bestimmen sowohl die Schrittlänge als auch die Schrittfrequenz die Ganggeschwindigkeit. Eine Erhöhung eines der beiden Parameter, während der andere konstant gehalten wird, sorgt für eine Erhöhung der Ganggeschwindigkeit.

c)

3. Erkläre, wie Simulationen der menschlichen Ganganalyse zur Bewertung und Verbesserung verschiedener Bewegungsmuster genutzt werden können. Gib Beispiele für mögliche Anwendungen in der Medizin und im Sport.

Lösung:

Simulationen der menschlichen Ganganalyse sind leistungsstarke Werkzeuge, um Bewegungsmuster zu bewerten und zu verbessern. Hier sind einige Möglichkeiten, wie sie genutzt werden können:

• Bewertung: Simulationen erlauben eine detaillierte Untersuchung der Bewegungsabläufe. Durch die Analyse kinematischer und kinetischer Daten können Forscher und Fachkräfte verstehen, wie verschiedene Teile des Körpers während des Gehens interagieren. Sie können Abweichungen von normalen Bewegungsmustern feststellen und die Ursachen für diese Abweichungen identifizieren.
• Verbesserung: Simulationen bieten Einblicke, wie man Bewegungsmuster optimieren kann. Dies kann durch Trainingsprogramme oder durch Anpassungen von Hilfsmitteln, wie z. B. orthopädischen Einlagen oder Prothesen, erreicht werden.

Hier sind einige Beispiele für Anwendungen in der Medizin und im Sport:

• Medizin:
• Rehabilitation: Patienten, die sich von Verletzungen oder Operationen erholen, können von personalisierten Trainingsprogrammen profitieren, die aus Simulationsstudien abgeleitet wurden.
• Orthopädie: Simulationen helfen bei der Entwicklung und Anpassung von orthopädischen Geräten wie Prothesen oder Orthesen, um den natürlichen Gang des Patienten so gut wie möglich nachzuahmen.
• Bewegungsstörungen: Bei neurologischen Erkrankungen, die den Gang beeinflussen (z. B. Parkinson), können Simulationen genutzt werden, um spezifische Therapieansätze zu entwickeln und deren Wirksamkeit zu bewerten.
• Sport:
• Leistungsverbesserung: Athleten können durch die Analyse und Optimierung ihrer Bewegungsmuster ihre Leistung steigern. Simulationen können helfen, die effizienteste und sicherste Technik für verschiedene sportliche Aktivitäten zu identifizieren.
• Verletzungsprävention: Durch die Simulation von Bewegungsabläufen können potenzielle Risikofaktoren für Verletzungen erkannt und Maßnahmen zur Reduzierung dieser Risiken entwickelt werden.
• Ausrüstungstests: Sportgeräte und -ausrüstungen, wie z. B. Laufschuhe, können simulationsbasiert getestet und optimiert werden, um den Bewegungsablauf des Sportlers zu unterstützen und gleichzeitig Verletzungsrisiken zu minimieren.

Insgesamt bieten Simulationen der menschlichen Ganganalyse wertvolle Einblicke, die sowohl in der Medizin als auch im Sport zur Verbesserung der Lebensqualität und Leistungsfähigkeit eingesetzt werden können.

d)

4. In einem Experiment wurde die Bodenreaktionskraft während der Standphase gemessen. Skizziere einen typischen Verlauf der Bodenreaktionskraft über die Standphase hinweg und erläutere die Bedeutung der gemessenen Maximalwerte.

Lösung:

Der Verlauf der Bodenreaktionskraft (BRK) während der Standphase kann typischerweise in drei Hauptkomponenten unterteilt werden: die Fersenaufsetzphase, die Mittellastphase und die Zehenabstoßphase. Dieser Verlauf wird oft als zweigipfelige Kurve dargestellt.

Typischer Verlauf der Bodenreaktionskraft:

• Fersenaufsetzphase: Zu Beginn der Standphase, wenn die Ferse den Boden berührt, steigt die Bodenreaktionskraft schnell an, was den ersten Gipfel in der Kurve darstellt.
• Mittellastphase: Während der Fuß vollständig auf dem Boden steht und das Körpergewicht getragen wird, gibt es eine leichte Verringerung der Kraft. Dies ist der Bereich zwischen den beiden Gipfeln der Kurve.
• Zehenabstoßphase: Während des Abstoßens vom Boden steigt die Bodenreaktionskraft erneut an, was den zweiten Gipfel in der Kurve darstellt. Nachdem der Fuß den Kontakt mit dem Boden verloren hat, fällt die Kraft auf null.

