Grundlagen der Schaltungstechnik - Exam

Aufgabe 1)

Digitales Schaltungsdesign: Du bist beauftragt, eine einfache digitale Schaltung zu entwerfen, die eine gegebene Aufgabe bewältigt. Die Schaltung soll aus grundlegenden Logikgattern (UND, ODER, NICHT) bestehen und eine kombinatorische Logik implementieren. Außerdem sollst Du einige grundlegende Konzepte der digitalen Schaltungstechnik wie Boolesche Algebra und Wahrheitstabellen anwenden.

a)

• Entwirf eine digitale Schaltung, die die Funktion einer Drei-Eingangs-Logik (A, B, C) implementiert und das Ergebnis X = (A UND B) ODER (NICHT C) liefert. Zeichne das Schaltungsdiagramm und benenne alle verwendeten Logikgatter.

Lösung:

Um eine digitale Schaltung zu entwerfen, die die Funktion \(X = (A \text{ UND } B) \text{ ODER } (\text{NICHT } C)\) implementiert, müssen wir die notwendigen Logikgatter bestimmen und ein Schaltungsdiagramm zeichnen. Lass uns schrittweise vorgehen:

1. Bestimme die erforderlichen Logikgatter:
   • Ein UND-Gatter für die Operation \(A \text{ UND } B\).
   • Ein NICHT-Gatter für \(\text{NICHT } C\).
   • Ein ODER-Gatter, um die Ergebnisse der beiden vorangehenden Operationen zu kombinieren.
2. Erstelle das Schaltungsdiagramm:
   • Verbinde die Eingänge A und B mit einem UND-Gatter.
   • Leite den Eingang C durch ein NICHT-Gatter, um \(\text{NICHT } C\) zu erhalten.
   • Verbinde die Ausgänge des UND-Gatters und des NICHT-Gatters mit einem ODER-Gatter.

Das resultierende Schaltungsdiagramm sieht wie folgt aus:

    A ----            |  UND-----               |      ODER --- X (Ergebnis)    B ----  |            |  NICHT---           |    C ----

Hier ist eine detaillierte Beschreibung der Logikschaltung:

• Die Eingänge A und B gehen in ein UND-Gatter. Der Ausgang dieses Gatters ist \(A \text{ UND } B\).
• Der Eingang C wird durch ein NICHT-Gatter geleitet, dessen Ausgang \(\text{NICHT } C\) ist.
• Die Ausgänge des UND-Gatters (\(A \text{ UND } B\)) und des NICHT-Gatters (\(\text{NICHT } C\)) werden in ein ODER-Gatter eingespeist. Der Ausgang dieses ODER-Gatters ist das Endergebnis \(X\).

b)

Erstelle die Wahrheitstabelle für die obige Schaltung. Die Tabelle sollte alle möglichen Kombinationen der Eingänge (A, B, C) enthalten und das entsprechende Ergebnis X ausgeben.

' A | B | C | X' '0 | 0 | 0 | ?' '0 | 0 | 1 | ?' '0 | 1 | 0 | ?' '....' 

Lösung:

Um die Wahrheitstabelle für die Schaltung mit der Funktion \(X = (A \text{ UND } B) \text{ ODER } (\text{NICHT } C)\) zu erstellen, müssen wir alle möglichen Kombinationen der Eingänge (A, B, C) betrachten und die entsprechenden Ergebnisse für X berechnen.

Hier ist die Schritt-für-Schritt-Erklärung zur Erstellung der Wahrheitstabelle:

1. Identifiziere alle möglichen Kombinationen der Eingänge A, B und C: Da jeder Eingang entweder 0 oder 1 sein kann, gibt es insgesamt 2³ = 8 Kombinationen.
2. Berechne \(\text{NICHT } C\): Der Eingang C wird invertiert.
3. Berechne \(A \text{ UND } B\): Der Ausdruck ergibt 1, wenn sowohl A als auch B 1 sind, andernfalls 0.
4. Berechne \(X\): Kombiniere die Ergebnisse der beiden obigen Schritte mit der ODER-Operation.

