Die Werkzeugmaschine als mechatronisches System - Exam

Aufgabe 1)

Definition und Geschichte der Mechatronik

Interdisziplinäres Fachgebiet, das Mechanik, Elektronik und Informatik zur Entwicklung intelligenter Systeme kombiniert

• Entstanden in den 1970er Jahren in Japan
• Beispiele: CNC-Werkzeugmaschinen, Industrieroboter, Fahrzeuge mit Fahrassistenzsystemen
• Integration von Sensoren, Aktuatoren und Steuerungssystemen
• Erlaubt höhere Präzision, Effizienz und Flexibilität in technischen Systemen

a)

Diskutiere die Bedeutung der Integration von Sensoren, Aktuatoren und Steuerungssystemen in modernen mechatronischen Systemen wie CNC-Werkzeugmaschinen. Gehe dabei besonders auf die Aspekte der Präzision, Effizienz und Flexibilität ein und erläutere, wie diese durch die Integration der Komponenten verbessert werden können.

Lösung:

Bedeutung der Integration von Sensoren, Aktuatoren und Steuerungssystemen in modernen mechatronischen Systemen

Die Integration von Sensoren, Aktuatoren und Steuerungssystemen in modernen mechatronischen Systemen, wie beispielsweise CNC-Werkzeugmaschinen, hat erheblichen Einfluss auf deren Leistung und Funktionalität. Im Folgenden werden die Aspekte Präzision, Effizienz und Flexibilität detailliert besprochen:

• Präzision: Sensoren liefern kontinuierlich Echtzeitdaten über den Zustand und die Position der Maschine. Diese Informationen werden an die Steuerungssysteme weitergeleitet, die die Bewegungen der Aktuatoren präzise anpassen. Dank dieser Rückkopplungsschleifen können CNC-Werkzeugmaschinen mit höchster Genauigkeit arbeiten, selbst bei komplexen Bearbeitungsaufgaben.
• Effizienz: Durch die Integration von Sensoren und Steuerungssystemen können Maschinen schneller auf Veränderungen und Störungen im Arbeitsprozess reagieren. Das reduziert Ausfallzeiten und steigert die Gesamtproduktivität. Effiziente Nutzung der Ressourcen, wie Materialien und Energie, wird ebenfalls durch optimierte Steuerungsalgorithmen ermöglicht.
• Flexibilität: Moderne mechatronische Systeme sind in der Lage, sich schnell an verschiedene Produktionsanforderungen anzupassen. Dies wird durch flexible Steuerungssoftware und rekonfigurierbare Hardwarekomponenten erreicht. Die Integration von Sensoren erlaubt es auch, variierende Umweltbedingungen zu erkennen und sich entsprechend anzupassen, was die Einsatzmöglichkeiten der Maschinen erheblich erweitert.

Die fortschrittliche Integration dieser Komponenten führt zu einer erheblich gesteigerten Leistungsfähigkeit mechatronischer Systeme. Dies ermöglicht nicht nur hochpräzise und effiziente Bearbeitungsprozesse, sondern auch eine schnelle Anpassungsfähigkeit an variierende Produktionsanforderungen und -bedingungen.

Aufgabe 2)

Integration und Vernetzung mechanischer und elektronischer SystemeErörtere die Bedeutung der Integration und Vernetzung mechanischer und elektronischer Systeme in Werkzeugmaschinen als mechatronische Systeme. Diskutiere die Ziele, die Verwendung von Sensoren und Aktoren, die Datenübertragung und die Integration von Hardware und Software. Erläutere insbesondere die Notwendigkeit der Synchronisation der Komponenten.

a)

Betrachte ein Beispiel einer CNC-Maschine, die durch elektronische Steuerungen mechanische Bewegungen präzise steuert. Beschreibe einen möglichen Regelkreis, der die Position der Werkzeugspitze überwacht und korrigiert. Erläutere welche Sensoren und Aktoren verwendet werden könnten und wie diese miteinander kommunizieren.

Lösung:

Beispiel einer CNC-Maschine: Regelkreis zur Überwachung und Korrektur der Position der Werkzeugspitze

