Legged Locomotion of Robots (LLR) - Exam

Aufgabe 1)

Biomechanische Modelle der BeinbewegungBiomechanische Modelle der Beinbewegung helfen, die Dynamik und Kinematik von Roboterbeinen zu verstehen und zu simulieren.

• Analyse der Muskel-Skelett-Interaktionen.
• Verwendung von Bewegungsgleichungen und Muskelmodellen.
• Einfluss von Kräften und Momenten auf die Beinbewegung.
• Modellierung der Gelenkkinematik und -dynamik.
• Grundlegen für die Entwicklung effizienter Steuerungsalgorithmen.
• Beispiele: Pendelmodelle, Mehrgelenkmodelle.
• Wichtige Gleichungen:
• Dynamik: \( F = ma \)
• Kinematik: \( \theta(t) = \theta_0 + \frac{1}{2} at^2 + v_0t \)

a)

Beschreibe die dynamische Interaktion zwischen Muskel- und Skelettsystem in einem Roboterbein unter Verwendung der Gleichung \(F = ma\). Gehe darauf ein, wie Muskelkräfte implementiert werden könnten und welche Rolle sie in der Bewegung des Beins spielen.

Lösung:

Biomechanische Modelle der Beinbewegung

• Biomechanische Modelle der Beinbewegung helfen, die Dynamik und Kinematik von Roboterbeinen zu verstehen und zu simulieren.

• Analyse der Muskel-Skelett-Interaktionen.
• Verwendung von Bewegungsgleichungen und Muskelmodellen.
• Einfluss von Kräften und Momenten auf die Beinbewegung.
• Modellierung der Gelenkkinematik und -dynamik.
• Grundlegen für die Entwicklung effizienter Steuerungsalgorithmen.
• Beispiele: Pendelmodelle, Mehrgelenkmodelle.
• Wichtige Gleichungen:
• Dynamik: \( F = ma \)
• Kinematik: \( \theta(t) = \theta_0 + \frac{1}{2} at^2 + v_0t \)

Solve the following subexercise:

Beschreibe die dynamische Interaktion zwischen Muskel- und Skelettsystem in einem Roboterbein unter Verwendung der Gleichung \(F = ma\). Gehe darauf ein, wie Muskelkräfte implementiert werden könnten und welche Rolle sie in der Bewegung des Beins spielen.

• Zur Beschreibung der dynamischen Interaktion zwischen Muskel- und Skelettsystem in einem Roboterbein verwenden wir die Grundgleichung der Dynamik: \(F = ma\).
• Hierbei steht \(F\) für die resultierende Kraft, \(m\) für die Masse des Beins (oder eines Teils des Beins) und \(a\) für die Beschleunigung. Diese Gleichung hilft uns zu verstehen, wie die Kräfte, die durch die Muskeln erzeugt werden, die Bewegung des Skelettsystems beeinflussen.
• Muskelkräfte implementieren:
  • In einem Roboterbein können Muskeln durch Aktuatoren oder Motoren simuliert werden, die Kräfte auf das Skelett ausüben. Diese Aktuatoren könnten elektrische, hydraulische oder pneumatische Antriebe sein, die gezielt gesteuert werden, um die gewünschten Bewegungen zu erzeugen.
  • Die von diesen 'Muskeln' erzeugten Kräfte müssen so berechnet und gesteuert werden, dass sie die Position und Bewegung der verschiedenen Gelenke und Segmente des Beins korrekt beeinflussen.
  • Die Implementierung könnte durch die Modellierung der Muskel-Skelett-Interaktionen erfolgen, wobei die Muskelkräfte als Funktionen der Gelenkwinkel, der Gelenkgeschwindigkeiten und der Gelenkbeschleunigungen dargestellt werden.
• Rolle der Muskelkräfte:
  • Muskelkräfte spielen die Schlüsselrolle bei der Erzeugung und Kontrolle der Beinbewegungen. Sie sind verantwortlich für das Anheben, Senken, Strecken und Beugen des Beins sowie für das Gleichgewicht und die Stabilität während der Bewegung.
  • Durch gezielte Anwendung der Muskelkräfte können verschiedene Bewegungsmuster realisiert werden, wie Gehen, Laufen oder Springen.
  • Die effiziente und präzise Steuerung dieser Kräfte ist entscheidend für die Verbesserung der Leistungsfähigkeit und Beweglichkeit von Robotern mit Beinantrieb.
  • Zusätzlich ermöglichen richtige Muskelkraftmodelle die Entwicklung von Algorithmen für die adaptive Bewegung, die sich auf unterschiedliche Umweltbedingungen oder Aufgaben anpassen können.

b)

Modelliere das Kniegelenk eines Roboterbeins als ein einfaches Pendelmodell. Löse die Bewegungsgleichung \( \theta(t) = \theta_0 + \frac{1}{2} at^2 + v_0t \), um die Winkelstellung \(\theta(t)\) des Kniegelenks zu bestimmen. Gehe dabei davon aus, dass das Gelenk eine anfängliche Winkelgeschwindigkeit \(v_0=0\) hat und einem konstanten Winkelbeschleunigung \( a = 3 \,\text{rad/s}^2 \) unterliegt.

Lösung:

Biomechanische Modelle der Beinbewegung

• Biomechanische Modelle der Beinbewegung helfen, die Dynamik und Kinematik von Roboterbeinen zu verstehen und zu simulieren.
• Analyse der Muskel-Skelett-Interaktionen.
• Verwendung von Bewegungsgleichungen und Muskelmodellen.
• Einfluss von Kräften und Momenten auf die Beinbewegung.
• Modellierung der Gelenkkinematik und -dynamik.
• Grundlegen für die Entwicklung effizienter Steuerungsalgorithmen.
• Beispiele: Pendelmodelle, Mehrgelenkmodelle.
• Wichtige Gleichungen:
• Dynamik: \( F = ma \)
• Kinematik: \( \theta(t) = \theta_0 + \frac{1}{2} at^2 + v_0t \)

Solve the following subexercise:

Modelliere das Kniegelenk eines Roboterbeins als ein einfaches Pendelmodell. Löse die Bewegungsgleichung \( \theta(t) = \theta_0 + \frac{1}{2} at^2 + v_0t \), um die Winkelstellung \( \theta(t)\) des Kniegelenks zu bestimmen. Gehe dabei davon aus, dass das Gelenk eine anfängliche Winkelgeschwindigkeit \( v_0=0 \) hat und einem konstanten Winkelbeschleunigung \(a = 3 \,\text{rad/s}^2\) unterliegt.