Lasst uns dies in die Wahrheitstabelle umsetzen:

 A | B | C | A UND B | NICHT C | X = (A UND B) ODER (NICHT C) ---|---|---|--------|--------|----------------------------- 0 | 0 | 0 |    0    |    1   |              1 0 | 0 | 1 |    0    |    0   |              0 0 | 1 | 0 |    0    |    1   |              1 0 | 1 | 1 |    0    |    0   |              0 1 | 0 | 0 |    0    |    1   |              1 1 | 0 | 1 |    0    |    0   |              0 1 | 1 | 0 |    1    |    1   |              1 1 | 1 | 1 |    1    |    0   |              1 

Hier ist die Wahrheitstabelle im Detail:

• 0 | 0 | 0 | 1: \(\text{NICHT } 0 = 1\), also \(0 \text{ ODER } 1 = 1\)
• 0 | 0 | 1 | 0: \(\text{NICHT } 1 = 0\), also \(0 \text{ ODER } 0 = 0\)
• 0 | 1 | 0 | 1: \(\text{NICHT } 0 = 1\), also \(0 \text{ ODER } 1 = 1\)
• 0 | 1 | 1 | 0: \(\text{NICHT } 1 = 0\), also \(0 \text{ ODER } 0 = 0\)
• 1 | 0 | 0 | 1: \(\text{NICHT } 0 = 1\), also \(0 \text{ ODER } 1 = 1\)
• 1 | 0 | 1 | 0: \(\text{NICHT } 1 = 0\), also \(0 \text{ ODER } 0 = 0\)
• 1 | 1 | 0 | 1: \(\text{NICHT } 0 = 1\), also \(1 \text{ ODER } 1 = 1\)
• 1 | 1 | 1 | 1: \(\text{NICHT } 1 = 0\), also \(1 \text{ ODER } 0 = 1\)

Aufgabe 2)

In einer analogen Verstärkerschaltung wird ein NPN-Transistor verwendet. Die Eingangssignalquelle liefert ein kontinuierliches Signal mit einer Peak-to-Peak-Spannung von 100 mV. Der Transistor hat eine Verstärkung (Beta) von 100 und ist in einer Kollektorschaltung konfiguriert. Der Kollektorwiderstand beträgt 4 kΩ und der Basiswiderstand beträgt 1 kΩ. Angenommen, die Versorgungsspannung beträgt 12V.

a)

Berechne die Basisspannung (\(V_B\)) und den Basisstrom (\(I_B\)) bei einer Eingangsspannung (\(V_{in}\)) von 100 mV. Verwende das Ohmsche Gesetz für die Berechnung.

Lösung:

• Gegeben:
  • Eingangsspannung (\(V_{in}\)): 100 mV (0,1 V)
  • Basiswiderstand (\(R_B\)): 1 kΩ (1000 Ω)
  • Verstärkung (Beta, \(\beta\)): 100
• Aufgabe: Berechne die Basisspannung (\(V_B\)) und den Basisstrom (\(I_B\)) unter Anwendung des Ohmschen Gesetzes.
• Schrittweise Lösung:
  1. Schritt 1: Bestimme die Basisspannung (\(V_B\)):Da die Eingangsspannung direkt den Basiswiderstand speist, gilt: \(V_B = V_{in} = 0,1 \text{ V}\)
  2. Schritt 2: Berechne den Basisstrom (\(I_B\)):Verwende das Ohmsche Gesetz \(V = I \times R\): \(I_B = \frac{V_{in}}{R_B} = \frac{0,1 \text{ V}}{1000 \text{ Ω}} = 0,0001 \text{ A} = 100 \text{ µA}\)
• Zusammenfassung:
  • Basisspannung (\(V_B\)): 0,1 V
  • Basisstrom (\(I_B\)): 100 µA

b)

Bestimme den Kollektorstrom (\(I_C\)) und die Kollektorspannung (\(V_C\)), wenn der Basisstrom eingeprägt ist. Berücksichtige dabei die Verstärkung (\(Beta\)) des Transistors.

