Einführungsmodul - Exam

Aufgabe 1)

Du arbeitest an der Entwicklung eines neuen Mikroprozessors und möchtest die Architektur auf der klassischen Von-Neumann-Architektur basieren. Die zentrale Verarbeitungseinheit (CPU) soll alle klassischen Komponenten wie ALU, Steuerwerk und Register umfassen. Der Speicher soll sowohl RAM (flüchtig) als auch ROM (nicht-flüchtig) enthalten und über Cache für schnelleren Zugriff verfügen. Alle Daten und Programme werden im selben Speicherbereich abgelegt. Der Prozessor kommuniziert mit unterschiedlichen Peripheriegeräten über ein E/A-System.

a)

a) Beschreibe die Funktionsweise der ALU (Arithmetic Logic Unit) und erläutere, wie sie unter der Kontrolle des Steuerwerks für die Befehlsausführung arbeitet. Berücksichtige dabei auch die Rolle der Register innerhalb der CPU.

Lösung:

Antwort:

• Funktionsweise der ALU:

Die Arithmetisch-Logische Einheit (ALU) ist ein zentraler Bestandteil der CPU und verantwortlich für das Durchführen arithmetischer und logischer Operationen. Zu den wichtigsten Funktionen der ALU gehören:

• Arithmetische Operationen: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division
• Logische Operationen: UND, ODER, NICHT, XOR
• Vergleichsoperationen: Gleichheit, Ungleichheit, Größer als, Kleiner als

• Zusammenspiel mit dem Steuerwerk:

Das Steuerwerk (Control Unit) koordiniert die Aktivitäten der ALU und anderer Komponenten der CPU. Es steuert den Datenfluss zwischen den Registern und der ALU sowie zwischen der ALU und dem Speicher. Hier einige wesentliche Schritte:

• Das Steuerwerk lädt die Befehle aus dem Speicher in das Befehlsregister.
• Falls erforderlich, lädt das Steuerwerk Operanden aus den Registern in die ALU.
• Das Steuerwerk gibt Signale an die ALU, welche Operationen auszuführen sind.
• Nach Abschluss der Operation speichert die ALU das Ergebnis wieder in ein Register oder gibt es direkt zurück an das Steuerwerk.

• Rolle der Register innerhalb der CPU:

Register sind kleine, schnelle Speicherbereiche innerhalb der CPU. Sie spielen eine wichtige Rolle bei der Befehlsausführung:

• Speichern von Operanden: Register werden verwendet, um die Operanden für die ALU-Operationen vorübergehend zu speichern.
• Zwischenresultate: Die ALU speichert Zwischenresultate in Registern, bevor weitere Operationen durchgeführt werden.
• Programmsteuerung: Das Befehlsregister (IR) hält den aktuellen Befehl, während der Programmzähler (PC) die Adresse des nächsten auszuführenden Befehls enthält.
• Statusinformation: Bestimmte Register (wie das Statusregister) speichern Zustände und Flags, die von der ALU gesetzt werden (z.B. Überlauf, Null-Ergebnis).

Diese Zusammenarbeit zwischen ALU, Steuerwerk und Registern stellt sicher, dass die CPU effizient und korrekt Befehle ausführen kann.

b)

b) Angenommen, der Prozessor arbeitet mit einer Taktfrequenz von 3 GHz. Berechne die Dauer eines Taktzyklus in Nanosekunden und erkläre, wie sich dieser Takt auf die Geschwindigkeit der Datenverarbeitung auswirkt. Leite die Berechnung her und berücksichtige dabei auch das Konzept des Pipelining und wie es die Effizienz der Befehlsausführung steigern kann.

Lösung:

Antwort:

• Berechnung der Dauer eines Taktzyklus:

Die Taktfrequenz (\textit{f}) eines Prozessors gibt an, wie viele Taktzyklen der Prozessor pro Sekunde ausführen kann. In diesem Fall hat der Prozessor eine Taktfrequenz von 3 GHz:

• 1 GHz steht für 1 Milliarde (10⁹) Zyklen pro Sekunde.
• 3 GHz entsprechen daher 3 Milliarden (3 × 10⁹) Zyklen pro Sekunde.

