Interfacing the Neuromuscular system: Applications for Human/Machine Interfaces and Neurophysiology - Exam

Aufgabe 1)

Membranpotenziale und deren MessungUnterschied der elektrischen Ladung zwischen der Innen- und Außenseite einer Zellmembran. Wichtig für Reizweiterleitung und Muskelkontraktion.

• Ruhepotenzial: \(V_{rest} \approx -70 \, mV\)
• Aktionspotenzial:schnelle Änderung des Membranpotenzials durch Ein- und Ausströmen von Ionen, typisch bis \(+30 \, mV\)
• Messung: Mikroelektroden oder Patch-Clamp-Technik
• Nernst-Gleichung: \[ E_x = \frac{RT}{zF} \ln \frac{[X]_{\text{außen}}}{[X]_{\text{innen}}} \]
• Goldman-Gleichung: berücksichtigt mehrere Ionenarten und deren Permeabilitäten

a)

a) Berechne das Gleichgewichtspotenzial für Kalium (K⁺) in einem Neuron bei Körpertemperatur (37°C). Die Konzentrationen von Kalium betragen innen \(140 \, mM\) und außen \(5 \, mM\). Verwende die Nernst-Gleichung: \[ E_x = \frac{RT}{zF} \ln \frac{[X]_{\text{außen}}}{[X]_{\text{innen}}} \] Dabei sind:

• \(R = 8.314 \, J/(mol \cdot K)\)
• \(T = 310 \, K\)
• \(z = +1\) für Kalium
• \(F = 96485 \, C/mol\)

Lösung:

Lösung der Teilaufgabe a:Um das Gleichgewichtspotenzial für Kalium (K⁺) in einem Neuron bei Körpertemperatur (37°C) zu berechnen, verwenden wir die Nernst-Gleichung:

 E_x = \frac{RT}{zF} \, \ln \left( \frac{[X]_{\text{außen}}}{[X]_{\text{innen}}} \right) 

Gegebene Werte:

• R = 8.314 \, J/(mol \cdot K)
• T = 310 \, K
• z = +1 (für Kalium)
• F = 96485 \, C/mol
• [X]_{\text{innen}} = 140 \, mM
• [X]_{\text{außen}} = 5 \, mM

Setzen wir nun die Werte in die Nernst-Gleichung ein und berechnen das Gleichgewichtspotenzial:

 E_K = \frac{(8.314 \, J/(mol \cdot K)) \cdot 310 \, K}{(1) \cdot (96485 \, C/mol)} \, \ln \left( \frac{5}{140} \right) 

Berechnungen:Zuerst berechnen wir den Bruch bei den Konstanten:

 \frac{(8.314 \, J/(mol \cdot K)) \cdot 310 \, K}{96485 \, C/mol} = \frac{2577.34 \, J/(mol)}{96485 \, C/mol} \, \approx 0.0267 \, V 

Dann berechnen wir den Logarithmus-Term:

 \ln \left( \frac{5}{140} \right) = \ln \left( \frac{1}{28} \right) \approx \ln (0.0357) \approx -3.332 

Nun setzen wir beide Ergebnisse zusammen:

 E_K = 0.0267 \, V \cdot (-3.332) \approx -0.0889 \, V 

Das Gleichgewichtspotenzial für Kalium (K⁺) beträgt somit:E_K \approx -88.9 \, mV

b)

b) Erläutere, wie das Membranpotenzial in einem Muskel durch die Patch-Clamp-Technik gemessen wird. Gehe dabei auf die Funktionsweise und die technischen Details der Methode ein.

Lösung:

Lösung der Teilaufgabe b:Die Patch-Clamp-Technik ist eine hochpräzise Methode zur Messung von Membranpotenzialen und Ionenströmen in Zellen, einschließlich Muskelzellen. Hier ist eine detaillierte Erklärung der Funktionsweise und der technischen Details dieser Methode:

• Grundlagen: Die Patch-Clamp-Technik misst die elektrischen Ströme durch Ionenkanäle in Zellmembranen. Dazu wird eine sehr feine Glaskapillare (Patch-Pipette) verwendet, die eine sehr kleine Öffnung hat und eine hochohmige Dichtung (Gigaohm-Dichtung) mit der Zellmembran bildet.
• Vorbereitung: Die Glaspipette wird mit einer Elektrolytlösung gefüllt und an einen Verstärker angeschlossen. Die Spitze der Pipette wird dann unter einem Mikroskop vorsichtig gegen die Zellmembran gedrückt.
• Bildung der Gigaohm-Dichtung: Durch sanften Sog wird die Pipettenspitze an die Zellmembran herangezogen, um eine Gigaohm-Dichtung zu erzeugen. Diese enge Abdichtung ermöglicht es, dass elektrische Ströme, die durch Ionenkanäle in der Membran fließen, ausschließlich durch die Pipette gemessen werden können.
• Verschiedene Modi der Patch-Clamp-Technik:
  • Cell-Attached Mode: Die Pipette bleibt an der Zellmembran befestigt, und die Ströme durch einzelne Ionenkanäle in dem gepatchten Bereich werden gemessen.
  • Whole-Cell Mode: Die Zellmembran unter der Pipettenspitze wird aufgebrochen, sodass das Innere der Pipette mit dem Zellinneren kontinuierlich ist. Dies ermöglicht die Messung der Gesamtströme durch alle Ionenkanäle in der Zellmembran sowie die Veränderung des Membranpotenzials.
  • Inside-Out Patch: Ein Stück der Membran wird von der Zelle abgetrennt und umgedreht, sodass das Zellinnere der äußeren Lösung ausgesetzt ist. Dies ist nützlich, um den Einfluss von intrazellulären Molekülen auf Ionenkanäle zu untersuchen.
  • Outside-Out Patch: Nach dem Whole-Cell Patch wird die Pipette schnell zurückgezogen, sodass ein kleiner Teil der Zellmembran verbleibt und sich wieder verschließt. Die Außenseite der Membran ist der externen Lösung ausgesetzt, was die Untersuchung von extrazellulären Einflüssen ermöglicht.
• Messung: Der elektrische Verstärker misst die Spannungsunterschiede bzw. die Ionenströme durch die Membran und zeichnet diese auf. Ein Computer analysiert und visualisiert die Daten, um die Aktivität der Ionenkanäle und die Veränderungen des Membranpotenzials zu bestimmen.
• Technische Details: Die Glaspipette muss extrem fein sein, mit einer Öffnung im Mikrometer-Bereich, um genau zu messen und die Gigaohm-Dichtung zu bilden. Der Verstärker muss in der Lage sein, sehr kleine Ströme (im Picoampere-Bereich) zu detektieren und zu verstärken. Außerdem sind präzise Steuermechanismen nötig, um die Pipette genau im gewünschten Bereich der Zellmembran zu platzieren.

Zusammenfassend erlaubt die Patch-Clamp-Technik die detailgenaue Analyse von Membranpotenzialen und Ionenströmen, indem sie die elektrische Aktivität spezifischer Membranbereiche oder ganzer Zellen misst.

Aufgabe 2)

Aktionspotenziale und SignalfortleitungElektrochemische Signalübertragung innerhalb von Neuronen und entlang von Nervenzellen.

• Entstehung durch Spannungsänderungen (Depolarisation) der Zellmembran.
• Ruhepotenzial: ca. -70 mV.
• Schwellenwert: -55 mV - überschritten -> Aktionspotenzial ausgelöst.
• Depolarisation -> Na⁺-Kanäle öffnen sich -> Na⁺-Einstrom.
• Spitze des AP: ca. +30 mV.
• Repolarisation: K⁺-Ausstrom.
• Refraktärperiode: verhindert sofortige erneute AP-Auslösung.
• Saltatorische Leitung: AP springt bei myelinisierten Nerven von Ranvier-Schnürring zu Schnürring.
• Geschwindigkeit der Signalübertragung abhängig von Axondurchmesser und Myelinisierung.

a)

Erkläre den Mechanismus der saltatorischen Leitung. Berücksichtige dabei insbesondere die Rolle der Myelinscheide und der Ranvier-Schnürringe im Detail. Diskutiere auch, wie diese Struktur die Geschwindigkeit der Signalfortleitung beeinflusst im Vergleich zur kontinuierlichen Leitung in unmyelinisierten Nervenfasern.

Lösung:

Mechanismus der saltatorischen LeitungDie saltatorische Leitung ist ein Mechanismus der Signalfortleitung, der in myelinisierten Nervenfasern auftritt. Dabei spielt die Myelinscheide und die Ranvier-Schnürringe eine entscheidende Rolle.

