HPC Software Projekt - Exam

Aufgabe 1)

Grundlagen der Parallelisierung

• Mehrere Berechnungen gleichzeitig auszuführen.
• Verwenden von Multi-Core CPUs oder GPUs.
• Kommunikation zwischen Prozessen (MPI, OpenMP, CUDA).
• Vermeidung von Race Conditions und Deadlocks.
• Verwendung von Parallelisierungsmodellen (z.B. Datenparallelismus, Taskparallelismus).
• Lastverteilung, Effizienz und Skalierbarkeit beachten.

a)

Erkläre den Unterschied zwischen Datenparallelismus und Taskparallelismus anhand eines konkreten Beispiels und benenne jeweils die Vorteile und Nachteile der beiden Modelle.

Lösung:

Unterschied zwischen Datenparallelismus und Taskparallelismus

Datenparallelismus

• Ein Beispiel für Datenparallelismus wäre die Verarbeitung eines großen Arrays zur Durchführung derselben Operation auf jedem Element. Angenommen, Du hast ein großes Array von Zahlen und möchtest das Quadrat jeder Zahl berechnen. Mit Datenparallelismus könntest Du dieses Array auf mehrere Prozessorkerne aufteilen, wobei jeder Kern einen Teil des Arrays bearbeitet, um die quadratischen Werte zu berechnen.
• Vorteile von Datenparallelismus:
  • Einfach zu implementieren, wenn alle Daten unabhängig voneinander sind.
  • Hohe Skalierbarkeit, insbesondere auf Systemen mit vielen Kernen.
  • Wenige Interprozesskommunikation nötig.
• Nachteile von Datenparallelismus:
  • Kann ineffizient sein, wenn die Datenelemente abhängig voneinander sind.
  • Oft limitiert durch den verfügbaren Arbeitsspeicher, da große Datenmengen parallel verarbeitet werden müssen.

Taskparallelismus

• Ein Beispiel für Taskparallelismus wäre ein Webserver, der mehrere Anfragen gleichzeitig bearbeitet. Angenommen, Du hast einen Webserver, der HTTP-Anfragen verarbeiten muss. Mit Taskparallelismus könntest Du jeden eingehenden Request als separate Aufgabe behandeln und diesen auf verschiedene Prozessorkerne verteilen, damit sie parallel abgearbeitet werden können.
• Vorteile von Taskparallelismus:
  • Flexibel bei der Handhabung von Aufgaben, die unterschiedliche Rechenzeiten und Anforderungen haben.
  • Kann effizient genutzt werden, wenn es viele unterschiedliche und unabhängige Aufgaben gibt.
  • Verbesserte Reaktionszeit, da mehrere Aufgaben gleichzeitig ausgeführt werden.
• Nachteile von Taskparallelismus:
  • Schwieriger zu implementieren, besonders wenn Aufgaben miteinander interagieren müssen.
  • Erfordert oft komplexe Kommunikation und Synchronisation zwischen Aufgaben.
  • Kann durch Race Conditions und Deadlocks beeinträchtigt werden, die auftreten können, wenn mehrere Aufgaben gleichzeitig auf gemeinsame Ressourcen zugreifen.

b)

In einem Programm sollen auf einem 4-Kern-Prozessor große Matrizenmultiplikationen parallel ausgeführt werden. Beschreibe, wie Du OpenMP verwenden würdest, um diese Berechnung zu parallelisieren. Zeige den relevanten Codeausschnitt in C/C++.

Lösung:

Matrizenmultiplikation mit OpenMP parallelisierenUm große Matrizenmultiplikationen auf einem 4-Kern-Prozessor zu parallelisieren, kann OpenMP verwendet werden. OpenMP ist eine weit verbreitete API für die Parallelprogrammierung in C und C++. Hier ist ein Beispiel dafür, wie Du die Matrizenmultiplikation parallelisieren könntest.

• Schritte:
  • Aktiviere die OpenMP-Direktiven im Compiler.
  • Verwende OpenMP-Direktiven, um den Loop zu parallelisieren, der die Matrizenmultiplikation durchführt.

