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Alle Lernmaterialien für deinen Kurs Numerik II für Ingenieure

Egal, ob Zusammenfassung, Altklausur, Karteikarten oder Mitschriften - hier findest du alles für den Studiengang Bachelor of Science Informatik

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

Universität Erlangen-Nürnberg

Bachelor of Science Informatik

Prof. Dr.

2024

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

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Numerik II für Ingenieure - Cheatsheet
Numerik II für Ingenieure - Cheatsheet Rundungs-, Trunkations- und Modellierungsfehler Definition: Fehlerarten bei numerischen Berechnungen. Details: Rundungsfehler: Fehler durch begrenzte Genauigkeit im Rechner. Trunkationsfehler: Fehler durch Approximationsmethoden (z.B. bei numerischer Differentiation/Integration). Modellierungsfehler: Abweichung des mathematischen Modells von der realen Welt. ...

Numerik II für Ingenieure - Cheatsheet

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Numerik II für Ingenieure - Exam
Numerik II für Ingenieure - Exam Aufgabe 1) Betrachte die verschiedenen Fehlerquellen bei numerischen Berechnungen: Rundungsfehler: Diese Fehler entstehen durch die begrenzte Genauigkeit der Dezimaldarstellung im Rechner. Trunkationsfehler: Diese Fehler treten auf, wenn Approximationsmethoden angewendet werden, wie z.B. bei der numerischen Differentiation oder Integration. Modellierungsfehler: Die...

Numerik II für Ingenieure - Exam

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Was versteht man unter Rundungsfehlern?

Was sind Trunkationsfehler?

Wie entstehen Modellierungsfehler?

Was beschreibt die Fehlerfortpflanzung und -verstärkung in numerischen Berechnungen?

Wie können sich Fehler in nichtlinearen Problemen verhalten?

Was ist der Fehlerverstärkungsfaktor?

Was versteht man unter der Gauss-Quadraturmethode?

Wovon hängt der Integrationsfehler bei der Gauss-Quadratur ab?

Welche Art von Polynomen wird in der Gauss-Quadraturmethode verwendet?

Was sind adaptive Integrationsmethoden?

Was ist die Adaptive Simpson-Regel?

Wie erfolgt die Fehlerschätzung bei adaptiven Integrationsmethoden?

Was ist das Runge-Kutta-Verfahren?

Wie lautet die allgemeine Form des Runge-Kutta-Verfahrens?

Warum ist das Runge-Kutta-Verfahren weit verbreitet?

Was ist das Newton-Verfahren?

Welche Rekursionsformel wird beim Newton-Verfahren verwendet?

Welche Bedingung ist entscheidend für die Konvergenz des Newton-Verfahrens?

Was beschreibt ein Randwertproblem bei Differentialgleichungen?

Welche Methoden werden zur Diskretisierung von Randwertproblemen verwendet?

Was ist das Ziel beim Lösen eines Randwertproblems für Differentialgleichungen?

Was beschreibt der IEEE 754 Standard für Gleitkommazahlen?

Was ist Maschinengenauigkeit?

Wie wird Normalisierung in der Gleitkommadarstellung beschrieben?

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Numerik II für Ingenieure an der Universität Erlangen-Nürnberg zu meistern:

01
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Fehlertheorie

In der Fehlertheorie analysierst Du die Fehlerquellen und deren Auswirkungen bei numerischen Berechnungen und lernst, diese zu minimieren.

  • Unterscheidung zwischen verschiedenen Fehlerarten wie Rundungs-, Trunkations- und Modellierungsfehler
  • Fehlerfortpflanzung und -verstärkung bei numerischen Algorithmen
  • Stabilität und Kondition numerischer Verfahren
  • Fehleranalyse in der Gleitkommaarithmetik
  • Konzepte der numerischen Genauigkeit und Präzision
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Numerische Integration

In diesem Abschnitt werden Verfahren zur numerischen Berechnung von Integralen behandelt, die besonders in der Ingenieurpraxis relevant sind.

  • Grundprinzipien der numerischen Integration
  • Newton-Cotes-Formeln (Trapezregel, Simpsons Regel)
  • Gauss-Quadraturmethoden
  • Adaptive Integrationsmethoden zur Fehlerkontrolle
  • Vergleich und Auswahl geeigneter Integrationsverfahren
Karteikarten generieren
03
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Numerische Methoden für Differentialgleichungen

Dieser Teil behandelt numerische Lösungsverfahren für gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen.

  • Einschrittverfahren (Euler-, Heun- und Runge-Kutta-Verfahren)
  • Mehrschrittverfahren (Adams-Bashforth, Adams-Moulton)
  • Stabilität und Konsistenz von Lösungsverfahren
  • Methoden zur Behandlung von Randwertproblemen
  • Diskretisierung und zeitliche Integration bei partiellen Differentialgleichungen
Karteikarten generieren
04
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Nichtlineare Gleichungssysteme

Hier lernst Du verschiedene numerische Verfahren zur Lösung von nichtlinearen Gleichungssystemen kennen.

  • Grundlegende Konzepte: Fixpunktiteration und Konvergenztheorie
  • Newton-Verfahren und modifizierte Varianten
  • Quasi-Newton-Verfahren und Secantenverfahren
  • Methode der kleinsten Quadrate für überbestimmte Systeme
  • Iterative Verfahren für große, dünn besetzte Systeme
Karteikarten generieren

Alles Wichtige zu diesem Kurs an der Universität Erlangen-Nürnberg

Numerik II für Ingenieure an Universität Erlangen-Nürnberg - Überblick

Die Vorlesung 'Numerik II für Ingenieure' richtet sich an Studierende der Informatik an der Universität Erlangen-Nürnberg und vertieft das Wissen im Bereich numerischer Methoden. Im Rahmen der Veranstaltung werden wesentliche theoretische und praktische Ansätze vermittelt, die für Ingenieure von großer Bedeutung sind. Die Vorlesung besteht aus einem Mix aus Theorie und Praxis und befähigt Dich dazu, komplexe numerische Probleme eigenständig zu lösen.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Die Vorlesung besteht aus 4 SWS Vorlesung und 2 SWS Übung. Insgesamt 6 ECTS.

Studienleistungen: schriftliche Klausur am Ende des Semesters

Angebotstermine: Wintersemester

Curriculum-Highlights: Fehlertheorie, numerische Integration, numerische Methoden für Differentialgleichungen, nichtlineare Gleichungssysteme

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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