Skizze des typischen Verlaufs:

(Eine Skizze kann hier visuell dargestellt werden, etwa als zweigipfelige Kurve, bei der die x-Achse die Zeit und die y-Achse die Bodenreaktionskraft darstellt.)

Bedeutung der gemessenen Maximalwerte:

• Erster Gipfel (Fersenaufsetzphase): Der erste Maximalwert zeigt die Kraft an, die bei der initialen Kontaktaufnahme des Fußes mit dem Boden wirkt. Dieser Wert ist besonders wichtig, um die Stoßbelastung auf den Fuß und das Bein zu beurteilen. Hohe Werte können auf ein erhöhtes Verletzungsrisiko, z. B. aufgrund von harten Landungen, hindeuten.
• Zweiter Gipfel (Zehenabstoßphase): Der zweite Maximalwert repräsentiert die Kraft, die beim aktiven Abstoßen des Fußes vom Boden auftritt. Dies ist ein Indikator für die Effektivität und Kraft des Antriebs beim Gehen. Hohe Werte zeigen eine starke Abstoßkraft, die für einen schnellen und effizienten Gang erforderlich ist.

Die gemessenen Maximalwerte der Bodenreaktionskraft sind entscheidend, um potenzielle Verletzungsrisiken zu erkennen und die Effizienz des Gangs zu bewerten. Diese Werte ermöglichen es, spezifische Anpassungen vorzunehmen, wie z. B. die Verwendung von stoßdämpfendem Schuhwerk oder die Modifikation des Trainingsprogramms.

Aufgabe 3)

Erstelle ein Muskel-Skelett-Modell zur Analyse menschlicher Bewegungen unter Berücksichtigung von Muskeln und Skelettstrukturen. Verwende dabei die biomechanischen Modelle der menschlichen Anatomie und berücksichtige Parameter wie Muskelkraft, Gelenkwinkel und Knochenlänge. Nutze Software wie OpenSim oder AnyBody zur Implementierung. Diese Technik kann für Gait Analysis, Rehabilitation und Sportleistungsanalyse angewendet werden.

a)

Beschreibe die Schritte zur Erstellung eines anatomisch korrekten Muskel-Skelett-Modells in OpenSim. Erörtere, welche Eingangsdaten erforderlich sind und wie diese definiert werden sollten, um ein realistisches Modell zu gewährleisten. Gehe insbesondere auf die Auswahl und Justierung der Muskelparameter ein.

Lösung:

Schritte zur Erstellung eines anatomisch korrekten Muskel-Skelett-Modells in OpenSim