Lösung:

• Gegeben:
  • Basisstrom (\(I_B\)): 100 µA (0,0001 A)
  • Verstärkung (\(\beta\)): 100
  • Kollektorwiderstand (\(R_C\)): 4 kΩ (4000 Ω)
  • Versorgungsspannung (\(V_{CC}\)): 12 V
• Aufgabe: Bestimme den Kollektorstrom (\(I_C\)) und die Kollektorspannung (\(V_C\)).
• Schrittweise Lösung:
  1. Schritt 1: Berechne den Kollektorstrom (\(I_C\)):Die Verstärkung (\(\beta\)) des Transistors gibt das Verhältnis zwischen Kollektorstrom (\(I_C\)) und Basisstrom (\(I_B\)) an: \(I_C = \beta \times I_B\)
     • \(I_C = 100 \times 0,0001 \text{ A} = 0,01 \text{ A} = 10 \text{ mA}\)
  2. Schritt 2: Berechne die Kollektorspannung (\(V_C\)):Die Kollektorspannung ergibt sich aus der Versorgungsspannung abzüglich des Spannungsfalls über dem Kollektorwiderstand (\(R_C\)). Der Spannungsfall über dem Kollektorwiderstand kann durch das Ohmsche Gesetz berechnet werden: \(V_{RC} = I_C \times R_C\)
     • \(V_{RC} = 0,01 \text{ A} \times 4000 \text{ Ω} = 40 \text{ V}\)
     Da die berechnete Spannung (\(V_{RC}\)) größer ist als die Versorgungsspannung, wird der Transistor in der Sättigung betrieben. Dies bedeutet, dass \(V_C\) sehr nahe an 0 V liegen wird. In einem solchen Szenario nehmen wir an, dass: \(V_C \approx 0 \text{ V}\)
• Zusammenfassung:
  • Kollektorstrom (\(I_C\)): 10 mA
  • Kollektorspannung (\(V_C\)): \(\approx 0 \text{ V}\) (Transistor in Sättigung)

c)

Berechne die Ausgangsspannung (\(V_{out}\)) der Verstärkerschaltung, wenn das Eingangssignal eine Peak-to-Peak-Spannung von 100 mV hat.

Lösung:

• Gegeben:
  • Eingangsspannung (\(V_{in}\)): Peak-to-Peak 100 mV (0,1 V)
  • Verstärkung (\(\beta\)): 100
  • Kollektorwiderstand (\(R_C\)): 4 kΩ (4000 Ω)
  • Basiswiderstand (\(R_B\)): 1 kΩ (1000 Ω)
  • Versorgungsspannung (\(V_{CC}\)): 12 V
• Aufgabe: Berechne die Ausgangsspannung (\(V_{out}\)) der Verstärkerschaltung.
• Schrittweise Lösung:
  1. Schritt 1: Bestimme den Spitzenwert des Basisstroms (\(I_{B_{peak}}\)):Der Basisstrom kann bei einer Eingangsspannung von 100 mV wie folgt berechnet werden: \[I_{B_{peak}} = \frac{V_{in_{peak}}}{R_B} = \frac{0.1 \text{ V}}{1000 \text{ Ω}} = 0.0001 \text{ A} = 100 \text{ µA}\]
  2. Schritt 2: Berechne den Spitzenwert des Kollektorstroms (\(I_{C_{peak}}\)):Die Verstärkung (\(\beta\)) des Transistors multipliziert den Basisstrom, um den Kollektorstrom zu erhalten: \[I_{C_{peak}} = \beta \times I_{B_{peak}} = 100 \times 0.0001 \text{ A} = 0.01 \text{ A} = 10 \text{ mA}\]
  3. Schritt 3: Berechne den Spannungsschwankungsbereich am Kollektorwiderstand (\(V_{RC_{pp}}\)):Die Spannungsschwankung am Kollektorwiderstand wird durch den Kollektorstrom und den Widerstand gegeben: \[V_{RC_{pp}} = I_{C_{peak}} \times R_C = 0.01 \text{ A} \times 4000 \text{ Ω} = 40 \text{ V}\]
  4. Da die berechnete Spannungsschwankung (\(V_{RC_{pp}}\)) größer ist als die Versorgungsspannung (12 V), bedeutet dies, dass das Signal an dieser Stelle verzerrt wird und der Transistor in die Sättigung geht.
  5. Schritt 4: Bestimme die tatsächlich mögliche Ausgangsspannung (\(V_{out}\)):Im Sättigungsbetrieb kann das tatsächliche Ausgangssignal jedoch nicht diese ideale Schwankung haben und wird durch die Versorgungsspannung begrenzt. In unserem Fall sollte die maximale Ausgangsspannung ungefähr der Versorgungsspannung minus dem Sättigungsspannungsabfall entsprechen: \[V_{out} \approx V_{CC} - V_CE_{sat}\]
  6. Typischerweise beträgt die Sättigungsspannung (\(V_{CE_{sat}}\)) für einen NPN-Transistor etwa 0,2 V. Daher: \[V_{out} \approx 12 \text{ V} - 0,2 \text{ V} = 11,8 \text{ V}\]
• Zusammenfassung:
  • Die Ausgangsspannung (\(V_{out}\)) der Verstärkerschaltung beträgt ungefähr 11,8 V unter Berücksichtigung der Verzerrung und Sättigung.

