Mikroökonomie - Exam

Aufgabe 1)

Ein Markt für ComputerspieleWir betrachten einen Markt für Computerspiele. Die Angebotsfunktion sei gegeben durch \( Q_s = 50 + 3P \), wobei P der Preis pro Computerspiel und Q_s die Menge an angebotenen Computerspielen ist. Die Nachfragefunktion sei gegeben durch \( Q_d = 200 - 2P \), wobei P der Preis pro Computerspiel und Q_d die Menge an nachgefragten Computerspielen ist.

a)

Bestimme den Gleichgewichtspreis und die Gleichgewichtsmenge auf diesem Markt für Computerspiele. Löse die beiden Gleichungen der Angebots- und Nachfragefunktion simultan und stelle den Rechenweg klar dar.

Lösung:

Bestimmung des Gleichgewichtspreises und der GleichgewichtsmengeUm den Gleichgewichtspreis (P) und die Gleichgewichtsmenge (Q) auf diesem Markt für Computerspiele zu finden, müssen wir die Angebotsfunktion und die Nachfragefunktion gleichsetzen.Gegebene Funktionen:

• Angebotsfunktion: \[ Q_s = 50 + 3P \]
• Nachfragefunktion: \[ Q_d = 200 - 2P \]

Im Marktgleichgewicht gilt \[ Q_s = Q_d \].Also setzen wir die beiden Funktionen gleich:\[ 50 + 3P = 200 - 2P \]Um die Gleichung zu lösen, bringen wir alle P-Terme auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite:

• \[ 3P + 2P = 200 - 50 \]
• \[ 5P = 150 \]
• \[ P = 30 \]

Der Gleichgewichtspreis beträgt also 30.Um die Gleichgewichtsmenge zu finden, setzen wir den errechneten Preis (P = 30) in eine der beiden Funktionen ein. Hier nehmen wir die Angebotsfunktion:

• \[ Q_s = 50 + 3 \cdot 30 \]
• \[ Q_s = 50 + 90 \]
• \[ Q_s = 140 \]

Die Gleichgewichtsmenge beträgt also 140.Zusammenfassung:

• Gleichgewichtspreis (P): 30
• Gleichgewichtsmenge (Q): 140

b)

Berechne nach dem Gesetz der Nachfrage die neuen Gleichgewichtsbedingungen, wenn ein Konsumentensteuer von 10 Euro pro Computerspiel erhoben wird. Wie ändern sich der Gleichgewichtspreis und die Gleichgewichtsmenge? Stelle den vollständigen Rechenweg dar.

Lösung:

Berechnung der neuen Gleichgewichtsbedingungen bei einer KonsumentensteuerWenn eine Konsumentensteuer von 10 Euro pro Computerspiel erhoben wird, müssen diese 10 Euro zum Preis hinzugefügt werden, den die Konsumenten zahlen. Diese Steuer wirkt sich direkt auf die Nachfragefunktion aus, sodass die Nachfragefunktion angepasst werden muss.Gegebene Funktionen:

• Ursprüngliche Angebotsfunktion: \[ Q_s = 50 + 3P \]
• Ursprüngliche Nachfragefunktion: \[ Q_d = 200 - 2P \]

Wegen der Konsumentensteuer von 10 Euro müssen wir den Preis, den die Konsumenten zahlen (P), um den Steuerbetrag (T) erhöhen, wenn wir die neue Nachfragefunktion aufstellen. Also:\[ P_{neu} = P_{alt} + T \]Da die Steuer 10 Euro beträgt, erhalten wir:\[ P_{neu} = P + 10 \]Setzen wir dies in die ursprüngliche Nachfragefunktion ein, erhalten wir die neue Nachfragefunktion:\[ Q_d = 200 - 2(P + 10) \]Vereinfachen wir dies, erhalten wir:\[ Q_d = 200 - 2P - 20 \]\[ Q_d = 180 - 2P \]Im neuen Gleichgewicht gilt weiterhin: \[ Q_s = Q_d \]Damit ergibt sich die Gleichung:\[ 50 + 3P = 180 - 2P \]Lösen wir die Gleichung für P:

• \[ 3P + 2P = 180 - 50 \]
• \[ 5P = 130 \]
• \[ P = 26 \]

Der neue Gleichgewichtspreis beträgt also 26 Euro (den Anbieterpreis).Um den Preis, den Konsumenten tatsächlich zahlen, zu berechnen, müssen wir die Steuer hinzufügen:\[ P_{Konsument} = P + 10 = 26 + 10 = 36 \]Um die neue Gleichgewichtsmenge zu finden, setzen wir den neuen Anbieterpreis (P = 26) in die ursprüngliche Angebotsfunktion ein:

• \[ Q_s = 50 + 3 \cdot 26 \]
• \[ Q_s = 50 + 78 \]
• \[ Q_s = 128 \]

Die neue Gleichgewichtsmenge beträgt also 128.Zusammenfassung der neuen Gleichgewichtsbedingungen:

• Gleichgewichtspreis, den Anbieter erhalten (P): 26 Euro
• Gleichgewichtspreis, den Konsumenten zahlen (P + Steuer): 36 Euro
• Gleichgewichtsmenge (Q): 128

c)

Erkläre unter Verwendung der Angebots- und Nachfragefunktionen, wie eine Subvention von 5 Euro pro produziertem Computerspiel die Angebotsfunktion verändert. Berechne den neuen Gleichgewichtspreis und die Gleichgewichtsmenge nach Einführung der Subvention. Zeige den vollständigen Rechenweg.

Lösung:

Einfluss einer Subvention auf die Angebotsfunktion und Berechnung des neuen GleichgewichtsWenn eine Subvention von 5 Euro pro produziertem Computerspiel eingeführt wird, erhöht dies effektiv den Ertrag für die Anbieter. Dies bedeutet, dass die Anbieter bereit sind, bei jedem Preis mehr anzubieten, weil sie zusätzlich 5 Euro pro verkauftem Spiel erhalten.Die ursprüngliche Angebotsfunktion lautet:\[ Q_s = 50 + 3P \]Die Subvention von 5 Euro pro Computerspiel bedeutet, dass die Anbieter nun bei einem geringeren Preis dieselbe Menge wie vorher anbieten würden. Die Angebotsfunktion verschiebt sich somit nach unten.Um dies darzustellen, ersetzen wir in der Angebotsfunktion den Preis P durch \( P + 5 \), da die Anbieter nun einen zusätzlichen Betrag von 5 Euro pro Spiel erhalten:Die neue Angebotsfunktion lautet:\[ Q_s = 50 + 3(P + 5) \]Vereinfachen wir die Angebotsfunktion:

• \[ Q_s = 50 + 3P + 15 \]
• \[ Q_s = 65 + 3P \]

Die neue Angebotsfunktion lautet also:\[ Q_s = 65 + 3P \]Die Nachfragefunktion bleibt unverändert:\[ Q_d = 200 - 2P \]Im neuen Gleichgewicht gilt weiterhin:\[ Q_s = Q_d \]Damit ergibt sich die Gleichung:\[ 65 + 3P = 200 - 2P \]Lösen wir die Gleichung für P:

• \[ 3P + 2P = 200 - 65 \]
• \[ 5P = 135 \]
• \[ P = 27 \]

Der neue Gleichgewichtspreis beträgt also 27 Euro.Um die neue Gleichgewichtsmenge zu finden, setzen wir den neuen Preis (P = 27) in die neue Angebotsfunktion ein:

• \[ Q_s = 65 + 3 \cdot 27 \]
• \[ Q_s = 65 + 81 \]
• \[ Q_s = 146 \]

Die neue Gleichgewichtsmenge beträgt also 146.Zusammenfassung der neuen Gleichgewichtsbedingungen nach Einführung der Subvention:

• Neuer Gleichgewichtspreis (P): 27 Euro
• Neue Gleichgewichtsmenge (Q): 146

Aufgabe 2)

In einem Markt für technologische Gadgets gibt es eine Nachfragefunktion \( Q_d = 50 - 2P \) und eine Angebotsfunktion \( Q_s = 3P \). Die Marktteilnehmer bestehen aus verschiedenen Herstellern und Verbrauchern, die regelmäßig in Resonanz treten, um den Gleichgewichtspreis zu ermitteln. Der Markt tendiert dazu, Störungen zu minimieren und Überschüsse oder Engpässe auszugleichen.

a)

Bestimme den Gleichgewichtspreis \( P_e \) und die Gleichgewichtsmenge \( Q_e \) für diesen Markt. Zeige alle Schritte deiner Berechnung.

