Computer Graphics - Cheatsheet

Grundlagen der 3D-Geometrie

Definition:

Grundlagen der 3D-Geometrie ermöglichen die Darstellung und Bearbeitung von Objekten in einem dreidimensionalen Raum.

Details:

• Kartesisches Koordinatensystem: \(x, y, z\)
• Vektoren: Position (P) und Richtungsvektoren (u, v, w)
• Matrixoperationen: Translation, Rotation, Skalierung
• Transformationsmatrizen: \(4 \times 4\) homogener Koordinaten
• Kameramodell: View-Matrix, Projektions-Matrix
• Perspektivische vs. orthogonale Projektion
• Normalenvektoren für Beleuchtung und Schattierung

Raytracing und Rasterisierung

Definition:

Raytracing: Bildberechnung durch Strahlenverfolgung. Rasterisierung: Bilddarstellung durch Zerlegen der Szene in Pixel.

Details:

• Raytracing:
  • Modelliert Lichtpfade: Reflektion, Brechung, Schatten.
  • Realistische Darstellung, hohe Rechenleistung.
  • Grundidee: Verfolge Lichtstrahlen von Kamera zu Lichtquelle.
  • Formel für Strahlenparameter: \( \mathbf{P}(t) = \mathbf{O} + t \cdot \mathbf{D} \)
• Rasterisierung:
  • Zerlegt Szene in Dreiecke/Pixel.
  • Schnell, weniger realistische Lichtberechnung.
  • Pipeline-Stufen: Vertex-Transformation, Rasterisierung, Fragment-Shading.
  • Formel für Perspektivprojektion: \( x' = \frac{x}{z}, \, y' = \frac{y}{z} \)

Transformationen und Projektionen

Definition:

Transformationen und Projektionen sind grundlegende Operationen in der Computergrafik, um Objekte im Raum zu positionieren und auf eine Ansichtsebene abzubilden.

Details:

• Transformationen ändern die Position, Orientierung oder Größe eines Objekts.
• Projektionen konvertieren 3D-Punkte in 2D-Koordinaten für die Darstellung auf dem Bildschirm.
• Wichtige Transformationen: Translation (\textbf{T}), Rotation (\textbf{R}), Skalierung (\textbf{S}).
• Homogene Koordinaten: Darstellung von Transformationsmatrizen in \textbf{4x4}-Form für effizientere Berechnungen.
• Projektionsarten: \textbf{Parallelprojektion}, \textbf{Perspektivprojektion}.
• Parallelprojektion: Orthogonal (\textbf{isometrisch}, \textbf{kavalier})
• Perspektivprojektion: \textbf{Sichtvolumen} durch \textbf{Frustum}

Shader-Programmierung (GLSL und HLSL)

Definition:

Shader sind Programme, die auf der GPU ausgeführt werden und für die Berechnung der Grafikpipeline verwendet werden.

Details:

• GLSL (OpenGL Shading Language): Hochsprachen-Shader für die OpenGL API.
• HLSL (High-Level Shading Language): Hochsprachen-Shader für die DirectX API.
• Typen von Shadern: Vertex-Shader, Fragment-Shader, Geometry-Shader, Tessellation-Shader, Compute-Shader.
• GLSL Grundsyntax:

  void main() {  // Shader Code}

• HLSL Grundsyntax:

  float4 main() : SV_Target {  // Shader Code}

• Kommunikation: Uniforms für konstante Werte, Attribute für Eingaben.
• Matrizenoperationen:

  mat4 modelMatrix; vec4 worldPosition = modelMatrix * localPosition;

Kollisionserkennung

Definition:

Kollisionserkennung prüft, ob und wann Objekte in einer Szene aufeinander treffen.

Details:

• Wichtig in Echtzeitsystemen und Simulationen.
• Grundlegende Techniken: \textbf{Bounding Volumes} (z.B. Bounding Box, Bounding Sphere) und \textbf{hierarchische Strukturen} (z.B. Bounding Volume Hierarchy, kD-Baum).
• \textbf{Broad Phase}: Erste grobe Prüfung zur Einschränkung der möglichen Kollisionen.
• \textbf{Narrow Phase}: Präzise Kollisionserkennung zwischen Kandidatenpaaren.
• Zeitliche Kohärenz oft genutzt, um die Effizienz zu erhöhen.

Skeletalanimation

Definition:

Technik zur Animation von 3D-Modellen mittels eines Skeletts bestehend aus Knochen und Gelenken.

Details:

• Skelett besteht aus einer Hierarchie von Knochen
• Transformationen (Translation, Rotation, Skalierung) an Knochen
• Vertex-Gewichtung für Hautdurchsetzung (Skinning)
• IK und FK zur Bewegungssteuerung
• Animationen durch Keyframes gespeichert
• Anwendung in Games, Filmen, VR

Licht- und Schattenberechnung

Definition:

Berechnung von Licht und Schatten in 3D-Szenen zur Erzielung realistischer Bilder.

Details:

• Lichtquellen: Punktlicht, Richtungslicht, Spotlicht
• Lambert'sches Cosinusgesetz: \ I = I_k \cdot \max(0, \vec{L} \cdot \vec{N}) \cdot k_d
• Blinn-Phong Beleuchtungsmodell: \ I = I_k( k_a + k_d \cdot \max(0, \vec{L} \cdot \vec{N}) + k_s \cdot \max(0, \vec{R} \cdot \vec{V})^n )
• Schatten: Schattenvolumen, Shadow Mapping

Physikbasierte Simulationen

Definition:

Physikbasierte Simulationen nutzen physikalische Gesetze zur Berechnung von Bewegungen und Interaktionen digitaler Objekte.

Details:

• Basis bilden oft Differentialgleichungen, z.B. Newtons Bewegungsgesetze
• Beispiele: Simulation von Flüssigkeiten, Festkörpern, Gasen
• Wichtige Konzepte: Kräfte, Impulse, Energieerhaltung
• Anwendung in Animation, Spiele, virtuelle Realität
• Typische Methoden: Finite Elemente Methode (FEM), Partikel-Systeme
• Erfordert numerische Integration (z.B. Euler, Runge-Kutta)
• Ziel: realistische und effiziente Simulation