Grundlagen der Messtechnik - Cheatsheet

Messdatenerfassung und -verarbeitung

Definition:

Erfassen und Verarbeiten von Messdaten mittels Sensoren und Algorithmen.

Details:

• Sensoren zur Erfassung physikalischer Größen
• Signalkonditionierung: Filtern, Verstärken
• Analog-Digital-Wandlung (ADC): Transformation von analogen Signalen in digitale
• Digitale Signalverarbeitung (DSP): Filtering, Feature Extraction
• Datenanalyse: statistische und algorithmische Methoden zur Interpretation
• Speicherung und Darstellung der Messergebnisse

Fehleranalyse und Unsicherheiten in Messungen

Definition:

Analyse und Abschätzung von Fehlerquellen und Unsicherheiten bei Messungen, um die Genauigkeit der Messergebnisse zu bewerten.

Details:

• Systematische Fehler: Abweichungen, die bei Wiederholung unter gleichen Bedingungen konstant bleiben.
• Zufällige Fehler: Abweichungen, die zufällig schwanken und durch statistische Analyse beschrieben werden.
• Messunsicherheit: Intervall, in dem der wahre Wert mit gewisser Wahrscheinlichkeit liegt.
• Gauß’sche Fehlerfortpflanzung: Berechnung der Unsicherheit einer Größe, die von mehreren unabhängigen Größen abhängt.
• Formel für kombinierte Unsicherheit (Addition von Unsicherheiten bei abhängigen Größen): \( u_c = \sqrt{ \sum_{i=1}^{N} \left( \frac{\partial f}{\partial x_i} \cdot u(x_i) \right)^2 } \)

Kalibrierung und Justierung von Messgeräten

Definition:

Kalibrierung legt Abweichungen eines Messgeräts zu einem Referenzgerät dokumentarisch fest; Justierung ist die Korrektur des Messgeräts.

Details:

• Kalibrierung ermittelt und dokumentiert die systematischen Abweichungen eines Messgeräts zum Referenzgerät.
• Justierung korrigiert das Messgerät so, dass es möglichst genaue Messungen liefert.
• Formel für Abweichung: \[D = M - R \] wobei D die Abweichung, M der Messwert und R der Referenzwert ist.
• Zweck: Erhöhung der Genauigkeit und Zuverlässigkeit des Messgeräts.
• Regelmäßige Prüfungen sind notwendig, um Qualitätsstandards zu erfüllen.

Frequenzanalyse und Fourier-Transformation

Definition:

Frequenzanalyse untersucht das Frequenzspektrum eines Signals. Fourier-Transformation wandelt ein Signal von Zeit- in Frequenzbereich um.

Details:

• Fourier-Transformierte: \(X(f) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-j2\pi ft} dt\)
• Inverse Fourier-Transformierte: \(x(t) = \int_{-\infty}^{\infty} X(f) e^{j2\pi ft} df\)
• Diskrete Fourier-Transformation (DFT) und schnelle algorithmische Umsetzung (FFT)
• Spectral Leakage durch Fensterfunktionen minimieren

Sampling-Theorem und Quantisierung

Definition:

Sampling-Theorem: Abtasttheorem besagt, dass ein Signal, das auf höchstens der halben Abtastrate bandbegrenzt ist, vollständig durch seine Abtastwerte beschrieben werden kann. Quantisierung: Wandlung eines kontinuierlichen Signals in ein diskretes durch Rundung auf vorgegebene Werte.

Details:

• Nyquist-Rate: Mindestens doppelte der höchsten Frequenz des Signals \(\f_s \geq 2f_{\text{max}}\)
• Aliasing: Störung durch Unterabtastung, führt zu Überlagerungen
• Quantisierungsfehler: Unterschied zwischen Originalsignal und quantisiertem Signal
• Quantisierungsstufen: Anzahl der diskreten Werte, oft als \(2^B\) bei \(B\)-Bit Quantisierung

Automatisierte Messsysteme

Definition:

Systeme, die automatisch Daten erfassen, verarbeiten und analysieren

Details:

• Ermöglichen kontinuierliche und präzise Messungen
• Verwendung von Sensoren, Mikrokontrollern, und Software zur Steuerung
• Datenübertragung und -speicherung oft über Netzwerke
• Einsatz in Industrie, Forschung, Medizintechnik
• Bedeutsam für Prozessoptimierung und Qualitätssicherung
• Beispiele: Temperaturüberwachung, Robotik, Umweltmessungen

Optische Sensoren

Definition:

Optische Sensoren: Sensoren, die Licht verwenden, um Größen wie Intensität, Farbe oder Position zu messen

Details:

• Haupttypen: Fotodioden, Fototransistoren, Photovoltaikzellen
• Anwendungen: Abstandsmessung, Anwesenheitserkennung, Spektralanalyse
• Funktionsweise: Umwandlung von Lichtenergie in elektrische Signale
• Wichtige Parameter: Empfindlichkeit, Wellenlängenbereich, Ansprechzeit
• Spektrale Empfindlichkeit oft durch Grafiken mit Wellenlänge (nm) x Achse und Empfindlichkeit (A/W) y Achse dargestellt

Qualitätssicherung und Validierung von Messsystemen

Definition:

Prozess zur Sicherstellung, dass ein Messsystem genaue und zuverlässige Daten liefert.

Details:

• Aufgaben: Planung, Durchführung, Dokumentation
• Gängige Verfahren: Kalibrierung, Verifizierung, Validierung
• Kalibrierung: Vergleich mit einer Referenz um Abweichungen zu identifizieren
• Verifizierung: Einhaltung der Spezifikationen durch Tests
• Validierung: Sicherstellen, dass das Messsystem für den geplanten Zweck geeignet ist
• GUM (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement): Standard zur Darstellung von Messunsicherheiten
• Wichtige Formel: Gesamtabweichung \(\text{Gesamtabweichung} = \text{Systematische Abweichung} + \text{Zufällige Abweichung}\)