Fundamentals of electrical engineering - Cheatsheet

Ohmsches Gesetz und Kirchhoffs Gesetze

Definition:

Grundlagen für die Analyse elektrischer Stromkreise; beschreiben den Zusammenhang zwischen Spannung, Stromstärke und Widerstand sowie Knoten und Maschen in Schaltungen.

Details:

• Ohmsches Gesetz: \(U = R \cdot I\)
• Kirchhoffsches Knotenpunktgesetz (KCL): Summe der Ströme an einem Knoten = 0 \(\sum I = 0\)
• Kirchhoffsches Maschengesetz (KVL): Summe der Spannungen in einer geschlossenen Masche = 0 \(\sum U = 0\)

Netzwerkanalyse Techniken

Definition:

Techniken zur Analyse von elektrischen Netzwerken, bei denen die Eigenschaften von Strömen und Spannungen in den Schaltungen untersucht werden.

Details:

• Knotenregel (Kirchhoff'sche Knotenregel, KCL): ΣI = 0
• Maschenregel (Kirchhoff'sche Spannungsregel, KVL): ΣV = 0
• Superpositionsprinzip: Analysiere Linearschaltungen durch das Überlagern von Einzelwirkungen
• Norton-Theorem: Äquivalenz von Netzwerken durch Stromquelle und Parallelwiderstand
• Thevenin-Theorem: Äquivalenz von Netzwerken durch Spannungsquelle und Serienwiderstand
• Transformation von Stern- in Dreieck-Netzwerke und umgekehrt

Binäre Systeme und Boolesche Algebra

Definition:

Grundprinzipien digitaler Systeme basierend auf Binärzahlen und logischen Operationen.

Details:

• Binärsystem: Zahlensystem zur Darstellung von Daten in Bits (0 und 1).
• Boolesche Algebra: Mathematisches System zur Manipulation von Binärvariablen.
• Grundoperationen: UND (\textbf{AND}), ODER (\textbf{OR}), NICHT (\textbf{NOT}).
• Wahrheitstabelle: Zeigt die Ergebnisse der logischen Operationen für alle Eingabekombinationen.
• Gesetze der Booleschen Algebra: Identitätsgesetz, Null- und Einsgesetz, Idempotenzgesetz, Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz, De-Morgansche Gesetze.

Zeit- und Frequenzbereichsanalyse

Definition:

Analyse elektrischer Signale sowohl im Zeit- als auch im Frequenzbereich; wichtig für das Verständnis und Design von Systemen in der Elektrotechnik und Informatik.

Details:

• Zeitbereich: Direkte Betrachtung von Signalverläufen über die Zeit.
• Frequenzbereich: Darstellung und Analyse von Signalen anhand ihrer Frequenzkomponenten.
• Fourier-Transformation: \[X(f) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)e^{-j2\pi ft} dt\]
• Inverse Fourier-Transformation:\[x(t) = \int_{-\infty}^{\infty} X(f)e^{j2\pi ft} df\]
• Laplace-Transformation: \[F(s) = \int_{0}^{\infty} f(t)e^{-st} dt\]
• Diskrete Fourier-Transformation (DFT): \[X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] \, e^{-j \frac{2\pi}{N}kn}\]

Fourier- und Laplacetransformation

Definition:

Fouriertransformation analysiert Signale im Frequenzbereich. Laplacetransformation erweitert dies auf komplexe Frequenzen und initiale Bedingungen.

Details:

• Fouriertransformation: \(F(f) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-j\omega t} dt\)
• Rücktransformation: \(f(t) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} F(\omega) e^{j\omega t} d\omega\)
• Laplacetransformation: \(F(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) e^{-st} dt\)
• Inverse Laplacetransformation: \(f(t) = \frac{1}{2\pi j} \int_{\sigma-j\infty}^{\sigma+j\infty} F(s) e^{st} ds\)

Halbleiterphysik und Dioden

Definition:

Halbleiterphysik: Physik von Materialien mit Leitfähigkeit zwischen Leitern und Isolatoren. Dioden: Halbleiterbauelemente, die elektrischen Strom nur in eine Richtung leiten.

Details:

• p-n-Übergang: Grenze zwischen p- und n-Typ Halbleitern.
• In Sperrrichtung kein Stromfluss, in Durchlassrichtung Stromfluss.
• Schwellenspannung: Mindestspannung zur Überwindung des p-n-Übergangs. Für Silizium ca. 0,7 V.
• Diodenformel: Stromfluss \(I = I_0 (e^{qV/kT} - 1)\).
• Verwendung: Gleichrichter, Spannungsregler, Signalmodulatoren.

Operationsverstärker und ihre Anwendungen

Definition:

Operationsverstärker (Op-Amps) sind integrierte Schaltkreise, die hohe Verstärkung besitzen und in offenen oder geschlossenen Regelkreisen verwendet werden.

Details:

• Verstärkung: Av = \frac{V_{out}}{V_{in}}
• Oft eingesetzt in analogen Signalverarbeitungen (Filter, Verstärker, Schaltungen)
• Idealer Op-Amp: Unendlich hohe Verstärkung, Impedanz
• Differenzeingang: Verstärkt nur Differenz zwischen zwei Eingängen
• Anwendungen: Summierer, Integrierer, Differenzierer, Komparator