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Alle Lernmaterialien für deinen Kurs Gewöhnliche Differentialgleichungen

Egal, ob Zusammenfassung, Altklausur, Karteikarten oder Mitschriften - hier findest du alles für den Studiengang Bachelor of Science Informatik

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

Universität Erlangen-Nürnberg

Bachelor of Science Informatik

Prof. Dr.

2024

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Gewöhnliche Differentialgleichungen - Cheatsheet
Gewöhnliche Differentialgleichungen - Cheatsheet Definition und Klassifizierung von Differentialgleichungen erster Ordnung Definition: Erste Ordnung: Gleichung der Form \( y' = f(t, y) \) mit Ableitung erster Ordnung. Details: Explizit: \( y' = f(t, y) \) Implizit: \ F(t, y, y') = 0 \ Lineare DGL: \ y' + p(t)y = q(t) \ Separierbar: \ g(y)y' = h(t) \ Zustände und Übergänge beschreiben Systemverhalt...

Gewöhnliche Differentialgleichungen - Cheatsheet

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Gewöhnliche Differentialgleichungen - Exam
Gewöhnliche Differentialgleichungen - Exam Aufgabe 1) Gegeben: Ein chemisches Reaktionssystem wird durch die folgende Differentialgleichung erster Ordnung modelliert: y'(t) + cy(t) = k , wobei c und k positive Konstanten sind. Es beschreibt die Konzentration y(t) eines Reaktanten im Laufe der Zeit t . a) A) Zeige, dass es sich bei der gegebenen Gleichung um eine lineare Differentialgleichung erste...

Gewöhnliche Differentialgleichungen - Exam

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Was ist eine Differentialgleichung erster Ordnung in expliziter Form?

Wie lautet die Form einer linearen Differentialgleichung erster Ordnung?

Was beschreibt eine separierbare Differentialgleichung erster Ordnung?

Was ist der Hauptunterschied zwischen expliziten und impliziten Methoden in der Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen?

Was ist ein Beispiel für eine explizite Methode?

Wie lautet die Formel des expliziten Euler-Verfahrens?

Was ist die Methode der Trennung der Variablen?

Welche Form hat die zu trennende Differentialgleichung in der Methode der Trennung der Variablen?

Was ergibt die Integration beider Seiten in der Methode der Trennung der Variablen?

Was ist eine lineare Differentialgleichung und wie sieht sie aus?

Was ist die Methode der Variation der Konstanten?

Welchen Ansatz verwendet die Methode der unbestimmten Koeffizienten?

Was ist die Rolle der Eigenwerte und Eigenvektoren in der Analyse homogener Gleichungen?

Wie setzt sich die Lösung einer inhomogenen Gleichung zusammen?

Wie lautet die allgemeine Lösung der homogenen Gleichung?

Unter welchen Vorausetzungen existiert und ist die Lösung eines Anfangswertproblems eindeutig?

Was ist die Form des zugehörigen Anfangswertproblems, das durch den Fundamentalsatz abgesichert wird?

Welche Bedingung muss \(f(t, y)\) im Rechteck um \((t_0, y_0)\) zum Nachweis der Eindeutigkeit erfüllen?

Definiere mathematische Modellierung dynamischer Systeme.

Was ist die Eigenwertanalyse in der Stabilitätsprüfung?

Welche Gleichung beschreibt ein lineares dynamisches System?

Wofür wird das Runge-Kutta-Verfahren in der Informatik verwendet?

Welche Rolle spielen Diffusionsgleichungen in der Bildverarbeitung?

Wie werden Differentialgleichungen in der Signalverarbeitung eingesetzt?

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Gewöhnliche Differentialgleichungen an der Universität Erlangen-Nürnberg zu meistern:

01
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Einführung in Differentialgleichungen erster Ordnung

In dieser Vorlesungseinheit erhältst Du eine Einführung in die grundlegenden Konzepte und Methoden zur Lösung von Differentialgleichungen erster Ordnung.

