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Biometrie und Epidemiologie - Exam

Biometrie und Epidemiologie - Exam Aufgabe 1) Biometrische Identifikation für ein Sicherheitssystem: Stell Dir vor, Du arbeitest in einem Unternehmen, das ein neues Sicherheitssystem einführen möchte, das auf der biometrischen Identifikation der Mitarbeiter basiert. Das System muss verschiedene biometrische Merkmale wie Fingerabdruck, Iris und Gesicht erkennen können. Das Unternehmen möchte außerd...

Biometrie und Epidemiologie - Exam

Aufgabe 1)

Biometrische Identifikation für ein Sicherheitssystem: Stell Dir vor, Du arbeitest in einem Unternehmen, das ein neues Sicherheitssystem einführen möchte, das auf der biometrischen Identifikation der Mitarbeiter basiert. Das System muss verschiedene biometrische Merkmale wie Fingerabdruck, Iris und Gesicht erkennen können. Das Unternehmen möchte außerdem sicherstellen, dass das System sowohl eine hohe Genauigkeit als auch eine schnelle Verarbeitungszeit bietet.

a)

Diskutiere die Unterschiede zwischen Verifikation und Identifikation im Kontext biometrischer Systeme. Warum könnte ein Unternehmen eines der beiden Verfahren bevorzugen?

Verifikation: Erklärung und Beispiele.
Identifikation: Erklärung und Beispiele.
Diskussion: Vor- und Nachteile jedes Verfahrens und mögliche Anwendungsfälle im Unternehmenskontext.

Lösung:

Diskutiere die Unterschiede zwischen Verifikation und Identifikation im Kontext biometrischer Systeme.

Verifikation: Verifikation ist der Prozess, bei dem die Identität einer Person überprüft wird, indem biometrische Daten (z.B. Fingerabdruck, Iris-Scan) mit zuvor gespeicherten Referenzdaten verglichen werden. Dies bedeutet, dass eine Person ihre Identität behauptet und das System überprüft, ob die biometrischen Daten mit den gespeicherten Daten übereinstimmen. Beispiele:• Ein Mitarbeiter gibt seinen Fingerabdruck an einer Zeiterfassungseinheit ab, um zu bestätigen, dass er berechtigt ist, das Gebäude zu betreten.• Ein Nutzer authentifiziert sich an einem Computerarbeitsplatz mithilfe eines Iris-Scanners, um Zugang zu sensiblen Daten zu erhalten.
Identifikation: Identifikation ist der Prozess, bei dem das System durch Abgleich biometrischer Daten eine unbekannte Person aus einer Gruppe von registrierten Personen identifiziert. Dies bedeutet, dass das System eine Datenbank durchsuchen muss, um die Identität der Person zu bestimmen, ohne dass diese ihre Identität vorher angibt. Beispiele:• Ein Sicherheitsdienst überprüft automatisch die Gesichter der Personen, die ein Gebäude betreten, um festzustellen, ob eine Person eine Sicherheitsfreigabe hat.• Die Polizei verwendet Gesichtserkennungssysteme, um unbekannte Straftäter in einer Menschenmenge zu identifizieren.
Diskussion: Vor- und Nachteile der Verifikation:• Vorteile: Höhere Genauigkeit, da die Überprüfung nur gegen einen Satz Referenzdaten erfolgt, was zu einem geringeren Fehlerrisiko führt. Schneller, da nur ein Abgleich gegen eine einzelne Vorlage erforderlich ist. • Nachteile: Erfordert eine vorherige Registrierung und Identitätsbehauptung der Benutzer.Vor- und Nachteile der Identifikation:• Vorteile: Bequemer, da Benutzer sich nicht aktiv identifizieren müssen. Fähigkeit, unbekannte Personen in einem System zu identifizieren.• Nachteile: Größere Datenbanken können die Verarbeitungszeit erhöhen. Höhere Fehlerrate, da das System viele Vergleiche durchführen muss.Mögliche Anwendungsfälle im Unternehmenskontext:• Verifikation: Zugangskontrollen zu sensiblen Bereichen, Zeiterfassung, Authentifizierung am Arbeitsplatz.• Identifikation: Zugangskontrolle in offenen Bereichen mit vielen Personen, Überwachung und Sicherheitskontrollen, Besuchermanagement.Ein Unternehmen könnte die Verifikation bevorzugen, wenn es um die Präzision und Geschwindigkeit der Authentifizierung bei bekannten Benutzern geht. Die Identifikation könnte bevorzugt werden, wenn der Zugang für eine große Anzahl von Personen ohne vorherige Identitätsbehauptung ermöglicht werden soll oder wenn Sicherheit durch kontinuierliche Identitätsüberwachung gewährleistet sein muss.

