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Universität Erlangen-Nürnberg

Bachelor of Science Informatik

Prof. Dr.

2024

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Mathematik für INF 2 - Cheatsheet
Mathematik für INF 2 - Cheatsheet Gruppen, Ringe und Körper Definition: Grundbegriffe der abstrakten Algebra. Verwendet für Struktur und Symmetrie in vielen Bereichen der Mathematik und Informatik. Details: Gruppe: Menge \( G \) mit Verknüpfung \( \bullet \), die abgeschlossen, assoziativ ist, ein neutrales Element und Inverses enthält. Abelsche Gruppe: Kommutative Gruppe, \( a \bullet b = b \bull...

Mathematik für INF 2 - Cheatsheet

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Mathematik für INF 2 - Exam
Mathematik für INF 2 - Exam Aufgabe 1) In diesem Übungsblatt beschäftigen wir uns mit den grundlegenden Begriffen der abstrakten Algebra: Gruppen, Ringe und Körper. Diese Konzepte sind essentiell für die Struktur und Symmetrie in vielen Bereichen der Mathematik und Informatik. Eine Gruppe ist eine Menge \( G \) mit einer Verknüpfung \( \bullet \), die die Eigenschaften abgeschlossen, assoziativ, m...

Mathematik für INF 2 - Exam

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Definition einer Gruppe

Eigenschaften eines Rings

Definition eines Körpers

Was ist ein Epsilon-Delta-Beweis?

Welche Bedingung muss bei einem Epsilon-Delta-Beweis erfüllt sein?

Wofür werden Epsilon-Delta-Beweise angewendet?

Was beschreibt der Eigenwert \( \lambda \) und der Eigenvektor \( \mathbf{v} \) in einer linearen Abbildung?

Welche Gleichung verwendet man zur Bestimmung der Eigenwerte?

Wie nennt man die Menge aller Eigenvektoren, die zu einem Eigenwert \( \lambda \) gehören?

Welche Methoden zählen zu den expliziten Verfahren zur Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen (ODEs)?

Was ist der Vorteil der Laplace-Transformation bei der Lösung von ODEs?

Welche numerischen Methoden können zur Lösung von ODEs verwendet werden?

Was besagt das Gesetz der großen Zahlen?

Welche Formel beschreibt das schwache Gesetz der großen Zahlen?

Welche Aussage beschreibt das starke Gesetz der großen Zahlen?

Was ist ein Homomorphismus in der Mathematik?

Wann wird ein Homomorphismus als Isomorphismus bezeichnet?

Welches der folgenden Beispiele ist eine Bedingung für einen Gruppenhomomorphismus?

Was versteht man unter einer Reihe in der Mathematik?

Was beschreibt das Majorantenkriterium in Bezug auf Reihen?

Wann divergiert eine Reihe nach dem Minorantenkriterium?

Was ist eine Matrix und eine Determinante?

Wie wird die Determinante einer \(2 \times 2\) Matrix berechnet?

Wann ist eine Matrix invertierbar?

Weiter

Diese Konzepte musst du verstehen, um Mathematik für INF 2 an der Universität Erlangen-Nürnberg zu meistern:

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Algebraische Strukturen

Dieser Abschnitt behandelt die Grundprinzipien der algebraischen Strukturen, die in vielen Bereichen der Informatik eine wichtige Rolle spielen.

  • Gruppen, Ringe und Körper
  • Homomorphismen und Isomorphismen
  • Polynomiale und ihre Eigenschaften
  • Äquivalenzrelationen
  • Moduln und Vektorräume
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Analysis

Die Analysis behandelt grundlegende Konzepte der Reellen und Komplexen Zahlen sowie deren Anwendungen in der Informatik.

  • Grenzwerte und Stetigkeit
  • Differentiation und Integration
  • Reihen und Konvergenzkriterien
  • Satz von Weierstraß und Bolzano
  • Epsilon-Delta-Beweise
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Lineare Algebra

Die Lineare Algebra vermittelt grundlegende mathematische Techniken und Theorien, die essentiell für das Verständnis vieler Bereiche der Informatik sind.

  • Matrizen und Determinanten
  • Vektorräume und Lineare Abbildungen
  • Eigenwerte und Eigenvektoren
  • Diagonalisierung von Matrizen
  • Kronecker-Produkt und Tensorrechnung
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Differentialgleichungen

Differentialgleichungen sind ein zentrales Werkzeug zur Modellierung dynamischer Systeme in der Informatik und den Ingenieurwissenschaften.

  • Gewöhnliche Differentialgleichungen (ODE)
  • Partielle Differentialgleichungen (PDE)
  • Lösungsmethoden für ODEs
  • Stabilitätsanalyse von Lösungen
  • Anwendungen in der Physik und Technik
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Wahrscheinlichkeitstheorie

Die Wahrscheinlichkeitstheorie legt die Grundlagen zur Beschreibung stochastischer Prozesse und Unsicherheiten in Informatiksystemen.

  • Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung
  • Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeiten
  • Wichtige Wahrscheinlichkeitsverteilungen
  • Gesetz der großen Zahlen
  • Zentraler Grenzwertsatz
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der Universität Erlangen-Nürnberg

Mathematik für INF 2 an Universität Erlangen-Nürnberg - Überblick

Die Vorlesung 'Mathematik für INF 2' ist ein zentraler Bestandteil des Informatikstudiums an der Universität Erlangen-Nürnberg. In diesem Kurs werden Dir sowohl theoretische als auch praktische mathematische Konzepte vermittelt, die für ein tieferes Verständnis der Informatik notwendig sind. Die theoretischen Inhalte werden in Vorlesungen behandelt, während praktische Übungen helfen, das erlernte Wissen anzuwenden und zu vertiefen. Damit bereitet Dich der Kurs optimal auf die Anforderungen Deines weiteren Studiums vor.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Die Vorlesung 'Mathematik für INF 2' umfasst einen theoretischen Teil und einen praktischen Übungsteil. Die theoretischen Inhalte werden in Vorlesungen vermittelt, während die praktischen Fähigkeiten in Übungen vertieft werden. Es gibt wöchentliche Vorlesungen und begleitende Tutorien.

Studienleistungen: Das Wissen wird durch eine Abschlussprüfung getestet. Es kann auch Zwischenprüfungen und regelmäßige Übungsblätter geben, die zur Endnote beitragen.

Angebotstermine: Die Vorlesung wird in der Regel im Sommersemester angeboten.

Curriculum-Highlights: Algebraische Strukturen, Analysis, Lineare Algebra, Differentialgleichungen, Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitstheorie, Vierpoltheorie, Laplace-Transformation, Fourier-Reihen, Analysis im Mehrdimensionalen, Fourier-Transformation

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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