• EinleitungBei CNC-Maschinen (Computerized Numerical Control) handelt es sich um präzise Werkzeugmaschinen, die durch elektronische Steuerungen mechanische Bewegungen steuern. Ein zentraler Bestandteil der Funktionalität ist ein Regelkreis, der die Position der Werkzeugspitze überwacht und bei Bedarf korrigiert.
• RegelkreisbeschreibungIn einer CNC-Maschine wird die Position der Werkzeugspitze kontinuierlich überwacht und korrigiert, um hohe Präzision und Genauigkeit zu gewährleisten. Dies geschieht durch einen geschlossenen Regelkreis, der im Wesentlichen aus folgenden Komponenten besteht:
• Sollwertgeber: Der Sollwertgeber stellt die gewünschte Position der Werkzeugspitze bereit. Dieser Wert wird von der CNC-Steuerungseinheit basierend auf dem programmierten Bearbeitungsweg vorgegeben.
• Sensoren: Um die Ist-Position der Werkzeugspitze zu messen, werden präzise Positionssensoren (z. B. Linear-Encoders oder Drehgeber) eingesetzt. Diese Sensoren liefern kontinuierlich Daten über die aktuelle Position der Werkzeugspitze.
• Vergleichseinheit: Die Vergleichseinheit vergleicht den Ist-Wert der Werkzeugposition mit dem Sollwert und ermittelt eine Abweichung, falls vorhanden.
• Regler: Basierend auf der Abweichung berechnet der Regler das erforderliche Korrektursignal. Der Regler kann beispielsweise als PID-Regler (Proportional-Integral-Derivativ) implementiert sein, um präzise Anpassungen vorzunehmen.
• Aktoren: Aktoren, wie Servomotoren, führen die Korrekturen basierend auf den Signalen des Reglers durch. Dadurch wird die Position der Werkzeugspitze entsprechend den Sollwerten angepasst.
• Verwendete Sensoren und Aktoren
  • Sensoren:
    • Drehgeber: Diese Sensoren messen die Drehposition von motorgetriebenen Achsen.
    • Linear-Encoders: Diese messen die lineare Positionierung mittels optischer oder magnetischer Methoden.
  • Aktoren:
    • Servomotoren: Sie bieten hohe Präzision und schnelle Reaktionszeiten für die Bewegung der Achsen.
    • Schrittmotoren: Diese können ebenfalls für präzise Positionierung genutzt werden, sind aber langsamer im Vergleich zu Servomotoren.
• Kommunikation zwischen KomponentenDie Sensoren und Aktoren müssen effizient miteinander kommunizieren, um die nötige Präzision zu erreichen. Dies kann folgendermaßen geschehen:
• Bus-Systeme und Protokolle: Standardisierte Bus-Systeme wie CAN-Bus, EtherCAT oder PROFIBUS ermöglichen die zuverlässige Datenübertragung zwischen den verschiedenen Komponenten der CNC-Maschine.
• Echtzeitfähige Kommunikation: Die Datenübertragung muss in Echtzeit erfolgen, um die sofortige Korrektur der Position der Werkzeugspitze zu gewährleisten. Hierbei kommen oft spezielle Echtzeitbetriebssysteme (RTOS) zum Einsatz.
• Notwendigkeit der Synchronisation der KomponentenDie Synchronisation der Komponenten in einer CNC-Maschine ist essenziell, um die Präzision und Qualität der Bearbeitung sicherzustellen. Eine unsynchronisierte Steuerung könnte zu Abweichungen und Fehlern im Bearbeitungsprozess führen. Durch eine koordinierte und synchrone Kommunikation können alle Komponenten harmonisch zusammenarbeiten und die gewünschten Ergebnisse erzielen.

• FazitDie Integration und Vernetzung mechanischer und elektronischer Systeme in CNC-Maschinen ist entscheidend für die Erreichung hoher Präzision und Effizienz. Durch den Einsatz eines geschlossenen Regelkreises, präziser Sensoren und Aktoren sowie einer effizienten und synchrone Kommunikation können die Position der Werkzeugspitze kontinuierlich überwacht und korrigiert werden, um optimale Bearbeitungsergebnisse zu erzielen.

b)

Angenommen, die CNC-Maschine soll über ein drahtloses Netzwerk mit einem zentralen Kontrollsystem verbunden werden, das Echtzeit-Diagnosen und Prozessoptimierungen durchführt. Skizziere eine mögliche Netzwerkarchitektur und diskutiere die Herausforderungen bei der Datenübertragung und Synchronisation. Wie würdest Du sicherstellen, dass die Verzögerungen im Netzwerk die Präzision der Maschinensteuerung nicht beeinträchtigen?

Lösung:

Netzwerkarchitektur und Herausforderungen bei der drahtlosen Vernetzung einer CNC-Maschine mit einem zentralen Kontrollsystem