d)

Skizziere und erkläre die Lade- und Entladekurve eines Kondensators, falls einer mit der Schaltung verbunden wäre. Berücksichtige hierbei die Zeitkonstante (\(RC\)) der Schaltung und formuliere die entsprechenden Gleichungen.

Lösung:

• Gegeben:
  • Kollektorwiderstand (\(R_C\)): 4 kΩ (4000 Ω)
  • Basiswiderstand (\(R_B\)): 1 kΩ (1000 Ω)
  • Versorgungsspannung (\(V_{CC}\)): 12 V
  • Ein kontinuierliches Eingangssignal mit einer Peak-to-Peak-Spannung von 100 mV
  • Kondensator (C): Nehmen wir an, es handelt sich um einen Kondensator mit Kapazität C
• Aufgabe: Skizziere und erkläre die Lade- und Entladekurve eines Kondensators in der Schaltung. Berücksichtige die Zeitkonstante (\(\tau = RC\)) der Schaltung und formuliere die entsprechenden Gleichungen.
• Schrittweise Lösung:
  1. Einführung in die Zeitkonstante (\(\tau\)):Die Zeitkonstante (\(\tau\)) eines RC-Kreises beschreibt, wie schnell ein Kondensator in dem Kreis aufgeladen oder entladen wird. Sie wird wie folgt berechnet: \[\tau = R \times C\]
  2. Aufladung des Kondensators:Wenn der Kondensator durch die Schaltung aufgeladen wird, lautet die Spannung am Kondensator (\(V_C\)) zu einem Zeitpunkt (t) wie folgt: \[V_C(t) = V_{CC} \left(1 - e^{-t/\tau}\right)\] Wo:
     • \(V_{CC}\): Versorgungsspannung
     • \(t\): Zeit
  3. Entladung des Kondensators:Wenn die Spannungsquelle aus der Schaltung entfernt und der Kondensator entladen wird, lautet die Spannung am Kondensator (\(V_C\)) zu einem Zeitpunkt (t) wie folgt: \[V_C(t) = V_{C0} \times e^{-t/\tau}\] Wo:
     • \(V_{C0}\): Anfängliche Spannung am Kondensator
     • \(t\): Zeit
  4. Interpretation:
     • Die Zeitkonstante (\(\tau\)) beschreibt die Zeit, die benötigt wird, damit die Spannung am Kondensator um etwa 63% ihres Unterschieds zum Endwert geändert wird.
     • Nach etwa 5×\(\tau\) ist der Kondensator praktisch vollständig aufgeladen oder entladen (mehr als 99%).
  5. Skizze: Die Kurven zeigen typischerweise eine exponentielle Annäherung an den Endwert.
• Zusammenfassung: Die Lade- und Entladekurve eines Kondensators in einer analogen Verstärkerschaltung zeigt das Verhalten eines RC-Kreises, welcher durch die Zeitkonstante \(\tau = RC\) bestimmt wird. Die charakteristischen Gleichungen beschreiben den exponentiellen Prozess, mit dem der Kondensator aufgeladen oder entladen wird.