• Myelinscheide: Diese besteht aus speziellen Gliazellen (Schwann-Zellen im peripheren Nervensystem und Oligodendrozyten im zentralen Nervensystem), die das Axon spiralförmig umwickeln. Die Myelinscheide wirkt als Isolator und verhindert den Verlust elektrischer Ladung über die Membran des Axons hinweg.
• Ranvier-Schnürringe: Diese sind kurze, nicht von Myelin umgebene Abschnitte des Axons, die in regelmäßigen Abständen auftreten. In diesen Regionen sind die Na⁺- und K⁺-Kanäle konzentriert.
• Signalfortleitung: Bei der saltatorischen Leitung springt das Aktionspotenzial von einem Ranvier-Schnürring zum nächsten. Dies geschieht, weil die Myelinscheide den Fluss der Ionen an den myelinisierten Abschnitten verhindert. Das Aktionspotenzial kann somit die myelinisierten Bereiche überspringen und nur an den Ranvier-Schnürringen erneut entstehen.

Geschwindigkeit der Signalfortleitung

• Die saltatorische Leitung ist deutlich schneller als die kontinuierliche Leitung in unmyelinisierten Nervenfasern. Dies liegt daran, dass das Aktionspotenzial nicht jeden Punkt entlang des Axons regeneriert werden muss, sondern nur an den Ranvier-Schnürringen, was den Energieaufwand und die Zeit für die Fortleitung reduziert.
• Der Axondurchmesser spielt ebenfalls eine Rolle. Größere Axone haben weniger Widerstand und können Signale schneller weiterleiten. Die Kombination von Myelinisierung und größerem Durchmesser führt zu einer maximalen Leitungsgeschwindigkeit.

Zusammenfassend ermöglicht die saltatorische Leitung durch die Myelinscheide und die Ranvier-Schnürringe eine schnellere und effizientere Signalübertragung im Vergleich zur kontinuierlichen Leitung in unmyelinisierten Axonen.

b)

Berechne die maximale Frequenz von Aktionspotenzialen in einem myelinisierten Neuron, wenn die absolute Refraktärzeit 1 ms beträgt. Erkläre in einem kurzen Satz den Einfluss der Refraktärzeit auf die Frequenz der Aktionspotenziale. Deine Berechnungen sollen korrektes Latex beinhalten.

Lösung:

Berechnung der maximalen Frequenz von AktionspotenzialenDie maximale Frequenz von Aktionspotenzialen in einem myelinisierten Neuron kann durch die absolute Refraktärzeit bestimmt werden. Wenn die absolute Refraktärzeit 1 ms beträgt, bedeutet dies, dass nach jedem Aktionspotenzial das Neuron für 1 ms nicht in der Lage ist, ein weiteres Aktionspotenzial auszulösen.

• Formel für die maximale Frequenz:Die Frequenz ist der Kehrwert der Refraktärzeit: \ \text{Frequenz} = \frac{1}{\text{Refraktärzeit}}
• Refraktärzeit: 1 ms = \( 1 \times 10^{-3} \ \text{s} \)

Berechnung:\( \text{Frequenz} = \frac{1}{1 \times 10^{-3} \ \text{s}} = 1000 \ \text{Hz} \)Einfluss der RefraktärzeitDie Refraktärzeit begrenzt die maximale Frequenz, mit der Aktionspotenziale aufeinander folgen können. Eine kürzere Refraktärzeit führt zu einer höheren maximalen Frequenz der Aktionspotenziale, während eine längere Refraktärzeit die Frequenz reduziert.

Aufgabe 3)

Du arbeitest als Teil eines Teams, das daran arbeitet, eine Brain-Computer Interface (BCI) zu entwickeln, die gelähmten Personen ermöglicht, mit einem Computer zu kommunizieren. Deine Aufgabe ist es, die neuronalen Aktivitäten des Gehirns zu erfassen und zu analysieren sowie die notwendigen Signalverarbeitungsalgorithmen zu implementieren.

a)

Erkläre detailliert die verschiedenen Technologien zur Erfassung neuronaler Aktivitäten (EEG, ECoG, fNIRS). Gehe dabei auf die Vor- und Nachteile jeder Technologie ein und erkläre, welche dieser Technologien Du für die Entwicklung einer Neuroprothese bevorzugen würdest.

Lösung:

Erfassung neuronaler Aktivitäten: Technologien und Analyse

In der Entwicklung eines Brain-Computer Interface (BCI) spielen verschiedene Technologien zur Erfassung neuronaler Aktivitäten eine zentrale Rolle. Hier werden die drei gängigsten Technologiearten erklärt: Elektroenzephalographie (EEG), Elektrokortikographie (ECoG) und die Funktionelle Nahinfrarotspektroskopie (fNIRS). Jede dieser Technologien besitzt spezifische Vor- und Nachteile, die im Folgenden detailliert betrachtet werden.