• EinleitungDie drahtlose Vernetzung einer CNC-Maschine mit einem zentralen Kontrollsystem ermöglicht Echtzeit-Diagnosen und Prozessoptimierungen. Dies kann zu einer verbesserten Effizienz und Maschinenleistung führen. Im Folgenden wird eine mögliche Netzwerkarchitektur skizziert und die Herausforderungen der Datenübertragung und Synchronisation diskutiert.
• Mögliche NetzwerkarchitekturDie Netzwerkarchitektur für die Vernetzung einer CNC-Maschine mit einem zentralen Kontrollsystem könnte folgendermaßen aussehen:
• CNC-Maschine: Ausgestattet mit eingebauten Sensoren und Aktoren, die über eine interne Steuerungseinheit miteinander verbunden sind.
• Datenübertragungsmodul: Ein WLAN-Modul oder ein anderes drahtloses Kommunikationsmodul, das die Daten der CNC-Maschine an das zentrale Kontrollsystem sendet.
• Zentrales Kontrollsystem: Ein Server oder ein Cloud-basiertes System, das Daten von mehreren CNC-Maschinen empfängt, analysiert und darauf basierende Optimierungen vornimmt.
• Client-Geräte: PCs, Tablets oder Smartphones der Bediener, die über das Netzwerk auf das zentrale Kontrollsystem zugreifen können.
• Herausforderungen bei der Datenübertragung und SynchronisationBei der drahtlosen Vernetzung einer CNC-Maschine gibt es mehrere Herausforderungen:
• Latenz und Verzögerungen: Drahtlose Netzwerke können Verzögerungen bei der Datenübertragung verursachen, die die Echtzeitsteuerung der CNC-Maschine beeinträchtigen könnten.
• Zuverlässigkeit: Die Zuverlässigkeit der drahtlosen Verbindung muss gewährleistet sein, um Datenverlust oder -korruption zu vermeiden.
• Sicherheit: Sicherstellung, dass die Kommunikation zwischen der CNC-Maschine und dem zentralen Kontrollsystem gegen unbefugten Zugriff geschützt ist.
• Bandbreite: Ausreichende Bandbreite muss vorhanden sein, um die große Menge an Sensordaten in Echtzeit zu übertragen.
• Interferenz und Störungen: Drahtlose Netzwerke können durch andere elektronische Geräte gestört werden, was die Datenübertragung beeinträchtigen kann.
• Sicherstellung der Maschinenpräzision trotz NetzwerkverzögerungenUm sicherzustellen, dass die Verzögerungen im Netzwerk die Präzision der Maschinensteuerung nicht beeinträchtigen, können folgende Maßnahmen ergriffen werden:
• Edge Computing: Lokale Verarbeitung der Sensordaten direkt an der CNC-Maschine, um schnelle Reaktionen zu ermöglichen. Nur aggregierte und weniger zeitkritische Daten werden an das zentrale Kontrollsystem gesendet.
• Quality of Service (QoS): Implementierung von QoS-Techniken im Netzwerk, um kritische Datenpakete priorisiert zu übertragen und Latenzen zu minimieren.
• Puffer und Zwischenspeicherung: Verwendung von Datenpuffern und Zwischenspeicherungstechniken, um vorübergehende Netzwerkunterbrechungen abzufangen und sicherzustellen, dass die Steuerung der Werkzeugspitze weiterhin präzise bleibt.
• Synchronisation und Zeitstempel: Alle Datenpakete sollten mit Zeitstempeln versehen werden, um die Synchronisation zwischen der CNC-Maschine und dem zentralen Kontrollsystem zu erleichtern.
• Redundante Verbindungen: Einrichtung redundanter Kommunikationspfade, um bei Ausfall der primären Verbindung weiterhin eine zuverlässige Datenübertragung sicherzustellen.
• FazitDie drahtlose Vernetzung einer CNC-Maschine mit einem zentralen Kontrollsystem bietet viele Vorteile in Bezug auf Echtzeit-Diagnosen und Prozessoptimierungen. Durch den Einsatz von Edge Computing, Quality of Service-Techniken und weiteren Maßnahmen kann die Präzision der Maschinensteuerung trotz möglicher Netzwerkverzögerungen gewährleistet werden.

Aufgabe 3)

In einem System zur Qualitätsüberprüfung in einer Produktionshalle werden verschiedene Sensoren und Aktuatoren eingesetzt, um die Bewegung der Werkzeugmaschinen zu kontrollieren und Prozesstemperaturen zu überwachen. Die Maschine besteht aus einem Transportsystem mit mehreren Hydraulikzylindern und einem rotierenden Werkzeugkopf, der von einem Elektromotor angetrieben wird. Drehgeber erfassen die Position und Geschwindigkeit des Werkzeugkopfes, während Temperatursensoren an verschiedenen Stellen der Maschine die Temperaturen überwachen. Kraftsensoren messen die auf das Werkzeug wirkenden Kräfte, um die Prozessqualität sicherzustellen und mögliche Fehlfunktionen frühzeitig zu erkennen. Plan die Integration dieser Sensoren und Aktuatoren in das mechatronische System einer Werkzeugmaschine, um eine hochpräzise und zuverlässige Arbeitsweise sicherzustellen.

a)

Beschreibe die Funktionsweise der verwendeten Sensoren und Aktuatoren in diesem System anhand konkreter Beispiele:

• Erläutere, wie ein Drehgeber die Position und Geschwindigkeit des Werkzeugkopfes erfasst.
• Beschreibe die Rolle von Kraftsensoren und wie sie zur Qualitätssicherung beitragen.
• Erkläre die Funktionsweise eines Hydraulikzylinders im Transportsystem.
• Diskutiere die Aufgabe von Temperatursensoren in der Werkzeugmaschine und deren Einfluss auf den Produktionsprozess.

Lösung:

Beschreibung der Funktionsweise der verwendeten Sensoren und Aktuatoren:

• Erfassung der Position und Geschwindigkeit des Werkzeugkopfes durch einen Drehgeber:Ein Drehgeber, auch als Encoder bekannt, ist ein Sensor, der die Rotationsbewegung in elektrische Signale umwandelt. Es gibt zwei Haupttypen von Drehgebern: inkrementelle und absolute Drehgeber. In einem inkrementellen Drehgeber wird die Rotationsbewegung durch eine auf einer Achse montierte Scheibe mit abwechselnden lichtdurchlässigen und lichtundurchlässigen Bereichen erfasst. Ein Lichtstrahl wird durch diese Scheibe gesendet und ein Sensor detektiert das Durchscheinen des Lichts. Diese Signale werden in eine Anzahl von Impulsen umgewandelt, die zur Berechnung der Drehgeschwindigkeit und zurückgelegten Winkelposition verwendet werden. Absolute Drehgeber hingegen geben für jede Position einen eindeutigen digitalen Code aus, sodass die genaue Position jederzeit bekannt ist.
• Rolle der Kraftsensoren in der Qualitätssicherung:Kraftsensoren, wie Dehnungsmessstreifen (DMS), messen die auf das Werkzeug wirkenden Kräfte. Diese Sensoren bestehen aus einem Material, das sich unter Krafteinwirkung leicht verformt. Die Verformung verursacht eine Änderung des elektrischen Widerstands, die gemessen und in eine Kraft umgerechnet wird. In der Qualitätsüberprüfung sind diese Messungen kritisch, um sicherzustellen, dass die Werkzeugmaschinen innerhalb der zulässigen Kraftgrenzen arbeiten. Wenn die gemessenen Kräfte Abweichungen vom Sollwert zeigen, können sofort Gegenmaßnahmen ergriffen werden, um Fehlfunktionen oder Schäden zu vermeiden.
• Funktionsweise eines Hydraulikzylinders im Transportsystem:Ein Hydraulikzylinder verwendet Flüssigkeitsdruck zur Erzeugung von linearen Bewegungen. Er besteht aus einem Kolben, der sich in einem Zylinderrohr bewegt. Hydrauliköl wird unter Druck in den Zylinder gepumpt, was den Kolben bewegt. Diese Bewegung kann dann auf andere Teile der Maschine übertragen werden, um das Transportsystem zu betreiben. Durch die Regelung des Öldrucks kann die Bewegung des Zylinders sehr präzise gesteuert werden, was für eine genaue Positionierung essentiell ist.
• Aufgabe der Temperatursensoren und deren Einfluss auf den Produktionsprozess:Temperatursensoren, wie Thermoelemente oder Widerstandsthermometer (RTDs), messen die Temperaturen an verschiedenen Stellen der Werkzeugmaschine. Ein Thermoelement besteht aus zwei unterschiedlichen Metallen, die an einem Ende zusammengefügt sind. Wenn dieses Ende erhitzt wird, erzeugt es eine elektrische Spannung, die proportional zur Temperaturdifferenz ist. Ein RTD besteht aus einem Material, dessen Widerstand sich mit der Temperatur ändert. Diese Temperaturmessungen sind entscheidend, um Überhitzung zu vermeiden und die Maschinenkomponenten innerhalb optimaler Temperaturbereiche zu halten. Unsachgemäße Temperaturen können die Präzision der Werkzeuge beeinträchtigen, die Lebensdauer der Maschine verkürzen und die Produktqualität mindern. Durch die kontinuierliche Überwachung und Steuerung der Temperaturen wird der Produktionsprozess stabil und zuverlässig gehalten.

b)

Betrachte die Integration der Sensoren und Aktuatoren in das mechatronische System:

• Skizziere ein Blockdiagramm, das die Schnittstellen zwischen den mechanischen Komponenten und der elektronischen Steuerung darstellt.
• Expliziere die Signalflusskette vom Sensor über die Steuerung bis zum Aktuator.
• Analysiere mögliche Störquellen und Schädigungen, die die Genauigkeit der Messwerte und die Effizienz der Steuerung beeinflussen könnten.

Lösung:

Integration der Sensoren und Aktuatoren in das mechatronische System:

• Blockdiagramm der Schnittstellen zwischen mechanischen Komponenten und der elektronischen Steuerung:
  Das Blockdiagramm zeigt die verschiedenen Sensoren (Drehgeber, Kraftsensoren, Temperatursensoren) und Aktuatoren (Hydraulikzylinder, Elektromotor) und deren Verbindungen zur zentralen Steuerungseinheit (SPS oder Mikrocontroller). Die Sensoren liefern Informationen über aktuelle Zustände und Messwerte an die Steuerung, die diese Daten verarbeitet und entsprechende Steuerbefehle an die Aktuatoren weiterleitet.
• Signalflusskette vom Sensor über die Steuerung bis zum Aktuator:
  • Sensor erkennt physikalische Größe (z.B. Position, Temperatur, Kraft).
  • Sensor wandelt physikalische Größe in elektrisches Signal um.
  • Signal wird an eine Signalverarbeitungseinheit (z.B. Analog-Digital-Wandler) gesendet.
  • Signalverarbeitungseinheit sendet das digitalisierte Signal an die Steuerungseinheit.
  • Steuerungseinheit (z.B. SPS oder Mikrocontroller) verarbeitet das Signal und berechnet die notwendigen Maßnahmen.
  • Steuerungseinheit sendet Steuerbefehle an den Aktuator (z.B. Hydraulikzylinder oder Elektromotor).
  • Aktuator führt die erforderliche Bewegung oder Anpassung basierend auf den Steuerbefehlen aus.
• Analyse möglicher Störquellen und Schädigungen:
  • Störquellen:
    • Elektromagnetische Interferenzen (EMI): Elektrische Felder von anderen Geräten können die Signale der Sensoren und Aktuatoren stören. Abschirmung und geeignete Kabelführung können hier Abhilfe schaffen.
    • Temperaturschwankungen: Extreme Temperaturschwankungen können die Genauigkeit der Temperatursensoren beeinträchtigen. Maßnahmen wie Temperaturkompensation und geeignete Platzierung der Sensoren sind erforderlich.
    • Mechanische Vibrationen: Vibrationen der Maschinen können die Messgenauigkeit von Kraftsensoren und Drehgebern beeinflussen. Eine geeignete Montage der Sensoren und Dämpfungseinrichtungen können hier helfen.
    • Staub und Feuchtigkeit: Diese Umwelteinflüsse können die Funktionalität der Sensoren beeinträchtigen. Eine Schutzverkleidung oder regelmäßige Reinigung ist notwendig.
  • Schädigungen:
    • Verschleiß: Mechanische Komponenten, wie Hydraulikzylinder, unterliegen einem natürlichen Verschleiß, der deren Leistung mit der Zeit beeinträchtigen kann. Regelmäßige Wartung und Austausch von Verschleißteilen sind notwendig.
    • Korrosion: Feuchtigkeit und aggressive Medien können metallische Komponenten und elektrische Verbindungen angreifen. Der Einsatz von Korrosionsschutzmitteln kann die Lebensdauer verlängern.
    • Überlastung: Übermäßige Kräfte oder Temperaturen können Sensoren und Aktuatoren beschädigen. Schutzmechanismen, wie Überlastschalter und Temperatursicherungen, sind essenziell.