b)

Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mitarbeiter fälschlicherweise Zugang zum System erhält (FAR) und die Wahrscheinlichkeit, dass einem berechtigten Mitarbeiter der Zugang verweigert wird (FRR), gegeben den folgenden Fehlerquoten:

FAR (False Acceptance Rate): 0,002
FRR (False Rejection Rate): 0,005

Nutze diese Werte, um die Gesamtleistungsfähigkeit des Systems zu bewerten.

Lösung:

FAR (False Acceptance Rate): 0,002
FRR (False Rejection Rate): 0,005

Nutze diese Werte, um die Gesamtleistungsfähigkeit des Systems zu bewerten.

FAR (False Acceptance Rate): Dies ist die Wahrscheinlichkeit, dass das System einem unberechtigten Benutzer fälschlicherweise Zugang gewährt. In diesem Fall beträgt die FAR 0,002 (oder 0,2%).
- Berechnung: FAR = 0,002
FRR (False Rejection Rate): Dies ist die Wahrscheinlichkeit, dass das System einem berechtigten Benutzer fälschlicherweise den Zugang verweigert. In diesem Fall beträgt die FRR 0,005 (oder 0,5%).
- Berechnung: FRR = 0,005
Gesamtleistungsbewertung des Systems:

Um die Gesamtleistungsfähigkeit des Systems zu bewerten, müssen verschiedene Aspekte berücksichtigt werden:

Hohe Genauigkeit: Eine niedrige FAR von 0,002 zeigt, dass das System sehr gut darin ist, unberechtigte Benutzer zu erkennen und nicht hereinzulassen. Es bedeutet, dass unter 1000 Versuchen, nur 2 fälschlicherweise akzeptiert werden.
Schnelle Verarbeitungszeit: Da die FRR nur 0,005 beträgt, weist das System auch eine hohe Genauigkeit bei der Authentifizierung berechtigter Benutzer auf. Es bedeutet, dass unter 1000 berechtigten Versuchen nur 5 fälschlicherweise abgelehnt werden.
Balance zwischen Sicherheit und Benutzerfreundlichkeit: Ein niedriger FAR-Wert verbessert die Sicherheit, während ein niedriger FRR-Wert die Benutzerfreundlichkeit sicherstellt. Für das gegebenen Sicherheitsszenario scheint das System daher eine gute Balance zu haben.

Zusammenfassend: Mit einer FAR von 0,002 und einer FRR von 0,005 zeigt das System eine hohe Genauigkeit und Geschwindigkeit bei der Verarbeitung von Zugriffsanfragen. Es bietet somit eine wirksame Sicherheit bei gleichzeitiger Aufrechterhaltung der Benutzerfreundlichkeit. Ein Unternehmen kann daher sicher sein, dass nur minimaler fälschlicher Zugang gewährt wird und die legitimen Benutzer überwiegend erfolgreich authentifiziert werden.

c)

Technologische Anforderungen und Systeme vergleichen: Wähle zwei biometrische Technologien aus der Liste (Fingerabdruck, Iris, Gesicht, Stimme, DNA) und vergleiche sie hinsichtlich Genauigkeit, Fehlerraten, Anwenderfreundlichkeit und Implementationskosten. Welche würdest Du für das Unternehmen empfehlen und warum?

Lösung:

Fingerabdruck:

Genauigkeit: Fingerabdruckerkennung hat eine hohe Genauigkeit und ist seit vielen Jahren erprobt. Die Fehlerquoten sind niedrig, sowohl was False Acceptance Rate (FAR) als auch False Rejection Rate (FRR) betrifft.
Fehlerraten: Typischerweise weist die Fingerabdrucktechnologie eine FAR von etwa 0,001 bis 0,01 und eine FRR von etwa 0,01 bis 0,03 auf.
Anwenderfreundlichkeit: Diese Technologie ist anwenderfreundlich, da der Vorgang des Fingerabdruckscans schnell und einfach ist. Allerdings kann die Erkennung bei feuchten, schmutzigen oder verletzten Fingern erschwert sein.
Implementationskosten: Die Kosten für Fingerabdruckscanner sind relativ niedrig im Vergleich zu anderen biometrischen Systemen. Zudem ist die Integration in bestehende Systeme meist unkompliziert.

