Grundlagen der Elektrotechnik II - Exam

Aufgabe 1)

Eine Wechselstromschaltung besteht aus einer Spannungsquelle mit der Spannung V und drei Impedanzen Z₁, Z₂ und Z₃, die in serieller Verbindung stehen. Die Impedanzen sind wie folgt gegeben:

• Z₁ = 4 + j3 Ω
• Z₂ = 2 - j2 Ω
• Z₃ = -3 + j4 Ω

b)

Bestimme den Gesamtstrom I in der Schaltung, indem Du das Ohmsche Gesetz anwendest.

Lösung:

Um den Gesamtstrom I in der Schaltung zu berechnen, verwenden wir das Ohmsche Gesetz. Das Ohmsche Gesetz für Wechselstrom lautet:

\( I = \frac{V}{Z_{ges}} \)

Zunächst müssen wir die Gesamtimpedanz der Schaltung bestimmen, die bereits in einer vorherigen Aufgabe berechnet wurde:

\(Z_{ges} = 3 + j5 \text{ Ω} \)

Die Spannung der Quelle ist gegeben als:

\( V = 24 \angle 30° \text{ V} \)

Um den Gesamtstrom zu berechnen, müssen wir die Impedanz in Polarform umwandeln. Bereits berechnet haben wir:

\( |Z_{ges}| \approx 5.83 \text{ Ω} \) \( \theta \approx 59.04° \)

Also in Polarform:

\( Z_{ges} = 5.83 \angle 59.04° \text{ Ω} \)

Nun wenden wir das Ohmsche Gesetz an:

\( I = \frac{V}{Z_{ges}} \) \( I = \frac{24 \angle 30°}{5.83 \angle 59.04°} \)

Bei der Division von komplexen Zahlen in der Polarform subtrahieren wir die Winkel und dividieren die Beträge:

\(|I| = \frac{24}{5.83} \approx 4.12 \text{ A} \)

\( \angle I = 30° - 59.04° \approx -29.04° \)

Also in Polarform ist der Gesamtstrom:

\( I \approx 4.12 \angle -29.04° \text{ A} \)

c)

Berechne die in der Schaltung verbrauchte Leistung.

Lösung:

Die in einer Wechselstromschaltung verbrauchte Leistung kann in Form von Wirkleistung (P) und Blindleistung (Q) bestimmt werden. Dafür müssen wir die scheinbare Leistung (S) berechnen, die Spannung und den Gesamtstrom der Schaltung kennen. Gegeben sind die Spannung und Impedanzen der Schaltung:

• Z₁ = 4 + j3 Ω
• Z₂ = 2 - j2 Ω
• Z₃ = -3 + j4 Ω

Die Spannung der Quelle ist:

V = 24∠30° V

1. Berechnung der Gesamtimpedanz (Z_ges)

Die Gesamtimpedanz Z_ges wurde bereits in einer vorherigen Aufgabe berechnet:

\( Z_{ges} = 3 + j5 \text{ Ω} \)

In Polarform:

\( Z_{ges} = 5.83 \angle 59.04° \text{ Ω} \)

2. Berechnung des Gesamtstroms (I)

Wir verwenden das Ohmsche Gesetz:

\( I = \frac{V}{Z_{ges}} \)

Gegeben:

\( V = 24 \angle 30° \text{ V} \)

\( Z_{ges} = 5.83 \angle 59.04° \text{ Ω} \)

Also:

\( I = \frac{24 \angle 30°}{5.83 \angle 59.04°} \)

Bei der Division von komplexen Zahlen in Polarform subtrahieren wir die Winkel und dividieren die Beträge:

\( |I| = \frac{24}{5.83} \approx 4.12 \text{ A} \)

\( \angle I = 30° - 59.04° \approx -29.04° \)

Also in Polarform:

\( I \approx 4.12 \angle -29.04° \text{ A} \)

3. Berechnung der Scheinbaren Leistung (S)

Die scheinbare Leistung S wird durch das Produkt der Spannung V und dem konjugierten Gesamtstrom I* in der Schaltung bestimmt:

\( S = V \times I^* \)

Für I = 4.12 \angle -29.04° ist der konjugierte Wert:

I^* = 4.12 \angle 29.04°

Die scheinbare Leistung berechnet sich dann als:

S = 24 \angle 30° \times 4.12 \angle 29.04°

Wir addieren die Winkel:

\angle (30° + 29.04°) = 59.04°

Und multiplizieren die Beträge:

24 \times 4.12 \approx 98.88 \text{ VA}

Also:

S \approx 98.88 \angle 59.04° \text{ VA}

4. Berechnung der Wirkleistung (P) und Blindleistung (Q)

Die Wirkleistung P ist der reale Anteil der scheinbaren Leistung S:

P = S \times \cos(\theta)

\( \theta = 59.04° \)

P \approx 98.88 \times \cos(59.04°) \approx 50.98 \text{ W}

Die Blindleistung Q ist der imaginäre Anteil der scheinbaren Leistung S:

Q = S \times \sin(\theta)

Q = 98.88 \times \sin(59.04°) \approx 84.55 \text{ var}

Zusammengefasst haben wir:

• Scheinbare Leistung: S \approx 98.88 \angle 59.04° \text{ VA}
• Wirkleistung (reale Anteil): P \approx 50.98 \text{ W}
• Blindleistung (imaginäre Anteil): Q \approx 84.55 \text{ var}

Aufgabe 2)

In einer Wechselstromschaltung sind die Spannungen und Ströme harmonischer Natur und können durch Phasordarstellungen vereinfacht analysiert werden. Die Schaltung besteht aus einem Widerstand, einer Induktivität und einer Kapazität in Reihe, die an eine Wechselstromquelle mit der Amplitude von 230 V und einer Frequenz von 50 Hz angeschlossen ist. Der Gesamtwiderstand der Schaltung beträgt 20 Ohm, die Induktivität ist 0,1 H und die Kapazität ist 50 µF.

a)

Berechne den Gesamtimpedanz (\tilde{Z}) der Schaltung in Phasordarstellung.

Lösung:

Lösung der Teilaufgabe:

Um die Gesamtimpedanz (\(\tilde{Z}\)) der Schaltung in Phasordarstellung zu berechnen, müssen wir die Impedanzen der einzelnen Komponenten (Widerstand, Induktivität und Kapazität) bestimmen und diese dann summieren.

• Widerstand (R): Die Impedanz eines Widerstands ist einfach der Wert des Widerstands selbst, in diesem Fall 20 Ohm. \(Z_R = 20 \Omega\)
• Induktivität (L): Die Impedanz einer Induktivität ist gegeben durch:\(Z_L = j \cdot \omega L\), wobei \(j = \sqrt{-1}\) und \(\omega = 2 \pi f\).Frequenz (\(f\)) ist 50 Hz und Induktivität (\(L\)) ist 0,1 H.
  • \(\omega = 2 \pi \cdot 50 \text{ Hz} = 314 \text{ rad/s}\)
  • \(Z_L = j \cdot 314 \cdot 0,1 = j \cdot 31,4 \Omega\)
• Kapazität (C): Die Impedanz einer Kapazität ist gegeben durch:\(Z_C = \frac{1}{j \cdot \omega \cdot C}\), wobei \(C\) 50 µF (50 x 10^-6 F) ist.
  • \(Z_C = \frac{1}{j \cdot 314 \cdot 50 \cdot 10^{-6}}\)
  • \(Z_C = \frac{1}{j \cdot 0,0157} = \frac{-j}{0,0157} = -j \cdot 63,66 \Omega\)

Gesamtimpedanz (\(\tilde{Z}\)): Da alle Komponenten in Reihe geschaltet sind, addieren sich die Impedanzen:\(\tilde{Z} = Z_R + Z_L + Z_C\)\(\tilde{Z} = 20 + j \cdot 31,4 - j \cdot 63,66\)\(\tilde{Z} = 20 - j \cdot 32,26\)

Die Gesamtimpedanz der Schaltung ist also:\(\tilde{Z} = 20 - j \cdot 32,26 \Omega\)

b)

Bestimme den Phasorstrom (\tilde{I}) in der Schaltung, wenn die angelegte Wechselspannung als Phasor dargestellt wird. Gib die Ergebnisse in der Form \( \tilde{Z} = Z \text{e}^{j\theta} \) an.

Lösung:

Lösung der Teilaufgabe:

Gegeben sind:

• Wechselspannung (\(\tilde{V}\)): Amplitude 230 V, Frequenz 50 Hz
• Gesamtwiderstand (R): 20 Ohm
• Induktivität (L): 0,1 H
• Kapazität (C): 50 µF

Wir haben zuvor die Gesamtimpedanz (\(\tilde{Z}\)) der Schaltung berechnet:

• \(\tilde{Z} = 20 - j \, 32,26 \Omega\)

Um die Gesamtimpedanz in polare Form zu konvertieren, berechnen wir die Größe (\(|\tilde{Z}|\)) und den Winkel (\(\theta\)) von \(\tilde{Z}\).

