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Universität Erlangen-Nürnberg

Bachelor of Science Informatik

Prof. Dr.

2024

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Numerical Aspects of Linear and Integer Programming - Cheatsheet
Numerical Aspects of Linear and Integer Programming - Cheatsheet Grundlagen der linearen Programmierung Definition: Grundlegende Konzepte und Methoden zur Lösung von Optimierungsproblemen, bei denen eine lineare Zielfunktion unter linearen Nebenbedingungen optimiert wird. Details: Zielfunktion: \[ c^T x \rightarrow \text{max} \text{ oder } \text{min} \] Nebenbedingungen: \[ A x \text{ (<=, =, >=) ...

Numerical Aspects of Linear and Integer Programming - Cheatsheet

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Numerical Aspects of Linear and Integer Programming - Exam
Numerical Aspects of Linear and Integer Programming - Exam Aufgabe 1) In einem Produktionsbetrieb sollen zwei Produkte, P1 und P2, hergestellt werden. Die Gewinnfunktion pro produzierter Einheit beträgt 40€ für P1 und 30€ für P2. Für die Herstellung werden eine Maschine und Arbeit benötigt. Um eine Einheit P1 zu produzieren, benötigt man 2 Stunden Maschinenzeit und 3 Stunden Arbeitszeit. Um eine E...

Numerical Aspects of Linear and Integer Programming - Exam

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Was ist die Zielfunktion in der linearen Programmierung?

Welche Methode wird häufig verwendet, um die Optimallösung in der linearen Programmierung zu bestimmen?

Was beschreibt die Dualitätstheorie in der linearen Programmierung?

Was ist der Zweck der Pivotoperationen im Simplex-Algorithmus?

Wie wird die Pivotspalte im Simplex-Algorithmus bestimmt?

Wann endet der Simplex-Algorithmus?

Was ist das Branching im Branch-and-Bound-Verfahren?

Was bezeichnet der Upper Bound (OB) im Branch-and-Bound-Verfahren?

Welche Bedingung führt zum Abbruch eines Suchzweigs im Branch-and-Bound-Verfahren?

Was versteht man unter 'starke Dualität' in der linearen Optimierung?

Formuliere das duale Problem für das primale Problem: \[ \text{min } c^T x \ \text{s.t. } Ax \text{≥} b, \ x \text{≥} 0 \]

Gilt starke Dualität, was ist dann die Beziehung zwischen \(c^T x^*\) und \(b^T y^*\)?

Was sind ganzzahlige Modelle in Optimierungsproblemen?

Welche praktischen Lösungen gibt es für NP-schwere Probleme?

Nenne einige Werkzeuge zur Lösung ganzzahliger Modelle.

Was sind Schnittebenen?

Wie erzeugt man einen Gomory-Cut?

Was ist der erste Schritt im Algorithmus für Schnittebenen?

Was ist ein Greedy-Algorithmus?

Was beschreibt der Approximationsfaktor \( \alpha \)?

Welcher Algorithmus ist ein Beispiel für einen Greedy-Algorithmus?

Was sind NP-schwere Probleme?

Welche Techniken werden oft für die Lösung und Analyse von NP-schweren Problemen verwendet?

In welchen Bereichen finden NP-schwere Probleme Anwendung?

Weiter

Diese Konzepte musst du verstehen, um Numerical Aspects of Linear and Integer Programming an der Universität Erlangen-Nürnberg zu meistern:

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Simplex-Algorithmus

Der Simplex-Algorithmus ist ein effizientes Verfahren zur Lösung linearer Programmierprobleme. Dieses Thema behandelt die theoretischen Grundlagen und die praktische Anwendung des Algorithmus.

  • Grundlagen der linearen Programmierung
  • Geometrische Interpretation des Simplex-Verfahrens
  • Algorithmen-Durchführung und Pivotschritte
  • Optimalitäts- und Abbruchkriterien
  • Implementierung in verschiedenen Programmiersprachen
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Branch-and-Bound-Verfahren

Das Branch-and-Bound-Verfahren ist essenziell für die Lösung von ganzzahligen linearen Programmierproblemen. Hierbei wirst Du die Theorie sowie die Implementierung des Verfahrens kennenlernen.

  • Grundidee und Motivation
  • Zerlegung des Suchraums
  • Upper und Lower Bounds
  • Pruning-Strategien
  • Beispiele und Anwendungen
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Dualitätstheorie

Die Dualitätstheorie liefert tiefe Einblicke in die Struktur linearer Programme, indem sie die Beziehung zwischen primalen und dualen Problemen untersucht.

  • Primal-Duale Paarung
  • Starke und schwache Dualität
  • Komplementaritätsbedingungen
  • Wirtschaftliche Interpretation
  • Anwendung in der Optimierung
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Ganzzahlige Optimierung

Ganzzahlige Optimierung erweitert die lineare Programmierung durch die Einführung ganzzahliger Variablen. Du lernst die mathematischen Grundlagen und Lösungsverfahren.

  • Formulierung ganzzahliger Modelle
  • Lösbarkeit und Komplexität
  • Exakte und heuristische Lösungsverfahren
  • Schnittebenen und Gomory-Cuts
  • Praktische Anwendungen
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Approximationstechniken

Approximationstechniken sind wichtig, wenn exakte Lösungen schwer oder gar nicht zu finden sind. Dieses Thema deckt verschiedene methodische Ansätze zur Annäherung an optimale Lösungen ab.

  • Grundlagen und Motivation
  • Greedy-Algorithmen
  • Schwellenwerte und Approximationsgarantien
  • Anwendung bei NP-schweren Problemen
  • Vergleich verschiedener Techniken
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der Universität Erlangen-Nürnberg

Numerische Aspekte der linearen und ganzzahligen Programmierung an der Universität Erlangen-Nürnberg - Überblick

In einem zunehmend datengetriebenen und optimierungsorientierten Umfeld ist fundiertes Wissen in numerischen Methoden der linearen und ganzzahligen Programmierung unerlässlich. Die Vorlesung 'Numerische Aspekte der linearen und ganzzahligen Programmierung' an der Universität Erlangen-Nürnberg bietet Dir eine umfassende Einführung in dieses Fachgebiet. Du lernst die grundlegenden Algorithmen und Methoden kennen, die sowohl in der Theorie als auch in der Praxis angewendet werden, und entwickelst Fähigkeiten zur Lösung komplexer Optimierungsprobleme.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Die Vorlesung ist in zwei Hauptblöcke gegliedert: Lineare Programmierung und Integer Programmierung. Sie umfasst 4 SWS (Semesterwochenstunden) und beinhaltet sowohl theoretische als auch praktische Übungen.

Studienleistungen: Am Ende des Semesters findet eine schriftliche Prüfung (120 Minuten) statt.

Angebotstermine: Diese Vorlesung wird im Wintersemester angeboten.

Curriculum-Highlights: Simplex-Algorithmus, Branch-and-Bound-Verfahren, Dualitätstheorie, Ganzzahlige Optimierung, Approximationstechniken

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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