Modellierung, Optimierung und Simulation von Energiesystemen - Cheatsheet

Energieerzeugung und -verteilung

Definition:

Erzeugung und Verteilung von elektrischer Energie mittels diverser Technologien und Netzwerke – Grundlagen und Herausforderungen.

Details:

• Haupttechnologien: fossile Brennstoffe, erneuerbare Energien (Solar, Wind, Wasserkraft), Kernenergie
• Netzwerke: Übertragungs- und Verteilnetze
• Wichtige Konzepte: Lastmanagement, Netzstabilität, Versorgungssicherheit
• Mathematische Modellierung: Kontinuitätsgleichungen, Kirchhoff'sche Gesetze
• Ziel: Optimierung der Effizienz und Minimierung von Verlusten

Energietransformation und -speicherung

Definition:

Umwandlung von Energieformen und deren Speicherung zur späteren Nutzung, Grundelement von Energiesystemen

Details:

• Energieumwandlung: Umwandlung einer Energieform in eine andere, z.B. chemische Energie in elektrische Energie
• Formeln:
• Wirkungsgrad: \( \text{Effizienz} = \frac{\text{Nutzenergie}}{\text{zugeführte Energie}} \)
• Spezifische Energie: \( e = \frac{E}{m} \) (Energie pro Masseeinheit)
• Arten der Energiespeicherung:
• Mechanische Speicherung: Potentielle Energie (Wasserkraft), kinetische Energie (Schwungräder)
• Elektrische Speicherung: Batterien, Kondensatoren
• Thermische Speicherung: Latentwärmespeicher, sensible Wärme
• Chemische Speicherung: Wasserstoff, synthetische Kraftstoffe
• Optimierung: Maximierung der Effizienz und Minimierung der Verluste

Mathematische Modelle für Energiesysteme

Definition:

Mathematische Modelle beschreiben und analysieren das Verhalten von Energiesystemen unter Verwendung mathematischer Gleichungen und Algorithmen.

Details:

• Ziel: Optimierung und Simulation von Energieflüssen und -verteilung innerhalb der Systeme.
• Grundgleichung: Energiebilanz \[ \text{Eintrag} - \text{Verbrauch} = \text{Speicherung} \]
• Verwendung von Differentialgleichungen für dynamische Systeme:
• Beispiel: \[ \frac{dE(t)}{dt} = P_{\text{Ein}}(t) - P_{\text{Verbrauch}}(t) - P_{\text{Verluste}}(t) \]
• Berücksichtigung von Unsicherheiten und Zufälligkeiten über stochastische Modelle:
• Beispiel: \[ X_t = \text{Energiezufluss} + \text{Störung} \]
• Lineare und nichtlineare Modelle zur Optimierung der Energieverteilung.

Lineare und nichtlineare Optimierung

Definition:

Bestimme Werte für Entscheidungsvariablen, um ein Ziel zu maximieren oder zu minimieren, unter Berücksichtigung von Nebenbedingungen.

Details:

• Lineare Optimierung:
• Zielfunktion und Nebenbedingungen sind linear.
• Form: max/min \(\textbf{c}^T \textbf{x}\), s.t. \(\textbf{A}\textbf{x} \leq \textbf{b}\).
• Nichtlineare Optimierung:
• Mindestens eine nichtlineare Zielfunktion oder Nebenbedingung.
• Form: max/min \(\textbf{f}(\textbf{x})\), s.t. \(\textbf{g}(\textbf{x}) \leq \textbf{b}\).
• Anwendungen in Energiesystemen: Kostenminimierung, Schadstoffreduzierung.

Simulationssoftware und -tools (z.B. MATLAB, Simulink)

Definition:

Simulationssoftware und -tools wie MATLAB und Simulink erleichtern die Modellierung, Optimierung und Simulation von Energiesystemen, indem sie leistungsstarke Werkzeuge für numerische Berechnungen und visuelle Modellierung bereitstellen.

Details:

• MATLAB: Hochleistungssoftware für numerische Berechnungen, Datenanalyse und Visualisierung.
• Simulink: Erweiterung von MATLAB für grafische Modellierung und Simulation dynamischer Systeme.
• Beide Werkzeuge unterstützen die Implementierung und Analyse komplexer Energiesysteme.
• Ermöglichen schnelle Prototyp-Erstellung und Iteration von Modellen.
• Nutzen spezialisierte Toolboxen: z.B. Simscape für physikalische Modellierung, Optimization Toolbox für Optimierungsprobleme.
• Beispiele für Anwendungen: Lastflussanalyse, Optimierung von Energiesystemen, Kontrolle von Stromnetzen.
• Simulationsdaten können zur Validierung und Verfeinerung theoretischer Modelle verwendet werden.

Modellierung von Unsicherheiten in Energiesystemen

Definition:

Modellierung von Unsicherheiten in Energiesystemen - befasst sich mit der Berücksichtigung und Analyse von Unwägbarkeiten in der Planung, dem Betrieb und der Optimierung von Energiesystemen.

Details:

• Stochastische Modelle nutzen Wahrscheinlichkeitsverteilungen zur Beschreibung von Unsicherheiten.
• Monte-Carlo-Simulationen: wiederholte Zufallsexperimente zur Abschätzung der Auswirkung von Unsicherheiten.
• Robuste Optimierung: Suche nach Lösungen, die gegenüber Unsicherheiten widerstandsfähig sind.
• Sensitivitätsanalyse: Untersuchung der Auswirkung von Variablenänderungen auf das Systemverhalten.
• Szenarioanalysen: Erstellung und Vergleich alternativer Zukunftsszenarien.
• Ziele: Risikoabschätzung und Verbesserung der Entscheidungsfindung.

Heuristische und Metaheuristische Optimierungsmethoden

Definition:

Heuristische und Metaheuristische Optimierungsmethoden untersuchen effiziente Lösungsansätze für Optimierungsprobleme, oft verwendet, wenn exakte Methoden zu aufwendig sind.

Details:

• Heuristiken: Lösungsansätze basierend auf Erfahrungswerten (z.B. Greedy-Algorithmen)
• Metaheuristiken: Erweiterte und anpassbare Verfahren (z.B. Genetische Algorithmen, Simulated Annealing)
• Ziel: Gute, wenn auch nicht immer optimale Lösungen in vertretbarer Zeit
• Geeignet für komplexe Energiesysteme-Modelle
• Typische Anwendungen: Netzlastoptimierung, Ressourcenmanagement
• Formeln: Meist iterative Verfahren mit Zielfunktion \(f(x)\)

Smart Grids und intelligente Energiemanagementsysteme

Definition:

Integration dezentraler und erneuerbarer Energiequellen in ein vernetztes, automatisiertes Stromnetz zur effizienten Steuerung und Überwachung der Energieflüsse.

Details:

• Dynamische Gleichgewichtsanpassungen zwischen Energieangebot und -nachfrage
• Verwendung von Sensoren und Datenanalyse (z.B. Smart Metering)
• Erhöhte Netzstabilität und Ausfallsicherheit
• Verwendete Technologien: IoT, Cloud Computing, Big Data
• Optimierungsprobleme: Lastverteilung, Kostensenkung, Emissionsreduktion
• Mathematische Modelle zur Beschreibung der Netzstabilität und Effizienz