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Universität Erlangen-Nürnberg

Bachelor of Science Informatik

Prof. Dr.

2024

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Mathematik für INF 1 - Cheatsheet
Mathematik für INF 1 - Cheatsheet Grundbegriffe der Mengenlehre: Menge, Element, Teilmenge Definition: Grundbegriffe der Mengenlehre: Menge, Element, Teilmenge Details: Menge (\textbf{Set}): Jede Zusammenfassung von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten, den Elementen der Menge. Element (\textbf{Element}): Ein Objekt einer Menge. Notation: \(a \in A\). Teilmenge (\textbf{Subset}): Menge A ist Te...

Mathematik für INF 1 - Cheatsheet

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Mathematik für INF 1 - Exam
Mathematik für INF 1 - Exam Aufgabe 1) Grundbegriffe der Mengenlehre: Eine Menge ist eine Zusammenfassung von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten, den Elementen der Menge. Ein Element ist ein Objekt einer Menge, und die Zugehörigkeit eines Objekts zu einer Menge wird durch die Notation \(a \in A\) angezeigt. Eine Teilmenge ist eine Menge, bei der jedes Element der Teilmenge auch ein Element de...

Mathematik für INF 1 - Exam

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Was ist eine Menge in der Mengenlehre?

Wie wird ein Element einer Menge notiert?

Wann ist eine Menge A eine Teilmenge von Menge B?

Was ist die Vereinigung zweier Mengen A und B?

Was ist der Durchschnitt zweier Mengen A und B?

Was ist die Differenz zweier Mengen A und B?

Was versteht man unter Aussagenlogik?

Welche logischen Operatoren gibt es in der Aussagenlogik?

Welches ist ein Beispiel für eine AND-Operation?

Was beschreibt der Allquantor in der Prädikatenlogik?

Wie wird der Existenzquantor in mathematischen Formeln dargestellt?

Was sind Prädikate in der Prädikatenlogik?

Welche Datenstruktur wird für die Tiefensuche (DFS) verwendet?

Welche Komplexität hat die Breitensuche (Breadth-First Search, BFS)?

Wofür ist die Tiefensuche (DFS) praktisch geeignet?

Was ist die allgemeine Form eines linearen Gleichungssystems?

Welche Methode wird zur Berechnung der Inversen einer Matrix \( A \) verwendet?

Was bedeutet es, wenn ein lineares Gleichungssystem keine Lösung hat?

Was versteht man unter Zählprinzipien in der Kombinatorik?

Was ist die Produktregel im Kontext der Kombinatorik?

Wie berechnet man die Anzahl der Kombinationen mit Wiederholung von k Elementen aus n?

Was stellt ein endlicher Automat dar?

Was ist der Unterschied zwischen einem DEA und einem NEA?

Was sind reguläre Sprachen?

Weiter

Diese Konzepte musst du verstehen, um Mathematik für INF 1 an der Universität Erlangen-Nürnberg zu meistern:

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Mengenlehre

Mengenlehre befasst sich mit der Untersuchung von Mengen, das sind Zusammenfassungen von Objekten zu einer Gesamtheit. Sie ist grundlegend für die Informatik, da sie die Basis für viele andere mathematische Konzepte bildet.

  • Grundbegriffe: Menge, Element, Teilmenge
  • Operationen: Vereinigung, Durchschnitt, Differenz
  • Mengensysteme und deren Eigenschaften
  • Abbildungen und Relationen
  • Potenzmenge und kartesisches Produkt
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Logik

Die mathematische Logik untersucht formale Systeme und deren Anwendungen in der Mathematik und Informatik. Sie hilft bei der Formulierung und Überprüfung von Theorien.