Hier ist ein relevanter Codeausschnitt in C/C++:

#include <omp.h>#include <stdio.h>void matrixMultiply(int **A, int **B, int **C, int N) {    int i, j, k;    // OpenMP-Parallelisierung    #pragma omp parallel for private(i, j, k) shared(A, B, C)    for (i = 0; i < N; i++) {        for (j = 0; j < N; j++) {            C[i][j] = 0;            for (k = 0; k < N; k++) {                C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];            }        }    }}int main() {    int N = 1000; // Größe der Matrizen    int **A, **B, **C;    // Speicher allokieren und Matrizen initialisieren (hier vereinfacht)    // Beispielaufruf der Matrixmultiplikation    matrixMultiply(A, B, C, N);    // Ergebnis ausgeben oder weiterverarbeiten    return 0;}

• Erklärung:
  • Die Präprozessoranweisung #include <omp.h> stellt die OpenMP-Funktionen zur Verfügung.
  • Die Direktive #pragma omp parallel for weist den Compiler an, die nachfolgende Schleife zu parallelisieren. Jeder Thread wird dann eine Teilmenge der Iterationen dieser Schleife ausführen.
  • Die Klausel private(i, j, k) stellt sicher, dass jede Iteration der Schleifen ihre eigenen Kopien der Variablen i, j und k hat.
  • Die Klausel shared(A, B, C) gibt an, dass die Matrizen A, B und C unter allen Threads geteilt werden.

Zusammenfassung:Mit OpenMP kannst Du auf einfache Weise parallele Berechnungen in C/C++ implementieren. Dieser Codeausschnitt zeigt, wie eine große Matrizenmultiplikation auf einem Mehrkernprozessor parallelisiert werden kann, um die Berechnungszeit zu verkürzen.

c)

Gegeben sei ein paralleles Programm, das teilweise nicht deterministische Ergebnisse liefert. Analysiere mögliche Ursachen und konkrete Maßnahmen, wie Race Conditions und Deadlocks in diesem Programm vermieden werden können.

Lösung:

Anaylse und Maßnahmen zur Vermeidung von Race Conditions und Deadlocks

Mögliche Ursachen für nicht deterministische Ergebnisse

• Race Conditions: Diese treten auf, wenn mehrere Threads gleichzeitig auf gemeinsame Ressourcen zugreifen und mindestens ein Thread dabei schreibt. Der Ausgang des Programms hängt dann von der Reihenfolge ab, in der die Threads auf diese Ressourcen zugreifen.
• Deadlocks: Diese treten auf, wenn zwei oder mehr Threads jeweils auf eine Ressource warten, die von einem anderen Thread gehalten wird, wodurch keiner der Threads fortfahren kann.

Maßnahmen zur Vermeidung von Race Conditions

• Mutex (Mutual Exclusion): Verwende Mutex, um kritische Abschnitte (d.h. Bereiche des Codes, die nicht gleichzeitig von mehreren Threads ausgeführt werden sollen) zu schützen.

  #include <mutex>std::mutex mtx;void critical_section() {    mtx.lock();    // Kritischer Abschnitt    mtx.unlock();}

• Atomare Operationen: Für einfache Operationen können atomare Datentypen und Operationen verwendet werden.

  #include <atomic>std::atomic<int> counter(0);void increment() {    counter.fetch_add(1, std::memory_order_relaxed);}

• Vermeidung gemeinsamer Zustände: Verwende Methoden, die keine gemeinsamen Zustände erfordern, wie z.B. Nachrichtenübermittlung (z.B. mit Message Queues) oder funktionale Programmierung.

Maßnahmen zur Vermeidung von Deadlocks

• Verwende eine feste Lock-Reihenfolge: Stelle sicher, dass alle Threads Ressourcen immer in derselben Reihenfolge sperren.

  std::mutex mtx1, mtx2;void Thread1() {    std::lock(mtx1, mtx2);    // Kritischer Abschnitt    mtx1.unlock();    mtx2.unlock();}void Thread2() {    std::lock(mtx1, mtx2);    // Kritischer Abschnitt    mtx1.unlock();    mtx2.unlock();}

• Verwende ein Deadlock-Erkennungs-Algorithmus: Einige Bibliotheken und Frameworks bieten Mechanismen zur Laufzeitüberwachung und Deadlock-Erkennung.
• Verwende Try-Lock: Anstatt auf unbestimmte Zeit zu sperren, kannst Du versuchen, die Sperre zu erwerben und nach einer bestimmten Zeitspanne zurückzukehren, wenn die Sperre nicht erworben werden kann.

  if (mtx.try_lock_for(std::chrono::milliseconds(100))) {    // Kritischer Abschnitt    mtx.unlock();} else {    // Sperren fehlgeschlagen}

• Vermeidung zyklischer Abhängigkeiten: Entwerfe Dein Programm so, dass keine zyklischen Abhängigkeiten zwischen Ressourcen bestehen.

