Biomedizinische Signalanalyse - Cheatsheet

Typen und Beispiele biomedizinischer Signale: EEG, EKG, EMG

Definition:

EEG, EKG, EMG = elektrische Aktivitäten des Gehirns, Herzens und Muskels

Details:

• EEG (Elektroenzephalogramm): misst elektrische Aktivität des Gehirns über Elektroden auf der Kopfhaut
• EKG (Elektrokardiogramm): misst elektrische Aktivität des Herzens, hervorgerufen durch Depolarisation und Repolarisation
• EMG (Elektromyogramm): misst elektrische Aktivität der Muskeln durch elektrochemische Potentiale
• EEG: wichtig für Diagnosen wie Epilepsie, Schlafstörungen
• EKG: wichtig für Diagnosen wie Arrhythmien, Herzinfarkt
• EMG: wichtig für Diagnosen wie Neuropathien, Muskeldystrophien
• Signalverarbeitung: Filterung, Frequenzanalyse, Merkmalsextraktion

Methoden der Signalvorverarbeitung

Definition:

Signalvorverarbeitung bereitet biomedizinische Daten so auf, dass sie für die anschließende Analyse geeignet sind.

Details:

• Filterung: Reduktion von Rauschen und Störungen. Häufig verwendete Filters: Tiefpass, Hochpass, Bandpass, Notch.
• Normalisierung: Anpassung der Signalstärke zur Vergleichbarkeit.
• Glättung: Reduktion von kleinen, zufälligen Störungen – z.B. mittels gleitender Mittelung.
• Artefaktentfernung: Beseitigung von ungewollten Signalanteilen, oft durch manuelle Inspektion oder automatische Algorithmen.
• Transformationen: z.B. Fourier-Transformation zur Darstellung im Frequenzraum.

Arten von Filtern: Tiefpass-, Hochpass-, Bandpass- und Notch-Filter

Definition:

Verschiedene Arten von elektronischen Filtern, die in der biomedizinischen Signalanalyse verwendet werden, um bestimmte Frequenzbereiche aus einem Signal herauszufiltern oder zu blockieren.

Details:

• Tiefpassfilter: Lässt Frequenzen unterhalb einer Grenzfrequenz durch und dämpft höhere Frequenzen.
• Hochpassfilter: Lässt Frequenzen oberhalb einer Grenzfrequenz durch und dämpft niedrigere Frequenzen.
• Bandpassfilter: Lässt Frequenzen innerhalb eines bestimmten Bereichs durch und dämpft Frequenzen außerhalb dieses Bereichs.
• Notch-Filter (Bandsperrfilter): Dämpft einen schmalen Frequenzbereich und lässt alle anderen Frequenzen passieren.
• Wichtige Parameter: Grenzfrequenz (\f_c), Bandbreite (\f_{\text{BW}}), Mittenfrequenz (\f_0).
• Frequenzgang und Dämpfungsverhalten bestimmen die Effektivität der Filter.
• In der biomedizinischen Signalanalyse entscheidend zur Rauschunterdrückung und Signalextraktion.

Zeit- und Frequenzbereichsanalyse

Definition:

Analyse von biomedizinischen Signalen sowohl im Zeit- als auch im Frequenzbereich.

Details:

• Vierier-Transformationen: Fourier-Transformation:
• Fourier-Transformation: \text{ } Verwandlung bekannter Zeitfunktionen in eine \text{ Funktion des Frequenzbereichs }
• Frequenzinhalte und Frequenzverteilung eines Signals analysieren
• Diskrete Fourier-Transformation (DFT) und Schnelle Fourier-Transformation (FFT) verwenden
• Spektralanalyse nutzen, um z.B. verschiedene Frequenzkomponenten in EEG-Signalen zu erkennen

Maschinelles Lernen: K-Nächste-Nachbarn, Entscheidungsbäume, neuronale Netze

Definition:

K-Nächste-Nachbarn, Entscheidungsbäume und neuronale Netze sind grundlegende Algorithmen im maschinellen Lernen.

