Alle Lernmaterialien für deinen Kurs Discrete optimization I

Dieser Bereich behandelt die grundlegenden Konzepte und Methoden der diskreten Optimierung, die in verschiedenen Anwendungen verwendet werden.

• Einführung in die diskrete Optimierung und ihre Bedeutung.
• Mathematische Modellierung diskreter Probleme.
• Kombinatorische Optimierungsmethoden.
• Grundprinzipien und Algorithmen der diskreten Optimierung.
• Anwendungsbeispiele wie Scheduling und Routing.

Dieser Kursabschnitt befasst sich mit den Theorien und Anwendungen der linearen Programmierung in der Optimierung.

• Definition und Formulierungen linearer Programme.
• Der Simplex-Algorithmus und seine Varianten.
• Dualitätstheorie und deren Anwendungen.
• Sensitivitätsanalyse und Interpretation der Ergebnisse.
• Praktische Implementierungen und Software-Tools.

Hier werden Techniken zur Lösung von Optimierungsproblemen erörtert, bei denen einige oder alle Variablen ganzzahlig sein müssen.

• Grundlagen der ganzzahligen Programmierung.
• Branch-and-Bound-Methoden.
• Cutting-Plane-Verfahren.
• Gemischt-ganzzahlige Modelle und Approximationsmethoden.
• Anwendungsbeispiele in Logistik und Produktionsplanung.

Dieser Abschnitt befasst sich mit der Theorie und Anwendung von Flüssen in Netzwerken, einer Schlüsselkomponente der diskreten Optimierung.

• Grundlagen der Netzwerkflusstheorie.
• Max-Flow Min-Cut Theorem.
• Algorithmen zur Lösung von Netzwerkflussproblemen wie Ford-Fulkerson.
• Anwendungen in Transport- und Kommunikationsnetzwerken.
• Multi-Commodity Flows und deren Herausforderungen.

Dieser Bereich untersucht verschiedene heuristische Ansätze zur Lösung komplexer Optimierungsprobleme, bei denen exakte Methoden ineffizient sind.

• Grundkonzepte heuristischer Methoden.
• Greedy-Algorithmen und deren Anwendung.
• Metaheuristiken wie Simulated Annealing und Tabu Search.
• Vergleich von Heuristiken und exakten Methoden hinsichtlich Effizienz und Genauigkeit.
• Praktische Anwendungen in der Industrie und Technik.