Inertial Sensor Fusion - Cheatsheet

Definition und Klassifizierung von Inertialsensoren

Definition:

Inertialsensoren messen Bewegung und Beschleunigung ohne äußere Referenz.

Details:

• Beschleunigungssensoren: Messen lineare Beschleunigungen.
• Gyroskope: Messen Winkelgeschwindigkeiten.
• Magnetometer: Messen Magnetfelder (oft zur Richtungserkennung verwendet).
• Unterscheidung anhand der gemessenen Größen und Anwendungsbereiche.
• Kombinierte Sensoren: Sensorfusion zur Verbesserung der Genauigkeit durch Kombination mehrerer Sensordaten.
• Mathematische Beschreibungen: \(\text{Beschleunigung a} = \frac{d^2x}{dt^2}\), \(\text{Winkelgeschwindigkeit} \omega = \frac{d\theta}{dt}\).

Kalman-Filter und erweiterter Kalman-Filter

Definition:

Kalman-Filter und Erweiterter Kalman-Filter (EKF) werden zur Zustands- und Bewegungsabschätzung in Systemen mit Rauschen genutzt.

Details:

• Kalman-Filter: Linearer Zustandsraum-Filter.
• Erweiterter Kalman-Filter (EKF): Nichtlineare Systeme durch Linearisierung um aktuellen Zustand.
• Zustandsvorhersage: \[\boldsymbol{x}_{k|k-1} = \boldsymbol{A}_{k-1} \boldsymbol{x}_{k-1} + \boldsymbol{B}_{k-1} \boldsymbol{u}_{k-1}\]
• Messvorhersage: \[\boldsymbol{z}_{k|k-1} = \boldsymbol{H}_{k} \boldsymbol{x}_{k|k-1}\]
• Update-Gleichungen: \[\boldsymbol{K}_{k} = \boldsymbol{P}_{k|k-1} \boldsymbol{H}_{k}^T (\boldsymbol{H}_{k} \boldsymbol{P}_{k|k-1} \boldsymbol{H}_{k}^T + \boldsymbol{R}_{k})^{-1}\]\[\boldsymbol{x}_{k|k} = \boldsymbol{x}_{k|k-1} + \boldsymbol{K}_{k} (\boldsymbol{z}_{k} - \boldsymbol{z}_{k|k-1})\]\[\boldsymbol{P}_{k|k} = (\boldsymbol{I} - \boldsymbol{K}_{k} \boldsymbol{H}_{k}) \boldsymbol{P}_{k|k-1}\]
• Zustandsraum: \[\boldsymbol{x}_{k}\rightarrow\text{Zustandsvektor}, \boldsymbol{P}_{k}\rightarrow\text{Fehlerkovarianzmatrix}\]

Partikelfilter

Definition:

Partikelfilter wird in der Inertial Sensor Fusion verwendet, um Zustandsabschätzungen durch probabilistische Ansätze zu verbessern.

Details:

• Arbeitsweise: Zustandsschätzung durch eine Menge von Partikeln.
• Verwendung von Gewichten zur Wahrscheinlichkeitsabschätzung.
• Resampling: Verstärkt die wichtigen Partikel, verwirft unwichtige.
• Anwendungsbereich: Nichtlineare und nicht-Gauss'sche Systeme.
• Formeln: Zustandsschätzung \(\text{x}_k\): \ P(x_k | z_{1:k}) \ (Posterior-Verteilung), Neues Gewicht: \ w_k^i \ (nach Normalisierung).

Machine-Learning-Ansätze zur Sensorfusion

Definition:

Anwendung von maschinellen Lernverfahren zur Kombination und Verarbeitung von Sensordaten, um präzisere und robustere Informationen zu gewinnen.

Details:

• ML-Modelle wie neuronale Netze, Entscheidungsbäume, etc.
• Verwendung für Vorhersage, Mustererkennung, Datenkorrektur
• Trainingsdatensatz wichtig für Genauigkeit und Generalisierbarkeit
• Typische Anwendungen: Robotik, autonome Fahrzeuge, mobile Geräte

Sensor-Kalibrierung und Synchronisation

Definition:

Kalibrierung und Synchronisation von Sensoren zur Reduktion von Messfehlern und zur Verbesserung der Datenfusion.

Details:

• Kalibrierung: Anpassung von Sensordaten zur Minimierung systematischer Fehler.
• Synchronisation: Zeitliche Abstimmung der Sensoren für konsistente Datenerfassung.
• Notwendigkeit: Essenziell für genaue und zuverlässige Ergebnisse in der Inertialsensorfusion.
• Formeln: Lineares Kalibrierungsmodell: \( y = a \times x + b \) \(a: \) Skalenfaktor, \(b: \) Offset Korrektur.

Einfluss von Rauschen und Drift

Definition:

Einfluss von Rauschen und Drift in Inertialsensoren beeinträchtigen Genauigkeit der Messungen.

Details:

• Rauschen: Zufällige Messabweichungen. Weißes Rauschen oft modelliert als normalverteilte Zufallsvariable.
• Drift: Langfristige Abweichungen der Sensormessungen über die Zeit. Kann zu erheblichen akkumulativen Fehlern führen.
• Mathematische Modellierung des Rauschens: \(\text{R(t)} = R_0 + \text{N(t)}\) mit \(N(t)\) als Rauschkomponente.
• Mathematische Modellierung des Drifts: \(\text{D(t)} = D_0 + \text{K} \times t\), wobei \(\text{K}\) Konstante ist.
• Fehlerrechnung: \(\text{Fehler} = \text{R(t)} + \text{D(t)}\).

Fehlermodelle und Korrekturmechanismen

Definition:

Fehlermodelle beschreiben systematische und zufällige Fehlerquellen in Inertialsensoren. Korrekturmechanismen dienen dazu, diese Fehler zu minimieren.

Details:

• Systematische Fehler: z.B. Bias, Skalierungsfaktoren.
• Zufällige Fehler: z.B. Rauschen, Temperaturdrift.
• Korrektur mittels Kalman-Filter: Filterung der Sensordaten.
• Verwendung von Referenzsystemen zur Fehlerkalibrierung.
• Anwendung von Modellen für spezifische Fehlercharakteristika.

Navigationssysteme in der Inertialsensorfusion

Definition:

Inertialsensorfusion kombiniert Daten von Beschleunigungsmessern, Gyroskopen und Magnetometern zur Positions- und Lagebestimmung.

Details:

• Bedeutende Algorithmen: Kalman-Filter, Komplementärfilter
• Nützliche Formeln: \(x(t) = x_0 + \int v(t) \, dt\), \(v(t) = v_0 + \int a(t) \, dt\)
• Fehlerquellen: Drift, Bias, Rauschen
• Anwendungen: Drohnen, autonome Fahrzeuge, Robotik