• Schritt 1: Grundlagen und Daten sammelnVor der Erstellung des Modells müssen relevante anatomische und biomechanische Daten gesammelt werden. Diese Daten umfassen:
  • Körpermaße (Größe, Gewicht, Segmentlängen)
  • Anatomische Daten (Position und Orientierung der Gelenke, Knochenlängen, Muskelursprünge und -ansätze)
  • Physiologische Daten (Maximale Muskelkraft, Muskel-Sehnen-Eigenschaften)
  • Bewegungsdaten (Kinematik und Kinetik, z.B. durch Motion Capture erfasst)
• Schritt 2: Einrichten der SoftwareInstalliere und öffne OpenSim. Erstelle ein neues Projekt und wähle ein bestehendes Grundmodell des menschlichen Skeletts aus (z.B. das Gait2392-Modell oder ein anderes öffentlich verfügbares Modell). Passe dieses Modell an die spezifischen Anforderungen Deiner Analyse an.
• Schritt 3: Anatomische Strukturen definierenIn OpenSim müssen die Knochen, Gelenke und Segmente des Modells definiert werden. Dies erfolgt in der Regel durch:
  • Importieren eines Skelettmodells
  • Definieren der Kinematik der Gelenke
  • Zuordnung der Segmente zu realen Körperteilen (z.B. Oberschenkel, Schienbein, Fuß)
• Schritt 4: Muskelparameter auswählen und justierenMuskelparameter sind entscheidend für die Genauigkeit des Modells. Zu den wichtigsten Parametern gehören:
  • Muskelursprung und -ansatz: Diese müssen korrekt positioniert und orientiert werden, basierend auf anatomischen Daten. In OpenSim können diese Punkte manuell angepasst werden, um eine realistische Geometrie zu erzeugen.
  • Maximale isometrische Kraft: Dies basiert auf physiologischen Daten. Werte können aus der Literatur entnommen oder für den spezifischen Anwendungsfall angepasst werden.
  • Sehnenlänge und Steifigkeit: Diese Parameter bestimmen die Dehneigenschaften des Muskels und beeinflussen die Kraftübertragung.
  • Optimaler Muskelfaserlänge und -winkel: Diese Parameter beeinflussen die Kraft-Längen- und Kraft-Geschwindigkeits-Charakteristika des Muskels.
• Schritt 5: Modell validieren und anpassenNach der Erstellung des Modells muss dieses validiert werden. Das bedeutet, das Modell wird mit realen Bewegungsdaten getestet, um seine Genauigkeit zu überprüfen. Dies kann beinhalten:
  • Vergleich der simulierten Bewegungen mit experimentellen Daten (z.B. von Motion Capture Systemen)
  • Anpassung der Modellparameter basierend auf den Validierungsergebnissen
  • Feinabstimmung der Muskelparameter und Gelenkeinstellungen, um realistischere Ergebnisse zu erzielen
• Schritt 6: Durchführung der AnalysenNach der Validierung kann das Modell für verschiedene Analysen verwendet werden, wie z.B. Ganganalyse, Sportleistungsanalyse oder Rehabilitation. Dies erfolgt in der Regel durch eine Kombination aus Simulationen und experimentellen Datenauswertungen.

b)

Berechne die Muskelkräfte, die erforderlich sind, um einen bestimmten Gelenkwinkel von 45° im Kniegelenk zu erzeugen, unter der Annahme, dass die Knochenlänge 40 cm beträgt und die Muskelkraft gleichmäßig verteilt ist. Verwende dazu die Gleichungen der Forward Dynamics und erläutere Deine Berechnungen im Detail.

Lösung:

Detaillierte Berechnung der Muskelkräfte im KniegelenkUm die Muskelkräfte zu berechnen, die erforderlich sind, um einen bestimmten Gelenkwinkel von 45° im Kniegelenk zu erzeugen, nehmen wir an, dass die Knochenlänge 40 cm beträgt und die Muskelkraft gleichmäßig verteilt ist. Wir verwenden die Gleichungen der Forward Dynamics. Hier sind die Schritte zur Berechnung:

• Gegebene Parameter:
• Knochenlänge (L): 40 cm = 0,4 m
• Gelenkwinkel: 45°
• Muskelkraft ist gleichmäßig verteilt

Schritt 1: Verständnis des MomentsDas Moment (Drehmoment) am Kniegelenk, das durch die Muskelkräfte erzeugt wird, wird durch die Gleichung bestimmt:

M = F \times r

Hierbei ist F die Muskelkraft und r der Hebelarm.Schritt 2: Bestimmung des HebelarmsDer Hebelarm r ist die senkrechte Distanz zwischen der Linie der Muskelkraft und dem Drehzentrum des Gelenks. Bei einem Kniegelenkwinkel von 45° beträgt der effektive Hebelarm etwa die Hälfte der Knochenlänge:

r = \frac{L}{2} = \frac{0,4 \text{ m}}{2} = 0,2 \text{ m}

Schritt 3: Berechnung des MomentsAngenommen, das notwendige Moment (M) zur Halterung des Kniegelenks beträgt 50 Nm, dann können wir dies annehmen:

M = 50 \text{ Nm}

Schritt 4: Berechnung der MuskelkraftUm das Moment (M) zu erzeugen, berechnen wir die erforderliche Muskelkraft (F) mittels der Gleichung:

F = \frac{M}{r}

Durch Einsetzen der gegebenen Werte ergibt sich:

F = \frac{50 \text{ Nm}}{0,2 \text{ m}} = 250 \text{ N}

Die resultierende Muskelkraft beträgt somit 250 N.Schritt 5: Verteilung der KräfteDa die Muskelkraft gleichmäßig verteilt sein soll, wird die Gesamtmuskelkraft auf die beteiligten Muskeln verteilt. Nehmen wir an, dass vier Hauptmuskeln (zwei auf jeder Seite des Oberschenkels) diese Kraft gleichmäßig tragen. Somit trägt jeder Muskel:

\text{Kraft pro Muskel} = \frac{250 \text{ N}}{4} = 62,5 \text{ N}

ZusammenfassungUm einen Gelenkwinkel von 45° im Kniegelenk zu erzeugen, benötigt man bei einer Knochenlänge von 40 cm und gleichmäßiger Verteilung der Muskelkraft eine Gesamtmuskelkraft von 250 N, wobei jeder der vier beteiligten Muskeln 62,5 N beisteuert.