Lösung:

Bestimmung des Gleichgewichtspreises und der Gleichgewichtsmenge:

• Gegeben sind die Nachfragefunktion und die Angebotsfunktion:
• Nachfragefunktion: \[ Q_d = 50 - 2P \]
• Angebotsfunktion: \[ Q_s = 3P \]
• Im Marktgleichgewicht sind Nachfrage und Angebot gleich:
\[ Q_d = Q_s \]
• Setze die Gleichungen der Nachfrage- und Angebotsfunktion gleich:
\[ 50 - 2P = 3P \]
• Löse die Gleichung nach dem Preis (\(P\)) auf:
• Schritt 1: Addiere \(2P\) zu beiden Seiten der Gleichung:
\[ 50 = 5P \]
• Schritt 2: Dividiere beide Seiten der Gleichung durch 5:
\[ P_e = \frac{50}{5} = 10 \]
• Der Gleichgewichtspreis (\(P_e\)) beträgt also 10.
• Setze den Gleichgewichtspreis (\(P_e = 10\)) in eine der beiden Funktionen ein, um die Gleichgewichtsmenge (\(Q_e\)) zu berechnen. Verwende die Nachfragefunktion:
\[ Q_d = 50 - 2P = 50 - 2(10) = 50 - 20 = 30 \]
• Die Gleichgewichtsmenge (\(Q_e\)) beträgt 30.

Zusammenfassung:

• Gleichgewichtspreis (\(P_e\)): 10
• Gleichgewichtsmenge (\(Q_e\)): 30

b)

Angenommen, die Regierung setzt einen Höchstpreis von 8 Einheiten. Analysiere die Auswirkungen dieses Höchstpreises auf den Markt. Berechne die nachgefragte Menge, die angebotene Menge und das entstehende Überangebot oder Defizit.

Lösung:

Analyse der Auswirkungen eines Höchstpreises von 8 Einheiten auf dem Markt:

• Gegeben sind die Nachfragefunktion und die Angebotsfunktion:
• Nachfragefunktion: \[ Q_d = 50 - 2P \]
• Angebotsfunktion: \[ Q_s = 3P \]
• Der festgesetzte Höchstpreis beträgt 8 Einheiten:
• Berechne die nachgefragte Menge bei diesem Höchstpreis:
\[ Q_d = 50 - 2(8) = 50 - 16 = 34 \]
• Die nachgefragte Menge (\(Q_d\)) beträgt 34 Einheiten.
• Berechne die angebotene Menge bei diesem Höchstpreis:
\[ Q_s = 3P = 3(8) = 24 \]
• Die angebotene Menge (\(Q_s\)) beträgt 24 Einheiten.
• Berechne das entstehende Defizit:
\[ Defizit = Q_d - Q_s = 34 - 24 = 10 \]
• Das entstehende Defizit beträgt 10 Einheiten.

Zusammenfassung:

• Bei einem Höchstpreis von 8 Einheiten:
• Nachgefragte Menge (\(Q_d\)): 34 Einheiten
• Angebotene Menge (\(Q_s\)): 24 Einheiten
• Defizit: 10 Einheiten

Aufgabe 3)

Ökonomische Rationalität und Entscheidungstheorie: Ein Konsument steht vor der Entscheidung, wie er sein Einkommen auf zwei Güter verteilen soll. Das Einkommen beträgt 100€, die Preise der Güter A und B sind 10€ bzw. 20€ pro Einheit. Der Nutzen des Konsumenten ist durch eine Nutzenfunktion gegeben, die den Gesamtnutzen für jede mögliche Kombination der gekauften Mengen von A (x) und B (y) beschreibt. Die Nutzenfunktion lautet: U(x, y) = x^0.5 * y^0.5. Der Konsument ist risikoscheu.

a)

Subaufgabe 1: Berechne die Budgetgerade der Konsumentin und stelle sie grafisch dar. Zeige auch die möglichen Kombinationen der Güter, die sie sich leisten kann. Erkläre die Budgetgerade kurz.