Um die Winkelstellung \( \theta(t)\) des Kniegelenks zu bestimmen, verwenden wir die Kinematikgleichung:

\( \theta(t) = \theta_0 + \frac{1}{2} at^2 + v_0t \)

• Da die anfängliche Winkelgeschwindigkeit \( v_0 = 0 \) ist, vereinfacht sich die Gleichung zu:
• \( \theta(t) = \theta_0 + \frac{1}{2} at^2 \)
• Wir kennen die konstante Winkelbeschleunigung \( a = 3 \,\text{rad/s}^2 \)
• Ersetze \( a \) in die Gleichung:
• \( \theta(t) = \theta_0 + \frac{1}{2} (3 \,\text{rad/s}^2) t^2 \)
• \( \theta(t) = \theta_0 + \frac{3}{2} t^2 \)

Wenn wir zusätzlich annehmen, dass das Kniegelenk bei \( t=0 \) eine anfängliche Winkelstellung \(\theta_0\) hat, dann ergibt sich für die Winkelstellung \(\theta(t)\):

\( \theta(t) = \theta_0 + \frac{3}{2} t^2 \)

Zusammengefasst:

• Die Winkelstellung \(\theta(t)\) des Kniegelenks in Abhängigkeit der Zeit \(t\) ist gegeben durch:
• \( \theta(t) = \theta_0 + \frac{3}{2} t^2 \)
• Die anfängliche Winkelstellung \( \theta_0 \) ist die Ausgangswinkelposition des Kniegelenks zum Zeitpunkt \( t = 0 \).

c)

Diskutiere den Einfluss von Kräften und Momenten auf die Gelenkkinematik eines mehrachsigen Roboterbeins. Berücksichtige dabei sowohl interne Kräfte (z. B. Muskelkräfte) als auch externe Kräfte (z. B. Bodenreaktionskräfte) und beschreibe, wie diese Kräfte in die Kinematik- und Dynamikmodelle integriert werden könnten.

Lösung:

Biomechanische Modelle der Beinbewegung

• Biomechanische Modelle der Beinbewegung helfen, die Dynamik und Kinematik von Roboterbeinen zu verstehen und zu simulieren.
• Analyse der Muskel-Skelett-Interaktionen.
• Verwendung von Bewegungsgleichungen und Muskelmodellen.
• Einfluss von Kräften und Momenten auf die Beinbewegung.
• Modellierung der Gelenkkinematik und -dynamik.
• Grundlegen für die Entwicklung effizienter Steuerungsalgorithmen.
• Beispiele: Pendelmodelle, Mehrgelenkmodelle.
• Wichtige Gleichungen:
• Dynamik: \( F = ma \)
• Kinematik: \( \theta(t) = \theta_0 + \frac{1}{2} at^2 + v_0t \)

Diskutiere den Einfluss von Kräften und Momenten auf die Gelenkkinematik eines mehrachsigen Roboterbeins. Berücksichtige dabei sowohl interne Kräfte (z. B. Muskelkräfte) als auch externe Kräfte (z. B. Bodenreaktionskräfte) und beschreibe, wie diese Kräfte in die Kinematik- und Dynamikmodelle integriert werden könnten.

Der Einfluss von Kräften und Momenten auf die Gelenkkinematik eines mehrachsigen Roboterbeins ist entscheidend für die präzise Steuerung und Bewegung des Roboters. Sowohl interne als auch externe Kräfte spielen dabei eine Rolle:

• Interne Kräfte (z. B. Muskelkräfte):
• Diese werden in einem biologischen Bein durch die Muskeln erzeugt, in einem Roboterbein durch Aktuatoren oder Motoren simuliert.
• Muskelkräfte erzeugen Momente an den Gelenken, die die Bewegung des Beins steuern.
• Um interne Kräfte in die Modelle zu integrieren, muss die Beziehung zwischen den erzeugten Kräften und den resultierenden Gelenkdrehmomenten verstanden und modelliert werden.
• Die Muskelkraft \( F_m \) erzeugt ein Moment \( M \) am Gelenk, das berechnet werden kann als:
• \( M = F_m \times r \)
• wobei \( r \) der Hebelarm ist. Dies beeinflusst die Winkelbeschleunigung \( \alpha \) des Gelenks durch die Beziehung:
• \( I \alpha = M \)
• wobei \( I \) das Trägheitsmoment des Gelenks ist.
• Externe Kräfte (z. B. Bodenreaktionskräfte):
• Diese Kräfte treten auf, wenn das Bein in Kontakt mit dem Boden ist.
• Die Bodenreaktionskräfte beeinflussen die Stabilität und das Gleichgewicht des Roboters und müssen genau modelliert und in die Dynamik integriert werden.
• Diese externen Kräfte können in Impuls- und Drehimpulsbilanzen berücksichtigt werden, um die gesamte Bewegung des Beins vorherzusagen.
• Die Bodenreaktionskraft \( F_b \) kann in horizontale und vertikale Komponenten aufgeteilt und in die Bewegungsdynamik des Beins integriert werden:
• \( \sum F = m \cdot a \)
• \( \sum M = I \cdot \alpha \)
• Die Gesamtdynamik des Beins unter Berücksichtigung sowohl der internen als auch der externen Kräfte wird durch die Newton-Euler-Gleichungen beschrieben:
• \( \sum F = m \cdot a = F_m + F_b \)
• \( \sum M = I \cdot \alpha = M_m + M_b \)
• Integration in die Kinematik- und Dynamikmodelle:
• Um diese Kräfte in die Kinematik- und Dynamikmodelle zu integrieren, müssen sowohl die Gelenkpositionen und -winkel berechnet werden als auch die sich daraus ergebenden Beschleunigungen und Kräfte.
• Die berechneten Kräfte und Momente werden dann dazu verwendet, die Bewegung des gesamten Systems zu simulieren.
• Die Kinematikmodelle beschreiben die Position und Winkel der Gelenke (z. B. \( \theta(t) = \theta_0 + \frac{1}{2} a t^2 + v_0 t \)), während die Dynamikmodelle die Kräfte, Momente und Beschleunigungen berücksichtigen (z. B. \( F = m a \), \( M = I \alpha \)).