Zusammenfassung

Indem Race Conditions und Deadlocks vermieden werden, kann das parallele Programm deterministisch und fehlerfrei ausgeführt werden. Die Verwendung von Mutexen, atomaren Operationen und anderen Synchronisationsmechanismen kann helfen, Race Conditions zu verhindern, während feste Lock-Reihenfolgen und der Einsatz von Try-Lock Methoden dabei helfen können, Deadlocks zu vermeiden.

d)

Angenommen, Du möchtest die Effizienz und Skalierbarkeit eines parallelen Programms verbessern, das auf mehreren Prozessoren und Knoten läuft. Beschreibe, wie Du MPI verwenden würdest, um die Lastverteilung zu optimieren, und erläutere die Konzepte der Lastverteilung und Skalierbarkeit dabei genauer.

Lösung:

Verwendung von MPI zur Optimierung der Lastverteilung in einem parallelen ProgrammMessage Passing Interface (MPI) ist ein weit verbreiteter Standard für die Parallelprogrammierung, der es ermöglicht, Programme auf mehreren Prozessoren und Knoten zu skalieren. Um die Effizienz und Skalierbarkeit eines parallelen Programms zu verbessern, kann MPI verwendet werden, um die Lastverteilung zu optimieren.

Konzepte der Lastverteilung und Skalierbarkeit

• Lastverteilung: Dies bezieht sich auf die Aufteilung der Arbeit gleichmäßig über alle verfügbaren Prozessoren oder Knoten, so dass kein Prozessor überlastet oder unterlastet ist. Eine gute Lastverteilung minimiert die Wartezeiten und maximiert die Nutzung der Ressourcen.
• Skalierbarkeit: Dies bezieht sich auf die Fähigkeit eines parallelen Programms, effizient auf eine größere Anzahl von Prozessoren oder Knoten zu skalieren. Ein Programm ist skalierbar, wenn die Hinzufügung weiterer Prozessoren oder Knoten zu einer proportionalen Leistungssteigerung führt.

Verwendung von MPI zur Optimierung der Lastverteilung

Hier ist ein Beispiel, wie MPI verwendet werden kann, um die Lastverteilung in einem parallelen Programm zu optimieren:

#include <mpi.h>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>void perform_task(int task_id) {    // Beispielhafte Berechnungen hier durchführen}int main(int argc, char **argv) {    int size, rank, i;    MPI_Init(&argc, &argv);    MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &size);    MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &rank);    // Anzahl der Aufgaben definieren    int num_tasks = 100;    int tasks_per_process = num_tasks / size;    // Aufgaben an Prozesse verteilen    for (i = rank * tasks_per_process; i < (rank + 1) * tasks_per_process; i++) {        perform_task(i);    }    // Falls Aufgaben übrig bleiben, um sie zu handhaben    if (num_tasks % size != 0 && rank == size - 1) {        for (i = size * tasks_per_process; i < num_tasks; i++) {            perform_task(i);        }    }    MPI_Finalize();    return 0;}

• Erklärung:
  • Initializing MPI: MPI_Init initialisiert die MPI-Umgebung.
  • Anzahl der Prozesse: MPI_Comm_size gibt die Anzahl der Prozesse zurück.
  • Prozess-Rank: MPI_Comm_rank gibt den Rank des aktuellen Prozesses zurück.
  • Aufgaben an Prozesse verteilen: Die Aufgaben werden gleichmäßig auf die Prozesse verteilt. Jeder Prozess führt die Berechnungen für seine zugewiesenen Aufgaben durch.
  • Restliche Aufgaben handhaben: Falls die Anzahl der Aufgaben nicht gleichmäßig auf die Prozesse verteilt werden kann, übernimmt der letzte Prozess die restlichen Aufgaben.