  • Definition und Klassifizierung von Differentialgleichungen erster Ordnung
  • Lösungstechniken unter Verwendung expliziter und impliziter Methoden
  • Grafische Darstellung und Interpretation der Lösungen
  • Anwendung einfacher numerischer Methoden zur Lösung erster Ordnung
  • Konzepte von Anfangsbedingungen und deren Einfluss auf Lösungen
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Lineare Differentialgleichungen

Dieser Abschnitt behandelt die Lösung und Anwendung linearer Differentialgleichungen, die in vielen Bereichen der Wissenschaft und Technik vorkommen.

  • Formulierung und Definition linearer Differentialgleichungen
  • Lösungsmethoden wie die Methode der Variation der Konstanten und der unbestimmten Koeffizienten
  • Einsatz von Eigenwerten und Eigenvektoren zur Lösung homogener und inhomogener Gleichungen
  • Fundamentalsatz über die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen
  • Anwendungen in elektrischen und mechanischen Systemen
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03
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Trennung der Variablen

In diesem Abschnitt lernst Du die Technik der Trennung der Variablen kennen, eine Methode zur Lösung spezieller Differentialgleichungen.

  • Prinzip der Trennung der Variablen: Theorie und Anwendung
  • Lösungsmethoden für separierbare Differentialgleichungen
  • Anwendungsbeispiele aus der Physik und Biologie
  • Behandeln von Randbedingungen bei separierbaren Gleichungen
  • Analytische und numerische Lösungen
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Modellierung von physikalischen Systemen

Hier wirst Du lernen, wie Differentialgleichungen zur Modellierung und Analyse physikalischer Systeme verwendet werden.

  • Grundlagen der mathematischen Modellierung
  • Modelle für dynamische Systeme in der Mechanik und Thermodynamik
  • Verwendung von Differentialgleichungen zur Beschreibung von Schwingungen und Wellen
  • Modellierung von ökologischen und biologischen Systemen
  • Computergestützte Simulationen physikalischer Systeme
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Anwendungen in der Informatik

Dieser Abschnitt zeigt Dir, wie Differentialgleichungen in der Informatik verwendet werden, um verschiedene Probleme zu lösen.

  • Verwendung von Differentialgleichungen zur Modellierung von Algorithmen
  • Lösungen von Differentialgleichungen in der Bild- und Signalverarbeitung
  • Anwendung auf Netzwerk- und Verkehrsflusstheorien
  • Nutzung von Differentialgleichungssoftware
  • Beispiele für Differentialgleichungen in der Künstlichen Intelligenz
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der Universität Erlangen-Nürnberg

Gewöhnliche Differentialgleichungen an Universität Erlangen-Nürnberg - Überblick

Die Vorlesung 'Gewöhnliche Differentialgleichungen' gehört zum Studiengang Informatik an der Universität Erlangen-Nürnberg. Diese Vorlesung vermittelt Dir grundlegende Kenntnisse im Bereich gewöhnliche Differentialgleichungen, die für viele Anwendungen in der Informatik und anderen Naturwissenschaften essenziell sind. Durch eine Kombination aus theoretischem Unterricht und praxisnahen Übungen wirst Du optimal auf die Anforderungen dieses Fachbereichs vorbereitet. Die Modulstruktur der Vorlesung umfasst insgesamt 4 SWS (Semesterwochenstunden), die auf 3 Stunden Vorlesung und 1 Stunde Übung pro Woche verteilt sind. Am Ende des Semesters wird eine schriftliche Prüfung abgelegt, um Dein Wissen zu testen. Die Vorlesung wird sowohl im Wintersemester als auch im Sommersemester angeboten.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Die Vorlesung hat insgesamt 4 SWS (Semesterwochenstunden), die auf 3 Stunden Vorlesung und 1 Stunde Übung pro Woche verteilt sind.

Studienleistungen: Am Ende des Semesters wird eine schriftliche Prüfung abgelegt.

Angebotstermine: Die Vorlesung wird sowohl im Wintersemester als auch im Sommersemester angeboten.

Curriculum-Highlights: Einführung in Differentialgleichungen erster Ordnung, Lineare Differentialgleichungen, Trennung der Variablen, Modellierung von physikalischen Systemen, Anwendungen in der Informatik

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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