c)

Anhand eines Beispiels, berechne die auf das Werkzeug wirkende Kraft, wenn ein Kraftsensor folgende Messwerte liefert: Die gemessenen Kräfte entlang der X, Y, und Z-Achse sind X= 100 \text{N}, Y = 200 \text{N}, Z = 150 \text{N}.

• Gib die Resultierende Kraft als Vektor an.
• Berechne den Betrag der resultierenden Kraft unter Anwendung des Satzes von Pythagoras.

Hinweis: Die Resultierende Kraft ergibt sich nach folgender Formel

Lösung:

Berechnung der auf das Werkzeug wirkenden Kraft:

• Resultierende Kraft als Vektor:

Die gemessenen Kräfte entlang der X-, Y- und Z-Achse sind:

• \(X = 100 \text{ N}\)
• \(Y = 200 \text{ N}\)
• \(Z = 150 \text{ N}\)

Die resultierende Kraft als Vektor ist damit:

• \(\boldsymbol{F} = (100 \text{ N}, 200 \text{ N}, 150 \text{ N})\)

Alternativ in Einheitsvektoren ausgedrückt:

• \(\boldsymbol{F} = 100 \text{ N} \cdot \boldsymbol{i} + 200 \text{ N} \cdot \boldsymbol{j} + 150 \text{ N} \cdot \boldsymbol{k}\)

(Mit \(\boldsymbol{i}, \boldsymbol{j}, \text{ und } \boldsymbol{k}\) als Einheitsvektoren entlang der X-, Y- und Z-Achsen)

• Berechnung des Betrags der resultierenden Kraft unter Anwendung des Satzes von Pythagoras:

Der Betrag der resultierenden Kraft ergibt sich nach folgender Formel:

• \[F_{\text{resultierend}} = \sqrt{X^2 + Y^2 + Z^2}\]

Setzen wir die gegebenen Werte ein:

• \[F_{\text{resultierend}} = \sqrt{100^2 + 200^2 + 150^2} \]

Das ergibt:

• \[F_{\text{resultierend}} = \sqrt{10000 + 40000 + 22500} \]
• \[F_{\text{resultierend}} = \sqrt{72500} \]
• \[F_{\text{resultierend}} = 269.26 \text{ N} \]

Die resultierende Kraft beträgt also ungefähr 269.26 N.

d)

Modelliere die Regelung des Elektromotors für die präzise Steuerung des rotierenden Werkzeugkopfes:

• Formuliere die Regelgleichung für eine PID-Regelung (Proportional-Integral-Derivativ-Regelung).
• Beschreibe, wie die Messwerte des Drehgebers in diesem Regelkreis verwendet werden.
• Diskutiere eventuelle Vor- und Nachteile des PID-Reglers in dieser Anwendung.
• Falls Du der Meinung bist, dass eine andere Regeltechnik vorteilhafter wäre, erläutere welche und warum.

Lösung:

Modellierung der Regelung des Elektromotors für die präzise Steuerung des rotierenden Werkzeugkopfes:

• Formulierung der Regelgleichung für eine PID-Regelung:Die Regelgleichung für einen PID-Regler lautet:

\[u(t) = K_p e(t) + K_i \int_{0}^{t} e(\tau) \,d\tau + K_d \frac{d}{dt} e(t)\]

• wobei:

• \(u(t)\) die Stellgröße (z. B. die Spannung des Motors)
• \(e(t)\) der Regelfehler (Differenz zwischen Sollwert und Istwert)
• \(K_p\) der Proportionalbeiwert
• \(K_i\) der Integralbeiwert
• \(K_d\) der Differentialbeiwert

• Verwendung der Messwerte des Drehgebers im Regelkreis:Der Drehgeber misst die aktuelle Position und Geschwindigkeit des Werkzeugkopfes. Diese Messwerte werden an die Regelungseinheit (z. B. eine SPS oder einen Mikrocontroller) weitergeleitet. Die Regelungseinheit berechnet den Regelfehler \(e(t)\), indem sie den aktuellen Istwert mit dem Sollwert vergleicht. Basierend auf diesem Fehler passt der PID-Regler die Stellgröße \(u(t)\) an, um die Geschwindigkeit und Position des Werkzeugkopfes zu korrigieren und somit den gewünschten Zielwert zu erreichen.