Zusammenfassung

Das MPI-Programm verteilt die Aufgaben gleichmäßig auf die verfügbaren Prozesse, um eine gute Lastverteilung zu gewährleisten. Dies verbessert die Effizienz und ermöglicht eine bessere Skalierbarkeit des Programms. Durch die Verwendung von MPI können Programme auf mehreren Prozessoren und Knoten ausgeführt werden, um die verfügbare Rechenleistung optimal zu nutzen.

Aufgabe 2)

In diesem Aufgabenkomplex sollst Du Dein Wissen über die parallele Programmierung mit OpenMP und MPI in HPC-Anwendungen anwenden. Es stehen Dir eine gemeinsame Speicherarchitektur (z. B. ein Multi-Core-Prozessor) sowie eine verteilte Speicherarchitektur (z. B. ein Cluster aus mehreren Rechnern) zur Verfügung. Du sollst die Konzepte von OpenMP und MPI verstehen und anwenden können.

b)

Erweitere das zuvor erstellte Programm, um es in einer verteilten Umgebung auszuführen. Nutze MPI für die Kommunikation zwischen mehreren Knoten. Dein Programm soll die Summe der ersten N natürlichen Zahlen auf jedem Knoten berechnen und die Ergebnisse dann zusammenführen. Verwende MPI_Init und MPI_Comm_size. Berechne und erkläre die Kommunikationszeit gemäß der Formel die parallen Berechnung sowie die Effizienz von MPI in verteilten Umgebungen.

Lösung:

• Schritt 1: Einführung in MPI und das parallele Berechnen der Summe Um das Problem zu lösen, müssen wir die Summe der ersten N natürlichen Zahlen auf mehreren Knoten in einem verteilten System berechnen. Dabei verwendet jeder Knoten MPI für die Kommunikation.

• Schritt 2: Initialisieren des MPI-Umfelds Wir beginnen mit der Initialisierung von MPI, um die Kommunikation zwischen mehreren Knoten zu ermöglichen.

  #include <mpi.h>int main(int argc, char** argv) {  MPI_Init(&argc, &argv);  int world_size;  MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &world_size);  int world_rank;  MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &world_rank);  // Deine Berechnungen und Logik kommen hier hin  MPI_Finalize();  return 0;}  

• Schritt 3: Berechnen der Teilsummen und Zusammenführen Jeder Knoten berechnet die Summe der N natürlichen Zahlen. Diese Teilsummen werden dann gesammelt und zusammengeführt.

  #include <stdio.h>#include <mpi.h>int main(int argc, char** argv) {  MPI_Init(&argc, &argv);  int world_size;  MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &world_size);  int world_rank;  MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &world_rank);  long long N = 1000000; // Anzahl der natürlichen Zahlen  long long local_sum = 0;  // Berechne den Bereich, für den dieser Knoten verantwortlich ist  long long start = (world_rank * N) / world_size + 1;  long long end = ((world_rank + 1) * N) / world_size;  for (long long i = start; i <= end; i++) {    local_sum += i;  }  long long global_sum = 0;  MPI_Reduce(&local_sum, &global_sum, 1, MPI_LONG_LONG, MPI_SUM, 0, MPI_COMM_WORLD);  if (world_rank == 0) {    printf("Die Summe der ersten %lld natürlichen Zahlen ist: %lld", N, global_sum);  }  MPI_Finalize();  return 0;}  

• Schritt 4: Erklären der Kommunikationszeit und Effizienz
  • Kommunikationszeit: Die Kommunikationszeit in einer verteilten Berechnung kann als Summe der Latenz und der Übertragungszeit berechnet werden.
  • Die Latenz (L) ist die Zeit, die benötigt wird, um eine Nachricht zu starten.
  • Die Übertragungszeit (T) ist die Zeit, um die Nachricht zu senden, die proportional zur Nachrichtenlänge (n) und der Bandbreite (B) ist.
  • Formel: Kommunikationszeit ≈ L + (n / B)
  • Effizienz: Die Effizienz eines parallelen Programms wird als Verhältnis der tatsächlichen Geschwindigkeit zur theoretischen maximalen Geschwindigkeit definiert.
  • Effizienz (E) kann als Verhältnis der sequentiellen Ausführungszeit zur parallelen Ausführungszeit multipliziert mit der Anzahl der Prozessoren (P) berechnet werden:
  • Formel: E = (sequentielle Zeit / parallele Zeit) / P