Iris:

Genauigkeit: Die Iris-Erkennung ist eine der genauesten biometrischen Technologien. Sie besitzt extrem niedrige Fehlerquoten und hat eine hohe Zuverlässigkeit.
Fehlerraten: Typische Iris-Erkennungssysteme haben eine FAR im Bereich von 0,0001 und eine FRR von 0,001.
Anwenderfreundlichkeit: Die Iris-Erkennung erfordert, dass der Benutzer in ein spezielles Gerät schaut, was für manche Anwender gewöhnungsbedürftig sein kann. Es funktioniert jedoch zuverlässig unter vielen Bedingungen, z.B. bei Brillen oder Kontaktlinsen.
Implementationskosten: Die Kosten für Iris-Scanner sind höher als die für Fingerabdruckscanner, sowohl in der Hardware als auch in der Softwareintegration. Dennoch bieten sie eine kosteneffiziente Lösung für Umgebungen, die hohe Sicherheit erfordern.

Empfehlung:

Im Kontext des Unternehmens empfehle ich die Implementierung der Fingerabdruckerkennung aufgrund der folgenden Vorteile:

Ausgewogene Genauigkeit und Fehlerraten: Obwohl die Fehlerquoten der Iris-Erkennung noch niedriger sind, bietet die Fingerabdruckerkennung dennoch eine hervorragende Genauigkeit, die für die meisten Anwendungsfälle ausreichend ist.
Anwenderfreundlichkeit: Der Fingerabdruckscan ist relativ einfach und schneller durchzuführen, was zu einer höheren Akzeptanz und Benutzerfreundlichkeit führt.
Kosten: Die Implementationskosten sind bei der Fingerabdrucktechnologie deutlich geringer. Dies ist besonders relevant für Unternehmen, die mehrere Zugangspunkte sichern müssen, da sich die Investition in Hardware und Integration rasch summiert.

Während die Iris-Erkennung besonders in Hochsicherheitsbereichen vorteilhaft sein kann, bietet die Fingerabdruckerkennung ein ausgezeichnetes Preis-Leistungs-Verhältnis und ist besser für den breiten Einsatz in Unternehmensumgebungen geeignet. Daher würde ich dem Unternehmen empfehlen, die Fingerabdruckerkennung als primäres biometrisches Sicherheitssystem zu implementieren.

Aufgabe 2)

In einer Studie zur Untersuchung der Verteilung bestimmter biologischer Merkmale in einer Population wurden mehrere Datensätze gesammelt. Es handelt sich um eine Population von 1000 Individuen, bei denen bei jedem Individuum die Anzahl eines bestimmten seltenen genetischen Phänomens aufgezeichnet wurde. Man hat beobachtet, dass das genetische Phänomen im Durchschnitt bei 0,5 von 1000 Individuen auftritt. Überprüfe die gesammelten Daten und erstelle ein Modell, um die Verteilung des genetischen Phänomens zu bestätigen und weiterführende Analysen durchzuführen.

a)

a) Bestimme den geeigneten Verteilungstyp für das genetische Phänomen und begründe deine Wahl.

Lösung:

Um den geeigneten Verteilungstyp für das genetische Phänomen zu bestimmen, können wir zunächst einige wichtige Informationen aus der Aufgabenstellung zusammenfassen:

Die Population besteht aus 1000 Individuen.
Das genetische Phänomen tritt im Durchschnitt bei 0,5 von 1000 Individuen auf.

Bei der Bestimmung des geeigneten Verteilungstyps sollten wir die folgenden Punkte berücksichtigen:

Die seltene Häufigkeit des Phänomens.
Die Tatsache, dass jedes Individuum unabhängig von den anderen betrachtet wird.
Die Möglichkeit, dass die Anzahl der Vorkommen eines Ereignisses gezählt wird.

