Computational Neurotechnology / Numerische Neurotechnologie - Cheatsheet

Grundlagen der künstlichen neuronalen Netze

Definition:

KNN sind Modelle, die die Funktionsweise des menschlichen Gehirns nachahmen.

Details:

• Neuronen: Knotenpunkte im Netzwerk
• Schichten: Eingabeschicht, verborgene Schichten, Ausgabeschicht
• Aktivierungsfunktionen: sigmoid, ReLU, tanh
• Gewichte und Bias: parameter, die das Verhalten der Neuronen beeinflussen
• Feedforward-Netze: Daten fließen in eine Richtung
• Rückpropagation: Algorithmus zur Fehlerkorrektur durch Anpassung der Gewichte
• Verlustfunktion: MSE, cross-entropy
• Optimierungsverfahren: Gradient Descent, Adam

Backpropagation und andere Trainingsalgorithmen

Definition:

Backpropagation: Algorithmus zur Berechnung der Gradienten und zum Minimieren des Fehlers in neuronalen Netzwerken. Andere Trainingsalgorithmen umfassen Optimierer und Konfigurationsstrategien.

Details:

• Backpropagation: Berechnung der Gradienten durch Kettableitung, Anpassung der Gewichte mit Gradientenabstieg
• Optimierer: SGD, Adam, RMSprop
• Verlustfunktionen: MSE, Cross-Entropy
• Hyperparameter: Lernrate, Batch-Größe, Epochen
• Regularisierung: Dropout, L2-Regularisierung

Analyse der zeitlichen Muster von Spiketrains

Definition:

Analyse von zeitlichen und räumlichen Mustern neuronaler Aktivität, erfasst durch Spiketrains.

Details:

• Spiketrain: Sequenz von Aktionspotentialen
• PSTH (Peri-Stimulus Time Histogram): Durchschnittliche Feuerrate in Abhängigkeit von der Zeit
• ISI (Inter-Spike Interval Histogram): Verteilung der Zeitabstände zwischen aufeinanderfolgenden Spikes
• Cross-Korrelation: Zusammenhang zwischen zwei Spiketrains
• Autokorrelation: Zusammenhang eines Spiketrains mit sich selbst über die Zeit
• Rasterplot: Visualisierung der Spiketrain-Aktivität mehrerer Neuronen über die Zeit

Grundlagen der funktionellen Magnetresonanztomographie (fMRI)

Definition:

fMRT-Technik zur Messung von neuronaler Aktivität durch Veränderungen der Blutoxygenierung (BOLD-Kontrast).

Details:

• Basierend auf Magnetresonanztomographie (MRT)
• BOLD-Signal: Blood Oxygen Level-Dependent
• Aktive Neuronen benötigen mehr Sauerstoff
• Regionale Veränderungen im Sauerstoffgehalt des Blutes beeinflussen Magnetische Eigenschaften
• Hohe räumliche Auflösung
• Typische Bildgebungsrate: 1-2 Sekunden pro Bild
• Nicht-invasiv, sicher
• Genutzt in der kognitiven Neurowissenschaft und der klinischen Diagnostik

Mathematische Modellierung neuronaler Systeme

Definition:

Mathematische Modellierung neuronaler Systeme beschreibt neuronale Aktivitäten und Netzwerke durch mathematische Gleichungen und Analysemethoden.

Details:

• Primär verwendet: Differentialgleichungen
• Neuronales Verhalten: Hodgkin-Huxley-Modell, Integrate-and-Fire-Modelle
• Netzwerk-Dynamik: Kuramoto-Modell zur Synchronisation
• Simulation: Implementierung mit numerischen Methoden (z.B. Euler-Methoden)
• Analyse: Stabilität, Bifurkationstheorie, Phasenraum-Analyse
• Wichtige Konzepte: Membranpotential, synaptische Gewichtungen, Feuerungsraten

Hodgkin-Huxley-Modell und andere biophysikalische Modelle

Definition:

Hodgkin-Huxley-Modell beschreibt die elektrischen Eigenschaften von Neuronen basierend auf Ionenkanälen; andere biophysikalische Modelle erweitern oder verallgemeinern dieses Konzept.

Details:

• Hodgkin-Huxley-Modell: beschreibt Aktionspotentiale durch Gleichungen für Na\textsuperscript{+}- und K\textsuperscript{+}-Ströme, Membranpotential und Leitfähigkeiten.
• Grundgleichungen: Leitfähigkeitsgleichungen für Na\textsuperscript{+}- (m, h) und K\textsuperscript{+}-Kanäle (n). Beispiel: \[ I_{\text{ion}} = g_{\text{Na}}m^3h(V - E_{\text{Na}}) + g_{\text{K}}n^4(V - E_{\text{K}}) + g_{\text{L}}(V - E_{\text{L}}) \]
• Andere Modelle: Morris-Lecar, FitzHugh-Nagumo vereinfachen oder spezialisieren Aspekte der neuronalen Aktivität.
• Modellvergleich: Unterschiedliche Modelle für verschiedene Anwendungsfälle (Detailgenauigkeit vs. Rechenaufwand).

Stochastische Prozesse in der neuronalen Modellierung

Definition:

Stochastische Prozesse beschreiben zufällige Entwicklungen von Zuständen über die Zeit in neuronalen Modellen.

Details:

• Modellierung zufälliger neuronaler Aktivitäten.
• Erzeugung von Spike-Zeitpunkten mit Poisson-Prozessen.
• Diffusionsprozesse zur Modellierung von Membranpotentialen (Langevin-Gleichung).
• Wahrscheinlichkeitsverteilungen zur Beschreibung von Feuerraten.
• Realisiert durch Markov-Prozesse, wenn der zukünftige Zustand nur vom aktuellen Zustand abhängt.