Aufgabe 3)

Aufbau und Funktionsweise eines OperationsverstärkersOperationsverstärker (Op-Amp) sind integrierte Schaltungen, die als Spannungsverstärker arbeiten. Sie haben eine hohe Verstärkung, hohe Eingangsimpedanz und niedrige Ausgangsimpedanz.

• Bestandteile: Differenzverstärker, Kompensationskondensator, Ausgangsstufe
• Ideale Eigenschaften: Unendliche Verstärkung, unendliche Eingangsimpedanz, Null Ausgangsimpedanz, unendliche Bandbreite
• Arbeitsweise: Vergleich der Spannungen an den Eingängen (invertierend und nicht-invertierend)
• Formel: Ausgangsspannung \(\text{V}_{\text{out}} = A(\text{V}_{\text{in+}} - \text{V}_{\text{in-}})\)
• Häufige Anwendungen: Signalverstärkung, Filter, Oszillatoren, Regelkreise
• Rückkopplung: Negativ verwendet zur Stabilisierung und Kontrolle der Verstärkung

a)

Erkläre die ideale Eigenschaften eines Operationsverstärkers und warum diese in der Praxis nicht erreicht werden können. Diskutiere insbesondere die Auswirkungen auf die Funktionalität und den Einsatz im realen Schaltungsdesign.

Lösung:

Ideale Eigenschaften eines Operationsverstärkers

• Unendliche Verstärkung: Ein idealer Operationsverstärker hätte eine unendliche Verstärkung, was bedeutet, dass selbst eine winzige Differenz zwischen den Eingängen zu einer sehr hohen Ausgangsspannung führen würde.
• Unendliche Eingangsimpedanz: Ein idealer Operationsverstärker würde keinen Strom von den Eingängen ziehen und somit die Signalquelle nicht belasten.
• Null Ausgangsimpedanz: Der ideale Operationsverstärker hätte eine Ausgangsimpedanz von Null, was bedeutet, dass kein Spannungsabfall an der Ausgangsstufe auftreten würde, egal wie viel Strom vom Ausgang gezogen wird.
• Unendliche Bandbreite: Er wäre in der Lage, Signale mit jeder Frequenz zu verstärken, ohne an Verstärkung zu verlieren.

Praktische Grenzen und Auswirkungen

• Begrenzte Verstärkung: In der Praxis haben Operationsverstärker eine sehr hohe, aber dennoch endliche Verstärkung. Dies kann zu einer reduzierten Präzision führen, insbesondere bei sehr kleinen Eingangsdifferenzen.
• Endliche Eingangsimpedanz: Tatsächlich gibt es immer eine kleine Menge Strom, die von den Eingängen gezogen wird. Dies kann besonders in Hochimpedanzschaltungen zu Messfehlern führen.
• Endliche Ausgangsimpedanz: Die Ausgangsimpedanz eines realen Operationsverstärkers ist nicht null, was Spannungsabfälle verursachen kann und die Ausgangsspannung unter Lastbedingungen beeinflusst.
• Begrenzte Bandbreite: Reale Operationsverstärker haben eine begrenzte Bandbreite. Bei höheren Frequenzen reduziert sich ihre Verstärkung, was zu Signalverzerrungen führen kann.