Da das genetische Phänomen sehr selten auftritt (im Durchschnitt nur bei 0,5 von 1000 Individuen), liegt es nahe, eine Poisson-Verteilung für das Modell zu verwenden. Die Poisson-Verteilung ist besonders gut geeignet, um die Anzahl von Ereignissen in einem festen Intervall zu modellieren, wenn die Ereignisse unabhängig voneinander auftreten und die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Ereignisses sehr gering ist.

Die allgemeine Form der Poisson-Verteilung ist:

\[ P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^{k}}{k!} \]
wobei \( k = 0, 1, 2, ... \) und \( \lambda > 0 \) gilt.
Hierbei steht \( \lambda \) für den Durchschnitt der Ereignisse.
Im gegebenen Beispiel beträgt \( \lambda = 0,5 \).

Durch Einsetzen von \( \lambda = 0,5 \) in die Poisson-Formel erhalten wir:

\[ P(X = k) = \frac{e^{-0,5} \, 0,5^{k}}{k!} \]

Dies bedeutet, dass die Verteilung der seltenen genetischen Phänomene in der Population durch eine Poisson-Verteilung mit \( \lambda = 0,5 \) modelliert werden kann.

b)

b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass in einer zufällig ausgewählten Gruppe von 10 Individuen genau einmal das genetische Phänomen auftritt.

Lösung:

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass in einer zufällig ausgewählten Gruppe von 10 Individuen genau einmal das genetische Phänomen auftritt, sollten wir zunächst die relevanten Parameter bestimmen.

Die Wahrscheinlichkeit, dass das genetische Phänomen bei einer einzelnen Person auftritt (\( p \)), beträgt \( 0,5/1000 = 0,0005 \).
Die Anzahl der Individuen in der Gruppe (\( n \)) ist gleich 10.

Da wir die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ergebnisses (genau ein Vorkommen des Phänomens) in einer bestimmten Anzahl von Tests (10 Individuen) berechnen wollen, ist die binomiale Verteilung der geeignete Verteilungstyp.

Die allgemeine Form der binomialen Verteilung lautet:

\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k} \]
wobei \( n \) die Anzahl der Versuche, \( k \) die Anzahl der Erfolge, und \( p \) die Wahrscheinlichkeit eines Erfolges in einem einzelnen Versuch ist.

In unserem Beispiel ist \( n = 10 \), \( k = 1 \), und \( p = 0,0005 \). Damit lautet die Formel:

\[ P(X = 1) = \binom{10}{1} (0,0005)^1 (1 - 0,0005)^{10 - 1} \]

Die Binomialkoeffizienten \( \binom{n}{k} \) können berechnet werden als:

\[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

Für \( n = 10 \) und \( k = 1 \) ergibt dies:

\[ \binom{10}{1} = \frac{10!}{1!(10 - 1)!} = 10 \]

Die Berechnung für die Wahrscheinlichkeit sieht folgendermaßen aus:

\[ P(X = 1) = 10 \, (0,0005)^1 \, (1 - 0,0005)^9 \]
\[ = 10 \, (0,0005) \, (0,9995)^9 \]
\[ = 10 \, (0,0005) \, 0,9955 \]
\[ \approx 10 \, (0,0005) \, 0,9955 \]
\[ \approx 0,004975 \]

Also, die Wahrscheinlichkeit, dass in einer zufällig ausgewählten Gruppe von 10 Individuen genau einmal das genetische Phänomen auftritt, beträgt ungefähr 0,004975 oder 0,4975%.

d)

d) Wie beeinflusst die Veränderung des Erwartungswerts \(\lambda\) das Modell der Verteilung des genetischen Phänomens, und welche Implikationen hat dies für die epidemiologische Interpretation der Daten?

Lösung:

Die Veränderung des Erwartungswerts \( \lambda \) hat signifikante Auswirkungen auf das Modell der Verteilung des genetischen Phänomens. Der Parameter \( \lambda \) in der Poisson-Verteilung steht für den Durchschnitt der Ereignisse in einem festen Intervall. Änderungen in \( \lambda \) ändern somit die Form und Lage der Verteilung. Lassen Sie uns diese Auswirkungen und ihre Implikationen für die epidemiologische Interpretation der Daten im Detail betrachten:

Veränderung des Erwartungswerts \( \lambda \)

\( \lambda \) hat einen direkten Einfluss auf den Schwerpunkt der Verteilung. Wenn \( \lambda \) steigt, verschiebt sich die Verteilung nach rechts (zu höheren Werten), und wenn \( \lambda \) sinkt, verschiebt sich die Verteilung nach links (zu niedrigeren Werten).
Die Varianz der Poisson-Verteilung ist ebenfalls gleich \( \lambda \). Daher führt eine Erhöhung von \( \lambda \) zu einer breiteren und gestreuteren Verteilung, während eine Verringerung von \( \lambda \) eine schmalere Verteilung ergibt.