Berechnung der Größe:

• \(|\tilde{Z}| = \sqrt{20^2 + (-32,26)^2} = \sqrt{400 + 1041,1476} = \sqrt{1441,1476} \approx 37,94 \Omega\)

Berechnung des Winkels:

• \(\theta = \tan^{-1}\left( \frac{-32,26}{20} \right) \approx -1,02 \text{ Rad}\)

Impedanz in polarer Form:

• \(\tilde{Z} = 37,94 \text{e}^{-j 1,02}\)

Phasorstrom berechnen:

• Das Ohmsche Gesetz für Wechselstromschaltungen lautet: \(\tilde{I} = \frac{\tilde{V}}{\tilde{Z}}\)

Die angelegte Wechselspannung hat eine Amplitude von 230 V. Diese kann als Phasor dargestellt werden, wobei die Amplitude als Magnitude und die Phase als Winkel angegeben werden. Da keine Phasenverschiebung beschrieben ist, nehmen wir an, dass der Winkel null ist:

• \(\tilde{V} = 230 \text{e}^{j 0} \text{ V}\)

Nun berechnen wir den Phasorstrom:

• \(\tilde{I} = \frac{230 \text{e}^{j 0}}{37,94 \text{e}^{-j 1,02}} = \frac{230}{37,94} \text{e}^{j (0 + 1,02)}\)
• \(\tilde{I} \approx 6,06 \text{e}^{j 1,02} \text{ A}\)

Der Phasorstrom (\(\tilde{I}\)) in der Schaltung ist daher:

• \(\tilde{I} \approx 6,06 \text{e}^{j 1,02} \text{ A}\)

c)

Berechne die Phasorspannungen über den Widerstand (R), die Induktivität (L) und die Kapazität (C).

Lösung:

Lösung der Teilaufgabe:

Gegeben sind:

• Wechselspannung (\(\tilde{V}\)): Amplitude 230 V, Frequenz 50 Hz
• Gesamtwiderstand (R): 20 Ohm
• Induktivität (L): 0,1 H
• Kapazität (C): 50 µF

Zuerst berechnen wir die Gesamtimpedanz (\(\tilde{Z}\)) und den Phasorstrom (\(\tilde{I}\)) in der Schaltung:

• Gesamtimpedanz berechnet zuvor: \(\tilde{Z} = 20 - j \, 32,26 \Omega\)

Der Phasorstrom (\(\tilde{I}\)) wird berechnet durch Anwendung des Ohmschen Gesetzes für Wechselstromschaltungen:

• \(\tilde{I} = \frac{\tilde{V}}{\tilde{Z}} = \frac{230 \text{e}^{j 0}}{37,94 \text{e}^{-j 1,02}} = 6,06 \text{e}^{j 1,02} \text{ A}\)

Nun berechnen wir die Phasorspannungen über die einzelnen Komponenten:

• Widerstand (R): Die Phasorspannung über den Widerstand ist gegeben durch:\(\tilde{V}_R = \tilde{I} \cdot \tilde{Z}_R = 6,06 \text{e}^{j 1,02} \cdot 20 = 121,2 \text{e}^{j 1,02} \text{ V}\)
• Induktivität (L): Die Phasorspannung über die Induktivität ist gegeben durch:\(\tilde{V}_L = \tilde{I} \cdot \tilde{Z}_L = 6,06 \text{e}^{j 1,02} \cdot j 31,4 = 6,06 \cdot 31,4 \text{e}^{j (1,02 + \frac{\pi}{2})} = 190,48 \text{e}^{j 2,57} \text{ V}\)
• Kapazität (C): Die Phasorspannung über die Kapazität ist gegeben durch:\(\tilde{V}_C = \tilde{I} \cdot \tilde{Z}_C = 6,06 \text{e}^{j 1,02} \cdot \frac{-j}{0,0157} = - j 6,06 \cdot 63,66 \text{e}^{j 1,02} = 6,06 \cdot 63,66 \text{e}^{j (1,02 - \frac{\pi}{2})} = 386,51 \text{e}^{j -0,51} \text{ V}\)

Die Phasorspannungen über den Widerstand (R), die Induktivität (L) und die Kapazität (C) sind daher:

• \(\tilde{V}_R = 121,2 \text{e}^{j 1,02} \text{ V}\)
• \(\tilde{V}_L = 190,48 \text{e}^{j 2,57} \text{ V}\)
• \(\tilde{V}_C = 386,51 \text{e}^{j -0,51} \text{ V}\)

Aufgabe 3)

In einem Schwingkreis bestehend aus einer Induktivität (L) und einer Kapazität (C) beträgt die Induktivität 50 mH und die Kapazität 200 nF. Untersuche die Resonanzphänomene, die in diesem Schwingkreis auftreten können.

c)

Beschreibe den Zustand des Schwingkreises bei paralleler Resonanz. Welche Eigenschaft hat die Impedanz und wie verhält sich der Stromfluss?

Lösung:

Bei der parallelen Resonanz in einem Schwingkreis treten besondere physikalische Phänomene auf. Hier sind die Details, die Du wissen musst:

• Zustand des Schwingkreises bei paralleler Resonanz:

Die parallele Resonanz tritt ein, wenn die Frequenz der Wechselspannung so eingestellt ist, dass die induktive Reaktanz (\(X_L = \omega L\)) und die kapazitive Reaktanz (\(X_C = \frac{1}{\omega C}\)) sich gegenseitig aufheben. Dies geschieht bei der sogenannten Resonanzfrequenz.

Die Resonanzfrequenz ist:

f_r = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L \cdot C}}

• Eigenschaft der Impedanz:

In einem idealen parallelen Schwingkreis erreicht die Gesamtimpedanz bei der parallelen Resonanz ihr Maximum. Dies liegt daran, dass die Ströme durch die Induktivität (L) und die Kapazität (C) entgegengesetzt gleich sind und sich daher aufheben. Die resultierende Gesamtimpedanz Z ist dann sehr hoch:

Z_{parallel} = \frac{1}{\sqrt{\left(\frac{1}{R}\right)^2 + \left(\omega C - \frac{1}{\omega L}\right)^2}}

Bei der Resonanzfrequenz gilt \(\omega L = \frac{1}{\omega C}\), daher vereinfacht sich die Impedanz zu:

Z_{parallel} \rightarrow \infty

• Verhalten des Stromflusses:

• Da die Impedanz maximal ist, fließt der Strom durch den Parallelkreis minimal.
• Der Strom durch die Spannungsquelle wird minimal, da die Quelle eine hohe Impedanz „sieht“.
• Der Strom im internen Kreis (Induktivität und Kapazität) ist jedoch maximal, da die Energie zwischen den Elementen hin- und herschwingt.
• Bei einem idealen Schwingkreis, ohne ohmschen Widerstand, können diese internen Ströme theoretisch sehr groß werden.
• Die Energie wird zwischen der Induktivität (L) und der Kapazität (C) oszillieren, was bedeutet, dass die Quelle nur minimale Energie zuführen muss, um die Oszillationen aufrechtzuerhalten.

Zusammengefasst:

• Die Impedanz des Schwingkreises erreicht bei paralleler Resonanz ihr Maximum (nahe unendlich im idealen Fall).
• Der Strom durch die Spannungsquelle ist minimal, da die Quelle eine hohe Impedanz „sieht“.
• Die internen Ströme zwischen Induktivität und Kapazität sind maximal.

d)

Erkläre, wie die Energie im Schwingkreis zwischen magnetischer und elektrischer Form umgewandelt wird. Illustriere diesen Vorgang anhand eines Beispieles, bei dem der Schwingkreis in Resonanz ist.

Lösung:

In einem Schwingkreis, der aus einer Induktivität (L) und einer Kapazität (C) besteht, wird die Energie periodisch zwischen einer magnetischen und einer elektrischen Form umgewandelt. Hier sind die Details, wie dieser Vorgang abläuft, insbesondere wenn der Schwingkreis in Resonanz ist:

• Energieumwandlung im Schwingkreis:

1. Ladezustand des Kondensators (C): Zu Beginn ist der Kondensator vollständig geladen, und die gesamte Energie des Schwingkreises befindet sich in Form von elektrischer Energie im Kondensator. Diese Energie kann beschrieben werden durch:

E_C = \frac{1}{2} C V^2 

Hier ist V die Spannung am Kondensator.