• Vor- und Nachteile des PID-Reglers in dieser Anwendung:
  • Vorteile:

• Einfache Implementierung
• Gute Stabilität und Genauigkeit in vielen Anwendungen
• Flexibilität durch Anpassung der Parameter \(K_p\), \(K_i\), \(K_d\)
• Nachteile:
• Kann bei nichtlinearen Systemen oder stark variierenden Lasten ineffizient sein
• Eventuell aufwendige Parameterabstimmung
• Empfindlichkeit gegenüber Rauschen, was bei hohen D-Werten problematisch ist
• Alternative Regeltechnik:In bestimmten Fällen könnte eine Adaptive Regelung oder Fuzzy Logic Regelung vorteilhafter sein:
• Adaptive Regelung:
• Der Regler passt seine Parameter an veränderte Systembedingungen an
• Vorteile:
• Robust gegenüber sich ändernden Bedingungen und Störungen
• Kann die Stabilität unter variierenden Lasten verbessern
• Nachteile:
• Komplexe Implementierung
• Höherer Rechenaufwand
• Fuzzy Logic Regelung:
• Verwendet unscharfe Logik, um Entscheidungen auf Basis vager oder ungenauer Informationen zu treffen
• Vorteile:
• Gut geeignet für nichtlineare Systeme
• Flexibel und anpassungsfähig an verschiedene Bedingungen
• Nachteile:
• Komplexer Entwurf und Implementierung
• Erfordert Expertenwissen zur Festlegung der Regelbasis

Aufgabe 4)

Regelungssysteme und deren Komponenten: In Regelungssystemen werden Maschinen gesteuert und geregelt, indem Rückkopplung genutzt wird.

• Regelkreis: Ein geschlossener Kreislauf mit Leitwerten und Stellgrößen.
• Regler: Ein Gerät, das ein Eingangssignal verarbeitet und ein Steuersignal erzeugt.
• Strecke: Der Teil des Systems, der durch das Steuersignal beeinflusst wird.
• Sensoren: Geräte, die Ist-Werte der zu regelnden Größe erfassen.
• Aktoren: Vorrichtungen, die das Steuersignal in eine physikalische Größe umsetzen.
• Sollwert: Der Zielwert der zu regelnden Größe.

a)

Zeichne ein Blockdiagramm eines einfachen Regelkreises für eine Werkzeugmaschine, bei dem ein Temperaturregler eingebaut ist. Beschrifte die Blöcke (Regler, Strecke, Sensor, Aktor) und illustriere den Kreisfluss der Signale (Sollwert, Eingangssignal, Ist-Wert, Steuersignal).

Lösung:

Um ein Blockdiagramm eines einfachen Regelkreises für eine Werkzeugmaschine mit einem Temperaturregler zu zeichnen, kannst Du folgende Schritte und Beschriftungen verwenden:

• Regler: Nimmt die Differenz zwischen dem Sollwert (Zieltemperatur) und dem Ist-Wert (tatsächliche Temperatur) als Eingangssignal auf und erzeugt ein Steuersignal.
• Strecke: Der Teil der Werkzeugmaschine, der durch das Steuersignal beeinflusst wird (z.B. Heizsystem).
• Sensor: Erfasst den Ist-Wert der Temperatur.
• Aktoren: Setzen das Steuersignal in eine physikalische Größe um (z.B. Heizleistung).

Das Diagramm sieht folgendermaßen aus:

Tipp: Male dazu ein Diagramm mit sinnvollen Blöcken und Pfeilen auf Papier oder in einem Zeichenprogramm.

Diagrammbeschriftung:

• Sollwert: Zieltemperatur (Eingang des Reglers)
• Regler: Erzeugt das Steuersignal
• Steuersignal: Signal vom Regler zum Aktor
• Aktoren: Wandeln das Steuersignal in eine physikalische Größe um (z.B. Heiz- oder Kühlleistung)
• Strecke: Bereich, dessen Temperatur geregelt wird
• Sensor: Misst die aktuelle Temperatur (Ist-Wert) und sendet sie zurück an den Regler
• Ist-Wert: Aktuelle gemessene Temperatur (Eingang des Reglers)

Mit diesen Beschriftungen und Blöcken hast Du ein vollständiges Blockdiagramm eines einfachen Regelkreises für eine Werkzeugmaschine mit eingebautem Temperaturregler.

b)

Beschreibe detailliert die Funktionsweise des Reglers im obigen Diagramm. Welche verschiedenen Arten von Regelungen könnte der Regler beinhalten (z.B. P-Regler, PI-Regler, PID-Regler)? Welchen Einfluss haben die Parameter auf das Regelverhalten?

Lösung:

Der Regler ist eine zentrale Komponente in einem Regelkreissystem, dessen Aufgabe es ist, die Regelgröße auf einen gewünschten Sollwert zu bringen und genau dort zu halten. Dabei kommt es zur Verarbeitung eines Eingangssignals und zur Erzeugung eines Steuersignals:

• Der Sollwert ist der Zielwert, den man für die Regelgröße erreichen möchte.
• Der Ist-Wert ist der aktuelle gemessene Wert der Regelgröße, der vom Sensor erfasst wird.
• Die Regelabweichung ist die Differenz zwischen Sollwert und Ist-Wert (Sollwert - Ist-Wert).