Aufgabe 3)

Eine der wichtigsten Aufgaben in der HPC (High Performance Computing)-Softwareentwicklung ist die Auswahl und das Verständnis der zugrundeliegenden Parallelrechnerarchitektur. Parallelrechnerarchitekturen zeichnen sich durch spezifische Hardware- und Softwarestrukturen aus, die die parallele Verarbeitung von Aufgaben unterstützen. Zu den typischen Speicherarchitekturen gehören Shared Memory und Distributed Memory. Verschiedene Verbindungstopologien wie Bus, Stern, Ring, Masche und Hypercube dienen dazu, die Kommunikation zwischen den Prozessoren zu ermöglichen. Zwei wichtige Gesetze zur Leistungsmessung in parallelen Systemen sind Amdahls Gesetz und Gustafsons Gesetz, welche die mögliche Geschwindigkeitserhöhung parallelisierter Programme quantifizieren. Zusätzlich klassifiziert die Flynn-Taxonomie Parallelrechner in vier Kategorien: SISD, SIMD, MISD und MIMD. Diese Klassifikationen helfen, die Struktur und das Verhalten von Parallelrechnern besser zu verstehen und zu bewerten.

a)

Eine Anwendung entspricht einem parallelen Rechenmodell auf einem System mit Distributed Memory und hat einen Parallelisierungsgrad von 80% (P = 0.80). Berechne die theoretische Beschleunigung dieser Anwendung, wenn sie auf einem System mit 100 Prozessoren ausgeführt wird, unter Anwendung von Amdahls Gesetz. Erkläre Schritt für Schritt den Rechenweg und bespreche, welche Herausforderungen in realen Systemen auftreten könnten.

Lösung:

Berechnung der theoretischen Beschleunigung unter Anwendung von Amdahls Gesetz

Szenario:

Eine Anwendung läuft auf einem System mit verteiltem Speicher (Distributed Memory) und hat einen Parallelisierungsgrad von 80% (P = 0.80). Diese Anwendung wird auf einem System mit 100 Prozessoren ausgeführt.

Schritt-für-Schritt-Rechnung:

1. Amdahls Gesetz formulieren:Die grundlegende Formel für Amdahls Gesetz lautet:\[ \text{Speedup} = \frac{1}{(1 - P) + \frac{P}{N}} \]Hierbei steht P für den Parallelisierungsgrad und N für die Anzahl der Prozessoren.In unserem Fall:P = 0.80N = 100
2. Einsetzen der Werte in die Formel:\[ \text{Speedup} = \frac{1}{(1 - 0.80) + \frac{0.80}{100}} \]\[ \text{Speedup} = \frac{1}{0.20 + 0.008} \]\[ \text{Speedup} = \frac{1}{0.208} \]
3. Berechnung des Speedups:\[ \text{Speedup} \text{ (Theoretische Beschleunigung)} = 4.8077 \]Die theoretische Beschleunigung der Anwendung liegt also bei 4.8077.

Diskussion der Herausforderungen in realen Systemen:

• Overhead durch Kommunikation: In einem Distributed Memory System kann der Overhead durch die Kommunikation zwischen den Prozessoren erheblich sein, was die theoretische Beschleunigung reduziert.
• Lastverteilung: In realen Systemen kann es schwierig sein, die Berechnungen gleichmäßig auf alle Prozessoren zu verteilen. Ungleichmäßige Lasten können zu einer schlechteren Performance führen.
• Synchronisation: Prozesse müssen oft synchronisiert werden, was zusätzlichen Overhead erzeugt und die Geschwindigkeit weiter reduziert.
• Hardware-Effizienz: Nicht jeder Prozessor arbeitet mit der gleichen Effizienz, was zu Leistungsverlusten führen kann.
• Fehlertoleranz: In großen parallelen Systemen können Hardware-Fehler auftreten, die den Betrieb beeinträchtigen und die Performance verringern.

c)

In einem parallelen Computersystem soll ein bestehender Algorithmus, der auf einem SISD-System (Single Instruction Single Data) basiert, auf ein SIMD-System (Single Instruction Multiple Data) übertragen werden. Erkläre die Schritte und Modifikationen, die notwendig sind, um den Algorithmus an die SIMD-Architektur anzupassen. Welche Vorteile und möglichen Engpässe könnten dabei auftreten? Diskutiere auch die Auswirkungen auf die Leistung des Algorithmus.