Die Dauer eines einzelnen Taktzyklus (\textit{T}) kann berechnet werden, indem man den Kehrwert der Taktfrequenz nimmt:

• \textit{T} = \frac{1}{\textit{f}}

Setzen wir die Werte ein:

• \textit{T} = \frac{1}{3 \times 10^9} Sekunden

Um die Dauer in Nanosekunden (ns) zu berechnen, multiplizieren wir den Kehrwert mit 10⁹ (da 1 Sekunde = 10⁹ Nanosekunden beträgt):

• \textit{T} = \frac{1}{3} \times 10^9 / 10^9 ns
• \textit{T} = \frac{1}{3} ns
• \textit{T} ≈ 0.333 ns

Der Prozessor hat also eine Taktzyklusdauer von ungefähr 0,333 Nanosekunden.

• Einfluss des Takts auf die Datenverarbeitung:

Eine höhere Taktfrequenz bedeutet, dass der Prozessor mehr Taktzyklen pro Sekunde durchläuft und daher mehr Operationen in einer gegebenen Zeitspanne ausführen kann. Ein Prozessor mit 3 GHz kann theoretisch bis zu 3 Milliarden einzelne Operationen pro Sekunde ausführen.

• Das Konzept des Pipelining:

Beim Pipelining wird die Befehlsverarbeitung in mehrere Stufen unterteilt, wobei jede Stufe in einem Taktzyklus eine andere Phase der Befehlsausführung durchführt. Dies bedeutet, dass mehrere Befehle gleichzeitig in verschiedenen Stufen der Verarbeitung sind. Hierdurch kann die Effizienz erheblich gesteigert werden, da der Prozessor in jedem Taktzyklus eine neue Operation beginnen kann, statt zu warten, bis die vorherige Operation vollständig abgeschlossen ist.

Ein Beispiel für Pipelining: Nehmen wir an, wir haben eine Pipeline mit fünf Stufen (Fetch, Decode, Execute, Memory Access, Write-back). Während ein Befehl noch ausgeführt wird, kann bereits der nächste Befehl dekodiert und ein dritter Befehl aus dem Speicher geholt werden. Dadurch wird die theoretische maximale Anzahl an Operationen pro Sekunde weiter erhöht und die Verarbeitungseffizienz verbessert.

• Fazit:

Die Taktfrequenz von 3 GHz sorgt für eine schnelle Datenverarbeitung, indem sie sicherstellt, dass der Prozessor in sehr kurzen Zeitabständen Befehle ausführen kann. Durch die Implementierung von Pipelining kann diese Geschwindigkeit weiter optimiert und die Gesamteffizienz des Prozessors erhöht werden.

Aufgabe 2)

Untersuchung der Theorie der Berechenbarkeit, welche sich unter anderem mit der Frage befasst, welche Probleme mit einem Algorithmus lösbar sind und welche nicht. Dazu zählen Begriffe und Konzepte wie Entscheidungsprobleme, Turingmaschinen, die Church-Turing-These, das Halteproblem, Komplexitätsklassen wie P und NP, Reduktionen, sowie verschiedene Sprach- und Automatenklassen.

a)

Erläutere anhand der Church-Turing-These, warum jeder durch einen Algorithmus berechenbare Funktion auch durch eine Turingmaschine berechnet werden kann. Diskutiere die Bedeutung dieser These für die Informatik.

Lösung:

Die Church-Turing-These ist ein zentrales Konzept in der Theorie der Berechenbarkeit und besagt, dass jede Funktion, die durch einen Algorithmus berechenbar ist, auch durch eine Turingmaschine berechnet werden kann. Dieses Konzept wurde unabhängig von den Mathematikern Alonzo Church und Alan Turing entwickelt.

• Definition der Church-Turing-These: Die These besagt, dass alle intuitiven Vorstellungen eines

  b)

  Definiere das Halteproblem und erkläre, warum es unentscheidbar ist. Verwende dabei eine formale Argumentation, die insbesondere eine Reduktionsmethode einführt und damit zeigt, dass das Halteproblem tatsächlich unentscheidbar ist.

  Lösung:

  Definition des Halteproblems: Das Halteproblem bezieht sich auf die Frage, ob eine gegebene Turingmaschine mit einer bestimmten Eingabe jemals anhält (d.h. in eine Endhaltung übergeht) oder endlos weiterläuft. Formell lässt sich das Halteproblem wie folgt definieren:

  • Gegeben: Eine Turingmaschine M und eine Eingabe w.
  • Frage: Hält die Turingmaschine M, wenn sie mit der Eingabe w gestartet wird?

