Alle Lernmaterialien für deinen Kurs Diskretisierung und numerische Optimierung

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Universität Erlangen-Nürnberg

Bachelor of Science Informatik

Prof. Dr.

2024

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Diskretisierung und numerische Optimierung - Cheatsheet
Diskretisierung und numerische Optimierung - Cheatsheet Diskretisierung von Differentialgleichungen Definition: Umwandlung stetiger Differentialgleichungen (DGL) in algebraische Gleichungen für numerische Berechnungen Details: Ziel: Lösung von DGLs mit Computer Methoden: Finite Differenzen, Finite Elemente, Finite Volumen Finite Differenzen: Approximation der Ableitungen durch Differenzenquotiente...

Diskretisierung und numerische Optimierung - Cheatsheet

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Diskretisierung und numerische Optimierung - Exam
Diskretisierung und numerische Optimierung - Exam Aufgabe 1) Gegeben sei die Differentialgleichung der Wärmeleitung für eine eindimensionale Stabheizung mit konstanter Wärmequelle: \[ \frac{\text{d}^2u}{\text{d}x^2} = -Q, \text{ für } 0 \text{ bis } L \] wobei \( u(x) \) die Temperatur entlang des Stabs, \( Q \) die konstante Wärmequelle, und \( L \) die Länge des Stabs ist. Diskretisiere diese Di...

Diskretisierung und numerische Optimierung - Exam

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Was ist das Ziel der Diskretisierung von Differentialgleichungen (DGL)?

Welche Methode verwendet die Approximation der Ableitungen durch Differenzenquotienten?

Was sollte bei der Zeitdiskretisierung von DGLs berücksichtigt werden?

Was ist die Finite-Differenzen-Methode?

Wie werden Ableitungen in der Finite-Differenzen-Methode ersetzt?

Welches Formelzeichen wird zur Darstellung der Vorwärtsdifferenzen verwendet?

Was ist das Ziel der Newton-Methoden?

Welches Iterationsverfahren wird bei der Newton-Methoden für eine Funktion \(f(x)\) verwendet?

Wie lautet die erweiterte Newton-Methode für Systeme nichtlinearer Gleichungen?

Was ist die Hauptaufgabe der Linearen Programmierung (LP)?

Was ist eine typische Methode zur Lösung von LP-Problemen?

Was beschreibt die Lösungsmenge in der Linearen Programmierung?

Was ist das Ziel des Simplex-Algorithmus?

Wie bewegt sich der Simplex-Algorithmus im zulässigen Bereich?

Welche Laufzeit hat der Simplex-Algorithmus in den meisten Fällen?

Was sind Konvexitätsbedingungen für Funktionen?

Wann ist eine Funktion \( f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R} \) konvex?

Was ist die Bellman'sche Optimalitätsgleichung?

Wie lautet die Bellman'sche Optimalitätsgleichung für den Wert einer Zustandsfunktion?

Was stellt die Bellman'sche Optimalitätsgleichung dar?

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Diskretisierung und numerische Optimierung an der Universität Erlangen-Nürnberg zu meistern:

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Diskretisierungstechniken

Im Kurs wird die Theorie und Praxis der Diskretisierung behandelt. Diese Techniken sind essentiell, um kontinuierliche Probleme in diskrete Probleme überzuführen, die dann numerisch gelöst werden können.

  • Diskretisierung von Differentialgleichungen
  • Finite-Differenzen-Methode
  • Finite-Elemente-Methode
  • Zeitdiskretisierung und Raumdiskretisierung
  • Anwendungen in der Naturwissenschaft und Technik
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Numerische Optimierungsmethoden

Der Kurs bietet eine Einführung in numerische Methoden zur Lösung von Optimierungsproblemen. Diese Methoden sind entscheidend für die praktische Anwendbarkeit in vielen wissenschaftlichen und ingenieurtechnischen Bereichen.

  • Gradientenverfahren
  • Newton-Methoden
  • Konjugierte Gradienten
  • Beschränkte Optimierungsprobleme
  • Stochastische Optimierung
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Lineare und nichtlineare Optimierung

Die Vorlesung behandelt sowohl lineare als auch nichtlineare Optimierungsprobleme, einschließlich der Formulierung und Lösung solcher Probleme.

  • Lineare Programmierung (LP)
  • Simplex-Algorithmus
  • Dualität in der linearen Programmierung
  • Nichtlineare Gleichungs- und Ungleichungssysteme
  • Optimierung mit Einschränkungen
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Konvexe Optimierung

In diesem Abschnitt wird die konvexe Optimierung sowie deren Anwendung in verschiedenen Bereichen detailliert erläutert. Konvexität spielt hierbei eine zentrale Rolle für die Lösungseffizienz.

  • Grundlagen der Konvexität
  • Konvexitätsbedingungen für Funktionen
  • Konvexe Mengen und ihre Eigenschaften
  • Interior-Point-Methoden
  • Lagrange-Multiplikatoren
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Dynamische Programmierung

Dynamische Programmierung ist eine Methode zur Lösung komplexer Optimierungsprobleme durch Zerlegung in einfachere Teilprobleme. Dieser Themenblock beleuchtet theoretische Grundlagen und praktische Anwendungen.

  • Bellman'sche Optimalitätsgleichung
  • Anwendungen in der Kontrolltheorie
  • Deterministische und stochastische Dynamische Programmierung
  • State-Space-Repräsentation
  • Beispiele und Fallstudien
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der Universität Erlangen-Nürnberg

Diskretisierung und numerische Optimierung an Universität Erlangen-Nürnberg - Überblick

Die Vorlesung 'Diskretisierung und numerische Optimierung' an der Universität Erlangen-Nürnberg bietet Dir eine fundierte Einführung in wesentliche Themen der numerischen Mathematik und Optimierung. Dieser Kurs ist ein zentraler Bestandteil des Informatikstudiums und kombiniert sowohl theoretische als auch praktische Ansätze, um Dich optimal auf Herausforderungen in diesem Bereich vorzubereiten. Die Vorlesung erstreckt sich über das Wintersemester und umfasst wöchentlich zwei Vorlesungen sowie eine Übung.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Die Vorlesung besteht aus zwei Teilen: einer theoretischen und einer praktischen. Jede Woche gibt es zwei Vorlesungen und eine Übung.

Studienleistungen: Am Ende des Semesters gibt es eine Klausur über die behandelten Themen.

Angebotstermine: Die Vorlesung wird im Wintersemester angeboten.

Curriculum-Highlights: Diskretisierungstechniken, Numerische Optimierungsmethoden, Lineare und nichtlineare Optimierung, Konvexe Optimierung

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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