Alle Lernmaterialien für deinen Kurs Lineare und Kombinatorische Optimierung

Diese Einheit führt die grundlegenden Konzepte und Techniken der linearen Optimierung ein. Du wirst lernen, wie man lineare Programme modelliert und löst.

• Grundlagen der linearen Programmierung
• Formulierung von linearen Programmen
• Graphische Lösungsmethoden
• Anwendungsbeispiele im praktischen Kontext
• Mathematische Notation und Terminologie

Der Simplex-Algorithmus ist ein grundlegendes Verfahren zur Lösung linearer Optimierungsprobleme. Diese Einheit deckt die Theorie und Anwendung des Algorithmus ab.

• Einführung und Intuition des Simplex-Algorithmus
• Pivot-Operationen und Tableau-Formen
• Geometrische Interpretation
• Durchführung und Analyse der Rechenschritte
• Algorithmische Optimierungen und Implementierungen

Die Dualitätstheorie in der linearen Optimierung bietet einen tieferen Einblick in die Struktur der Lösungen. Diese Einheit behandelt die Theorie und ihre Anwendungen.

• Grundlagen der Dualität in der linearen Programmierung
• Primal-Dual-Beziehungen
• Dualsimplex-Verfahren
• Wirtschaftliche Interpretation der Dualvariablen
• Anwendung der Dualität in Sensitivitätsanalysen

Diese Einheit konzentriert sich auf die Optimierung mit ganzzahligen Variablen, die für viele praktische Probleme von grundsätzlicher Bedeutung ist.

• Unterschiede zwischen linearer und ganzzahliger Optimierung
• Branch-and-Bound Methode
• Cutting-Plane Verfahren
• Gemischt-ganzzahlige Programmierung
• Anwendungsbeispiele wie der Rucksackproblem (Knapsack Problem)

In dieser Einheit werden spezielle Optimierungsprobleme behandelt, die häufig in der Informatik und im Ingenieurwesen auftreten.

• Grundlagen der kombinatorischen Optimierung
• Netzwerkflussprobleme und Algorithmen
• Matching-Probleme und Zuweisungsstrategien
• Optimierung auf Graphen
• Matroide und deren Anwendungen in der Optimierung