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Universität Erlangen-Nürnberg

Bachelor of Science Informatik

Prof. Dr.

2024

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Optimierung für Ingenieure - Cheatsheet
Optimierung für Ingenieure - Cheatsheet Mathematische Modellierung linearer Probleme Definition: Formulierung realer Probleme als lineare Modelle durch mathematische Gleichungen und Ungleichungen. Details: Zielfunktion: \( \text{max/min } c^T x \) Lineare Nebenbedingungen: \[ Ax \leq b, Ax \geq b, Ax = b \] Entscheidungsvariablen: \( x \in \mathbb{R}^n \) Beispielanwendungen: Produktionsplanung, T...

Optimierung für Ingenieure - Cheatsheet

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Optimierung für Ingenieure - Exam
Optimierung für Ingenieure - Exam Aufgabe 1) Ein Produktionsunternehmen plant die Herstellung zweier Produkte (Produkt A und Produkt B) unter bestimmten Bedingungen. Es gibt eine maximale Anzahl an verfügbaren Arbeitsstunden (200 Stunden pro Woche) und Rohmaterialien (500 Einheiten pro Woche). Produkt A erfordert 2 Stunden und 5 Einheiten Rohmaterial pro Stück, Produkt B erfordert 3 Stunden und 7 ...

Optimierung für Ingenieure - Exam

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Was ist die Definition der mathematischen Modellierung linearer Probleme?

Wie lautet die Zielfunktion bei der linearen Modellierung?

Was sind Beispiele für Anwendungen der mathematischen Modellierung linearer Probleme?

Was ist der Simplex-Algorithmus?

Wie beginnt der Simplex-Algorithmus seine Iterationen?

Wann endet der Simplex-Algorithmus?

Was stellen die KKT-Bedingungen dar?

Welche Vorausssetzung ist notwendig für die KKT-Bedingungen?

Was umfassen die KKT-Bedingungen?

Was ist die Bellman-Gleichung in deterministischen Systemen?

Wofür steht \(P(x'|x,u)\) in der stochastischen Bellman-Gleichung?

Für welche Algorithmen wird die Bellman-Gleichung iterativ verwendet?

Was ist ein genetischer Algorithmus?

Wie funktioniert die Selektion in einem genetischen Algorithmus?

Was beschreibt das Konvergenzkriterium in genetischen Algorithmen?

Was ist die Hauptidee der Lagrange-Multiplikator Methode?

Wie lautet die Lagrange-Funktion?

Welche Schritte sind erforderlich, um das Optimierungsproblem mit der Lagrange-Multiplikator Methode zu lösen?

Was ist stochastische dynamische Programmierung?

Welche Gleichung steht im Zentrum der stochastischen dynamischen Programmierung?

Welche Elemente berücksichtigen Übergangs- und Ertragsfunktionen in der stochastischen dynamischen Programmierung?

Was untersucht die Sensitivitätsanalyse?

Welche mathematische Methode wird in der Sensitivitätsanalyse zur Untersuchung von Parametern verwendet?

Was ist eine häufige Fragestellung in der Sensitivitätsanalyse?

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Optimierung für Ingenieure an der Universität Erlangen-Nürnberg zu meistern:

01
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Lineare Programmierung

Dieses Thema fokussiert sich auf Optimierungsprobleme, die durch lineare Gleichungen und Ungleichungen beschrieben werden. Du lernst Methoden zur Lösung solcher Probleme und ihre Anwendungen im Ingenieurbereich kennen.

  • Mathematische Modellierung linearer Probleme
  • Simplex-Algorithmus
  • Dualitätstheorie
  • Anwendungen in Logistik und Produktion
  • Sensitivitätsanalyse
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Nichtlineare Optimierung

Im Rahmen der nichtlinearen Optimierung werden Techniken zur Lösung von Optimierungsproblemen erarbeitet, bei denen die Zielfunktion oder die Nebenbedingungen nichtlinear sind.

  • Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen
  • Gradientenverfahren
  • Newton-Verfahren
  • Lagrange-Multiplier
  • Optimierung beschränkter Probleme
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Dynamische Programmierung

Dieser Abschnitt beleuchtet die Methode der dynamischen Programmierung zur Lösung komplexer Optimierungsprobleme durch Zerlegung in Teilprobleme.

  • Bellman-Gleichung
  • Anwendungen in der Steuerungs- und Regelungstechnik
  • Zeitdiskrete und kontinuierliche Probleme
  • Policy Iteration und Value Iteration
  • Stochastische dynamische Programmierung
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Metaheuristische Verfahren

Metaheuristische Verfahren bieten flexible Lösungsansätze, um globale Optima in komplexen und großen Suchräumen zu finden.

  • Genetische Algorithmen
  • Simulated Annealing
  • Schwarmintelligenz
  • Tabu-Suche
  • Anwendungen in der Ingenieurpraxis
Karteikarten generieren
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Projektarbeiten

Praktische Anwendung der Optimierungstechniken in der Teamarbeit zur Lösung realer, komplexer Probleme. Teams präsentieren ihre Projektergebnisse.

  • Teamarbeit und Kollaboration
  • Umsetzung von theoretischen Kenntnissen in die Praxis
  • Präsentationstechniken
  • Erstellung von technischen Berichten
  • Bewertung und Feedbackprozesse
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der Universität Erlangen-Nürnberg

Optimierung für Ingenieure an Universität Erlangen-Nürnberg - Überblick

Die Vorlesung 'Optimierung für Ingenieure' ist ein integraler Bestandteil des Informatikstudiums an der Universität Erlangen-Nürnberg. Diese Lehrveranstaltung bietet Dir eine umfassende Einführung in verschiedene Optimierungsmethoden, die für Ingenieure von großer Bedeutung sind. Neben den wöchentlichen Vorlesungen und Übungsstunden werden auch Projektarbeiten durchgeführt, die Du im Team erarbeiten wirst. Am Ende des Semesters erfolgt eine schriftliche Prüfung, zudem werden die Ergebnisse der Projektarbeiten präsentiert und bewertet. Der Kurs wird üblicherweise im Wintersemester angeboten.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Das Modul umfasst wöchentliche Vorlesungen und Übungsstunden. Zusätzlich wird es Projektarbeiten geben, die in Teams bearbeitet werden.

Studienleistungen: Es gibt eine schriftliche Prüfung am Ende des Semesters. Zusätzlich werden die Projektergebnisse präsentiert und bewertet.

Angebotstermine: Wintersemester

Curriculum-Highlights: Lineare Programmierung, Nichtlineare Optimierung, Dynamische Programmierung, Metaheuristische Verfahren

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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