Aufgabe 2)

Die Übertragung biologischer Prinzipien spielt eine entscheidende Rolle bei der Entwicklung von Robotern, die ähnlich wie Tiere agieren. Ein Beispiel hierfür sind vierbeinige Roboter, die in ihrer Bewegung und Stabilität von Tieren wie Hunden oder Pferden inspiriert sind. Energieeffizienz und Beweglichkeit werden durch den Einsatz von Sensoren und Aktuatoren, die den biologischen Systemen nachempfunden sind, erheblich verbessert.

a)

Erkläre, wie die Bewegungsprinzipien von Vierbeinern auf die Entwicklung von vierbeinigen Robotern übertragen werden können. Gehe dabei auf spezifische Merkmale ein, die bei der Nachbildung von biologischen Bewegungsmechanismen berücksichtigt werden müssen. Nenne konkrete Beispiele aus der Robotikforschung.

Lösung:

Übertragung von Bewegungsprinzipien von Vierbeinern auf vierbeinige Roboter

• Die Natur liefert zahlreiche Vorbilder für die Entwicklung von Robotern. Besonders vierbeinige Tiere wie Hunde und Pferde dienen als Inspiration.
• Wichtige Aspekte, die bei der Entwicklung solcher Roboter berücksichtigt werden, sind:

1. Gelenkstruktur und BeweglichkeitVierbeinige Tiere haben komplexe Gelenkstrukturen, die ihnen große Beweglichkeit und Anpassungsfähigkeit ermöglichen. Roboterarme und -beine werden entwickelt, um diese Gelenkbewegungen zu imitieren, oft unter Verwendung von Servomotoren und Hydraulikantrieben.
2. SensorintegrationUm die Stabilität und Bewegungsfähigkeit zu verbessern, werden in Robotern Sensoren eingebaut, die ähnlich funktionieren wie biologische Sinne. Beispielsweise verwenden viele Roboter IMUs (Inertial Measurement Units), um ihre Position und Orientierung zu bestimmen, ähnlich wie das Gleichgewichtsorgan bei Tieren.
3. Koordinierte BewegungDer Bewegungsablauf von vierbeinigen Tieren ist oft hochkoordiniert. Roboter müssen Muster wie den Gang eines Hundes oder den Galopp eines Pferdes nachahmen, was fortgeschrittene Algorithmen der Bewegungsplanung erfordert. Künstliche neuronale Netze können dabei helfen, diese Bewegungsabläufe zu analysieren und zu steuern.

Konkrete Beispiele aus der Robotikforschung

• Boston Dynamics: SpotDer Roboterhund Spot von Boston Dynamics ist ein hervorragendes Beispiel für die Übertragung biologischer Prinzipien auf die Robotik. Spot verwendet eine ausgeklügelte Kombination von Sensoren und Aktuatoren, um wie ein echter Hund zu laufen, zu springen und sich anzupassen.
• ANYbotics: ANYmalANYmal von ANYbotics ist ein weiterer vierbeiniger Roboter, der zur Inspektion und Überwachung in schwer zugänglichen Umgebungen eingesetzt wird. ANYmal ist in der Lage, sich an verschiedene Geländeformen anzupassen, ähnlich wie ein Tier.
• MIT: CheetahDer Cheetah-Roboter des MIT kann hohe Geschwindigkeiten und Sprünge erreichen. Dabei wurden die Bewegungsabläufe eines Geparden nachgeahmt, um Energieeffizienz und Geschwindigkeit zu maximieren.

b)

Analysiere die Rolle der Sensoren und Aktuatoren in biologischen Systemen und vergleiche sie mit deren Einsatz in der Robotik. Beschreibe dabei, wie Sensoren und Aktuatoren in vierbeinigen Robotern zur Verbesserung der Stabilität und Beweglichkeit beitragen. Erwähne mindestens zwei verschiedene Sensortypen und deren Funktion.

Lösung:

Analyse der Rolle von Sensoren und Aktuatoren in biologischen Systemen und deren Vergleich mit der Robotik

• In biologischen Systemen, beispielsweise bei vierbeinigen Tieren, sind Sensoren und Aktuatoren wesentliche Elemente, die die Beweglichkeit und Stabilität ermöglichen:

• Sensoren sind für die Wahrnehmung der Umgebung und des eigenen Zustands verantwortlich. Diese können optische, akustische oder mechanische Reize erfassen und weiterleiten.
• Aktuatoren, wie Muskeln, setzen die durch Sensoren aufgenommenen Informationen in Bewegungen um.

In der Robotik werden ähnliche Prinzipien angewendet:

• Sensoren ermöglichen dem Roboter, seine Umgebung und seinen Zustand zu erfassen und zu analysieren.
• Aktuatoren setzen Befehle in physische Bewegungen um, ähnlich wie es die Muskeln in lebenden Organismen tun.

Sensoren und Aktuatoren in vierbeinigen Robotern

• Sensoren und Aktuatoren spielen eine entscheidende Rolle bei der Verbesserung der Stabilität und Beweglichkeit von vierbeinigen Robotern:

• Inertial Measurement Unit (IMU): Diese Sensoren messen die Beschleunigung und die Drehgeschwindigkeit des Roboters. Durch die Erfassung dieser Daten kann der Roboter seine Haltung und Orientierung in Echtzeit anpassen, um Stabilität zu gewährleisten.
• LIDAR (Light Detection and Ranging): Dieser Sensortyp verwendet Laserstrahlen, um die Umgebung zu kartieren und Hindernisse zu erkennen. Somit kann der Roboter präzise navigieren und seine Bewegungen an das Terrain anpassen.