Elektroenzephalographie (EEG)

• Funktionsweise: EEG verwendet Elektroden, die auf der Kopfhaut platziert werden, um die elektrischen Aktivitäten des Gehirns zu messen. Diese Aktivitäten werden als Wellenmuster aufgezeichnet.
• Vorteile:
  • Nicht-invasiv: Die Platzierung der Elektroden erfolgt äußerlich und ist somit risikofrei.
  • Hohe zeitliche Auflösung: EEG kann millisekunden-genaue Änderungen in neuronalen Aktivitäten erfassen.
  • Kosten: Relativ kostengünstig und weit verbreitet.
• Nachteile:
  • Räumliche Auflösung: Die misst die Oberflächenaktivitäten und hat eine niedrige räumliche Auflösung.
  • Empfindlichkeit: Anfällig für Störungen und Artefakte (z.B. Augenblinzeln, Muskelbewegungen).

Elektrokortikographie (ECoG)

• Funktionsweise: ECoG verwendet Elektroden, die direkt auf der Hirnoberfläche platziert werden, um elektrische Aktivitäten zu messen.
• Vorteile:
  • Hohe räumliche und zeitliche Auflösung: Liefert präzisere Daten als EEG.
  • Geringere Störungen: Weniger empfindlich gegenüber externen Quellen und Artefakten.
• Nachteile:
  • Invasiv: Das Verfahren erfordert chirurgische Eingriffe, was mit Risiken verbunden ist.
  • Kosten: Teurer als EEG aufgrund der benötigten chirurgischen Eingriffe und spezialisierten Geräte.

Funktionelle Nahinfrarotspektroskopie (fNIRS)

• Funktionsweise: fNIRS misst den Sauerstoffgehalt im Blut mittels Infrarotlicht, wobei die Aktivität der Gehirnregionen indirekt aus der Sauerstoffversorgung abgeleitet wird.
• Vorteile:
  • Nicht-invasiv: Verwendet Lichtwellen, die sicher durch die Kopfhaut dringen.
  • Geeignet für mobile Anwendungen: Leichter und weniger sperrig als andere Technologien.
• Nachteile:
  • Räumliche und zeitliche Auflösung: Weniger präzise als EEG und ECoG.
  • Messungenauigkeiten: Kann durch Haar und andere biologische Faktoren beeinflusst werden.

Präferenz für die Entwicklung einer Neuroprothese

Für die Entwicklung einer Neuroprothese würde ich ECoG bevorzugen, und zwar aus folgenden Gründen:

• Präzision: ECoG bietet eine überlegene räumliche und zeitliche Auflösung, die für die genaue Steuerung von Prothesen notwendig ist.
• Zuverlässigkeit: Die Methode ist weniger anfällig für störende externe Artefakte, was die Signalqualität erhöht.

Obwohl ECoG invasiv und kostenintensiv ist, überwiegen die Vorteile in Bezug auf Genauigkeit und Zuverlässigkeit, insbesondere für die anspruchsvolle Anwendung in Neuroprothesen.

b)

Entwickle einen Signalverarbeitungs-Algorithmus zur Extraktion relevanter Merkmale aus den erfassten EEG-Signalen. Der Algorithmus sollte eine Methode zum Filtern von Rauschen beinhalten sowie einen Klassifikationsansatz, um unterschiedliche mentale Zustände zu identifizieren. Beschreibe in einer schrittweisen Anleitung, wie Du vorgehen würdest. Berücksichtige dabei mathematische Modelle und Formeln.

Lösung:

Entwicklung eines Signalverarbeitungs-Algorithmus zur Extraktion relevanter Merkmale aus EEG-Signalen

Um die neuronalen Aktivitäten von EEG-Signalen zu erfassen und zu analysieren, haben wir vier Hauptschritte: Rauschfilterung, Merkmalsextraktion, Merkmalsselektion und Klassifikation. Jeder Schritt ist wichtig, um relevante Merkmale zu extrahieren und verschiedene mentale Zustände zu identifizieren.

1. Rauschfilterung

Der erste Schritt besteht darin, das EEG-Signal von unerwünschten Störungen zu befreien. Hierzu können verschiedene Filter verwendet werden:

1.1 Bandpassfilter

Ein Bandpassfilter hilft, Frequenzen außerhalb des interessierenden Bereichs zu unterdrücken. Typischerweise beträgt der Bandpassbereich für EEG-Signale 0.5 Hz bis 50 Hz.