Lösung:

Subaufgabe 1:Um die Budgetgerade der Konsumentin zu berechnen, müssen wir verstehen, wie sich die Gesamtausgaben für die beiden Güter im Rahmen des Budgets verteilen. Die Budgetgerade stellt alle Kombinationen von Gut A (x) und Gut B (y) dar, die sich die Konsumentin mit ihrem Einkommen von 100€ leisten kann.Der Preis von Gut A beträgt 10€ pro Einheit und der Preis von Gut B 20€ pro Einheit.Wir können die Budgetgleichung wie folgt aufstellen:\[ 10x + 20y = 100 \]Diese Gleichung beschreibt die Budgetgerade. Um die möglichen Kombinationen der Güter darzustellen, die sich die Konsumentin leisten kann, berechnen wir einige Punkte auf der Budgetgeraden:

• Wenn die Konsumentin ihr gesamtes Budget für Gut A ausgibt: \( y = 0 \)\[ 10x = 100 \]\[ x = 10 \]Das bedeutet, sie könnte 10 Einheiten von Gut A kaufen und keine von Gut B.
• Wenn die Konsumentin ihr gesamtes Budget für Gut B ausgibt: \( x = 0 \)\[ 20y = 100 \]\[ y = 5 \]Das bedeutet, sie könnte 5 Einheiten von Gut B kaufen und keine von Gut A.
• Wenn die Konsumentin eine Kombination von beiden Gütern kauft, können wir für bestimmte Werte von einem Gut den Wert des anderen Guts berechnen. Zum Beispiel:\( x = 4 \)\[ 10(4) + 20y = 100 \]\[ 40 + 20y = 100 \]\[ 20y = 60 \]\[ y = 3 \]Das bedeutet, sie könnte 4 Einheiten von Gut A und 3 Einheiten von Gut B kaufen.

Die Budgetgerade kann auch grafisch dargestellt werden, indem wir die Achsen beschriften (x für Gut A und y für Gut B) und die ermittelten Punkte eintragen. Die Linie, die diese Punkte verbindet, ist die Budgetgerade.Erklärung der Budgetgerade:Die Budgetgerade stellt alle Kombinationen von Mengen der Güter A und B dar, die sich die Konsumentin mit ihrem gegebenen Einkommen leisten kann. Es zeigt die maximale Menge eines Gutes, die gekauft werden kann, wenn eine bestimmte Menge des anderen Gutes gekauft wird. Jede Kombination von x und y, die auf oder unterhalb der Linie liegt, ist eine Kombination, die innerhalb des Budgets liegt.

b)

Subaufgabe 2: Bestimme das optimale Konsumbündel (x, y), das die Konsumentin wählen sollte, um ihren Nutzen zu maximieren. Verwende dafür die Lagrange-Methode. Berücksichtige dabei, dass der Konsument sein gesamtes Einkommen ausgibt.

Lösung:

Subaufgabe 2:Um das optimale Konsumbündel (x, y) zu bestimmen, das den Nutzen der Konsumentin maximiert, verwenden wir die Lagrange-Methode. Diese Methode hilft uns, eine Optimierungsaufgabe unter einer Nebenbedingung zu lösen. In diesem Fall möchten wir die Nutzenfunktion \(U(x, y) = x^{0.5} \times y^{0.5}\) unter der Nebenbedingung \(10x + 20y = 100\) maximieren.Die Lagrange-Funktion lautet:\[ L(x, y, \lambda) = x^{0.5} \times y^{0.5} + \lambda (100 - 10x - 20y) \]Um das Maximum zu finden, berechnen wir die partiellen Ableitungen dieser Funktion und setzen sie gleich null:1. Erste partielle Ableitung nach x:\[ \frac{\partial L}{\partial x} = 0.5 x^{-0.5} y^{0.5} - 10 \lambda = 0 \]\[ 0.5 x^{-0.5} y^{0.5} = 10 \lambda \]2. Erste partielle Ableitung nach y:\[ \frac{\partial L}{\partial y} = 0.5 x^{0.5} y^{-0.5} - 20 \lambda = 0 \]\[ 0.5 x^{0.5} y^{-0.5} = 20 \lambda \]3. Erste partielle Ableitung nach \(\lambda\):\[ \frac{\partial L}{\partial \lambda} = 100 - 10x - 20y = 0 \]\[ 100 - 10x - 20y = 0 \]Jetzt lösen wir Schritt für Schritt die abgeleiteten Gleichungen:1. Aus der ersten partiellen Ableitung erhalten wir:\[ 0.5 x^{-0.5} y^{0.5} = 10 \lambda \]\[ \lambda = \frac{0.5 x^{-0.5} y^{0.5}}{10} \]\[ \lambda = \frac{x^{-0.5} y^{0.5}}{20} \]2. Aus der zweiten partiellen Ableitung erhalten wir:\[ 0.5 x^{0.5} y^{-0.5} = 20 \lambda \]\[ \lambda = \frac{0.5 x^{0.5} y^{-0.5}}{20} \]\[ \lambda = \frac{x^{0.5} y^{-0.5}}{40} \]3. Da beide \(\lambda\)-Werte gleich sein müssen, setzen wir sie gleich:\[ \frac{x^{-0.5} y^{0.5}}{20} = \frac{x^{0.5} y^{-0.5}}{40} \]Durch Kreuzmultiplikation können wir die Gleichung vereinfachen:\[ 2y = x \]Das kann umgeschrieben werden zu:\[ x = 2y \]4. Setze \(x = 2y\) in die Budgetgleichung ein:\[ 10(2y) + 20y = 100 \]\[ 20y + 20y = 100 \]\[ 40y = 100 \]\[ y = 2.5 \]5. Bestimme den Wert von x:\[ x = 2 \times 2.5 = 5 \]Das optimale Konsumbündel ist also \((x, y) = (5, 2.5)\). Das bedeutet, die Konsumentin sollte 5 Einheiten von Gut A und 2.5 Einheiten von Gut B kaufen, um ihren Nutzen zu maximieren und ihr gesamtes Einkommen auszugeben.

c)

Subaufgabe 3: Diskutiere die Entscheidung des Konsumenten unter dem Aspekt der Risikoaversion. Wie beeinflusst die Risikoscheuheit die Konsumentscheidung in Bezug auf die Verteilung des Einkommens auf die beiden Güter?

Lösung:

Subaufgabe 3:Diskussion der Entscheidung des Konsumenten unter dem Aspekt der Risikoaversion:Risikoaversion bezieht sich auf die Präferenz eines Konsumenten, Unsicherheit zu vermeiden und sicherere, vorhersehbarere Ergebnisse zu bevorzugen. Ein risikoscheuer Konsument bevorzugt eine stabilere und sicherere Nutzung seiner Ressourcen im Vergleich zu einem risikofreudigen Konsumenten, der bereit wäre, mehr Unsicherheit für möglicherweise höhere Renditen oder Nutzen in Kauf zu nehmen.Wie beeinflusst die Risikoscheuheit die Konsumentscheidung in Bezug auf die Verteilung des Einkommens auf die beiden Güter?