• Berechnungszusammenfassung:
• Knochenlänge: 40 cm (0,4 m)
• Erforderliches Moment: 50 Nm
• Hebelarm: 0,2 m
• Gesamte Muskelkraft: 250 N
• Kraft pro Muskel (bei 4 Muskeln): 62,5 N

Diese detaillierte Erläuterung demonstriert, wie Muskelkräfte für einen spezifischen Gelenkwinkel berechnet werden können und verdeutlicht die Bedeutung der genauen Bestimmung biomechanischer Parameter für realistische Simulationen und Analysen.

c)

Vergleiche die Anwendungsmöglichkeiten von OpenSim und AnyBody für die Ganganalyse. Diskutiere die Vor- und Nachteile beider Software-Tools in Bezug auf Benutzerfreundlichkeit, Genauigkeit der Modelle und Flexibilität bei der Erstellung von benutzerdefinierten Bewegungsanalysen. Gib dabei konkrete Beispiele für mögliche Anwendungen in der Rehabilitation und Sportleistungsanalyse.

Lösung:

Vergleich der Anwendungsmöglichkeiten von OpenSim und AnyBody für die GanganalyseIm Folgenden werden die zwei Software-Tools OpenSim und AnyBody hinsichtlich ihrer Anwendungsmöglichkeiten für die Ganganalyse sowie deren Vor- und Nachteile verglichen. Dabei werden Aspekte wie Benutzerfreundlichkeit, Genauigkeit der Modelle und Flexibilität bei der Erstellung benutzerdefinierter Bewegungsanalysen berücksichtigt.

• Anwendungsmöglichkeiten von OpenSimOpenSim ist eine weit verbreitete Software zur Simulation und Analyse von Bewegungen des Muskel-Skelett-Systems.
• Ein umfassendes Toolset für die Erstellung und Anpassung von biomechanischen Modellen.
• Integration von Bewegungsdaten (z.B. von Motion Capture Systemen) zur Analyse individueller Bewegungen.
• Möglichkeiten zur Durchführung von Simulationen für verschiedenen Bewegungsabläufe, einschließlich Ganganalysen.
• Vorteile von OpenSim
• Open-Source: OpenSim ist kostenlos verfügbar und wird von einer aktiven Community unterstützt, die kontinuierlich Funktionen und Modelle verbessert.
• Modellgenauigkeit: Bietet hochdetaillierte und validierte Modelle, die umfassende biomechanische Daten umfassen.
• Flexibilität: Benutzer können Modelle leicht anpassen und personalisierte Bewegungsanalysen durchführen.
• Nachteile von OpenSim
• Komplexität: Die Einarbeitung kann zeitaufwendig sein, insbesondere für Benutzer ohne umfangreiche Erfahrung in biomechanischen Modellierungen.
• Benutzeroberfläche: Die Benutzeroberfläche ist weniger intuitiv und erfordert oft Programmierskripte, um fortgeschrittene Analysen durchzuführen.
• Anwendungsmöglichkeiten von AnyBodyAnyBody ist eine Software, die auf die Simulation und Analyse von Bewegungen des menschlichen Körpers spezialisiert ist.
• Eine leistungsstarke Plattform zur Erstellung detaillierter biomechanischer Modelle.
• Integration von Bewegungsdaten (z.B. durch Motion Capture) für individuelle Bewegungsanalysen.
• Benutzerfreundliche Oberfläche mit umfangreichen Anpassungsmöglichkeiten für Modelle und Simulationen.
• Vorteile von AnyBody
• Benutzerfreundlichkeit: AnyBody bietet eine intuitive Benutzeroberfläche, die den Einstieg und die Handhabung erleichtert.
• Flexibilität: Hoch anpassbare Modelle, die für individuelle Bewegungsstudien genutzt werden können.
• Integration: Einfache Integration mit anderen Software-Tools und Datenquellen, um umfassende Bewegungsanalysen zu ermöglichen.
• Nachteile von AnyBody
• Kosten: AnyBody ist eine kommerzielle Software, was zu höheren Kosten führen kann.
• Benutzerdefinierte Anpassungen: Während die Software anpassungsfähig ist, können sehr spezifische Anpassungen oder Erweiterungen schwierig sein und erfordern tiefgehendes Expertenwissen.
Konkrete Beispiele für Anwendungen:
• Rehabilitation:
• OpenSim: Simulation von Rehabilitationsübungen, um die Bewegungsfähigkeiten von Patienten nach Verletzungen oder Operationen zu analysieren und zu optimieren.
• AnyBody: Erstellung individueller Rehabilitationspläne basierend auf detaillierten Bewegungsanalysen, um spezifische Therapien zu entwickeln.
• Sportleistungsanalyse:
• OpenSim: Analyse von Bewegungsabläufen, um die Leistung und Technik von Athleten zu verbessern, z.B. bei der Lauftechnik im Leichtathletik.
• AnyBody: Detaillierte Modellierung und Simulation von sportlichen Bewegungen zur Optimierung der Trainingspläne und Verringerung des Verletzungsrisikos bei Athleten.
Schlussfolgerung:Beide Software-Tools bieten umfangreiche Möglichkeiten für die Ganganalyse, wobei OpenSim durch seine Open-Source-Natur und Flexibilität punktet, während AnyBody durch seine Benutzerfreundlichkeit und intuitive Oberfläche besticht. Die Wahl zwischen ihnen hängt von spezifischen Anforderungen, Budget und dem gewünschten Grad an Anpassbarkeit ab.

