Hauptseminar Messtechnik - Cheatsheet

Theoretische Grundlagen der Messtechnik

Definition:

Grundlagen zur theoretischen Herleitung und Analyse von Messverfahren und -systemen in der Informatik und Ingenieurwissenschaften.

Details:

• Messunsicherheit: \( u = \frac{1}{\rho}\frac{dI}{dV} \)
• Messabweichung: systematische vs. zufällige Abweichungen
• Kalibrierung: Anpassung der Messgeräte an Referenzstandards
• Fehlerfortpflanzung: \( \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \frac{du}{dx} \)
• Abtasttheorem (Nyquist): Mind. doppelte Abtastrate der höchsten Signalfrequenz
• Signal-Rausch-Verhältnis (SNR): Verhältnis von Nutzsignal zu Rauschsignalleistung

Messfehler und Unsicherheiten

Definition:

Messfehler sind Abweichungen des gemessenen Werts vom wahren Wert. Unsicherheiten quantifizieren das Vertrauen in ein Messergebnis.

Details:

• Systematische Fehler: verursachen konstante oder systematische Abweichungen. Bsp.: Kalibrierfehler.
• Zufällige Fehler: variieren bei wiederholten Messungen. Bsp.: Rauschen.
• Berechnung der Unsicherheit: Kombiniere einzelne Unsicherheiten durch \[\text{Gesamtunsicherheit} = \sqrt{\sum_i u_i^2}\].
• Absolute Unsicherheit: Differenz in den Einheiten der Messgröße.
• Relative Unsicherheit: Verhältnis der absoluten Unsicherheit zum Messwert \( \delta x = \frac{\Delta x}{x} \ ).
• Signifikante Stellen: Anzahl der Stellen, die die Präzision und den Fehler einer Messung angeben.

Kalibrierung und Justierung von Messgeräten

Definition:

Kalibrierung: Vergleich Messgerät mit Referenz. Justierung: Messgerät wird angepasst, um Abweichungen zu minimieren.

Details:

• Zweck: Genauigkeit und Zuverlässigkeit sicherstellen
• Kalibrierprotokoll führt Unsicherheitsberechnung durch
• ISO/IEC 17025 Normen beachten
• Messabweichung: \Delta = M_x - M_s
• Justierung verändert physische/elektronische Parameter
• Regelmäßige Kalibrierintervalle festlegen

Signalumwandlung und -verarbeitung

Definition:

Umwandlung und Verarbeitung von Signalen zur Gewinnung nützlicher Informationen

Details:

• Signalumwandlung: ADC/DAC (Analog-Digital-Wandlung, Digital-Analog-Wandlung)
• Wichtige Begriffe: Abtastrate, Quantisierungsfehler, Nyquist-Theorem
• Signalverarbeitung: Filterung, Transformationen, Modulation
• Diskrete Fourier-Transformation (DFT) \[ X_k = \sum_{n=0}^{N-1} x_n e^{-i 2 \pi k n / N } \]
• Zeit- und Frequenzbereichsanalyse
• Algorithmen: FFT (Fast Fourier Transform), FIR (Finite Impulse Response), IIR (Infinite Impulse Response)
• Anwendungen: Sprachverarbeitung, Bildverarbeitung, Kommunikationssysteme

Diskrete Fourier-Transformation (DFT) und schnelle Fourier-Transformation (FFT)

Definition:

Umwandlung einer endlichen, diskreten Zeitreihe in eine endliche, diskrete Frequenzreihe. FFT ist ein Algorithmus zur effizienten Berechnung der DFT.

Details:

• DFT basiert auf Fourier-Transformation für diskrete, periodische Signale:
• Mathematische Definition der DFT: \[ X[k] = \frac{1}{N} \times \sum_{n=0}^{N-1} x[n] \times e^{-i 2 \pi kn / N} \]
• IDFT für Rücktransformation:
• Mathematische Definition der IDFT: \[ x[n] = \frac{1}{N} \times \sum_{k=0}^{N-1} X[k] \times e^{i 2 \pi kn / N} \]
• FFT reduziert Berechnungskomplexität von O(N^2) (DFT) auf O(N log N)
• Berühmte FFT-Algorithmen: Cooley-Tukey, Radix-2

Abtasttheorem und Quantisierung

Definition:

Abtasttheorem und Quantisierung sind grundlegende Konzepte in der digitalen Signalverarbeitung, die beschreiben, wie kontinuierliche Signale in diskrete Signale umgewandelt und durch endliche Wertebereiche dargestellt werden können.

Details:

• Abtasttheorem: Ein Signal kann ohne Informationsverlust rekonstruiert werden, wenn die Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch ist wie die höchste Frequenz des Signals. (Nyquist-Frequenz: \(f_s \geq 2f_{max}\))
• Quantisierung: Umwandlung kontinuierlicher Werte in diskrete Werte. Je höher die Anzahl der Quantisierungsstufen, desto geringer der Quantisierungsfehler.
• Quantisierungsfehler: Differenz zwischen dem Originalsignal und dem quantisierten Signal.
• Praktische Anwendungen: Digitale Audio- und Videoverarbeitung, Kommunikationssysteme, Messtechnik.

Innovationen in der Sensortechnik

Definition:

Innovationen in der Sensortechnik beziehen sich auf moderne Technologien und Entwicklungen zur Verbesserung der Messung, Erfassung und Verarbeitung von Daten.

Details:

• Integration von Künstlicher Intelligenz (KI) für verbesserte Datenverarbeitung.
• Fortschritte bei der Miniaturisierung von Sensorsystemen.
• Einsatz von drahtlosen Sensornetzwerken und IoT (Internet der Dinge).
• Verbesserung der Energieeffizienz und Batterielebensdauer.
• Anwendung in verschiedenen Bereichen wie Medizin, Automobilindustrie und Umweltüberwachung.
• Verwendung von MEMS (Micro-Electro-Mechanical Systems) Technologien.
• Erhöhte Sensitivität und Genauigkeit durch neue Materialien.

Automatisierte Messsysteme

Definition:

Automatisierte Messsysteme sind Systeme, die den Prozess der Messdatenerfassung und -verarbeitung ohne manuelle Eingriffe durchführen.

Details:

• Verwendung von Software zur Steuerung und Datenerfassung
• Schnittstellen: GPIB, USB, Ethernet
• Integration von Sensoren und Aktoren zur Automatisierung
• Beispielanwendungen: Qualitätssicherung, Prozessüberwachung
• Vorteile: Effizienz, Präzision, Datendurchsatz
• Herausforderungen: Kalibrierung, Synchronisation, Datenverarbeitung