• Sensible Einkommensverteilung: Ein risikoscheuer Konsument wird tendenziell eine sicherere Kombination von Gütern bevorzugen. Da beide Güter einen essentiellen Nutzen haben, wäre eine risikosensible Verteilung des Einkommens eine ausgewogene Aufteilung zwischen den beiden Gütern, anstatt das gesamte Geld auf ein einziges Gut zu konzentrieren.
• Marginaler Nutzen und Diversifizierung: Die Nutzenfunktion \(U(x, y) = x^{0.5} \times y^{0.5}\) spiegelt eine Form der Cobb-Douglas-Nutzenfunktion wider, die in der Regel Diversifikation im Konsum belohnt. Ein Konsument, der risikoscheu ist, wird versuchen, die marginalen Nutzen der Güter auszugleichen, was zu einer diversifizierten Konsumentscheidung führt. In einfachen Worten: Es ist für ihn sinnvoll, sowohl Gut A als auch Gut B zu kaufen, da der marginale Nutzen, wenn die Mengen von einem Gut sehr klein werden, erheblich zunimmt.
• Vermeidung des Einkommensrisikos: Da der Konsument 100€ zur Verfügung hat und sowohl Gut A als auch Gut B wesentlichen Nutzen liefern, würde eine zu einseitige Investition (z.B. alles in Gut A oder B) ein höheres Risiko darstellen, da der Verlust einer einzigen Quelle zu einem erheblichen Gesamtnutzenverlust führen könnte. Die Entscheidung des Konsumenten, 5 Einheiten von Gut A und 2,5 Einheiten von Gut B zu konsumieren, reflektiert eine Strategie, das Risiko auf zwei Güter zu verteilen, um unsichere Nutzen-Szenarien zu vermeiden.
• Reduzierung der Unsicherheit: Angesichts der Risikoscheuheit des Konsumenten ist es auch wichtig zu betonen, dass eine solche Entscheidung hilft, die Unsicherheit bei konjunkturellen Schwankungen oder Preisänderungen zu minimieren. Eine gleichmäßige Aufteilung des Einkommens auf die zwei Güter bedeutet, dass der Konsument weniger anfällig für drastische Fluktuationen im Preis oder in der Nachfrage eines der beiden Güter ist.

Fazit: Die Risikoscheuheit des Konsumenten führt ihn zu einer ausgewogenen Verteilung seines Einkommens auf die beiden Güter. Diese Entscheidung basiert darauf, den Gesamtnutzen zu maximieren und gleichzeitig die Unsicherheit und potenzielle Risiken zu minimieren, indem er seine Ressourcen diversifiziert und die Marginalnutzen der Güter ausgleicht. Diese Strategie hilft dem Konsumenten, stabiler und sicherer in einem möglicherweise unsicheren wirtschaftlichen Umfeld zu agieren.

Aufgabe 4)

Betrachte das Marktgleichgewicht für ein bestimmtes Gut in einem vollkommenen Markt. Angenommen, die anfängliche Preis-Nachfrage-Funktion ist gegeben durch:

• Nachfrage: Q_d = 200 - 3P
• Angebot: Q_s = 2P - 20

a)

Bestimme den Gleichgewichtspreis und die Gleichgewichtsmenge für dieses Gut.

Lösung:

Um den Gleichgewichtspreis und die Gleichgewichtsmenge zu bestimmen, müssen wir die Nachfrage- und Angebotsfunktionen gleichsetzen. Das Gleichgewicht tritt ein, wenn die nachgefragte Menge (Q_d) der angebotenen Menge (Q_s) entspricht.

• Nachfrage: Q_d = 200 - 3P
• Angebot: Q_s = 2P - 20

Setze beide Gleichungen gleich:

• 200 - 3P = 2P - 20

Lösen wir nun diese Gleichung nach P auf:

• 200 - 3P = 2P - 20
• 200 + 20 = 2P + 3P
• 220 = 5P
• P = 44

Der Gleichgewichtspreis (P) beträgt somit 44. Um die Gleichgewichtsmenge zu bestimmen, setze den Gleichgewichtspreis in eine der beiden ursprünglichen Gleichungen ein. Verwenden wir die Nachfragefunktion:

• Q_d = 200 - 3P
• Q_d = 200 - 3(44)
• Q_d = 200 - 132
• Q_d = 68

Die Gleichgewichtsmenge (Q) beträgt somit 68. Zusammenfassend:

• Gleichgewichtspreis (P): 44
• Gleichgewichtsmenge (Q): 68

Das ist die Lösung für den angegebenen Teil der Aufgabe.

b)

Berechne die Preis-Elastizität der Nachfrage, wenn der Preis von 30 auf 40 steigt. Ist die Nachfrage elastisch oder unelastisch bei dieser Preisänderung?

Lösung:

Die Preiselastizität der Nachfrage misst die prozentuale Änderung der nachgefragten Menge eines Gutes in Reaktion auf eine prozentuale Änderung des Preises. Die Formel zur Berechnung der Preiselastizität der Nachfrage (PED) lautet:

\[ PED = \frac{{\% \Delta Q_d}}{{\% \Delta P}} \]

Um die Preiselastizität zu berechnen, benötigen wir die prozentuale Änderung sowohl des Preises als auch der nachgefragten Menge.