  • Aussagenlogik: Aussagen, logische Operatoren, Wahrheitstafeln
  • Prädikatenlogik: Quantoren, Prädikate, Formeln
  • Beweismethoden: Direkte Beweise, Indirekte Beweise, Widerspruchsbeweise
  • Logische Äquivalenz und Implikation
  • Normalformen: Konjunktive und disjunktive Normalformen
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Graphentheorie

Die Graphentheorie behandelt graphische Darstellungen von Beziehungen zwischen Objekten und deren Analyse. Sie ist essenziell für die Lösung vieler Probleme in der Informatik.

  • Grundbegriffe: Knoten, Kanten, Graphen
  • Arten von Graphen: Gerichtete und ungerichtete Graphen
  • Bäume und Wälder
  • Graphenalgorithmen: Tiefensuche, Breitensuche
  • Anwendungen: Netzwerke, Routing, soziale Netzwerke
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Lineare Algebra

Die lineare Algebra beschäftigt sich mit Vektorräumen und linearen Abbildungen zwischen diesen Räumen. Sie ist besonders wichtig für die Datenanalyse und die Lösung von Gleichungssystemen.

  • Vektorräume und Unterräume
  • Lineare Unabhängigkeit, Basis und Dimension
  • Matrizen und Determinanten
  • Eigenwerte und Eigenvektoren
  • Lineare Gleichungssysteme und deren Lösung
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Diskrete Mathematik

Die diskrete Mathematik untersucht mathematische Strukturen, die diskret sind, d.h. aus einzelnen, klar getrennten Elementen bestehen. Sie ist zentral für die theoretische Informatik.

  • Kombinatorik: Zählprinzipien, Permutationen, Kombinationen
  • Graphentheorie: Grundbegriffe und Anwendungen
  • Algebraische Strukturen: Gruppen, Ringe, Körper
  • Endliche Automaten und formale Sprachen
  • Wahrscheinlichkeitstheorie: Grundbegriffe und Anwendungen
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der Universität Erlangen-Nürnberg

Mathematik für INF 1 an Universität Erlangen-Nürnberg - Überblick

Die Vorlesung 'Mathematik für INF 1' an der Universität Erlangen-Nürnberg bietet Dir eine umfassende Einführung in die mathematischen Grundlagen, die für das Studium der Informatik unerlässlich sind. Die Vorlesung ist auf das Wintersemester ausgelegt und besteht aus wöchentlichen Vorträgen sowie begleitenden Übungen. Sie ist in Vorlesungseinheiten und Übungsgruppen aufgeteilt, wobei die Vorlesung zweimal wöchentlich stattfindet und durch wöchentliche Übungsgruppen ergänzt wird. Insgesamt umfasst der Kurs 5 ECTS-Punkte.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Die Vorlesung 'Mathematik für INF 1' umfasst Grundlagen der Mathematik, die für das Studium der Informatik wichtig sind. Die Vorlesung wird in wöchentliche Vorträge und begleitende Übungen aufgeteilt. Die Vorlesung findet zweimal wöchentlich statt, begleitet von wöchentlichen Übungsgruppen, in denen Aufgaben besprochen und vertieft werden. Die Vorlesung besteht aus klassischen Vorlesungseinheiten und begleitenden Übungen. Sie ist auf das Wintersemester ausgelegt und umfasst insgesamt 5 ECTS-Punkte.

Studienleistungen: Am Ende des Semesters erfolgt eine schriftliche Prüfung, um das Wissen zu testen. Es können auch Hausaufgaben und Übungsblätter zur Bewertung herangezogen werden. Zusätzlich können während des Semesters Übungsaufgaben als Studienleistung zählen. Es kann auch Zwischenprüfungen geben, die zur Vorbereitung dienen.

Angebotstermine: Die Vorlesung wird im Wintersemester angeboten.

Curriculum-Highlights: Mengenlehre, Logik, Graphentheorie, Lineare Algebra, Diskrete Mathematik, Analytische Geometrie, Differential- und Integralrechnung, Kombinatorik, Beweismethoden, Beweisführungstechniken

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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