Auswirkungen auf das Schaltungsdesign

• Bei der Gestaltung von Schaltungen müssen Ingenieure diese nicht-idealen Eigenschaften berücksichtigen. Beispielsweise kann eine negative Rückkopplung verwendet werden, um die Verstärkung zu stabilisieren und die Auswirkungen von Verstärkungsabweichungen zu minimieren.
• Die Wahl der passenden Operationsverstärker für eine bestimmte Anwendung ist entscheidend, insbesondere unter Berücksichtigung der Eingangs- und Ausgangsimpedanzen sowie der Bandbreite.
• Zusätzliche Kompensationsmaßnahmen, wie aktive Filter oder Signalverstärker, können eingesetzt werden, um die Begrenzungen realer Operationsverstärker zu umgehen.

b)

Berechne die Ausgangsspannung \(\text{V}_{\text{out}}\) eines idealen Operationsverstärkers, wenn die nicht-invertierende Eingangs­spannung bei 3V und die invertierende Eingangsspannung bei 1V liegt. Gehe von einer sehr hohen Verstärkung \(A\) aus.

Lösung:

Berechnung der Ausgangsspannung \(\text{V}_{\text{out}}\) eines idealen Operationsverstärkers

• Gegeben ist die nicht-invertierende Eingangsspannung \( \text{V}_{\text{in+}} = 3 \text{V} \).
• Die invertierende Eingangsspannung ist \( \text{V}_{\text{in-}} = 1 \text{V} \).
• Die Verstärkung \( A \) ist sehr hoch (theoretisch unendlich bei einem idealen Operationsverstärker).

Die Ausgangsspannung eines idealen Operationsverstärkers berechnet sich nach der Formel:

Formel: \[ \text{V}_{\text{out}} = A (\text{V}_{\text{in+}} - \text{V}_{\text{in-}}) \]

Setze die gegebenen Werte in die Formel ein:

\[ \text{V}_{\text{out}} = A (3 \text{V} - 1 \text{V}) \]

\[ \text{V}_{\text{out}} = A \times 2 \text{V} \]

Da die Verstärkung \( A \) sehr hoch ist, wird \( \text{V}_{\text{out}} \) ebenfalls sehr groß sein:

\[ \text{V}_{\text{out}} \rightarrow \text{unendlich} \]

In der Praxis wird die Ausgangsspannung jedoch durch die Versorgungsspannung des Operationsverstärkers begrenzt. Wenn die Versorgungsspannung z.B. \( \text{V}_{\text{cc}} \) ist, dann:

Praxis: \[ \text{V}_{\text{out}} = \text{V}_{\text{cc}} \]

Aber theoretisch bei einem idealen Operationsverstärker ohne solche Begrenzungen wäre die Ausgangsspannung unendlich groß.

c)

Beschreibe, wie eine negative Rückkopplung in einer Schaltung mit Operationsverstärker implementiert wird, und erkläre ihre Bedeutung für die Stabilisierung der Verstärkung.

Lösung:

Implementierung und Bedeutung der negativen Rückkopplung in einer Operationsverstärkerschaltung

Implementierung der negativen Rückkopplung

Bei der negativen Rückkopplung wird ein Teil der Ausgangsspannung des Operationsverstärkers zurück an den invertierenden Eingang (–) geführt. Dies geschieht typischerweise mit Hilfe eines Widerstandsnetzwerks. Hier ist eine einfache Implementierung:

• Inverterhöhungsverstärker: Ein Widerstand (\(R_1\)) wird zwischen den invertierenden Eingang und die Signaleingangsquelle geschaltet, während ein zweiter Widerstand (\(R_f\)) zwischen den Ausgang und den invertierenden Eingang geschaltet wird. Der nicht-invertierende Eingang (+) ist auf Masse gelegt.Schaltbild:

   Signal In ----R1-----|\                      |   \_____                      |       | (\)                     (–)         (\)                       \         (\)                         \_______(/)-  Output                                 |                                 Rf                                 |                                GND

Bedeutung der negativen Rückkopplung

Die negative Rückkopplung hat mehrere wichtige Funktionen:

• Verstärkungsstabilisierung: Die negative Rückkopplung reduziert die effektive Verstärkung des Operationsverstärkers auf einen berechenbaren und stabilen Wert, der durch das Verhältnis der Widerstände (\(R_f\)/\(R_1\)) bestimmt wird. Diese Verstärkung ist stabiler und weniger abhängig von den exakten Parametern des Operationsverstärkers selbst.
• Breitere Bandbreite: Ein Verstärker mit negativer Rückkopplung hat eine breitere Frequenzantwort, da die Rückkopplung die Hochfrequenzstabilität verbessert.
• Verzerrungsreduktion: Rückkopplung reduziert Verzerrungen und nichtlineare Effekte, indem sie die Differenzspannung verringert, die an den Eingängen des Verstärkers anliegt.
• Erhöhte Eingangs- und niedrigere Ausgangsimpedanz: Durch die negative Rückkopplung wird die Eingangsimpedanz erhöht und die Ausgangsimpedanz verringert, was die Signalqualität verbessert.

Zusammenfassend stabilisiert die negative Rückkopplung die Schaltung, indem sie die Verstärkung kontrolliert und die Performance des Operationsverstärkers in Bezug auf Bandbreite, Verzerrung und Impedanz optimiert.

d)

Nenne drei häufige Anwendungen von Operationsverstärkern in der Elektronik und erläutere, wie sie jeweils in den genannten Anwendungen verwendet werden.

Lösung:

Häufige Anwendungen von Operationsverstärkern in der Elektronik

1. Signalverstärkung

Operationsverstärker werden häufig verwendet, um schwache Signale zu verstärken. In Messsystemen und Sensoranwendungen kann das ursprüngliche Signal sehr schwach sein und muss vor der Weiterverarbeitung verstärkt werden.

• Beispiel: In einem Mikrofonverstärker wird das schwache Audiosignal, das vom Mikrofon aufgenommen wird, durch einen Operationsverstärker verstärkt, um es auf ein Niveau zu bringen, das von nachfolgenden Audiogeräten verarbeitet werden kann.
• Funktionsweise: Der Operationsverstärker erhöht die Amplitude des eingehenden Signals, was durch die Konfiguration der Widerstände in seiner Rückkopplungsschleife gesteuert wird.

2. Filter

Operationsverstärker sind grundlegende Bauelemente zur Realisierung von analogen Filtern wie Tiefpass-, Hochpass-, Bandpass- und Bandsperrfiltern.

• Beispiel: In einem Audioverarbeitungssystem, um bestimmte Frequenzen zu betonen oder zu unterdrücken, bevor das Signal verstärkt oder abgespielt wird.
• Funktionsweise: Je nach Anordnung der passiven Komponenten (Widerstände und Kondensatoren) in Verbindung mit dem Operationsverstärker können verschiedene Filtercharakteristiken realisiert werden, die selektiv Frequenzkomponenten eines Signals dämpfen oder verstärken.

3. Oszillatoren

Ein Oszillator erzeugt ein periodisches Signal (z.B. Sinus, Rechteck, Dreieck), und Operationsverstärker können in verschiedenen Oszillatorschaltungen verwendet werden.

• Beispiel: In Funksendern, um Trägersignale zu erzeugen, oder in Testgeräten, um genaue Frequenzsignale für Prüfungen zu liefern.
• Funktionsweise: Durch die richtige Anordnung von Rückkopplungsnetzwerken (kombiniert mit passiven Bauelementen) und der Verwendung des Operationsverstärkers können stabil oszillierende Signale erzeugt werden. Ein häufig verwendeter Oszillator ist der Wien-Brücken-Oszillator, der sinusförmige Ausgangssignale erzeugt.

Diese Anwendungen verdeutlichen die Vielseitigkeit von Operationsverstärkern und ihre zentrale Rolle in verschiedenen elektronischen Schaltungen, indem sie Signale verstärken, filtern und erzeugen.