Die Übertragungsfunktion des Bandpassfilters kann durch die Formel:

 H(f) = \frac {f/\frac{f_0}{Q}}{f^2 + f \frac{f_0}{Q} + f_0^2} 

wobei \(f_0\) die Mittenfrequenz und \(Q\) die Qualitätsfaktoren sind, berechnet werden.

1.2 Notch-Filter

Ein Notch-Filter wird zur Eliminierung spezifischer Frequenzen, wie der Netzfrequenz von 50 Hz oder 60 Hz, verwendet.

Die Übertragungsfunktion des Notch-Filters ist:

 H(f) = \frac {f^2 + f_0^2}{f^2 + \frac {f_0}{Q} f + f_0^2} 

2. Merkmalsextraktion

Im nächsten Schritt werden aussagekräftige Merkmale aus dem gefilterten EEG-Signal extrahiert. Diese Merkmale können in der Zeitdomäne und der Frequenzdomäne berechnet werden.

2.1 Zeitdomänenmerkmale

• Mittlere Leistung: Die mittlere Leistung des Signals wird mit der Formel:

 P = \frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} x[n]^2 

berechnet, wobei \(N\) die Anzahl der Proben ist.

Varianz: Die Varianz des Signals wird durch:

 Var(x) = \frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} (x[n] - \mu)^2 

berechnet, wobei \(\mu\) der Mittelwert ist.

2.2 Frequenzdomänenmerkmale

• Fourier-Transformation: Die Fourier-Transformation wird zur Umwandlung des Zeitbereichssignals in den Frequenzbereich verwendet:

 X(f) = \sum_{n=0}^{N-1} x[n]e^{-2\pi i fn/N} 

Hauptfrequenzen: Identifikation der Frequenzen, die die maximale Leistung besitzen.

3. Merkmalsselektion

Die Auswahl der relevantesten Merkmale kann mithilfe von Techniken wie der Principal Component Analysis (PCA) durchgeführt werden.

3.1 Principal Component Analysis (PCA)

• Ermöglicht die Reduktion der Dimensionalität, indem die Hauptkomponenten des Datensatzes berechnet werden.

 λ = argmax {\mathrm{var}(\mathbf{w}^T x)},\quad\text{mit der Einschränkung }{||\mathbf{w} = 1||}

4. Klassifikation von mentalen Zuständen

Die extrahierten und ausgewählten Merkmale werden nun zur Klassifikation mentaler Zustände verwendet. Hier könnte ein Support Vector Machine (SVM) Klassifikator zum Einsatz kommen.

4.1 Support Vector Machine (SVM)

• Formulierung: Das Ziel ist es, eine Hyperplane zu finden, die die Datenpunkte der verschiedenen Klassen trennt:

 minimize: \frac{1}{2}||\mathbf{w}||^2 

unter der Einschränkung, dass

 y_i (\mathbf{w}^T x_i + b) \ge 1

wobei \(\mathbf{w}\) die Gewichtungen, \(x_i\) die Merkmale und \(y_i\) die Klassenlabels sind.

4.2 Modelltraining und -validierung

• Der Datensatz wird in Trainings- und Testdatensätze aufgeteilt.
• Das SVM-Modell wird mit dem Trainingsdatensatz trainiert.
• Das Modell wird mit dem Testdatensatz validiert, um seine Genauigkeit und Generalisierbarkeit zu beurteilen.

Durch diese schrittweise Anleitung zur Entwicklung eines Signalverarbeitungs-Algorithmus gewährleisten wir präzise und zuverlässige Ergebnisse für eine effektive Brain-Computer Interface (BCI).

Aufgabe 4)

Elektromyographie (EMG)

Technik zur Messung elektrischer Aktivität der Muskulatur über Oberflächen- oder Nadelelektroden.

• Erkennung von Muskelaktivität und -störungen
• Spannungspotentiale werden in Mikrovolt gemessen
• Wichtig für Steuerung von Prothesen und anderen Mensch-Maschine-Schnittstellen
• Signalverarbeitung beinhaltet Rauschentfernung und Filterung
• Anwendungen in Rehabilitation und Sportwissenschaft

a)

Erkläre den Prozess der Signalverarbeitung, der bei der Elektromyographie (EMG) eingesetzt wird. Beinhaltet Deine Erklärung die Schritte der Rauschentfernung und Filterung und beschreibe, warum diese Schritte für die Genauigkeit der Messungen wichtig sind.