  Unentscheidbarkeit des Halteproblems: Um zu zeigen, dass das Halteproblem unentscheidbar ist, verwenden wir eine Reduktionsmethode. Wir nehmen an, dass es eine Turingmaschine H gibt, die das Halteproblem löst, und zeigen dann, dass diese Annahme zu einem Widerspruch führt.

  • Angenommen, es existiert eine Turingmaschine H, die das Halteproblem löst. Das bedeutet, H nimmt die Kodierung von M und w als Eingabe und gibt ja aus, wenn M mit der Eingabe w anhält, und nein, wenn M mit der Eingabe w nicht anhält.

  • Nun konstruieren wir eine neue Turingmaschine D, die wie folgt funktioniert:

    1. D nimmt eine Turingmaschine M als Eingabe.
    2. D verwendet H als Unterprogramm, um zu entscheiden, ob M mit der Eingabe M (die Kodierung der Maschine selbst) anhält.
    3. Falls H ausgibt, dass M anhält, läuft D in eine Endlosschleife.
    4. Falls H ausgibt, dass M nicht anhält, dann hält D an.

  • Betrachten wir nun den Fall, dass D sich selbst als Eingabe erhält, also D(D):

    • Wenn H ausgibt, dass D(D) anhält, dann läuft D in eine Endlosschleife, also hält D(D) nicht.
    • Wenn H ausgibt, dass D(D) nicht anhält, dann hält D an, also hält D(D) tatsächlich.
    Dies führt zu einem logischen Widerspruch.

  Daher kann es keine Turingmaschine H geben, die das Halteproblem für alle möglichen Turingmaschinen und Eingaben lösen kann. Das Halteproblem ist somit unentscheidbar.

  c)

  Vergleiche die Komplexitätsklassen P und NP. Gib Beispiele für Probleme, die zu jeder der Klassen gehören, und erläutere, warum der Satz 'P ⊆ NP' gilt. Diskutiere die offene Frage, ob 'P = NP' und deren Bedeutung in der Theorie der Berechenbarkeit.

  Lösung:

  Vergleich der Komplexitätsklassen P und NP: In der theoretischen Informatik dienen die Komplexitätsklassen P und NP zur Kategorisierung von algorithmischen Problemen basierend auf ihrer Berechenbarkeit und Zeitkomplexität.

  • Klasse P: Die Klasse P (polynomial time) umfasst alle Entscheidungsprobleme, die von einem deterministischen Turingmaschine in polynomieller Zeit gelöst werden können. Das bedeutet, es gibt einen Algorithmus, der die Eingabe in einer Zeit bearbeitet, die durch ein Polynom in der Größe der Eingabe begrenzt ist.
  • Beispiel: Das Problem der Primzahlüberprüfung, bei dem entschieden wird, ob eine gegebene Zahl eine Primzahl ist, gehört zur Klasse P. Der Algorithmus zur Überprüfung kann in polynomieller Zeit durchgeführt werden.
  • Klasse NP: Die Klasse NP (nondeterministic polynomial time) umfasst alle Entscheidungsprobleme, bei denen eine Lösung, wenn sie gegeben ist, in polynomieller Zeit von einem deterministischen Turingmaschine verifiziert werden kann. Es ist nicht notwendig, dass die Lösung in polynomieller Zeit gefunden wird, sondern nur, dass sie schnell überprüfbar ist.
  • Beispiel: Das Erfüllbarkeitsproblem (SAT), bei dem entschieden wird, ob eine gegebene boolesche Formel eine erfüllende Belegung hat, gehört zur Klasse NP. Eine mögliche Lösung (d.h. eine Belegung, die die Formel erfüllt) kann in polynomieller Zeit überprüft werden.

  Warum gilt P ⊆ NP? Der Satz P ⊆ NP bedeutet, dass jedes Problem, das in polynomieller Zeit von einer deterministischen Turingmaschine gelöst werden kann (Klasse P), auch in polynomieller Zeit von einer deterministischen Turingmaschine überprüft werden kann, wenn eine Lösung gegeben wird (Klasse NP).

  • Angenommen, ein Problem gehört zur Klasse P, dann gibt es einen Algorithmus, der das Problem in polynomieller Zeit löst.
  • Da der Algorithmus eine gültige Lösung in polynomieller Zeit berechnen kann, kann diese Lösung erst recht in polynomieller Zeit verifiziert werden.
  • Daher ist jedes Problem in P auch in NP, was zeigt, dass P eine Teilmenge von NP ist (P ⊆ NP).