2. Entladung des Kondensators und Aufbau des Magnetfeldes in der Induktivität (L): Während der Kondensator entladen wird, fließt ein Strom durch die Induktivität. Dieser Strom erzeugt ein magnetisches Feld in der Induktivität. Die elektrische Energie wird in magnetische Energie umgewandelt, die durch die Induktivität beschrieben wird:

E_L = \frac{1}{2} L I^2 

Hier ist I der Strom durch die Induktivität.

3. Maximale magnetische Energie in der Induktivität: Wenn der Kondensator vollständig entladen ist, erreicht der Strom seinen Maximalwert und die gesamte Energie des Systems ist jetzt als magnetische Energie in der Induktivität gespeichert.

4. Umwandlung der magnetischen Energie zurück in elektrische Energie: Der Strom durch die Induktivität führt wieder zur Aufladung des Kondensators (jedoch in entgegengesetzter Polarität). Die magnetische Energie der Induktivität wird zurück in elektrische Energie des Kondensators umgewandelt.

5. Wiederholter Energieaustausch: Dieser Prozess der Energieumwandlung wiederholt sich kontinuierlich. Der Kondensator lädt und entlädt sich periodisch, und die Energie schwingt zwischen der elektrischen Energie im Kondensator und der magnetischen Energie in der Induktivität hin und her.

• Beispiel in Resonanz:

Nehmen wir an, der Schwingkreis mit L = 50 mH und C = 200 nF ist bei seiner Resonanzfrequenz, die wir zuvor berechnet haben (ungefähr 15,91 kHz).

Zu einem bestimmten Zeitpunkt t=0 ist der Kondensator vollständig geladen:

E_C = \frac{1}{2} * 200 * 10^{-9} * V^2 (Joule). 

Nach einem Viertel der Periodendauer (T/4) fließt der gesamte Strom durch die Induktivität und die gesamte Energie ist in der Induktivität:

E_L = \frac{1}{2} * 50 * 10^{-3} * I^2 (Joule). 

(Hier ist I der maximale Strom durch die Schaltung).

Dieser periodische Austausch wiederholt sich.

Zusammengefasst: In einem resonanten Schwingkreis tauschen Kondensator und Induktivität kontinuierlich Energie zwischen elektrischer und magnetischer Form aus, wobei die Gesamtsumme der Energien von C und L konstant bleibt (unter idealen Bedingungen ohne Verluste).

• Die idealisierte Energieumwandlung stellt einen verlustfreien, kontinuierlichen Prozess dar.

Aufgabe 4)

Betrachte das folgende lineare elektrische Netzwerk, das aus einer Spannungsquelle U, zwei Widerständen R_1 und R_2, sowie einem Stromquelle I besteht.Die Spannungsquelle U ist in Reihe mit R_1 geschaltet, und diese Kombination ist parallel zu R_2 und der Stromquelle I geschaltet.

a)

a) Wende das Superpositionsprinzip an, um die Spannung V_A an den Klemmen A und B zu berechnen. Gehe folgendermaßen vor:

• Betrachte zuerst die Wirkung der Spannungsquelle U alleine und bestimme den Beitrag zur Spannung V_A.
• Betrachte danach die Wirkung der Stromquelle I alleine und bestimme den Beitrag zur Spannung V_A.
• Kombiniere beide Beiträge, um die Gesamtspannung V_A zu berechnen.

Lösung:

Um die Spannung V_A an den Klemmen A und B zu berechnen, wenden wir das Superpositionsprinzip an. Dies bedeutet, dass wir die Wirkung jeder Quelle einzeln betrachten und danach die einzelnen Beiträge zusammenfassen.

• Erster Schritt: Wirkung der Spannungsquelle U alleine

1. Wenn nur die Spannungsquelle U aktiv ist, kann die Stromquelle I als ein offener Stromkreis betrachtet werden (d.h. kein Strom fließt durch die Stromquelle).

• Die Schaltung besteht dann nur aus der Spannungsquelle U in Reihe mit R_1, die parallel zu R_2 liegt.
• Da R_1 und R_2 parallel geschaltet sind, gilt für die Spannung an R_2:
• Formel: \( V_{A1} = U \frac{R_2}{R_1 + R_2} \)

• Zweiter Schritt: Wirkung der Stromquelle I alleine

2. Wenn nur die Stromquelle I aktiv ist, kann die Spannungsquelle U als Kurzschluss betrachtet werden (d.h. der Widerstand der Spannungsquelle ist null).