Aufgabe 4)

In der Ganganalyse und -simulation wird häufig auf numerische Methoden zurückgegriffen, um die Bewegungsdynamik des menschlichen Körpers zu modellieren. Diskretisierung ist hierbei ein wesentlicher Schritt, wobei kontinuierliche Bewegungsgleichungen in ein diskretes System umgewandelt werden. Dies ermöglicht die Anwendung numerischer Integrationsmethoden wie dem Euler-Verfahren oder dem Runge-Kutta-Verfahren, um die Lösung zu finden. Nehmen wir als Beispiel die Bewegung eines Beins während eines Schrittes. Die Bewegung kann durch eine Differentialgleichung der Form \(\frac{d^2\theta}{dt^2} = f(\theta, \frac{d\theta}{dt})\) beschrieben werden, wobei \(\theta\) der Winkel des Beins ist. Diese Gleichung lässt sich durch Diskretisierung und Anwendung einer numerischen Methode wie dem Runge-Kutta-Verfahren 4. Ordnung lösen.

a)

(a) Führe die Diskretisierung der Differentialgleichung \(\frac{d^2\theta}{dt^2} = f(\theta, \frac{d\theta}{dt})\) durch. Nutze dabei eine geeignete Ersatzvariable für \(\frac{d\theta}{dt}\) und formuliere das System von Differenzengleichungen, das durch die Diskretisierung entsteht.

Lösung:

Die Diskretisierung einer Differentialgleichung erfordert die Einführung geeigneter Ersatzvariablen, die es ermöglichen, die kontinuierlichen Ableitungen durch Differenzenquotienten zu ersetzen. Schauen wir uns Schritt für Schritt an, wie man die Differentialgleichung \(\frac{d^2\theta}{dt^2} = f(\theta, \frac{d\theta}{dt})\) diskretisiert.

• Schritt 1: Einführung der Ersatzvariablen:
  • Setze \(\omega = \frac{d\theta}{dt}\). Damit wird die ursprüngliche Differentialgleichung in ein System von zwei ersten Ordnung Differentialgleichungen umgewandelt.
  • Unser System lautet nun:
    • \(\frac{d\theta}{dt} = \omega\)
    • \(\frac{d\omega}{dt} = f(\theta, \omega)\)
• Schritt 2: Diskretisierung der Gleichungen:
  • Verwende ein diskretes Zeitgitter mit Zeitpunkten \(t_0, t_1, t_2, \ldots, t_n\), wobei \Delta t\ der Zeitschritt ist: \(t_{n+1} = t_n + \Delta t\).
  • Diskretisiere \(\frac{d\theta}{dt} = \omega\) und \(\frac{d\omega}{dt} = f(\theta, \omega)\) mittels einer geeigneten Methode (z.B. dem expliziten Euler-Verfahren oder dem Runge-Kutta-Verfahren):
    • Explizites Euler-Verfahren:
    • \(\theta_{n+1} = \theta_n + \omega_n \Delta t\)
    • \(\omega_{n+1} = \omega_n + f(\theta_n, \omega_n) \Delta t\)