• Ursprünglicher Preis (P1): 30
• Neuer Preis (P2): 40
• Ursprüngliche nachgefragte Menge (Q1):
• \( Q_d = 200 - 3P \)
• \( Q1 = 200 - 3(30) \)
• \( Q1 = 200 - 90 \)
• \( Q1 = 110 \)
• Neue nachgefragte Menge (Q2):
• \( Q_d = 200 - 3P \)
• \( Q2 = 200 - 3(40) \)
• \( Q2 = 200 - 120 \)
• \( Q2 = 80 \)

Nun berechnen wir die prozentuale Änderung:

• Prozentuale Änderung des Preises:

\[ \% \Delta P = \frac{{P2 - P1}}{{P1}} \times 100 \]

\[ \% \Delta P = \frac{{40 - 30}}{{30}} \times 100 \]

\[ \% \Delta P = \frac{{10}}{{30}} \times 100 \]

\[ \% \Delta P = 33.33\% \]

• Prozentuale Änderung der nachgefragten Menge:

\[ \% \Delta Q_d = \frac{{Q2 - Q1}}{{Q1}} \times 100 \]

\[ \% \Delta Q_d = \frac{{80 - 110}}{{110}} \times 100 \]

\[ \% \Delta Q_d = \frac{{-30}}{{110}} \times 100 \]

\[ \% \Delta Q_d = -27.27\% \]

Setzen wir diese Werte nun in die Formel für die Preiselastizität der Nachfrage ein:

\[ PED = \frac{{-27.27\%}}{{33.33\%}} \]

\[ PED = -0.82 \]

Da der Betrag der Preiselastizität der Nachfrage kleiner als 1 ist (|PED| = 0.82), ist die Nachfrage bei dieser Preisänderung unelastisch.

c)

Berechne die Preis-Elastizität des Angebots für den gleichen Preisanstieg und überprüfe, ob das Angebot elastisch oder unelastisch ist.

Lösung:

Die Preiselastizität des Angebots misst die prozentuale Änderung der angebotenen Menge eines Gutes in Reaktion auf eine prozentuale Änderung des Preises. Die Formel zur Berechnung der Preiselastizität des Angebots (PES) lautet:

\[ PES = \frac{{\% \Delta Q_s}}{{\% \Delta P}} \]

Um die Preiselastizität zu berechnen, benötigen wir die prozentuale Änderung sowohl des Preises als auch der angebotenen Menge.

• Ursprünglicher Preis (P1): 30
• Neuer Preis (P2): 40
• Ursprüngliche angebotene Menge (Q1):
• \( Q_s = 2P - 20 \)
• \( Q1 = 2(30) - 20 \)
• \( Q1 = 60 - 20 \)
• \( Q1 = 40 \)
• Neue angebotene Menge (Q2):
• \( Q_s = 2P - 20 \)
• \( Q2 = 2(40) - 20 \)
• \( Q2 = 80 - 20 \)
• \( Q2 = 60 \)

Nun berechnen wir die prozentuale Änderung:

• Prozentuale Änderung des Preises:

\[ \% \Delta P = \frac{{P2 - P1}}{{P1}} \times 100 \]

\[ \% \Delta P = \frac{{40 - 30}}{{30}} \times 100 \]

\[ \% \Delta P = \frac{{10}}{{30}} \times 100 \]

\[ \% \Delta P = 33.33\% \]

• Prozentuale Änderung der angebotenen Menge:

\[ \% \Delta Q_s = \frac{{Q2 - Q1}}{{Q1}} \times 100 \]

\[ \% \Delta Q_s = \frac{{60 - 40}}{{40}} \times 100 \]

\[ \% \Delta Q_s = \frac{{20}}{{40}} \times 100 \]

\[ \% \Delta Q_s = 50\% \]

Setzen wir diese Werte nun in die Formel für die Preiselastizität des Angebots ein:

\[ PES = \frac{{50\%}}{{33.33\%}} \]

\[ PES = 1.5 \]

Da der Wert der Preiselastizität des Angebots größer als 1 ist (PES = 1.5), ist das Angebot bei dieser Preisänderung elastisch.