• Hydraulische Aktuatoren: Diese Aktuatoren sind in der Lage, große Kräfte zu erzeugen und ermöglichen dem Roboter kraftvolle und präzise Bewegungen, die denen von Muskeln ähneln.
• Elektrische Servomotoren: Diese bieten eine präzise Steuerung und sind besonders für die Feinsteuerung von Gliedmaßenbewegungen hilfreich, um eine hohe Beweglichkeit zu erzielen.

Konkrete Beispiele für den Einsatz von Sensoren und Aktuatoren:

• Boston Dynamics: SpotDer Roboterhund Spot verwendet eine Vielzahl von Sensoren, darunter IMUs und LIDAR, um das Gleichgewicht zu halten und Hindernissen auszuweichen. Hydraulische Aktuatoren sorgen für starke und flexible Bewegungen.
• ANYbotics: ANYmalANYmal nutzt ähnliche Technologien und integriert LIDAR-Systeme und elektrische Servomotoren, um in verschiedenen Umgebungen sicher zu navigieren und sich anzupassen.

c)

Ein wichtiger Aspekt bei der Entwicklung von Robotern ist die Optimierung der Energieeffizienz. Mathematische Algorithmen spielen dabei eine wesentliche Rolle. Zeige am Beispiel des energetisch optimalen Gehens eines vierbeinigen Roboters, wie du mithilfe der Lagrangeschen Mechanik die Energieoptimierung des Gangmusters berechnest. Stelle dazu die Hauptgleichungen auf und erkläre die verwendeten Variablen und Parameter.

Lösung:

Optimierung der Energieeffizienz von vierbeinigen Robotern mithilfe der Lagrangeschen Mechanik

Die Lagrangesche Mechanik bietet ein effektives Werkzeug zur Modellierung und Analyse der Dynamik komplexer Systeme. Sie kann verwendet werden, um das Gangmuster eines vierbeinigen Roboters energetisch zu optimieren. Hier zeigen wir Schritt für Schritt, wie man dies berechnet.

1. Lagrange-Funktion aufstellen

Die Lagrange-Funktion L ist definiert als die Differenz zwischen der kinetischen Energie T und der potenziellen Energie V:

\[L = T - V\]

Die kinetische Energie T eines Systems mit Masse m und Geschwindigkeit v ist gegeben durch:

\[T = \frac{1}{2} m v^2\]

Die potenzielle Energie V in einem Schwerefeld mit Höhe h und Gravitationskonstante g ist:

\[V = mgh\]

2. Generalisierte Koordinaten

Verwende generalisierte Koordinaten q_i (z.B. Winkel der Gelenke), um die Position des Roboters zu beschreiben. Die Geschwindigkeit wird durch die Zeitableitungen dieser Koordinaten dargestellt \(\dot{q_i}\).

3. Lagrange-Gleichungen aufstellen

Die Lagrange-Gleichungen haben die Form:

\[\frac{d}{dt} \left( \frac{\partial L}{\partial \dot{q_i}} \right) - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0\]

Diese Gleichungen beschreiben die Bewegung des Systems und müssen für jede generalisierte Koordinate q_i aufgestellt werden.

Beispiel: Einfaches System

Betrachten wir ein vereinfachtes Modell eines Beins. Das Bein hat eine Masse m und bewegt sich in einem Winkel \(\theta\) relativ zum Boden.

\[T = \frac{1}{2} m l^2 \dot{\theta}^2\]

\[V = mgh = mgl (1 - \cos \theta)\]

Die Lagrange-Funktion lautet dann:

\[L = \frac{1}{2} m l^2 \dot{\theta}^2 - mgl (1 - \cos \theta)\]

Die Lagrange-Gleichung für \(\theta\) ist:

\[\frac{d}{dt} \left( \frac{\partial L}{\partial \dot{\theta}} \right) - \frac{\partial L}{\partial \theta} = 0\]

\[\frac{d}{dt} (m l^2 \dot{\theta}) - (-mgl \sin \theta) = 0\]

\[m l^2 \ddot{\theta} + mgl \sin \theta = 0\]

4. Energieoptimierung

Um die Energieeffizienz zu optimieren, muss das Gangmuster so gestaltet werden, dass der Energieverbrauch minimiert wird. Dies kann durch Variationsrechnung oder numerische Optimierung erfolgen.

• Variationsrechnung: Man sucht nach Trajektorien \(\theta(t)\), die die Energie minimieren.
• Numerische Optimierung: Algorithmen wie der Gradient-Abstieg oder genetische Algorithmen können verwendet werden, um die optimale Bewegung zu finden.

Schlussfolgerung:

Die Lagrangesche Mechanik bietet einen strukturierten Ansatz zur Analyse und Optimierung der Energieeffizienz von vierbeinigen Robotern. Durch das Aufstellen der Lagrange-Funktion und der zugehörigen Gleichungen können wir die Dynamik des Systems verstehen und numerische Methoden anwenden, um den Energieverbrauch zu minimieren.

d)

Diskutiere die Herausforderungen, die bei der Implementierung biologischer Prinzipien in die Robotik auftreten können. Gehe dabei insbesondere auf technische, ethische und sicherheitsrelevante Aspekte ein. Mit welchen Methoden kann sichergestellt werden, dass die übertragenen Prinzipien effizient und sicher funktionieren?