• Die Schaltung besteht dann nur aus der Stromquelle I, die parallel zu R_2 liegt.
• Der Spannungsabfall an R_2 aufgrund der Stromquelle I ist gegeben durch:
• Formel: \( V_{A2} = I R_2 \)

• Dritter Schritt: Kombination beider Beiträge zur Gesamtspannung V_A

3. Da das Superpositionsprinzip anwendbar ist, addieren wir die einzelnen Spannungskomponenten:

• Formel: \( V_A = V_{A1} + V_{A2} \)
• Setze die vorherigen Ermittlungsergebnisse ein:
• Gesamtformel: \( V_A = U \frac{R_2}{R_1 + R_2} + I R_2 \)

b)

b) Bestimme den Thevenin-Äquivalentschaltkreis für das Netzwerk zwischen den Klemmen A und B:

• Berechne die Leerlaufspannung U_{th} (die Spannung zwischen A und B, wenn keine Last angeschlossen ist).
• Berechne den Thevenin-Widerstand R_{th} (der Widerstand, der zwischen A und B erscheint, wenn alle unabhängigen Quellen abgeschaltet sind).

Lösung:

Um den Thevenin-Äquivalentschaltkreis für das Netzwerk zwischen den Klemmen A und B zu bestimmen, müssen wir die Leerlaufspannung U_{th} und den Thevenin-Widerstand R_{th} berechnen.

• Erster Schritt: Leerlaufspannung U_{th} berechnen

1. Die Leerlaufspannung U_{th} ist die Spannung zwischen den Klemmen A und B, wenn keine Last angeschlossen ist. Dies ist identisch mit der Spannung V_A, die wir im vorherigen Teil berechnet haben:

• Formel: \( U_{th} = V_A = U \frac{R_2}{R_1 + R_2} + I R_2 \)

• Zweiter Schritt: Thevenin-Widerstand R_{th} berechnen

2. Um den Thevenin-Widerstand R_{th} zu berechnen, schalten wir alle unabhängigen Quellen ab:

• Die Spannungsquelle U wird durch einen Kurzschluss ersetzt.
• Die Stromquelle I wird durch einen offenen Stromkreis ersetzt.

3. Das resultierende Netzwerk besteht nur aus den Widerständen R_1 und R_2 in Parallelkombination:

• Formel: \( R_{th} = R_1 || R_2 = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} \)

Zusammengefasst ergibt sich der Thevenin-Äquivalentschaltkreis aus:

• Thevenin-Spannung: \( U_{th} = U \frac{R_2}{R_1 + R_2} + I R_2 \)
• Thevenin-Widerstand: \( R_{th} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} \)

c)

c) Es wird eine Last mit einem Widerstand R_L zwischen die Klemme A und B angeschlossen. Bestimme die Spannung V_L über der Last und den Strom I_L durch die Last mithilfe des Thevenin-Äquivalentschaltkreises.

• Berechne die Spannung V_L über der Last.
• Berechne den Strom I_L durch die Last.

Lösung:

Um die Spannung V_L über der Last und den Strom I_L durch die Last zu berechnen, nutzen wir den Thevenin-Äquivalentschaltkreis, den wir zuvor bestimmt haben. Der Thevenin-Äquivalentschaltkreis besteht aus einer Spannungsquelle U_{th} in Reihe mit einem Widerstand R_{th}, auf die dann der Lastwiderstand R_L geschaltet wird.

• Erster Schritt: Berechnung der Spannung V_L über der Last

1. Wir verwenden den Spannungsteiler, um die Spannung V_L über dem Lastwiderstand R_L zu berechnen:

• Formel:
• \( V_L = U_{th} \frac{R_L}{R_{th} + R_L} \)
• Setze die Werte für U_{th} und R_{th} ein:
• \( U_{th} = U \frac{R_2}{R_1 + R_2} + I R_2 \)
• \( R_{th} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} \)

2. Mit diesen Werten ergibt sich:

• \( V_L = \left( U \frac{R_2}{R_1 + R_2} + I R_2 \right) \frac{R_L}{\frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} + R_L} \)

• Zweiter Schritt: Berechnung des Stroms I_L durch die Last

1. Der Strom I_L durch die Last kann mit dem Ohmschen Gesetz berechnet werden:

• Formel: \( I_L = \frac{V_L}{R_L} \)

Zusammengefasst ergibt sich:

• Spannung über der Last: \( V_L = \left( U \frac{R_2}{R_1 + R_2} + I R_2 \right) \frac{R_L}{\frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} + R_L} \)
• Strom durch die Last: \( I_L = \frac{V_L}{R_L} \)