  Die offene Frage 'P = NP' und deren Bedeutung: Die zentrale offene Frage der theoretischen Informatik lautet, ob P gleich NP ist (P = NP). Dies bedeutet, dass jedes Problem, dessen Lösung in polynomieller Zeit verifiziert werden kann (NP), auch in polynomieller Zeit gelöst werden kann (P).

  • Bis heute ist es unbewiesen, ob die Gleichheit P = NP gilt oder nicht. Falls P = NP, würde dies bedeuten, dass viele schwierige Probleme, die derzeit als nur verifizierbar in polynomieller Zeit gelten (z. B. Erfüllbarkeitsproblem, Graphenfärbung, Reisen des Handlungsreisenden), effizient gelöst werden könnten.

  • Die Implikationen wären enorm für Bereiche wie Kryptographie, Optimierung, Planung, maschinelles Lernen und viele andere, da viele bestehende Sicherheitssysteme und Algorithmen auf der Annahme basieren, dass P ≠ NP ist.

  • Ein Beweis oder Gegenbeweis dieser Frage würde tiefe und weitreichende Auswirkungen auf unsere Fähigkeit haben, Probleme algorithmisch zu lösen und wäre ein großer Fortschritt in der Informatik.

  d)

  Beschreibe die Unterschiede zwischen regulären, kontextfreien und entscheidbaren Sprachen. Gib für jede Klasse ein Beispiel und zeige, wie Automaten dazu verwendet werden können, um diese Sprachen zu erkennen. Erkläre insbesondere, warum manche Sprachen nicht entscheidbar sind, und nutze eine konkrete Sprache aus der Praxis als Beispiel.

  Lösung:

  Unterschiede zwischen regulären, kontextfreien und entscheidbaren Sprachen: In der Theorie der Formalsprachen gibt es verschiedene Klassen von Sprachen, die anhand ihrer Komplexität und der Art der Automaten, die sie erkennen, unterschieden werden können.

  • Reguläre Sprachen: Diese Sprachen können von endlichen Automaten (Deterministic Finite Automaton, DFA, oder Non-Deterministic Finite Automaton, NFA) erkannt werden. Reguläre Sprachen sind die einfachsten Sprachklassen und können durch reguläre Ausdrücke beschrieben werden.
  • Beispiel: Die Sprache L = {w ∈ {a, b}* | w enthält eine gerade Anzahl von a's} ist regulär. Ein DFA kann konstruiert werden, der zwischen Zuständen für gerade und ungerade Anzahlen von a's wechselt.
  • Automaten: Ein endlicher Automat benutzt endliche Zustände, Übergänge, und Akzeptanzzustände, um reguläre Sprachen zu akzeptieren.
  • Kontextfreie Sprachen: Diese Sprachen können von Kellerautomaten (Pushdown Automaton, PDA) erkannt werden. Kontextfreie Sprachen sind komplexer als reguläre Sprachen und können durch kontextfreie Grammatiken (CFG) beschrieben werden.
  • Beispiel: Die Sprache L = {a^n b^n | n ≥ 0} ist kontextfrei. Eine CFG für diese Sprache ist S → aSb | ε.
  • Automaten: Ein PDA verwendet einen zusätzlichen Stapelspeicher (Stack), um bei der Erkennung von kontextfreien Sprachen zu helfen und so mehr „Gedächtnis“ als ein endlicher Automat zu bieten.
  • Entscheidbare Sprachen: Diese Sprachen können von Turingmaschinen erkannt und entschieden werden. Entscheidbare Sprachen umfassen alle Berechnungen, die von Algorithmen durchgeführt werden können.
  • Beispiel: Die Sprache L = {w ∈ {0, 1}* | w ist ein Palindrom} ist entscheidbar. Eine Turingmaschine kann konstruiert werden, die das Wort liest und prüft, ob es ein Palindrom ist, indem es Zeichen von beiden Enden vergleicht.
  • Automaten: Eine deterministische Turingmaschine nutzt ein Band, das unbegrenzten Speicher darstellt, und einen Lese-Schreib-Kopf, der sich entlang des Bands bewegt und Zeichen liest sowie schreibt. Dies erlaubt komplexe Berechnungen und Entscheidungsprozesse.

  Warum manche Sprachen nicht entscheidbar sind: Es gibt Sprachen, für die es keine Turingmaschine gibt, die für jede Eingabe in endlicher Zeit entscheiden kann, ob die Eingabe zur Sprache gehört oder nicht. Diese Sprachen sind unentscheidbar.