Die allgemeine Form der Poisson-Verteilung ist:

\[ P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!} \]
Hierbei ist \( k = 0, 1, 2, ... \) und \( \lambda > 0 \).

Das folgende Diagramm zeigt schematisch, wie sich die Verteilung verändert, wenn \( \lambda \) variiert:

Für kleine Werte von \( \lambda \) (z.B., 0.5), ist die Verteilung stark linksseitig mit einem Maximum bei kleinen Werten von \( k \).
Für größere Werte von \( \lambda \) (z.B., 5 oder 10), ist die Verteilung breiter und das Maximum verschiebt sich in Richtung der höheren Werte von \( k \).

Implikationen für die epidemiologische Interpretation

Ein Anstieg von \( \lambda \) kann auf eine erhöhte Prävalenz des genetischen Phänomens in der Population hinweisen, was möglicherweise auf Umweltfaktoren, genetische Drift oder andere epidemiologische Faktoren zurückzuführen ist.
Das Verständnis der Variabilität des genetischen Phänomens kann bei der Planung und Durchführung von Gesundheitsinterventionen helfen, indem bestimmte Subpopulationen identifiziert werden, die einem höheren Risiko ausgesetzt sind.
Eine signifikante Änderung von \( \lambda \) könnte auf eine Veränderung der zugrunde liegenden Risikofaktoren oder eine Veränderung der Diagnosekriterien hindeuten und sollte daher näher untersucht werden.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass der Erwartungswert \( \lambda \) ein kritischer Parameter im Modell der Poisson-Verteilung ist und direkt die Lage und Streuung der Verteilung beeinflusst. Die Veränderung von \( \lambda \) hat wichtige epidemiologische Implikationen und kann Hinweise auf Veränderungen in der Prävalenz und Risikofaktoren des genetischen Phänomens liefern.

Aufgabe 3)

Betrachte eine Arzneimittelstudie, in der ein neues Medikament getestet wird, um den durchschnittlichen Blutdruck von Patienten zu senken. Du hast die Stichprobendaten von 30 Patienten, die das neue Medikament genommen haben. Der durchschnittliche Blutdruck vor der Behandlung betrug 150 mm Hg mit einer Standardabweichung von 15 mm Hg. Nach der Behandlung betrug der durchschnittliche Blutdruck dieser Patienten 140 mm Hg. Du möchtest überprüfen, ob das Medikament einen signifikanten Einfluss auf den Blutdruck hat.

b)

Ermittle den p-Wert dieses Tests und bestimme, ob die Nullhypothese bei einem Signifikanzniveau von 5% verworfen werden soll. Zusätzliche Informationen:

Der z-Wert für ein 95%-Konfidenzniveau beträgt 1.96.
Berechne außerdem das 95%-Konfidenzintervall für den durchschnittlichen Blutdruck nach der Behandlung unter Verwendung folgender Formel:
Lösung:
Ermittle den p-Wert dieses Tests und bestimme, ob die Nullhypothese bei einem Signifikanzniveau von 5% verworfen werden soll. Berechne außerdem das 95%-Konfidenzintervall für den durchschnittlichen Blutdruck nach der Behandlung.
Zunächst die erneute Formel für die Teststatistik:
```
t = \frac{\bar{X}_{vor} - \bar{X}_{nach}}{\frac{s_{\text{diff}}}{\sqrt{n}}}
```
Berechnung des p-Wertes:
- Die Teststatistik haben wir zuvor berechnet: \( t \approx 3.65 \).
- Die Freiheitsgrade (df) sind 29 (n - 1 = 30 - 1).
Zur Bestimmung des p-Wertes verwenden wir den t-Wert von 3.65 und die 29 Freiheitsgrade. Bei einer t-Verteilung ist der p-Wert für einen zweiseitigen Test, wenn t = 3.65, sehr klein und nahe bei 0.
Aufgrund dessen können wir sagen, dass der p-Wert < 0.05 ist.
Schlussfolgerung: Da der p-Wert kleiner als 0.05 ist, lehnen wir die Nullhypothese ab. Das bedeutet, dass das Medikament einen signifikanten Einfluss auf den Blutdruck hat.
Berechnung des 95%-Konfidenzintervalls:
Die Formel für das 95%-Konfidenzintervall (CI) für den durchschnittlichen Blutdruck nach der Behandlung lautet:
```
CI = \bar{X}_{nach} \pm z \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}
```
Hier sind die Werte:
- \(\bar{X}_{nach} = 140\): Durchschnittlicher Blutdruck nach der Behandlung
- Standardabweichung \(s = 15\)
- \(n = 30\): Stichprobengröße
- \(z = 1.96\): z-Wert für ein 95%-Konfidenzniveau
Setzen wir die Werte in die Formel ein:
```
CI = 140 \pm 1.96 \cdot \frac{15}{\sqrt{30}} = 140 \pm 1.96 \cdot \frac{15}{5.477} = 140 \pm 1.96 \cdot 2.738 = 140 \pm 5.37
```
Also, das 95%-Konfidenzintervall ist:
```
134.63 \leq \mu \leq 145.37
```
Interpretation: Das 95%-Konfidenzintervall zeigt, dass wir 95% sicher sind, dass der durchschnittliche Blutdruck nach der Behandlung zwischen 134.63 mm Hg und 145.37 mm Hg liegt.
Aufgabe 4)
Angenommen, Du bist ein Teil eines Forscherteams, das den Zusammenhang zwischen Rauchen und der Entwicklung von Lungenkrebs untersucht. Dafür nutzt Ihr verschiedene Studiendesigns: Kohortenstudien, Fall-Kontroll-Studien und Querschnittsstudien. Die Gruppe der Exponierten sind Raucher und die Gruppe der Nicht-Exponierten sind Nichtraucher.
a)
Erkläre das Studiendesign der Kohortenstudie und wie in diesem Fall Raucher und Nichtraucher beobachtet werden. Berechne das relative Risiko (RR), wenn 50 von 200 Rauchern und 10 von 200 Nichtrauchern Lungenkrebs entwickeln.
Lösung:
Studiendesign der Kohortenstudie
- Kohortenstudien sind prospektive Studien, bei denen eine Gruppe von Teilnehmern, die zu Beginn der Studie keine Krankheit haben, über einen bestimmten Zeitraum hinweg beobachtet wird.
- Die Teilnehmer werden basierend auf ihrer Exposition, in diesem Fall das Rauchen, in zwei Gruppen unterteilt: Raucher (Exponierte) und Nichtraucher (Nicht-Exponierte).
- Die Forscher verfolgen diese Gruppen im Laufe der Zeit und dokumentieren, wie viele Teilnehmer in jeder Gruppe eine bestimmte Krankheit entwickeln, in diesem Fall Lungenkrebs.
Beobachtung von Rauchern und Nichtrauchern:
- Die Rauchergruppe umfasst 200 Personen, von denen 50 im Laufe der Studie Lungenkrebs entwickeln.
- Die Nichtrauchergruppe umfasst ebenfalls 200 Personen, von denen 10 im Laufe der Studie Lungenkrebs entwickeln.
Berechnung des relativen Risikos (RR)
- Das relative Risiko (RR) misst das Risiko, an Lungenkrebs zu erkranken, für die exponierte Gruppe (Raucher) im Vergleich zur nicht-exponierten Gruppe (Nichtraucher).
- Die Formel für das relative Risiko lautet:
- \textit{RR} = \frac{\text{Inzidenzrate in der exponierten Gruppe}}{\text{Inzidenzrate in der nicht-exponierten Gruppe}}

	Raucher	Nicht-Raucher	Gesamt
Lungenkrebs (Fälle)	150 (A)	50 (B)	200
Kein Lungenkrebs (Kontrollen)	20 (C)	180 (D)	200

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Aufgabe 1)

a)

b)

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Aufgabe 2)

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Veränderung des Erwartungswerts \( \lambda \)

Implikationen für die epidemiologische Interpretation

Aufgabe 3)

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Aufgabe 4)

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Aufgabe 2)

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Veränderung des Erwartungswerts \( \lambda \)

Implikationen für die epidemiologische Interpretation

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