Lösung:

Anpassung eines SISD-Algorithmus an eine SIMD-Architektur

In einem parallelen Computersystem soll ein bestehender Algorithmus, der auf einem SISD-System (Single Instruction Single Data) basiert, auf ein SIMD-System (Single Instruction Multiple Data) übertragen werden. Im Folgenden werden die notwendigen Schritte und Modifikationen erklärt, um den Algorithmus an die SIMD-Architektur anzupassen, sowie die Vorteile und möglichen Engpässe diskutiert.

Schritte zur Anpassung des Algorithmus:

1. Datenparallelismus identifizieren: Der erste Schritt besteht darin, zu prüfen, welche Teile des Algorithmus Daten unabhängig voneinander verarbeiten. Diese Teile können parallel ausgeführt werden.
2. Vektoroperationen nutzen: Ersetzen Sie serielle Schleifen, die über Daten iterieren, durch vektorisierte Operationen. In der SIMD-Architektur werden die gleichen Operationen auf mehrere Datenelemente gleichzeitig angewendet.
3. Datenstruktur anpassen: Stellen Sie sicher, dass die Daten in einem Format vorliegen, das für Vektoroperationen geeignet ist. Oftmals bedeutet dies, dass Daten in Arrays oder anderen vektorartigen Strukturen organisiert werden müssen.
4. Speicherzugriffe optimieren: Minimieren Sie die Speicherzugriffe und stellen Sie sicher, dass Daten möglichst effizient geladen und gespeichert werden. Dies kann durch die optimierte Nutzung von Cache und einer optimalen Speicheranordnung erreicht werden.
5. SIMD-Bibliotheken nutzen: Verwenden Sie vorhandene SIMD-Bibliotheken und Anweisungen, die für die spezifische Hardware optimiert sind, um die Implementation zu erleichtern.

Vorteile der SIMD-Architektur:

• Leistungssteigerung: Durch die parallele Verarbeitung mehrerer Datenelemente gleichzeitig kann die Rechenleistung erheblich gesteigert werden. Dies führt zu schnelleren Ausführung des Algorithmus.
• Effizientere Ressourcennutzung: SIMD-Architekturen nutzen die Hardware-Ressourcen besser aus, indem sie gleiche Anweisungen auf mehrere Daten anwenden. Dies führt zu einer höheren Effizienz.

Mögliche Engpässe und Herausforderungen:

• Begrenzte Parallelisierbarkeit: Nicht alle Teile eines Algorithmus können parallelisiert werden. Wenn ein signifikanter Teil des Algorithmus sequentiell bleibt, wird der Geschwindigkeitsgewinn begrenzt sein.
• Unaligned Memory Access: Falls die Daten nicht gut ausgerichtet sind, kann es zu ineffizienten Speicherzugriffen kommen, was die Leistung beeinträchtigt.
• Komplexität der Umsetzung: Die Anpassung an SIMD kann die Codebasis erheblich komplexer machen, was Wartung und Debugging erschwert.

Auswirkungen auf die Leistung:

Die Umstellung eines SISD-Algorithmus auf eine SIMD-Architektur kann zu erheblichen Leistungssteigerungen führen, insbesondere in Bereichen mit hohen Datenparallelismus. Typische Performancegewinne können das Vielfache der ursprünglichen Leistung betragen, abhängig davon, wie gut der Algorithmus vektorisiert werden kann und wie gut die Hardware die SIMD-Befehle unterstützt. Allerdings muss auch der Overhead berücksichtigt werden, der durch die Anpassung und Optimierung des Codes entsteht.

Aufgabe 4)

In einem verteilten HPC-System wurden 1000 Elemente auf vier Knoten aufgeteilt. Die Datenaufteilung erfolgte nach einer block-zyklischen Methode. Jeder Knoten erhält nacheinander einen Block von 50 Elementen. Berücksichtige dabei die Problematik der gleichmäßigen Lastverteilung und der erforderlichen Kommunikation zwischen den Knoten.

a)

Berechne präzise, welche Elemente jeder Knoten erhält. Beschreibe, wie diese Verteilung zur Lastverteilung beitragen kann. Halte die Ergebnisse in einer Tabelle fest.