Lösung:

Herausforderungen bei der Implementierung biologischer Prinzipien in die Robotik

Die Übertragung biologischer Prinzipien auf die Robotik ist ein faszinierendes, aber auch komplexes Unterfangen. Es gibt verschiedene Herausforderungen, die dabei berücksichtigt werden müssen:

1. Technische Herausforderungen

• Komplexität der biologischen Systeme: Biologische Systeme, insbesondere Tiere, haben sehr komplexe und dynamische Bewegungsmechanismen, die schwer nachzubilden sind. Die Gelenke, Muskeln und sensorischen Eingaben arbeiten in einem harmonischen Zusammenspiel, das schwierig in mechanische Systeme zu übertragen ist.
• Materialien und Komponenten: Die Materialien, die in der Robotik verwendet werden, müssen leicht, robust und flexibel genug sein, um biologische Bewegungen nachzuahmen. Der Einsatz von weicher Robotik (Soft Robotics) ist ein Schritt in diese Richtung, stellt aber weiterhin technische Herausforderungen dar.
• Energieeffizienz: Biologische Systeme sind sehr effizient im Umgang mit Energie. Roboter müssen ebenso energieeffizient sein, um lange Einsätze zu ermöglichen. Dies erfordert die Entwicklung fortschrittlicher Batterietechnologien und Energiemanagementsysteme.

2. Ethische Herausforderungen

• Verantwortung: Wer trägt die Verantwortung für die Handlungen des Roboters, insbesondere wenn er in sensiblen Bereichen wie Pflege, Militär oder öffentliche Sicherheit eingesetzt wird?
• Arbeitsplätze: Der Einsatz von Robotern könnte in bestimmten Bereichen zu Arbeitsplatzverlusten führen. Daher ist es wichtig, ethische Überlegungen anzustellen und Maßnahmen zu ergreifen, um negative soziale Auswirkungen zu minimieren.

3. Sicherheitsrelevante Herausforderungen

• Fehlverhalten und Ausfälle: Roboter, die ähnlich wie Tiere agieren, bewegen sich oft in unvorhersehbaren Umgebungen. Ein technischer Fehler oder ein Ausfall könnte zu gefährlichen Situationen führen. Daher müssen hohe Sicherheitsstandards implementiert werden.
• Interaktion mit Menschen: Besonders bei humanoiden Robotern ist die sichere und zuverlässige Interaktion mit Menschen ein kritischer Punkt. Es muss sichergestellt werden, dass der Roboter keine Gefahr für Menschen darstellt.

Methoden zur Sicherstellung der Effizienz und Sicherheit der übertragenen Prinzipien

• Simulation und Modellierung: Bevor ein Roboter in der realen Welt eingesetzt wird, sollte sein Verhalten in sicheren und kontrollierten Umgebungen simuliert und modelliert werden. Dies kann mögliche Probleme frühzeitig identifizieren und beheben.
• Redundanz und Fehlerkorrigierende Mechanismen: Implementiere Redundanz in kritischen Systemen, damit der Roboter auch bei einem Teilausfall weiterhin sicher funktioniert. Fehlerkorrigierende Mechanismen und Echtzeitüberwachung können ebenfalls zur Erhöhung der Sicherheit beitragen.
• Ethische Richtlinien und Gesetze: Entwickle und implementiere ethische Richtlinien und rechtliche Rahmenbedingungen, die den Einsatz solcher Roboter regulieren. Dies kann helfen, Missbrauch zu verhindern und sicherzustellen, dass technologische Fortschritte zum Wohle der Gesellschaft eingesetzt werden.
• Fortschrittliche Sensorik und KI: Nutze fortschrittliche Sensorik und künstliche Intelligenz, um die Umweltwahrnehmung und Entscheidungsfähigkeiten des Roboters zu verbessern. Eine präzise und schnelle Datenverarbeitung trägt zur Sicherheit und Effizienz bei.

Die Implementierung biologischer Prinzipien in die Robotik birgt sowohl große Chancen als auch erhebliche Herausforderungen. Durch den Einsatz fortschrittlicher Technologien, ethischer Überlegungen und strenger Sicherheitsprotokolle kann jedoch sichergestellt werden, dass die übertragenen Prinzipien effizient und sicher funktionieren.

Aufgabe 3)

Ein Roboter, der für legged locomotion genutzt wird, benötigt optimal ausgewählte Materialien für seine Beine, um das beste Verhältnis von Gewicht zu Robustheit zu erzielen. Für die Materialbewertung sind sowohl die Dichte (\rho) als auch die Festigkeit (\tau) entscheidend. Häufig verwendet werden Materialien wie Aluminium, Titan und CFK. Die optimale Auswahl des Materials erfolgt unter Berücksichtigung der Formel \frac{\tau}{\rho}, um ein leichtes und gleichzeitig robustes Design zu gewährleisten. CFK (Kohlefaserverstärkter Kunststoff) wird oft gewählt, da es eine hohe Festigkeit bei geringem Gewicht bietet.

a)

• Berechne das Verhältnis von Festigkeit zu Dichte (\frac{\tau}{\rho}) für Aluminium, Titan und CFK, gegeben die folgenden Werte:
• Aluminium: Dichte \rho = 2700 \frac{kg}{m^3}, Festigkeit \tau = 250 \frac{MPa}{kg}
• Titan: Dichte \rho = 4500 \frac{kg}{m^3}, Festigkeit \tau = 900 \frac{MPa}{kg}
• CFK: Dichte \rho = 1600 \frac{kg}{m^3}, Festigkeit \tau = 1500 \frac{MPa}{kg}
• Welches Material bietet das beste Verhältnis und ist somit für den Leichtbau am geeignetsten?