  • Ein bekanntes Beispiel für eine unentscheidbare Sprache ist die Sprache des Halteproblems: L = { | M hält auf Eingabe w}.

  • Das Halteproblem ist unentscheidbar, weil keine Turingmaschine existiert, die für jede mögliche Turingmaschine M und Eingabe w entscheiden kann, ob M auf w halten wird. Dies wurde durch Reduktionsbeweise gezeigt, die zu einem logischen Widerspruch führen, wenn man annimmt, dass eine solche Turingmaschine existiert.

  • Ein konkretes Beispiel aus der Praxis ist die automatische Überprüfung von Softwareprogrammen auf Fehler oder Beendigungsprobleme. Man kann nicht allgemeingültig und algorithmisch entscheiden, ob ein beliebiges Programm unter allen Umständen korrekt ablaufen und enden wird.

  Aufgabe 3)

  Du arbeitest an einem Python-Projekt, das verschiedene grundlegende Programmierkonzepte integrieren soll. Dabei sollen Variablen, Kontrollstrukturen, Schleifen und Funktionen verwendet werden. Deine Aufgabe ist es, ein Programm zu erstellen, das folgende Anforderungen erfüllt:

  • Die Eingabe eines Benutzers entgegennehmen und in einer Liste speichern.
  • Die Liste durchlaufen, um statistische Berechnungen wie Durchschnitt und Summe der Zahlen durchzuführen.
  • Die Ergebnisse in einem Wörterbuch speichern und die Inhalte des Wörterbuchs ausgeben.
  • Zusätzlich soll das Programm einige grundlegende mathematische Operationen beinhalten.

  a)

  a) Schreibe ein Python-Programm, das den Benutzer auffordert, fünf Zahlen einzugeben. Speichere diese Zahlen in einer Liste. Die Eingabe sollte durch eine Schleife erfolgen. Kommentiere Deinen Code ausführlich.

  Lösung:

  Python-Programm: Das folgende Programm fordert den Benutzer auf, fünf Zahlen einzugeben und speichert diese in einer Liste. Jede Eingabe erfolgt über eine Schleife. Der Code ist ausführlich kommentiert, um die einzelnen Schritte zu erklären:

  # Das Programm fordert den Benutzer auf, fünf Zahlen einzugeben und speichert diese in einer Liste.# Initialisiere eine leere Liste zum Speichern der Benutzereingabenzahlen_liste = []# Eine Schleife, die genau fünfmal durchläuftfor i in range(5):    # Fordere den Benutzer auf, eine Zahl einzugeben    zahl = input(f'Bitte gebe die {i+1}. Zahl ein: ')    try:        # Versuche, die Eingabe in eine Zahl zu konvertieren        zahl = float(zahl)    except ValueError:        # Falls eine ungültige Eingabe erfolgt ist, stelle sicher, den Benutzer zu informieren und abzubrechen        print('Ungültige Eingabe, bitte gebe eine gültige Zahl ein.')        break    # Füge die gültige Zahl zur Liste hinzu    zahlen_liste.append(zahl)# Gebe die Liste der eingegebenen Zahlen ausprint('Die eingegebenen Zahlen sind:', zahlen_liste)

  b)

  b) Verwende eine Funktion, um die Summe und den Durchschnitt der Zahlen in der Liste zu berechnen. Die Funktion sollte die Liste als Parameter übernehmen und ein Wörterbuch zurückgeben, das die Summe und den Durchschnitt enthält. Die Berechnung sollte wie folgt aussehen:

  • Summe: \(\text{Summe} = \text{sum}(L)\)
  • Durchschnitt: \(\text{Durchschnitt} = \frac{\text{Summe}}{N}\), wobei \(N\) die Anzahl der Elemente in der Liste ist.
  Kommentiere auch hier Deinen Code ausführlich.