Details:

• K-Nächste-Nachbarn (k-NN): Klassifiziert Datenpunkte basierend auf den k-nächsten Trainingsbeispielen im Merkmalsraum.
• Entscheidungsbäume: Hierarchische Modelle, die durch Aufspaltung des Datenraums in rekursive binäre Unterteilungen Entscheidungen treffen.
• Neuronale Netze: Modelle, die aus miteinander verbundenen Knoten (Neuronen) bestehen, inspiriert von der Struktur und Funktionsweise des biologischen Gehirns.
• Im Allgemeinen z.B. für Klassifikation und Regression verwendbar.
• Mathematische Definitionen:
• Der Abstand in k-NN wird typischerweise mit der euklidischen Distanz \( d(x,y) = \sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i - y_i)^2} \) berechnet.
• Entscheidungsbäume minimieren die Entropie \( H(D) = -\sum_{i=1}^n p_i \log(p_i) \) bei der Auswahl der Aufteilungen.
• Neuronale Netze optimieren eine Verlustfunktion \( L = \sum_{i=1}^n (y_i - \hat{y}_i)^2 \) mithilfe des Gradientenabstiegs \( \Delta w = -\eta \frac{\partial L}{\partial w} \).

Echtzeit-Signalverarbeitung: Algorithmen und Anwendungsfälle

Definition:

Verarbeitung von Signalen in Echtzeit mit minimaler Latenz; wichtig für zeitkritische Anwendungen.

Details:

• Algorithmendesign: Effizienz und Stabilität im Vordergrund.
• FIR- und IIR-Filter: häufig für Echtzeit-Implementierungen.
• Anwendungsfälle: EKG-Überwachung, EEG-Analyse, Hörgeräte, Echtzeit-Überwachung im OP.
• Signalbewertung und -zuordnung: Klassifikationsalgorithmen wie z.B. SVM oder neuronale Netze.
• Parallelverarbeitung und Hardwareanforderungen: Nutzung von DSPs, FPGAs und GPUs.
• Echtzeit-Betriebssysteme und Software-Frameworks: z.B. RTOS, LabVIEW, MATLAB Simulink.

Nichtlineare Merkmale: Entropie, Fraktale Dimensionen

Definition:

Nichtlineare Merkmale in der biomedizinischen Signalanalyse zur Charakterisierung komplexer Systeme verwendet. Entropie misst Unordnung, fraktale Dimension beschreibt Selbstähnlichkeit.

Details:

• Entropie: Bewertet die Unsicherheit oder Komplexität eines Signals.
• Typen: Shannon-Entropie \ (H(X) = - \sum_i p(x_i) \log p(x_i)), ApEn (Approximative Entropie), SampEn (Sample Entropie)
• Fraktale Dimension: Beschreibt die geometrische Komplexität und Selbstähnlichkeit von Strukturen.
• Typen: Box-Counting Dimension, Korrelationsdimension \ (D = \lim \limits_{\epsilon \to 0} \frac{\log C(\epsilon)}{\log \epsilon})

Automatisierte Diagnoseverfahren und Unterstützungssysteme

Definition:

Automatisierte Diagnoseverfahren und Unterstützungssysteme helfen bei der Erkennung, Analyse und Behandlung medizinischer Zustände mittels Algorithmen und maschinellem Lernen.

Details:

• Nutzen: Verbesserung der Genauigkeit und Effizienz medizinischer Diagnosen
• Technologien: Machine Learning, Data Mining, Bildverarbeitung
• Beispiele: EKG-Analyse, Bildverarbeitung in der Radiologie
• Wichtige Algorithmen: Klassifikation, Clustering, Regression
• Vorteile: Reduktion menschlicher Fehler, schnellere Diagnosen
• Herausforderungen: Datenschutz, Interpretierbarkeit der Ergebnisse
• Mathematische Basis: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik, Optimierung