Zusammengefasst:

Durch die Diskretisierung der Differentialgleichungen erhalten wir folgende Differenzengleichungen:

• Diskretisierte Gleichung für \(\theta\): \(\theta_{n+1} = \theta_n + \omega_n \Delta t\)
• Diskretisierte Gleichung für \(\omega\): \(\omega_{n+1} = \omega_n + f(\theta_n, \omega_n) \Delta t\)

Mit diesen Gleichungen kann nun eine numerische Methode wie das Euler-Verfahren oder das Runge-Kutta-Verfahren angewendet werden, um die Bewegung des Beins während eines Schrittes zu simulieren.

b)

(b) Wähle das Runge-Kutta-Verfahren 4. Ordnung, um das diskretisierte System aus Teilaufgabe (a) zu lösen. Beschreibe detailliert die Schritte des Verfahrens und zeige, wie die Berechnung für einen Zeitschritt abläuft. Verwende hierzu die entsprechenden Formeln und die Werte \(k_1, k_2, k_3, k_4\).

Lösung:

Das Runge-Kutta-Verfahren 4. Ordnung zählt zu den exakten numerischen Methoden, die genutzt werden, um Anfangswertprobleme von Differentialgleichungen zu lösen. Im Kontext unserer Aufgabe, bei der es sich um die Differentialgleichung \(\frac{d^2\theta}{dt^2} = f(\theta, \frac{d\theta}{dt})\) handelt, haben wir das System bereits diskretisiert in:

• \(\theta_{n+1} = \theta_n + \omega_n \Delta t\)
• \(\omega_{n+1} = \omega_n + f(\theta_n, \omega_n) \Delta t\)

Nun wenden wir das Runge-Kutta-Verfahren 4. Ordnung an. Die Schritte sind wie folgt:

• Schritt 1: Definiere die Inkremente wie folgt:

\[k_1 = f(\theta_n, \omega_n)\] \[l_1 = \omega_n\]

\[k_2 = f\left(\theta_n + \frac{\Delta t}{2}l_1, \omega_n + \frac{\Delta t}{2}k_1\right)\] \[l_2 = \omega_n + \frac{\Delta t}{2} k_1\]

\[k_3 = f\left(\theta_n + \frac{\Delta t}{2}l_2, \omega_n + \frac{\Delta t}{2}k_2\right)\] \[l_3 = \omega_n + \frac{\Delta t}{2} k_2\]

\[k_4 = f(\theta_n + \Delta t l_3,\omega_n + \Delta t k_3)\] \[l_4 = \omega_n + \Delta t k_3\]

• Schritt 2: Aktualisiere die Werte für \(\theta\) und \(\omega\):

\[\theta_{n+1} = \theta_n + \frac{\Delta t}{6}(l_1 + 2l_2 + 2l_3 + l_4)\]

\[\omega_{n+1} = \omega_n + \frac{\Delta t}{6}(k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4)\]

Gehen wir die Berechnung für einen Zeitschritt durch:

1. Berechne \(k_1\) und \(l_1\):

• \(k_1 = f(\theta_n, \omega_n)\)
• \(l_1 = \omega_n\)

Berechne \(k_2\) und \(l_2\):

• \(k_2 = f\left(\theta_n + \frac{\Delta t}{2} l_1, \omega_n + \frac{\Delta t}{2} k_1\right)\)
• \(l_2 = \omega_n + \frac{\Delta t}{2} k_1\)

Berechne \(k_3\) und \(l_3\):

• \(k_3 = f\left(\theta_n + \frac{\Delta t}{2} l_2, \omega_n + \frac{\Delta t}{2} k_2\right)\)
• \(l_3 = \omega_n + \frac{\Delta t}{2} k_2\)

Berechne \(k_4\) und \(l_4\):

• \(k_4 = f(\theta_n + \Delta t l_3, \omega_n + \Delta t k_3)\)
• \(l_4 = \omega_n + \Delta t k_3\)

