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Alle Lernmaterialien für deinen Kurs Mathematische Modellierung Theorie

Egal, ob Zusammenfassung, Altklausur, Karteikarten oder Mitschriften - hier findest du alles für den Studiengang Bachelor of Science Informatik

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

Universität Erlangen-Nürnberg

Bachelor of Science Informatik

Prof. Dr.

2024

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Mathematische Modellierung Theorie - Cheatsheet
Mathematische Modellierung Theorie - Cheatsheet Einführung in lineare Gleichungssysteme Definition: Systeme aus mehreren linearen Gleichungen, die simultan gelöst werden müssen. Details: Allgemeine Form: \[ Ax = b \] \( A \): Koeffizientenmatrix \( x \): Vektor der Variablen \( b \): Ergebnisvektor Methoden zur Lösung: Gaussian Elimination, Cramersche Regel, Matrixinversion Lösungsmöglichkeiten: e...

Mathematische Modellierung Theorie - Cheatsheet

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Mathematische Modellierung Theorie - Exam
Mathematische Modellierung Theorie - Exam Aufgabe 1) Betrachte das lineare Gleichungssystem, das durch die folgende erweiterte Koeffizientenmatrix dargestellt wird: \[ A|b = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & | & 3 \ 0 & 1 & 5 & | & 9 \ 2 & -3 & 4 & | & 7 \end{pmatrix} \] Führe die folgenden Aufgaben durch: a) 1. Löse das lineare Gleichungssystem mithilfe des Gaußschen Eliminationsverfahrens. Zeige dabe...

Mathematische Modellierung Theorie - Exam

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Was ist ein lineares Gleichungssystem?

Welche Methoden kann man anwenden, um lineare Gleichungssysteme zu lösen?

Wie lautet die allgemeine Form eines linearen Gleichungssystems?

Was ist das Ziel der linearen Regression?

Wie lautet das lineare Modell in der Regression?

Wie lautet der Schätzer für \( \beta_1 \) in der Kleinste-Quadrate-Methode?

Was ist das Hauptziel der numerischen Methoden zur Lösung nichtlinearer Gleichungen?

Welche Methode benötigt Ableitungen für eine schnellere Konvergenz?

Was ist ein Beispiel für eine Methode, die keine Ableitungen erfordert?

Was untersucht die Bifurkationstheorie und Chaos?

Was passiert bei einer Bifurkation in einem System?

Was ist ein Beispiel für ein chaotisches System?

Was ist eine Linieare Differentialgleichung?

Welche ist eine Methode zur Lösung von Differentialgleichungen?

Was sind Rand- und Anfangsbedingungen in Differentialgleichungen?

Was ist ein Markov-Kette?

Definiere die Übergangsmatrix einer Markov-Kette.

Was sind absorbierende Zustände in einer Markov-Kette?

Was beschreibt eine stochastische Differentialgleichung (SDE)?

Was wird für den Drift-Term in einer allgemeinen SDE verwendet?

Welcher Prozess wird als Wiener-Prozess in SDEs bezeichnet?

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Mathematische Modellierung Theorie an der Universität Erlangen-Nürnberg zu meistern:

01
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Lineare Modelle

Lineare Modelle werden verwendet, um Beziehungen zwischen Variablen zu quantifizieren, in denen der Einfluss jeder unabhängigen Variablen linear ist.

  • Einführung in lineare Gleichungssysteme
  • Regression und lineare Schätzung
  • Matrizenalgebra und Determinanten
  • Anwendungen in der Datenanalyse und maschinellem Lernen
  • Eigensysteme und deren Nutzung in der Modellierung
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Nichtlineare Modelle

Nichtlineare Modelle beschreiben komplexe Beziehungen, bei denen der Einfluss der unabhängigen Variablen nicht linear ist.

  • Nichtlineare Gleichungen und deren Lösungen
  • Optimierungsprobleme bei nichtlinearen Modellen
  • Numerische Methoden zur Lösung nichtlinearer Gleichungen
  • Bifurkationstheorie und Chaos
  • Anwendungen in biologischen und ökonomischen Modellen
Karteikarten generieren
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Dynamische Systeme

Dynamische Systeme beschäftigen sich mit der zeitabhängigen Entwicklung von Systemzuständen und werden durch Differential- oder Differenzengleichungen beschrieben.

  • Grundlagen der Differentialgleichungen
  • Stabilitätsanalyse und Phasenraum
  • Diskrete dynamische Systeme und iterative Prozesse
  • Anwendungen in der Physik und Ingenieurwissenschaften
  • Computersimulation von dynamischen Modellen
Karteikarten generieren
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Optimierungsmethoden

Optimierungsmethoden dienen der Bestimmung optimaler Lösungen für verschiedene Problemstellungen unter gegebenen Nebenbedingungen.

  • Grundlagen der linearen und nichtlinearen Optimierung
  • Lagrange-Multiplikatoren und Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen
  • Einsatz von Optimierungsalgorithmen
  • Anwendungen in der Betriebswirtschaft und Ingenieurwesen
  • Softwarewerkzeuge für die mathematische Optimierung
Karteikarten generieren
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Stochastische Modelle

Stochastische Modelle verwenden Zufallsvariablen und -prozesse, um unsichere oder zufällige Phänomene zu modellieren.

  • Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie
  • Diskrete und kontinuierliche Zufallsvariablen
  • Markov-Ketten und zufällige Prozesse
  • Stochastische Differentialgleichungen
  • Anwendungen in der Finanzmathematik und Versicherungswesen
Karteikarten generieren

Alles Wichtige zu diesem Kurs an der Universität Erlangen-Nürnberg

Mathematische Modellierung Theorie an Universität Erlangen-Nürnberg - Überblick

Die Vorlesung 'Mathematische Modellierung Theorie' ist ein zentraler Bestandteil des Informatikstudiums an der Universität Erlangen-Nürnberg. Hier wirst Du in die Grundlagen und fortgeschrittenen Methoden der mathematischen Modellierung eingeführt. Die Vorlesung ist in einen theoretischen und einen praktischen Teil gegliedert, wodurch Du umfassende Kenntnisse in diesem wichtigen Bereich der Informatik erwirbst.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Die Vorlesung besteht aus 2 SWS Vorlesung und 1 SWS Übung.

Studienleistungen: Am Ende der Vorlesung gibt es eine schriftliche Prüfung.

Angebotstermine: Die Vorlesung wird im Wintersemester angeboten.

Curriculum-Highlights: Lineare Modelle, Nichtlineare Modelle, Dynamische Systeme, Optimierungsmethoden, Stochastische Modelle

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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