  Lösung:

  Python-Programm mit Funktion: Das folgende Programm enthält eine Funktion, die die Summe und den Durchschnitt der Zahlen in einer Liste berechnet. Die Funktion nimmt die Liste als Parameter und gibt ein Wörterbuch zurück, das die Berechnungen enthält. Der Code ist ausführlich kommentiert, um die einzelnen Schritte zu erklären:

  # Funktion zur Berechnung der Summe und des Durchschnittsdef berechne_statistiken(liste):    # Berechnung der Summe der Elemente in der Liste    summe = sum(liste)    # Berechnung des Durchschnitts    durchschnitt = summe / len(liste)    # Erstellung des Wörterbuchs mit den Ergebnissen    ergebnisse = {        'Summe': summe,        'Durchschnitt': durchschnitt    }    return ergebnisse# Beispielhafte Liste zur Demonstrationzahlen_liste = [1, 2, 3, 4, 5]# Aufruf der Funktion mit der Beispiel-Listeergebnisse = berechne_statistiken(zahlen_liste)# Ausgabe der Ergebnissseprint('Ergebnisse:', ergebnisse)

  Hier ist der vollständige Code mit der Benutzereingabe von Teil a) und der Funktion von Teil b) integriert:

  # Initialisiere eine leere Liste zum Speichern der Benutzereingabenzahlen_liste = []# Eine Schleife, die genau fünfmal durchläuftfor i in range(5):    # Fordere den Benutzer auf, eine Zahl einzugeben    zahl = input(f'Bitte gebe die {i+1}. Zahl ein: ')    try:        # Versuche, die Eingabe in eine Zahl zu konvertieren        zahl = float(zahl)    except ValueError:        # Falls eine ungültige Eingabe erfolgt ist, stelle sicher, den Benutzer zu informieren und abzubrechen        print('Ungültige Eingabe, bitte gebe eine gültige Zahl ein.')        break    # Füge die gültige Zahl zur Liste hinzu    zahlen_liste.append(zahl)# Gebe die Liste der eingegebenen Zahlen ausprint('Die eingegebenen Zahlen sind:', zahlen_liste)# Funktion zur Berechnung der Summe und des Durchschnittsdef berechne_statistiken(liste):    # Berechnung der Summe der Elemente in der Liste    summe = sum(liste)    # Berechnung des Durchschnitts    durchschnitt = summe / len(liste)    # Erstellung des Wörterbuchs mit den Ergebnissen    ergebnisse = {        'Summe': summe,        'Durchschnitt': durchschnitt    }    return ergebnisse# Aufruf der Funktion mit der Benutzereingabe-Listeergebnisse = berechne_statistiken(zahlen_liste)# Ausgabe der Ergebnissseprint('Ergebnisse:', ergebnisse)

  c)

  c) Erweitere Dein Programm, sodass das Wörterbuch, das die Ergebnisse enthält, auf der Konsole ausgegeben wird. Nutze dafür eine geeignete Kontrollstruktur. Kommentiere auch hier Deinen Code ausführlich.

  Lösung:

  Erweitertes Python-Programm: Das folgende Programm enthält nun eine Kontrollstruktur, um das Wörterbuch, das die Ergebnisse (Summe und Durchschnitt) enthält, auf der Konsole auszugeben. Der Code ist ausführlich kommentiert, um die einzelnen Schritte zu erklären:

  # Initialisiere eine leere Liste zum Speichern der Benutzereingabenzahlen_liste = []# Eine Schleife, die genau fünfmal durchläuftfor i in range(5):    # Fordere den Benutzer auf, eine Zahl einzugeben    zahl = input(f'Bitte gebe die {i+1}. Zahl ein: ')    try:        # Versuche, die Eingabe in eine Zahl zu konvertieren        zahl = float(zahl)    except ValueError:        # Falls eine ungültige Eingabe erfolgt ist, stelle sicher, den Benutzer zu informieren und abzubrechen        print('Ungültige Eingabe, bitte gebe eine gültige Zahl ein.')        break    # Füge die gültige Zahl zur Liste hinzu    zahlen_liste.append(zahl)# Gebe die Liste der eingegebenen Zahlen ausprint('Die eingegebenen Zahlen sind:', zahlen_liste)# Funktion zur Berechnung der Summe und des Durchschnittsdef berechne_statistiken(liste):    # Berechnung der Summe der Elemente in der Liste    summe = sum(liste)    # Berechnung des Durchschnitts    durchschnitt = summe / len(liste)    # Erstellung des Wörterbuchs mit den Ergebnissen    ergebnisse = {        'Summe': summe,        'Durchschnitt': durchschnitt    }    return ergebnisse# Aufruf der Funktion mit der Benutzereingabe-Listeergebnisse = berechne_statistiken(zahlen_liste)# Ausgabe der Ergebnissse mit Hilfe einer Kontrollstrukturprint('Ergebnisse:')# Verwende eine Schleife, um die Schlüssel-Wert-Paare im Wörterbuch auszugebenfor key, value in ergebnisse.items():    # Ausgabe jedes Schlüssels und seines zugehörigen Werts    print(f'{key}: {value}')# Beispiel Mathematikoperationen zur Demonstration# Addition zweier Zahenaddition = zahlen_liste[0] + zahlen_liste[1]print(f'Addition der ersten beiden Zahlen: {addition}')