Aktualisiere die Werte für \(\theta\) und \(\omega\):

• \(\theta_{n+1} = \theta_n + \frac{\Delta t}{6}(l_1 + 2l_2 + 2l_3 + l_4)\)
• \(\omega_{n+1} = \omega_n + \frac{\Delta t}{6}(k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4)\)

Diese Schritte werden für jeden Zeitschritt wiederholt, um die Bewegung des Beins während eines Schrittes unter Anwendung des Runge-Kutta-Verfahrens 4. Ordnung zu simulieren.

c)

(c) Diskutiere, wie die Wahl der Schrittweite \(h\) die Genauigkeit und Stabilität der numerischen Lösung beeinflusst. Welche Überlegungen sollten bei der Wahl der Schrittweite angestellt werden? Beschreibe auch mögliche Probleme, die bei zu großen oder zu kleinen Schrittweiten auftreten können.

Lösung:

Die Wahl der Schrittweite \(h\) ist entscheidend für die Genauigkeit und Stabilität der numerischen Lösung bei der Anwendung von Methoden wie dem Euler-Verfahren oder dem Runge-Kutta-Verfahren 4. Ordnung. Lass uns diese Aspekte Schritt für Schritt untersuchen:

• Genauigkeit der Lösung:
  • Eine kleinere Schrittweite \(h\) führt in der Regel zu einer höheren Genauigkeit, da die numerische Methode näher an die echte Lösung annähert. Dies führt zu geringeren Diskretisierungsfehlern.
  • Umgekehrt kann eine zu große Schrittweite \(h\) zu erheblichen Abweichungen von der exakten Lösung führen, da die numerische Integration dann weniger präzise ist. Die Diskretisierungsfehler nehmen zu.
• Stabilität der Lösung:
  • Eine zu große Schrittweite \(h\) kann auch dazu führen, dass die numerische Lösung instabil wird, insbesondere bei steifen Gleichungen. In solchen Fällen können die Fehler exponentiell anwachsen und die Lösung unbrauchbar machen.
  • Eine moderat große Schrittweite kann stabil und effizient sein, solange sie innerhalb des Stabilitätsbereichs der verwendeten Methode liegt. Für das Runge-Kutta-Verfahren 4. Ordnung ist der Bereich der stabilen Schrittweiten normalerweise größer als für das explizite Euler-Verfahren, aber dennoch begrenzt.
• Rechenaufwand:
  • Eine kleinere Schrittweite \(h\) bedeutet mehr Rechenschritte, was den Rechenaufwand erheblich erhöht. Dies kann insbesondere bei Simulationen, die über lange Zeiträume laufen, eine erhebliche Rolle spielen.
  • Eine größere Schrittweite reduziert die Anzahl der Berechnungen, aber wie bereits erwähnt, kann dies zu Genauigkeits- und Stabilitätsproblemen führen.

Wichtige Überlegungen bei der Wahl der Schrittweite:

• Die Schrittweite \(h\) sollte klein genug sein, um eine akzeptable Genauigkeit zu gewährleisten und Diskretisierungsfehler zu minimieren.
• \(h\) sollte groß genug sein, um den Rechenaufwand vertretbar zu halten, und innerhalb der Stabilitätsgrenzen der numerischen Methode liegen.
• Adaptive Schrittweitenmethoden können eine Lösung sein, um dynamisch die Schrittweite anzupassen und einen Kompromiss zwischen Genauigkeit und Rechenaufwand zu finden. Dabei wird die Schrittweite basierend auf lokalen Fehlerabschätzungen angepasst.

Mögliche Probleme bei zu großen oder zu kleinen Schrittweiten:

• Zu große Schrittweiten:
  • Instabilität der Lösung
  • Hohe Diskretisierungsfehler
  • Verpassen von wichtigen dynamischen Details der Lösung
• Zu kleine Schrittweiten:
  • Erhöhter Rechenaufwand und längere Simulationszeiten
  • Numerische Rundungsfehler können akkumulieren
  • Overhead durch zu viele Berechnungen

Zusammenfassend ist die Wahl der Schrittweite \(h\) ein Balanceakt zwischen Genauigkeit, Stabilität und Rechenaufwand. Eine sorgfältige Wahl oder die Anwendung adaptiver Methoden kann helfen, die optimalen Ergebnisse zu erzielen.