Aufgabe 4)

Du sollst die Grundprinzipien der logischen Operationen AND, OR und NOT in der digitalen Schaltungstechnik anwenden. Betrachte dazu eine Schaltung, welche die Eingaben A und B verwendet und sowohl AND, OR als auch NOT-Gatter enthält.

a)

Zeichne ein Schaltbild, das die logischen Operationen AND, OR und NOT enthält. Die Eingaben A und B sollen durch OR verknüpft werden, und das Ergebnis wird danach durch ein AND-Gatter zusammen mit A verknüpft. Schließlich wird das Ergebnis durch ein NOT-Gatter invertiert. Zeige alle Zwischenergebnisse an.

Lösung:

Wie man ein Schaltbild mit AND, OR und NOT-Gattern zeichnet

• Verwende die Eingaben A und B
• Verknüpfe A und B mit einem OR-Gatter
• Den Ausgang des OR-Gatters verknüpfst Du mit Eingabe A durch ein AND-Gatter
• Den Ausgang des AND-Gatters führst Du dann in ein NOT-Gatter
• Zeige alle Zwischenergebnisse an

1. OR-Gatter: Eingang: A, B Ausgang: C = A OR B
2. AND-Gatter: Eingang: A, C Ausgang: D = A AND (A OR B)
3. NOT-Gatter: Eingang: D Ausgang: E = NOT [A AND (A OR B)]

Zwischenergebnisse:

• Ergebnis des OR-Gatters (C): A OR B
• Ergebnis des AND-Gatters (D): A AND (A OR B)
• Endgültiges Ergebnis nach dem NOT-Gatter (E): NOT [A AND (A OR B)]

b)

Erstelle eine Wahrheitstafel der beschriebenen Schaltung und fülle die Tabelle mit allen möglichen Kombinationen für die Eingänge A und B. Beziehe sowohl die Zwischenergebnisse als auch das Endergebnis mit ein.

Lösung:

Wahrheitstafel für die beschriebene Schaltung

Um eine Wahrheitstafel zu erstellen, listen wir alle möglichen Kombinationen der Eingänge A und B auf und berechnen die Zwischenergebnisse sowie das Endergebnis gemäß der Schaltung.

Zwischenschritte:

• OR-Gatter: C = A OR B
• AND-Gatter: D = A AND C (C = A OR B)
• NOT-Gatter: E = NOT D (D = A AND (A OR B))

Wahrheitstafel:

c)

Berechne das Ergebnis der Schaltung mathematisch für die Eingangsvariablen. Bestimme die logischen Ausdrücke für alle Zwischenergebnisse und das Endergebnis. Zeige jeden Schritt im Detail. Verifiziere das Endergebnis mit Hilfe der Wahrheitstafel.

Lösung:

Mathematische Berechnung des Ergebnisses der Schaltung

Wir berechnen das Ergebnis der Schaltung Schritt für Schritt und bestimmen die logischen Ausdrücke für alle Zwischenergebnisse und das Endergebnis.

Logische Ausdrücke

• Schritt 1: OR-GatterDer Ausdruck für das OR-Gatter lautet: C = A OR B
• Schritt 2: AND-GatterDer Ausdruck für das AND-Gatter lautet: D = A AND CD = A AND (A OR B)
• Schritt 3: NOT-GatterDer Ausdruck für das NOT-Gatter lautet: E = NOT DE = NOT [A AND (A OR B)]

Verifikation durch Wahrheitstafel

Wir überprüfen das Endergebnis anhand der Wahrheitstafel:

• Für A=0, B=0:C = 0 OR 0 = 0D = 0 AND 0 = 0E = NOT 0 = 1
• Für A=0, B=1:C = 0 OR 1 = 1D = 0 AND 1 = 0E = NOT 0 = 1
• Für A=1, B=0:C = 1 OR 0 = 1D = 1 AND 1 = 1E = NOT 1 = 0
• Für A=1, B=1:C = 1 OR 1 = 1D = 1 AND 1 = 1E = NOT 1 = 0

Wahrheitstafel

Wie gezeigt stimmen die mathematisch berechneten Ergebnisse mit der Wahrheitstafel überein, was die Korrektheit der Berechnungen bestätigt.