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Egal, ob Zusammenfassung, Altklausur, Karteikarten oder Mitschriften - hier findest du alles für den Studiengang Bachelor of Science Informatik

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

Universität Erlangen-Nürnberg

Bachelor of Science Informatik

Prof. Dr.

2024

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Einführung in die Numerik - Cheatsheet
Einführung in die Numerik - Cheatsheet Gauß-Verfahren Definition: Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme durch Umformung der Koeffizientenmatrix in eine obere Dreiecksform. Details: 3 Schritte: Vorwärtselimination, Rückwärtssubstitution, Pivotisierung. Ziel: Matrix in obere Dreiecksform mit Nullen unter der Diagonalen. Vorwärtselimination: Subtrahiere passende Vielfache der Zeilen. Rückwä...

Einführung in die Numerik - Cheatsheet

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Einführung in die Numerik - Exam
Einführung in die Numerik - Exam Aufgabe 1) Gegeben sei das lineare Gleichungssystem: \[3x + 2y - z = 1\] \[2x - 2y + 4z = -2\] \[-x + \frac{1}{2}y - z = 0\] Dieses System soll mit dem Gauß-Verfahren gelöst werden. Beachte, dass das Verfahren aus drei Hauptschritten besteht: Vorwärtselimination, Rückwärtssubstitution und Pivotisierung. a) Führe die Vorwärtselimination durch, um die Koeffizientenma...

Einführung in die Numerik - Exam

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Was ist das Gauß-Verfahren?

Was ist der Zweck der Pivotisierung im Gauß-Verfahren?

Wie viele Operationen benötigt das Gauß-Verfahren für ein System mit \(n\) Gleichungen?

Was ist das Jacobi-Verfahren?

Welche Formel beschreibt das Gauss-Seidel-Verfahren?

Welche Bedingung muss die Matrix \( A \) erfüllen, damit das Jacobi-Verfahren konvergiert?

Was ist eine LU-Zerlegung?

Definiere die QR-Zerlegung.

Wie funktioniert die Cholesky-Zerlegung?

Wie lautet die Formel des Lagrange-Polynoms?

Wie lautet die Formel des Newton-Polynoms?

Wie lautet die Interpolationsfehlerformel?

Was ist numerische Differentiation?

Wie lautet die Formel für die Vorwärtsdifferenz?

Wie lautet die Formel für die zentrale Differenz?

Was ist der QR-Algorithmus in der Numerik?

Was ist die Schur-Zerlegung einer Matrix?

Wie lautet die Formel der QR-Zerlegung?

Was kombiniert die Romberg-Integration für erhöhte Genauigkeit?

Was erfordert die Romberg-Integration, um den Fehler zu minimieren?

Wie lautet das Extrapolationsschema der Romberg-Integration?

Was ist eine absolute Fehlerschranke?

Wie wird die Konditionszahl einer Funktion definiert?

Wie unterscheidet man ein gut und schlecht konditioniertes Problem?

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Einführung in die Numerik an der Universität Erlangen-Nürnberg zu meistern:

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Numerische Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme

In diesem Abschnitt lernst Du verschiedene numerische Methoden kennen, um lineare Gleichungssysteme effizient zu lösen.

  • Direkte Methoden wie das Gauß-Verfahren
  • Iterative Methoden wie das Jacobi- und Gauss-Seidel-Verfahren
  • Matrixfaktorisierungen: LU-, QR-, und Cholesky-Zerlegung
  • Anwendungen in der Praxis: von Ingenieurwesen bis Datenanalyse
  • Numerische Stabilität und Konditionierung von Matrizen
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Interpolation und Approximation

Hier geht es um die mathematischen Techniken zur Näherung von Funktionen durch einfachere, leicht berechenbare Funktionen.

  • Polynominterpolation: Newton und Lagrange
  • Spline-Interpolation: kubische Splines und B-Splines
  • Least Squares Approximation und lineare Regression
  • Fourier-Analyse: Diskrete und schnelle Fourier-Transformation
  • Anwendungen bei Datenanpassung und Glättung
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Numerische Integration und Differentiation

In diesem Abschnitt lernst Du numerische Methoden kennen, um Integrale und Ableitungen von Funktionen zu berechnen.

  • Grundlegende Regeln: Trapezregel und Simpsons Regel
  • Adaptives Quadraturverfahren: Romberg-Integration
  • Numerische Differentiation: Vorwärts-, Rückwärts- und Zentrale Differenzen
  • Fehleranalyse bei numerischer Integration und Differentiation
  • Anwendungen in der Physik und Ingenieurwissenschaften
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Eigenwertprobleme

Dieser Abschnitt behandelt Methoden zur Bestimmung von Eigenwerten und Eigenvektoren, die für viele Anwendungen essenziell sind.

  • Potenzmethode und inverse Potenzmethode
  • QR-Algorithmus und Schur-Zerlegung
  • Anwendungen in der Stabilitätsanalyse und Schwingungsanalyse
  • Numerische Genauigkeit und Stabilität bei Eigenwertberechnungen
  • Verwendung in der Quantenmechanik und Strukturmechanik
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Fehlertheorie und Stabilität numerischer Algorithmen

Hier werden die Konzepte der Fehlertheorie und die Stabilität der numerischen Verfahren vorgestellt.

  • Rundungsfehler und Trunkationsfehler
  • Fehlerschranken und Konditionszahlen
  • Stabilität von Algorithmen: Vorwärts- und Rückwärtsstabilität
  • Verwendung von Floating-Point-Arithmetik und deren Herausforderungen
  • Methoden zur Fehlerreduktion und Stabilitätsverbesserung
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der Universität Erlangen-Nürnberg

Einführung in die Numerik an Universität Erlangen-Nürnberg - Überblick

Die Vorlesung „Einführung in die Numerik“ an der Universität Erlangen-Nürnberg richtet sich an Studierende der Informatik, die ein grundlegendes Verständnis numerischer Methoden entwickeln möchten. Diese Vorlesung bietet eine fundierte Einführung in verschiedene numerische Verfahren und ihre Anwendungen in der Informatik. Durch wöchentliche Vorlesungen und begleitende Übungen wird das theoretische Wissen praktisch vertieft. Wichtige Themen des Curriculums umfassen numerische Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme, Interpolation und Approximation, numerische Integration und Differentiation, Eigenwertprobleme sowie Fehlertheorie und Stabilität numerischer Algorithmen.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Die Vorlesung besteht aus wöchentlichen Vorlesungen und begleitenden Übungen.

Studienleistungen: Es gibt eine schriftliche Abschlussklausur am Ende des Semesters.

Angebotstermine: Die Vorlesung wird im Wintersemester angeboten.

Curriculum-Highlights: Numerische Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme, Interpolation und Approximation, Numerische Integration und Differentiation, Eigenwertprobleme, Fehlertheorie und Stabilität numerischer Algorithmen

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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