Die verschiedenen Arten von Reglern (P-Regler, PI-Regler und PID-Regler) haben unterschiedliche Mechanismen zur Verarbeitung der Regelabweichung und zur Erzeugung des Steuersignals:

P-Regler (Proportionalregler)

Ein P-Regler erzeugt ein Steuersignal, das proportional zur Regelabweichung ist:

Steuersignal = K_p * Regelabweichung

wobei K_p der Proportionalitätsfaktor ist. Der P-Regler sorgt dafür, dass das Steuersignal stärker ist, wenn die Regelabweichung größer ist. Ein hoher K_p-Wert führt zu einer schnellen Reaktion auf Abweichungen, kann aber auch zu Instabilitäten und Schwingungen führen.

PI-Regler (Proportional-Integral-Regler)

Der PI-Regler kombiniert einen proportionalen und einen integralen Anteil:

Steuersignal = K_p * Regelabweichung + K_i * ∫Regelabweichung dt

Der Integralfaktor K_i bewirkt, dass auch die aufsummierte Regelabweichung über die Zeit berücksichtigt wird. Dies hilft, stetige Abweichungen zu eliminieren und den Sollwert langfristig genau zu erreichen. Allerdings kann dies zu langsamerem Ansprechen und möglichen Überschwingungen führen.

PID-Regler (Proportional-Integral-Differential-Regler)

Der PID-Regler fügt dem proportionalen und integralen Anteil noch einen differentiellen Anteil hinzu:

Steuersignal = K_p * Regelabweichung + K_i * ∫Regelabweichung dt + K_d * (dRegelabweichung/dt)

Der Differenzialanteil berücksichtigt die Änderungsrate der Regelabweichung und trägt dazu bei, schnelle Schwankungen zu dämpfen und die Stabilität des Systems zu erhöhen. K_d ist der Differenzialfaktor. Der PID-Regler kombiniert die Stärken der P- und PI-Regler, kann aber auch komplexer zu justieren sein.

Einfluss der Parameter auf das Regelverhalten:

• K_p (Proportionalitätsfaktor): Ein höherer K_p-Wert verstärkt die Reaktion auf Regelabweichungen, kann aber zu Instabilitäten führen. Ein niedriger K_p-Wert sorgt für eine stabilere, aber langsamere Reaktion.
• K_i (Integralfaktor): Ein höherer K_i-Wert reduziert dauerhafte Abweichungen schneller, kann aber auch die Einschwingzeit verlängern und zu Überschwingen führen.
• K_d (Differenzialfaktor): Ein höherer K_d-Wert verbessert die Dämpfung und Stabilität, kann aber das System träger machen und die Reaktionszeit verlangsamen.

Zusammengefasst ermöglichen die verschiedenen Reglerarten eine flexible und präzise Steuerung des Regelkreises durch die Anpassung der Parameter an die spezifischen Anforderungen des eingesetzten Systems.

c)

Gegeben sei ein Proportional-Derivativer-Regler (PD-Regler), dessen Übertragungsfunktion durch H(s) = K_p * \big(1 + T_d * s\big) gegeben ist. Analysiere die Regelcharakteristik und erkläre, wie der Anteil \big(T_d * s\big) das Systemverhalten beeinflusst. Stelle dabei sicher, den Einfluss auf das Zeitverhalten und Stabilität des Regelkreises zu erläutern.

Lösung:

Der Proportional-Derivative-Regler (PD-Regler) ist ein Regelungstyp, der sowohl die aktuelle Regelabweichung als auch die Änderungsrate dieser Abweichung berücksichtigt. Seine Übertragungsfunktion lautet:

H(s) = K_p \left(1 + T_d s \right)

Hierbei repräsentieren:

• K_p: Der Proportionalitätsfaktor, der die Stärke der Reaktion auf die Regelabweichung bestimmt.
• T_d: Die Differenzierzeitkonstante, die die Gewichtung des differentiellen Anteils angibt.
• s: Die Laplace-Transformationsvariable.

Analyse der Regelcharakteristik

Um die Funktion eines PD-Reglers zu verstehen, betrachten wir die beiden Anteile getrennt:

1. Proportionaler Anteil:

K_p \cdot e(t) 

Der proportionale Anteil erstellt ein Steuersignal, das direkt proportional zur momentanen Regelabweichung e(t) ist. Ein höherer K_p-Wert führt zu einer stärkeren Korrektur bei einer gegebenen Abweichung und ermöglicht eine schnellere Reaktion auf Störungen. Allerdings kann ein zu hoher K_p-Wert das System auch instabil machen, indem es zu Überschwingen und Oszillationen kommt.

2. Differentieller Anteil:

K_p \cdot T_d \cdot \frac{d}{dt} e(t) 

Der differentielle Anteil erstellt ein Steuersignal, das proportional zur Änderungsrate der Regelabweichung ist. Dies bedeutet, dass der differentielle Anteil auf schnelle Änderungen der Abweichung reagiert. Der Term T_d \cdot s im Frequenzbereich entspricht \( T_d \cdot \frac{d}{dt} \) im Zeitbereich.

• Dämpfung: Der differentielle Anteil wirkt dämpfend auf das System, indem er schnelle Änderungen der Abweichung mildert. Dies hilft, oszillierende Verhaltensmuster zu reduzieren und das System zu stabilisieren.
• Stabilität: Durch die Dämpfung von schnellen Änderungen trägt der differentielle Anteil dazu bei, die Stabilität des Regelkreises zu verbessern.