Lösung:

Berechnung des Verhältnisses von Festigkeit zu Dichte \((\frac{\tau}{\rho})\) für die Materialien Aluminium, Titan und CFK:

• Aluminium: \(\rho = 2700 \ \frac{kg}{m^3}\), \(\tau = 250 \ \frac{MPa}{kg}\)
  • \(\frac{\tau}{\rho} = \frac{250 \ \frac{MPa}{kg}}{2700 \ \frac{kg}{m^3}} = 0.09259 \ \frac{MPa \ \cdot m^3}{kg^2}\)
• Titan: \(\rho = 4500 \ \frac{kg}{m^3}\), \(\tau = 900 \ \frac{MPa}{kg}\)
  • \(\frac{\tau}{\rho} = \frac{900 \ \frac{MPa}{kg}}{4500 \ \frac{kg}{m^3}} = 0.2 \ \frac{MPa \ \cdot m^3}{kg^2}\)
• CFK: \(\rho = 1600 \ \frac{kg}{m^3}\), \(\tau = 1500 \ \frac{MPa}{kg}\)
  • \(\frac{\tau}{\rho} = \frac{1500 \ \frac{MPa}{kg}}{1600 \ \frac{kg}{m^3}} = 0.9375 \ \frac{MPa \ \cdot m^3}{kg^2}\)

Ergebnis:Das Material mit dem besten Verhältnis von Festigkeit zu Dichte ist CFK, da es den höchsten Wert mit \(\frac{\tau}{\rho} = 0.9375 \ \frac{MPa \ \cdot m^3}{kg^2}\) bietet. Daher ist CFK für den Leichtbau am geeignetsten.

b)

• Angenommen, ein Roboterbein muss eine Zugbelastung von 1000 \frac{MPa}{kg} aushalten, welches der drei Materialien ist am besten geeignet, um die Anforderungen zu erfüllen, wenn die Gewichtszunahme auf ein Minimum reduziert werden soll.
• Begründe deine Antwort basierend auf den berechneten \frac{\tau}{\rho} Werten.

Lösung:

Berechnung des Verhältnisses von Festigkeit zu Dichte \((\frac{\tau}{\rho})\) für die Materialien Aluminium, Titan und CFK:

• Aluminium: \(\rho = 2700 \ \frac{kg}{m^3}\), \(\tau = 250 \ \frac{MPa}{kg}\)
  • \(\frac{\tau}{\rho} = \frac{250 \ \frac{MPa}{kg}}{2700 \ \frac{kg}{m^3}} = 0.09259 \ \frac{MPa \ \cdot m^3}{kg^2}\)
• Titan: \(\rho = 4500 \ \frac{kg}{m^3}\), \(\tau = 900 \ \frac{MPa}{kg}\)
  • \(\frac{\tau}{\rho} = \frac{900 \ \frac{MPa}{kg}}{4500 \ \frac{kg}{m^3}} = 0.2 \ \frac{MPa \ \cdot m^3}{kg^2}\)
• CFK: \(\rho = 1600 \ \frac{kg}{m^3}\), \(\tau = 1500 \ \frac{MPa}{kg}\)
  • \(\frac{\tau}{\rho} = \frac{1500 \ \frac{MPa}{kg}}{1600 \ \frac{kg}{m^3}} = 0.9375 \ \frac{MPa \ \cdot m^3}{kg^2}\)

Antwort:Um die Anforderungen einer Zugbelastung von 1000 \(\frac{MPa}{kg}\) zu erfüllen und gleichzeitig die Gewichtszunahme auf ein Minimum zu reduzieren, ist CFK (Kohlefaserverstärkter Kunststoff) am besten geeignet. Begründung:

• CFK hat das höchste Verhältnis von Festigkeit zu Dichte (\(\frac{\tau}{\rho} = 0.9375 \ \frac{MPa \ \cdot m^3}{kg^2}\)).
• Dies bedeutet, dass CFK eine hohe Festigkeit bei geringem Gewicht bietet, was optimal für Anwendungen ist, bei denen sowohl Robustheit als auch geringes Gewicht entscheidend sind.
• Selbst bei einer Zugbelastung von 1000 \(\frac{MPa}{kg}\) bleibt CFK aufgrund seines hohen \(\frac{\tau}{\rho}\) Wertes die beste Wahl, da es die erforderliche Festigkeit bietet und gleichzeitig das Gewicht minimal hält.

c)

• Angenommen, die Kosten für Aluminium, Titan und CFK betragen 5 €/kg, 50 €/kg und 100 €/kg respektive. Berechne die Kosten für jeweils ein Roboterbein mit einem Volumen von 0,01 m^3. Berücksichtige dabei die Dichte der Materialien.
• Basierend auf den Kosten, der Materialstärke und dem Gewicht, welches Material würdest du wählen, um ein kosteneffektives und leistungsfähiges Roboterbein zu konstruieren? Diskutiere deine Entscheidung.

Lösung:

Angenommen, die Kosten für Aluminium, Titan und CFK betragen 5 €/kg, 50 €/kg und 100 €/kg respektive. Berechne die Kosten für jeweils ein Roboterbein mit einem Volumen von 0,01 m^3. Berücksichtige dabei die Dichte der Materialien:

• Aluminium: Dichte \(\rho = 2700 \ \frac{kg}{m^3}\), Kosten = 5 €/kg
  • Gewicht des Roboterbeins: \(Gewicht = \rho \times Volumen = 2700 \ \frac{kg}{m^3} \times 0,01 \ m^3 = 27 \ kg\)
  • Kosten: \(Kosten = Gewicht \times Preis = 27 \ kg \times 5 \ €/kg = 135 \ €\)
• Titan: Dichte \(\rho = 4500 \ \frac{kg}{m^3}\), Kosten = 50 €/kg
  • Gewicht des Roboterbeins: \(Gewicht = \rho \times Volumen = 4500 \ \frac{kg}{m^3} \times 0,01 \ m^3 = 45 \ kg\)
  • Kosten: \(Kosten = Gewicht \times Preis = 45 \ kg \times 50 \ €/kg = 2250 \ €\)
• CFK: Dichte \(\rho = 1600 \ \frac{kg}{m^3}\), Kosten = 100 €/kg
  • Gewicht des Roboterbeins: \(Gewicht = \rho \times Volumen = 1600 \ \frac{kg}{m^3} \times 0,01 \ m^3 = 16 \ kg\)
  • Kosten: \(Kosten = Gewicht \times Preis = 16 \ kg \times 100 \ €/kg = 1600 \ €\)

Diskussion:

Basierend auf den berechneten Kosten, der Materialstärke (\(\frac{\tau}{\rho}\)) und dem Gewicht, ist folgende Entscheidung zu treffen:

• Aluminium: Ist mit den geringsten Kosten (135 €) am günstigsten, hat jedoch das niedrigste Verhältnis von Festigkeit zu Dichte (\(\frac{\tau}{\rho} = 0.09259 \ \frac{MPa \ \cdot m^3}{kg^2}\)).
• Titan: Bietet ein besseres Verhältnis von Festigkeit zu Dichte (\(\frac{\tau}{\rho} = 0.2 \ \frac{MPa \ \cdot m^3}{kg^2}\)), ist aber auch das teuerste Material (2250 €).
• CFK: Hat das beste Verhältnis von Festigkeit zu Dichte (\(\frac{\tau}{\rho} = 0.9375 \ \frac{MPa \ \cdot m^3}{kg^2}\)), ist jedoch auch recht teuer (1600 €).