  Aufgabe 4)

  Du hast ein kleines Python-Programm geschrieben, das eine Liste von Zahlen eingibt, die Zahlen sortiert und dann die sortierte Liste ausgibt. Das Programm funktioniert jedoch nicht wie erwartet und bricht mit einer Fehlermeldung ab. Du möchtest nun verschiedene Debugging-Techniken anwenden, um den Fehler zu finden und zu beheben. Hier ist der problematische Code:

  def sortiere_liste(zahlen):    for i in range(len(zahlen)):        for j in range(len(zahlen) - 1):            if zahlen[j] > zahlen[j + 1]:                zahlen[j], zahlen[j + 1] = zahlen[j + 1], zahlen[j]    return zahlenzahlen = [5, 3, 8, 4, 2]gesortierte_zahlen = sortiere_liste(zahlen)print('Sortierte Zahlen:', gesortierte_zahlen)

  Verwende die folgenden Debugging-Techniken, um den Fehler zu identifizieren, zu analysieren und zu beheben:

  a)

  Setze Breakpoints in der Funktion sortiere_liste und führe eine schrittweise Ausführung (Step-by-Step-Debugging) durch, um den Fehler im Code zu finden. Beschreibe, welche Breakpoints Du gesetzt hast und welche Beobachtungen Du gemacht hast, die zum Finden des Fehlers führten.

  Lösung:

  Fehlerbehebung in Python-Code durch gesetzte Breakpoints

  Beim Debuggen des Codes ist es hilfreich, Breakpoints zu setzen, um Schritt für Schritt analysieren zu können, wo der Fehler liegt. Hier sind die Breakpoints, die ich gesetzt habe, und die Beobachtungen, die zum Finden des Fehlers führten:

  • Breakpoint 1: Setze einen Breakpoint auf die Zeile def sortiere_liste(zahlen):. Beobachtung: Dadurch kann ich sicherstellen, dass die Funktion sortiere_liste aufgerufen wird und die Liste der Zahlen korrekt übergeben wird.
  • Breakpoint 2: Setze einen Breakpoint auf die Zeile for i in range(len(zahlen)):. Beobachtung: Diese Zeile beginnt den ersten Durchlauf der äußeren Schleife. Hier kann ich prüfen, ob der Code die richtige Anzahl von Iterationen durchläuft.
  • Breakpoint 3: Setze einen Breakpoint auf die Zeile for j in range(len(zahlen) - 1):. Beobachtung: Diese Zeile beginnt den ersten Durchlauf der inneren Schleife. Hier kann ich überprüfen, ob die Schleife korrekt ausgeführt wird.
  • Breakpoint 4: Setze einen Breakpoint auf die Zeile if zahlen[j] > zahlen[j + 1]:. Beobachtung: Hier kann ich analysieren, ob die Bedingung korrekt überprüft wird und ob der Austausch der Elemente stattfindet, wenn die Bedingung erfüllt ist.
  • Breakpoint 5: Setze einen Breakpoint auf die Zeile zahlen[j], zahlen[j + 1] = zahlen[j + 1], zahlen[j]. Beobachtung: Bei diesem Breakpoint kann ich überprüfen, ob die Elemente in der Liste tatsächlich vertauscht werden.

  Schrittweise Beobachtungen

  Durch die Verwendung dieser Breakpoints konnte ich den folgenden Ablauf und die entsprechenden Probleme identifizieren:

  • Ausführung der Funktion wird korrekt aufgerufen und die Liste der Zahlen wird korrekt übergeben.
  • Die äußere Schleife durchläuft die richtige Anzahl von Iterationen.
  • Die innere Schleife wird ebenfalls korrekt durchlaufen.
  • Die Bedingung if zahlen[j] > zahlen[j + 1] funktioniert erwartungsgemäß und überprüft korrekt, ob die Elemente vertauscht werden müssen.
  • Der Tausch der Elemente funktioniert ebenfalls.

  Die beobachtete Anomalie liegt darin, dass die innere Schleife range(len(zahlen) - 1) nur einen Durchlauf weniger hat als erwartet. Tatsächlich sollte der korrekte Bereich der inneren Schleife range(len(zahlen) - i - 1) sein, um die korrekte Anzahl der verbleibenden Elemente abzugleichen.