Einfluss auf das Zeitverhalten und Stabilität des Regelkreises

Zeitverhalten

• Schnelle Reaktion: Der proportionale Anteil sorgt für eine schnelle Reaktion auf Regelabweichungen, was bedeutet, dass das System zügig auf Störungen reagiert.
• Dämpfung von schnellen Änderungen: Der differentielle Anteil reagiert auf die Änderungsrate der Regelabweichung und glättet schnelle Änderungen, was das System weniger empfindlich gegenüber plötzlichen Störungen macht.

Stabilität

• Verbesserte Stabilität: Der differentielle Anteil trägt zur Stabilität des Systems bei, indem er die Wirkung von plötzlichen Abweichungen dämpft und das System so vor übermäßigen Oszillationen schützt.
• Ausrichtung der Parameter: Das Zusammenspiel von K_p und T_d muss sorgfältig abgestimmt werden. Ein hoher K_p-Wert ohne ausreichende differentielle Dämpfung kann zu Instabilität führen, während ein zu hoher T_d-Wert das System träge machen kann. Eine gut ausgewogene Kombination führt zu einem Regelkreis, der sowohl schnell als auch stabil ist.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass der PD-Regler durch die Kombination von proportionalem und differentiellen Anteil eine flexible Regelcharakteristik bietet. Der Proportionalitätsfaktor sorgt für eine schnelle Reaktion auf Abweichungen, während der differentielle Anteil durch die Dämpfung schneller Änderungen zur Systemstabilität beiträgt. Die richtige Einstellung der Parameter ist entscheidend für die Effektivität des Reglers.

d)

Ein Sensor in der Werkzeugmaschine misst die aktuelle Temperatur und gibt ein Signal an den Regler weiter. Angenommen, der Messfehler des Sensors kann durch additive Rauschen \big(n(t)\big) modelliert werden. Wie beeinflusst das Rauschen die Regelgenauigkeit? Welche Maßnahmen könnten getroffen werden, um den Einfluss des Rauschens zu minimieren?

Lösung:

Ein Sensor in der Werkzeugmaschine, der die aktuelle Temperatur misst und ein Signal an den Regler weitergibt, kann durch verschiedene Faktoren wie Rauschen (n(t)) beeinflusst werden. Dieses additive Rauschen wirkt sich direkt auf die Messgenauigkeit des Systems aus und kann die Regelgenauigkeit beeinträchtigen.

Einfluss des Rauschens auf die Regelgenauigkeit

Rauschen in den Sensormessungen führt zu ungenauen Ist-Werten, die an den Regler weitergeleitet werden. Dies hat folgende Auswirkungen:

• Ungenaue Regelabweichung: Die Regelabweichung wird als Differenz zwischen Sollwert und gestörtem Ist-Wert berechnet. Das Rauschen verfälscht den Ist-Wert und führt zu falschen Regelabweichungen.
• Fehlinterpretation durch den Regler: Der Regler reagiert auf die fehlerhaften Ist-Werte und kann unnötige oder falsche Steuersignale erzeugen, was zu instabilen oder ineffizienten Regelkreisen führt.
• Erhöhte Oszillationen: Das Rauschen kann zusätzlich zu Oszillationen im System führen, da der Regler versucht, diese vermeintlichen Abweichungen auszugleichen.
• Verminderte Systemleistung: Insgesamt kann die Leistung des Regelkreises durch das Rauschen erheblich beeinträchtigt werden, da es zu einer schlechteren Einhaltung des Sollwerts kommt.

Maßnahmen zur Minimierung des Rauscheinflusses

Es gibt verschiedene Strategien, um den Einfluss des Rauschens auf die Regelgenauigkeit zu minimieren:

• Filterung: Die Verwendung von digitalen oder analogen Filtern kann helfen, das Rauschen zu reduzieren. Niedrigpassfilter sind besonders nützlich, um Hochfrequenzrauschen zu eliminieren, während der tatsächliche Messwert beibehalten wird.
• Signalglättung: Methoden wie gleitende Mittelwertbildung (Moving Average) oder exponentielle Glättung können angewendet werden, um das Rauschen zu glätten und stabilere, genauere Ist-Werte zu erhalten.
• Kalibrierung und Wartung: Regelmäßige Kalibrierung und Wartung des Sensors können helfen, systematische Fehler zu minimieren, die durch Alterung oder Abnutzung der Sensoren entstehen können.
• Redundante Sensoren: Der Einsatz von redundanten Sensoren und die Mittelung ihrer Messwerte kann helfen, das Gesamtrauschen zu reduzieren und robustere Schätzwerte der Ist-Größe bereitzustellen.
• Signalanalyse-Algorithmen: Erweitere Algorithmen zur Signalanalyse wie die Fourier-Transformation oder Wavelet-Transformation können verwendet werden, um das Rauschen zu identifizieren und zu beseitigen.
• Optimierung der Reglereinstellungen: Die Anpassung der Reglereinstellungen (K_p, T_d) kann helfen, die Auswirkungen des Rauschens auf die Regelung zu minimieren. Ein gut abgestimmter Regler kann weniger empfindlich auf kleine Schwankungen reagieren.

Durch die Kombination dieser Maßnahmen kann der Einfluss des Rauschens auf die Regelgenauigkeit erheblich reduziert werden. Der Regelkreis kann somit effizienter arbeiten und eine genauere Einhaltung des Sollwerts gewährleisten.