Lösung:

Um die Verteilung der 1000 Elemente auf die vier Knoten in einem verteilten HPC-System zu berechnen, schauen wir uns zuerst die block-zyklische Methode an, bei der jeder Knoten nacheinander einen Block von 50 Elementen erhält.

Die ersten 50 Elemente gehen an Knoten 1, die nächsten 50 an Knoten 2, dann an Knoten 3 und schließlich an Knoten 4. Danach wird der Zyklus wiederholt. Daher sieht die Verteilung wie folgt aus:

• Knoten 1: Elemente 1-50, 201-250, 401-450, 601-650, 801-850
• Knoten 2: Elemente 51-100, 251-300, 451-500, 651-700, 851-900
• Knoten 3: Elemente 101-150, 301-350, 501-550, 701-750, 901-950
• Knoten 4: Elemente 151-200, 351-400, 551-600, 751-800, 951-1000

Diese Verteilung kann zur Lastverteilung beitragen, da sie sicherstellt, dass jeder Knoten ungefähr die gleiche Anzahl an Elementen erhält. Dadurch wird die Last gleichmäßig auf alle Knoten verteilt, was eine effiziente Verarbeitung der Daten ermöglicht. Jede Gruppe von 50 Elementen wird nacheinander auf die vier Knoten verteilt, was eine gleichmäßige Verteilung der Daten gewährleistet.

Die Verteilung der Elemente in einer Tabelle:

Knoten	Erhaltene Elemente
Knoten 1	1-50, 201-250, 401-450, 601-650, 801-850
Knoten 2	51-100, 251-300, 451-500, 651-700, 851-900
Knoten 3	101-150, 301-350, 501-550, 701-750, 901-950
Knoten 4	151-200, 351-400, 551-600, 751-800, 951-1000

b)

Erarbeite und zeige in Pseudocode die Kommunikationsstrategie, die verwendet werden kann, um die Knoten zu synchronisieren und Daten zwischen ihnen auszutauschen. Berücksichtige die Minimierung der Kommunikationslatenz und -kosten.

Lösung:

Um eine Kommunikationsstrategie zu entwickeln, die die Knoten synchronisiert und Daten zwischen ihnen austauscht, sowie die Kommunikationslatenz und -kosten minimiert, können wir folgende Schritte in Pseudocode umsetzen:

# Initialisierung der Knoten und Datenn = 1000block_size = 50num_nodes = 4# Zyklen, jede node bearbeitet freq_iter Anzahl von Datenblöckenfreq_iter = n // (block_size * num_nodes)def process_block(node, block):    # Platzhalter: Bearbeitung der Datenblöcke durch den Knoten    passdef synchronize_and_exchange(node):    # Platzhalter: Synchronisations- und Datenaustauschvorgänge    pass# Hauptroutinefor iter in range(freq_iter):    for node in range(1, num_nodes + 1):        start = (iter * num_nodes + (node - 1)) * block_size + 1        end = start + block_size - 1        block = [start, end]        process_block(node, block)        # Synchronisation und Datenaustausch nach der Bearbeitung jedes Zyklus    for node in range(1, num_nodes + 1):        synchronize_and_exchange(node)

Dieser Pseudocode illustriert die grundlegenden Schritte:

• Initialisierung: Die Anzahl der Elemente, die Blockgröße und die Anzahl der Knoten werden definiert.
• Bearbeitung der Datenblöcke: Jeder Knoten bearbeitet seine zugewiesenen Datenblöcke.
• Synchronisation und Datenaustausch: Nach jeder Iteration findet eine Synchronisation und ein Datenaustausch zwischen den Knoten statt, um sicherzustellen, dass alle Knoten auf dem neuesten Stand der Daten sind und parallel weiterarbeiten können.
• Schleifenkonstruktion: Eine Schleife durchläuft die Frequenz der Iterationen, während eine innere Schleife durch jeden Knoten geht, um Datenblöcke zu bearbeiten und zu synchronisieren.

Mit dieser Strategie wird die Last gleichmäßig verteilt und die Kommunikationslatenz sowie -kosten minimiert, indem die Synchronisation und der Austausch der Daten nur nach der Bearbeitung eines Zyklus stattfinden.