  Fehlerbehebung

  Um den Fehler zu beheben, sollte die innere Schleife wie folgt geändert werden:

  def sortiere_liste(zahlen):    for i in range(len(zahlen)):        for j in range(len(zahlen) - i - 1):            if zahlen[j] > zahlen[j + 1]:                zahlen[j], zahlen[j + 1] = zahlen[j + 1], zahlen[j]    return zahlenzahlen = [5, 3, 8, 4, 2]gesortierte_zahlen = sortiere_liste(zahlen)print('Sortierte Zahlen:', gesortierte_zahlen)

  Jetzt sollte das Programm die Liste korrekt sortieren.

  b)

  Erstelle eine Log-Ausgabe, um die Zwischenergebnisse während der Sortierung zu protokollieren. Füge entsprechende print-Anweisungen in den Code ein und erkläre, wie die Log-Ausgaben zur Diagnose des Problems beigetragen haben. Passe den Code so an, dass er korrekt funktioniert und gib die korrigierte Version des Codes an.

  Lösung:

  Fehlerdiagnose und Fehlerbehebung durch Log-Ausgaben

  Eine effektive Debugging-Technik ist die Verwendung von Log-Ausgaben, um Zwischenergebnisse während der Ausführung des Codes zu protokollieren. Dadurch können Probleme leichter identifiziert und verstanden werden. Hier ist der problematische Code:

  def sortiere_liste(zahlen):    for i in range(len(zahlen)):        for j in range(len(zahlen) - 1):            if zahlen[j] > zahlen[j + 1]:                zahlen[j], zahlen[j + 1] = zahlen[j + 1], zahlen[j]    return zahlenzahlen = [5, 3, 8, 4, 2]gesortierte_zahlen = sortiere_liste(zahlen)print('Sortierte Zahlen:', gesortierte_zahlen)

  Um die Zwischenergebnisse zu protokollieren, werde ich print-Anweisungen hinzufügen:

  def sortiere_liste(zahlen):    for i in range(len(zahlen)):        print(f'Außere Schleife Iteration {i}: {zahlen}')  # Log-Ausgabe        for j in range(len(zahlen) - 1):            print(f'  Innere Schleife Iteration {j} vor Vergleich: {zahlen}')  # Log-Ausgabe            if zahlen[j] > zahlen[j + 1]:                zahlen[j], zahlen[j + 1] = zahlen[j + 1], zahlen[j]                print(f'  Tausch: {zahlen}')  # Log-Ausgabe    return zahlenzahlen = [5, 3, 8, 4, 2]gesortierte_zahlen = sortiere_liste(zahlen)print('Sortierte Zahlen:', gesortierte_zahlen)

  Beobachtungen aus den Log-Ausgaben

  Durch die Log-Ausgaben konnte ich die folgenden Beobachtungen machen:

  • Die äußere Schleife läuft die richtige Anzahl von Iterationen durch.
  • Die innere Schleife durchläuft jedoch mehr Iterationen als notwendig und daher ineffizient.
  • Die Tauschoperationen erfolgen korrekt, jedoch iteriert die innere Schleife auch über bereits sortierte Teile der Liste.

  Das Problem liegt in der Iteration der inneren Schleife. Sie sollte den Bereich range(len(zahlen) - i - 1) abdecken, damit sie bei jedem Durchlauf die bereits sortierten Elemente ignoriert.

  Korrigierte Version des Codes

  Hier ist die angepasste Version des Codes, die korrekt funktioniert:

  def sortiere_liste(zahlen):    for i in range(len(zahlen)):        print(f'Außere Schleife Iteration {i}: {zahlen}')  # Log-Ausgabe        for j in range(len(zahlen) - i - 1):            print(f'  Innere Schleife Iteration {j} vor Vergleich: {zahlen}')  # Log-Ausgabe            if zahlen[j] > zahlen[j + 1]:                zahlen[j], zahlen[j + 1] = zahlen[j + 1], zahlen[j]                print(f'  Tausch: {zahlen}')  # Log-Ausgabe    return zahlenzahlen = [5, 3, 8, 4, 2]gesortierte_zahlen = sortiere_liste(zahlen)print('Sortierte Zahlen:', gesortierte_zahlen)

  Mit diesen Anpassungen sollte das Programm die Liste korrekt sortieren und die Log-Ausgaben helfen, den Prozess zu verfolgen.