Empfehlung:Wenn das Ziel ist, ein kosteneffektives und leistungsfähiges Roboterbein zu konstruieren, wäre CFK die beste Wahl trotz der höheren Kosten. Die überragenden Eigenschaften von CFK in Bezug auf das Verhältnis von Festigkeit zu Dichte und das relativ geringe Gewicht (16 kg) rechtfertigen die höheren Kosten von 1600 €. Dies führt zu einer robusteren und leichteren Konstruktion des Roboters, was vor allem für Anwendungen mit legged locomotion entscheidend ist.

Aufgabe 4)

Bei der Regelung eines Roboters wirst Du einen PID-Regler zur Steuerung einer gelenkten Bewegung einsetzen. Ein PID-Regler kombiniert drei Steuerstrategien: proportional, integral und Derivat. Dabei wird der Controller-Ausgang durch folgende Gleichung bestimmt:

• PID = Proportional-Integral-Derivat-Regler
• Gleiche Gewichtung von P, I und D: \[ u(t) = K_p e(t) + K_i \int_{0}^{t} e(\tau) \, d\tau + K_d \frac{d e(t)}{d t} \]
• In der Robotik wird dies für die stabile Bewegungssteuerung und -korrektur verwendet.
• Verbesserte Genauigkeit und Reaktionszeit durch ständige Fehlerkorrektur; Anpassung der \(K_p\), \(K_i\) und \(K_d\) Parameter für optimale Leistung.
• Verhindert Oszillationen und reduziert den Einfluss externer Störungen.

a)

Gegeben ist ein Roboter, der durch einen PID-Regler eine Position \(y(t)\) entlang einer Linie steuern soll. Die gewünschte Zielposition ist \(y_{target} = 10\). Der aktuelle Fehler signalisiert einen um 1 Einheit versetzten Weg (e={10-y} =1) und die Fehleränderung beträgt \(\frac{de(t)}{dt} = 0.5\). Berechne den Reglerausgang \(u(t)\) unter Annahme der Parameter \(K_p = 2\), \(K_i = 1\) und \(K_d = 0.5\), wenn der Integralanteil des Fehlers \(\int_{0}^{t} e(\tau) \, d\tau = 5\) beträgt.

Lösung:

Um den Reglerausgang u(t) zu berechnen, nutzen wir die PID-Regler-Gleichung:

• \[ u(t) = K_p e(t) + K_i \int_{0}^{t} e(\tau) \, d\tau + K_d \frac{d e(t)}{d t} \]

Die gegebenen Werte sind:

• Fehler: e(t) = 1
• Integral des Fehlers: \[ \int_{0}^{t} e(\tau) \, d\tau = 5 \]
• Änderung des Fehlers: \[ \frac{d e(t)}{d t} = 0.5 \]
• Proportionalgewinn: \( K_p = 2 \)
• Integrationsgewinn: \( K_i = 1 \)
• Derivative Gewinn: \( K_d = 0.5 \)

Setze diese Werte in die PID-Regler-Gleichung ein:

• \[ u(t) = 2 \cdot 1 + 1 \cdot 5 + 0.5 \cdot 0.5 \]

Vereinfache die Berechnung Schritt für Schritt:

• Proportionalanteil: 2 \cdot 1 = 2
• Integralanteil: 1 \cdot 5 = 5
• Derivative Anteil: 0.5 \cdot 0.5 = 0.25

Summiere alle Anteile:

• \[ u(t) = 2 + 5 + 0.25 = 7.25 \]

Der Reglerausgang u(t) beträgt somit 7.25.

b)

Diskutiere, wie die Anpassung der Parameter \(K_p\), \(K_i\) und \(K_d\) die Leistung des PID-Reglers beeinflussen kann. Berücksichtige dabei mögliche Szenarien für Übersteuerung, schnelle Anpassung auf eine Störung sowie minimale Oszillation.

Lösung:

Um die Leistung eines PID-Reglers zu optimieren, ist eine sorgfältige Anpassung der Parameter K_p, K_i und K_d notwendig. Hierbei spielen verschiedene Szenarien wie Übersteuerung, schnelle Anpassung auf eine Störung sowie minimale Oszillation eine Rolle.

• Proportionaler Anteil (K_p):
  • Erhöhung: Eine Erhöhung von K_p führt zu einer stärkeren und schnelleren Reaktion des Reglers auf den Fehler. Dies kann jedoch zu einer erhöhten Übersteuerung und Instabilität führen.
  • Reduktion: Eine Verringerung von K_p kann die Systemreaktion verlangsamen und die Stabilität erhöhen, aber es kann auch zu einer unzureichenden Korrektur des Fehlers führen.

• Integraler Anteil (K_i):
  • Erhöhung: Eine Erhöhung von K_i beschleunigt die Beseitigung des verbleibenden Fehlers (Offset), was insbesondere bei konstanter, systematischer Abweichung hilfreich ist. Zu hohe Werte können jedoch Oszillationen verursachen und die Reaktionszeit verschlechtern.
  • Reduktion: Eine Verringerung von K_i verlangsamt die Beseitigung des Offsets und erhöht die Stabilität, kann jedoch zu einem langsamen Abbau des Fehlers führen.