Lösung:

Signalverarbeitung in der Elektromyographie (EMG)

Die Signalverarbeitung ist ein entscheidender Bestandteil der Elektromyographie (EMG). Sie stellt sicher, dass die erfassten Signale zuverlässig und aussagekräftig sind. Hier sind die Schritte der Signalverarbeitung, die typischerweise bei EMG verwendet werden:

• Vorverstärkung: Zunächst werden die von den Elektroden erfassten Signale verstärkt, um besser mit ihnen arbeiten zu können. Dies ist besonders wichtig, da EMG-Signale oft sehr klein sind.
• Rauschentfernung (Noise Removal): EMG-Signale sind anfällig für verschiedene Arten von Artefakten und Rauschen, wie elektromechanische Interferenzen, Bewegungsartefakte und elektrische Störungen. Die Rauschentfernung erfolgt, um diese unerwünschten Signale herauszufiltern und die Qualität der Daten zu verbessern.
• Filterung (Filtering): Hier werden spezielle Filter verwendet, um die Signale weiter zu reinigen. Ein typischer Ansatz ist die Verwendung von Hochpass- und Tiefpassfiltern. Hochpassfilter entfernen niederfrequente Störungen wie Bewegungsartefakte, während Tiefpassfilter hochfrequentes Rauschen eliminieren. Ens Filtersysteme werden eingesetzt, um die gewünschten Frequenzbänder, die die Muskelaktivität repräsentieren, zu isolieren.
• Digitale Signalverarbeitung: Nach der anfänglichen analogen Filterung kann das Signal digital erfasst und weiter verarbeitet werden. Zu den digitalen Verarbeitungsschritten gehören die Normalisierung, die Segmentierung und die Auswertung von Merkmalen wie Frequenz und Amplitude.
• Merkmalextraktion: Schließlich werden relevante Merkmale aus dem gefilterten Signal extrahiert. Diese Merkmale sind entscheidend für die Erkennung und Analyse der Muskelaktivität und -störungen. Zum Beispiel können sie zur Steuerung von Prothesen oder in der Diagnose von neuromuskulären Erkrankungen verwendet werden.

Warum sind Rauschentfernung und Filterung wichtig?

• Genauigkeit: Rauschen und Artefakte können die Messungen verfälschen und zu ungenauen Ergebnissen führen. Durch die Entfernung von Rauschen wird die Genauigkeit der EMG-Signale verbessert.
• Zuverlässigkeit: Klare und gefilterte Signale ermöglichen es, konsistente und zuverlässige Daten zu erhalten, die für die Diagnose und Überwachung von Muskelaktivitäten unerlässlich sind.
• Signalqualität: Hohe Signalqualität ist entscheidend für Anwendungen wie die Feinsteuerung von Prothesen oder die Überwachung von Muskelerholungsprozessen in der Rehabilitation.

Insgesamt ist die Signalverarbeitung bei der EMG von großer Bedeutung, um präzise und verwertbare Daten zu erhalten, die sowohl in der medizinischen Diagnostik als auch in der Forschung und Entwicklung von Mensch-Maschine-Schnittstellen verwendet werden können.

b)

Ein Signal einer Oberfächenelektrode zeigt eine Amplitude von 50 Mikrovolt und hat Rauschen mit einer Amplitude von 10 Mikrovolt. Führe die Rauschentfernung auf das Signal durch und berechne die resultierende Amplitude. Verwende dazu die Formel \[\text{Signal without noise} = \text{Original Signal} - \text{Noise} \]

Lösung:

Berechnung der resultierenden Amplitude nach der Rauschentfernung

Um die Rauschentfernung aus dem Signal durchzuführen, verwenden wir die folgende Formel:

\[ \text{Signal ohne Rauschen} = \text{Originalsignal} - \text{Rauschen} \]

Gegeben:

• Originalsignal: 50 Mikrovolt
• Rauschen: 10 Mikrovolt

Setzen wir die Werte in die Formel ein:

\[ \text{Signal ohne Rauschen} = 50 \text{ Mikrovolt} - 10 \text{ Mikrovolt} \]

Das Ergebnis ist:

\[ \text{Signal ohne Rauschen} = 40 \text{ Mikrovolt} \]

Die resultierende Amplitude des Signals nach der Rauschentfernung beträgt somit 40 Mikrovolt.