Grundlagen der Elektrotechnik I - Cheatsheet

Ohmsches Gesetz und Kirchhoffsche Regeln

Definition:

Ohmsches Gesetz definiert den Zusammenhang zwischen Spannung, Strom und Widerstand in einem elektrischen Leiter. Kirchhoffsche Regeln beschreiben die Erhaltung der Ladung und Energie in elektrischen Netzwerken.

Details:

• Ohmsches Gesetz:
• Formel: \( V = I \times R \)
• V: Spannung (Volt)
• I: Strom (Ampere)
• R: Widerstand (Ohm)
• Kirchhoffsche Regeln:
• Knotenregel (Erster Kirchhoffscher Satz): \( \sum I_{ein} = \sum I_{aus} \)
• Maschenregel (Zweiter Kirchhoffscher Satz): \( \sum V = 0 \) in einer geschlossenen Schleife
• Nützlich zur Analyse komplexer Schaltkreise

Thevenin- und Norton-Theoreme

Definition:

Thevenin- und Norton-Theoreme wandeln lineare elektrische Netzwerke in vereinfachte Ersatzschaltungen um.

Details:

• Thevenin-Ersatzschaltung: Eine Spannungsquelle U_T in Reihe mit einem Widerstand R_T.
• Norton-Ersatzschaltung: Eine Stromquelle I_N parallel zu einem Widerstand R_N.
• Umwandlung: \( I_N = \frac{U_T}{R_T} \), \( R_N = R_T \)
• Spannung und Widerstand: Thevenin-Spannung aus Leerlaufspannung, Thevenin-Widerstand aus Ersatzwiderstand ohne Quelle.
• Strom und Widerstand: Norton-Strom aus Kurzschlussstrom, Norton-Widerstand wie Thevenin-Widerstand.
• Anwendung: Vereinfachung komplexer Netzwerke zur Analyse und Berechnung.

Phasor-Darstellung und komplexe Zahlen

Definition:

Phasor-Darstellung benutzt komplexe Zahlen, um zeitlich veränderliche Größen (wie Spannungen und Ströme) als konstante Werte darzustellen.

Details:

• Ein Phasor ist eine komplexe Zahl: \(\hat{F} = |F|e^{j\varphi} = |F|(\cos{\varphi} + j\sin{\varphi})\)
• Nutzt Euler's Formel: \(e^{j\varphi} = \cos{\varphi} + j\sin{\varphi}\)
• Komplexe Zahl in rechteckiger Form: \(a + jb\)
• Komplexe Zahl in Polarform: \(|F| e^{j\varphi}\)

Impedanz und Admittanz

Definition:

Widerstand und Leitwert in Wechselstrom-Netzwerken.

Details:

• Impedanz: \(Z = R + jX\), Kombination aus Widerstand (R) und Reaktanz (X).
• Admittanz: \(Y = G + jB\), Kehrwert der Impedanz, bestehend aus Leitwert (G) und Suszeptanz (B).
• Einheiten: Impedanz in Ohm (Ω), Admittanz in Siemens (S).
• Formel Admittanz zu Impedanz: \[Y = \frac{1}{Z}\]
• Formel Impedanz zu Admittanz: \[Z = \frac{1}{Y}\]

Grundlagen der Halbleiterphysik

Definition:

Halbleiterphysik untersucht Materialeigenschaften und das Verhalten von Elektronen in Halbleitern, Grundlage für Bauelemente wie Dioden, Transistoren.

Details:

• Bandstruktur: Leitungsband, Valenzband, Bandlücke
• Fermie-Energie: Niveau, bis zu dem Energiezustände bei T=0 gefüllt sind
• Elektronen und Löcher: Ladungsträger in Halbleitern
• dopierte Halbleiter: n-Typ (Elektronendonatoren), p-Typ (Akzeptoren)
• pn-Übergang: Grundlage für Dioden
• Stromdichte: \[ J = q \times (n \times \textbf{v}_n + p \times \textbf{v}_p ) \]
• Einfluss von Temperatur auf Leitfähigkeit

Bipolar-Transistoren (BJT)

Definition:

Ein Bipolar-Transistor (BJT) ist ein Halbleiterbauelement, das zur Verstärkung oder Schaltung elektrischer Signale verwendet wird.

Details:

• Besteht aus drei Schichten mit unterschiedlicher Dotierung: Emitter (E), Basis (B), und Kollektor (C)
• Zwei Typen: NPN und PNP
• Arbeitsbereiche: Sperr-, aktiver- und Sättigungsbereich
• Für NPN: Emitter-Base-Übergang in Durchlassrichtung, Basis-Kollektor-Übergang in Sperrrichtung
• Verstärkungsfaktor \( \beta = \frac{I_C}{I_B} \)
• Steuerung durch Basistrom: \(I_C = \beta \cdot I_B \)
• Gemeinsame Schaltkreise: Gemeinsame Emitter Schaltung, gemeinsame Basis Schaltung, gemeinsame Kollektor Schaltung

Spannungs- und Strommessmethoden

Definition:

Methoden zur Messung von elektrischer Spannung und Strom. Unterscheidung zwischen Gleich- und Wechselgrößen notwendig.

Details:

• Messung von Spannung (U): Parallel zum Messobjekt angeschlossen. Verwendung von Voltmeter.
• Messung von Strom (I): In Serie mit dem Messobjekt angeschlossen. Verwendung von Amperemeter.
• Ohmsches Gesetz (U = R \times I): Grundgesetz zur Bestimmung fehlender Größen.
• Messung von Gleichgrößen: Direkte Anzeige durch analoge oder digitale Messgeräte.
• Messung von Wechselgrößen: Effektivwertmessung erforderlich. Multimeter oder Oszilloskop benutzen.
• Innenwiderstand: Voltmeter: hoher Innenwiderstand, Amperemeter: geringer Innenwiderstand. Beeinflusst Messgenauigkeit.
• Shunt-Widerstand: Verwendet zur Strommessung. Spannung über Shunt-Widerstand misst den Strom.

Anwendungen in der Energieversorgung

Definition:

Verwendung von Elektrotechnik zur Erzeugung, Verteilung und Nutzung elektrischer Energie.

Details:

• Generatoren: Umwandlung mechanischer Energie in elektrische Energie.
• Transformatoren: Anpassung der Spannungsniveaus.
• Übertragungsnetze: Hoch- und Höchstspannungsübertragung.
• Verteilungsnetze: Mittel- und Niederspannungsverteilung.
• Leistungselektronik: Steuerung und Regelung elektrischer Energieflüsse, z.B. Wechselrichter.
• Schutztechnik: Schutz von Netzkomponenten und Verbrauchern.
• Smart Grids: Intelligente Netzsysteme zur Effizienzsteigerung und Integration erneuerbarer Energien.