• Derivativer Anteil (K_d):
  • Erhöhung: Eine Erhöhung von K_d vermindert die Reaktion auf schnelle Fehleränderungen und dämpft Oszillationen. Zu hohe Werte können jedoch zu Trägheit und Verzögerung in der Systemantwort führen.
  • Reduktion: Eine Verringerung von K_d ermöglicht schnelle Reaktionen auf Änderungen, erhöht jedoch das Risiko von Oszillationen und Instabilität.

Betrachten wir nun einige spezifische Szenarien:

• Übersteuerung (Overshoot): Dieses Phänomen tritt auf, wenn der Regler zu stark reagiert und die Zielposition überschreitet. Um dies zu verhindern oder zu minimieren:
• Reduziere K_p, um die aggressive Reaktion des Reglers zu dämpfen.
• Erhöhe K_d, um die Dämpfung zu verstärken und überschüssige Bewegung zu kontrollieren.

• Schnelle Anpassung auf eine Störung: Hierbei ist das Ziel, dass das System schnell auf Änderungen im Fehler reagiert:
• Erhöhe K_p, um eine schnellere anfängliche Reaktion zu erzwingen.
• Erhöhe K_i, um sicherzustellen, dass der Fehler schnell beseitigt wird.

• Minimale Oszillation: Um ein stabiles System mit minimalen Schwankungen um die Zielposition zu gewährleisten:
• Erhöhe K_d, um Oszillationen zu unterdrücken und die Systemdämpfung zu verbessern.
• Optimiere K_i, sodass Integraleffekte den korrekten Fehlerabbau gewährleisten, ohne Instabilität zu verursachen.

Zusammengefasst, die optimale Leistungsfähigkeit des PID-Reglers erfordert eine sorgfältige Balance der Parameter K_p, K_i und K_d. Eine systematische Tuning-Methodik, wie die Anwendung von Ziegler-Nichols oder eine iterative Feinabstimmung basierend auf Tests, kann hierbei hilfreich sein.

c)

Simuliere die Reaktion des Roboters auf eine plötzliche Positionsänderung von \(y_{target} = 10\) auf \(y_{target} = 15\) mit einem PID-Regler. Erkläre, wie der PID-Regler die Abweichung steuert und skizzieren Sie einen möglichen Verlauf der Fehlerkorrektur über die Zeit.

Lösung:

Um die Reaktion des Roboters auf eine plötzliche Zielpositionsänderung von y_target = 10 auf y_target = 15 mit einem PID-Regler zu simulieren, beginnen wir zunächst mit der Analyse der PID-Regler-Gleichung:

• \[ u(t) = K_p e(t) + K_i \int_{0}^{t} e(\tau) \, d\tau + K_d \frac{d e(t)}{d t} \]

Wenn wir die Zielposition von 10 auf 15 ändern, ergibt sich ein anfänglicher Fehler von:

• \( e(t) = y_{target} - y(t) = 15 - 10 = 5 \)

Dieser Fehler beeinflusst alle drei Anteile des PID-Reglers:

• Proportionaler Anteil (P-Anteil): Der Proportionalanteil reagiert direkt auf den momentanen Fehlerwert:
• \[ u_P(t) = K_p e(t) \]
• Beispielsweise bei \( K_p = 2 \): \( u_P(t) = 2 \cdot 5 = 10 \)

• Integralanteil (I-Anteil): Der Integralanteil berücksichtigt die Summe aller Fehler über die Zeit:
• \[ u_I(t) = K_i \int_{0}^{t} e(\tau) d\tau \]
• Beispielsweise bei \( K_i = 1 \) und einem integrierten Fehler von 5: \( u_I(t) = 1 \cdot 5 = 5 \)

• Derivativer Anteil (D-Anteil): Der Derivative Anteil berücksichtigt die Änderungsrate des Fehlers:
• \[ u_D(t) = K_d \frac{d e(t)}{d t} \]
• Beispielsweise bei \( K_d = 0.5 \) und einer Fehleränderungsrate von 5/s: \( u_D(t) = 0.5 \cdot 5 = 2.5 \)

Setzen wir alle Anteile zusammen:

• \( u(t) = u_P(t) + u_I(t) + u_D(t) = 10 + 5 + 2.5 = 17.5 \)

Simulierte Reaktionsverläufe:

1. Initiale Reaktion:Direkt nach der Zieländerung (bei t = 0) wird der fiktive Fehler e(t) = 5 erzeugen:

• Der Proportionalanteil führt zu einer sofortigen Korrektur von 10 Einheiten.
• Der Integralanteil beginnt sofort Fehler aufzusummieren, zuerst 5 Einheiten.
• Der Derivatanteil dämpft schnelle Änderungen, liefert initial 2.5 Einheiten.

Daher sehen wir einen sofortigen Anstieg des Antriebs (*steering*) um 17.5 Einheiten.

2. Mittelfristige Anpassung:Wenn sich der Roboter der neuen Zielposition nähert, reduziert sich der Fehler:

• \( e(t) \downarrow \) verringert den Proportionalanteil.
• Der Integralanteil wächst weiter und hilft dabei, verbleibende Fehler zu korrigieren.
• Der derivative Anteil unterstützt weiterhin dabei, schnelle Schwankungen zu dämpfen.

Zusammen verändern sich die Anteile und stabilisieren sich.

3. Langfristige Stabilisierung:Wenn der Roboter die neue Zielposition von 15 erreicht:

• \( e(t) \approx 0 \)
• P-Anteil und D-Anteil minimieren sich, der I-Anteil bleibt stabilisiert.

Wir sehen schließlich, dass der Fehler e(t) auf nahezu null abklingt und das System stabil bleibt.

Möglicher Verlauf der Fehlerkorrektur:

 Zeit (t)   Fehler (e(t))       Reglerausgang (u(t)) │0      ─────┬─5────────────────17.5─  │             │                      │  │             │                      │  │             │  Fehlerabklinglinie    │  │             │            ───────────<──────────── │            10    Fehler  <        50 <──────────── 

Die Reaktionskurve demonstriert eine initiale schnelle Korrektur, welche über die Zeit abklingt zu einem stabilen Systemzustand nahe dem Bezugspunkt der Zielposition.