Produktionstechnik I und II - Exam

Aufgabe 1)

Ein mittelständisches Unternehmen produziert mechanische Bauteile für die Automobilindustrie. Die Produktionsanlage umfasst die Fertigungsverfahren Urformen, Umformen, Trennen und Fügen. Um die Produktionseffizienz zu steigern, entschließt sich die Unternehmensleitung, Konzepte der Lean Production sowie Just-In-Time (JIT) einzuführen und die Fertigungsplanung zu optimieren. Zusätzlich sollen mathematische Modelle und Simulationen zur Optimierung der Produktionsprozesse sowie moderne Automatisierungstechnologien zum Einsatz kommen.

a)

Erkläre die wichtigsten Schritte und Methoden zur Einführung von Lean Production und Just-In-Time (JIT) in das Unternehmen. Gehe insbesondere auf die Veränderung der Produktionsprozesse und die möglichen Herausforderungen ein.

Lösung:

Einführung von Lean Production und Just-In-Time (JIT) in ein mittelständisches Unternehmen:

• Analyse der aktuellen Situation:Bevor Veränderungen vorgenommen werden, ist es wichtig, die bestehenden Produktionsprozesse und deren Effizienz zu analysieren. Identifiziere Engpässe, Verschwendungen (Muda) und Bereiche mit Verbesserungspotential.
• Schulung und Sensibilisierung der Mitarbeiter:Mitarbeiter müssen in den Prinzipien und Methoden von Lean Production und JIT geschult werden. Es ist entscheidend, dass alle Beteiligten die neuen Konzepte verstehen und unterstützen, um eine erfolgreiche Implementierung zu gewährleisten.
• Identifikation und Eliminierung von Verschwendungen:Die sieben bekannten Arten von Verschwendung (Überproduktion, Wartezeiten, unnötiger Transport, überflüssige Bestände, unnötige Bewegungen, Prozessüberlastung, und Fehler) müssen identifiziert und minimiert werden. Z.B., kann die Überproduktion reduziert werden, indem nur das produziert wird, was der Kunde aktuell benötigt (JIT).
• Einführung von Standardisierung und kontinuierlicher Verbesserung (Kaizen):Standardisierte Arbeitsprozesse erleichtern die Identifikation von Problemen und Verbesserungspotentialen. Kontinuierliche Verbesserungen sollten durch regelmäßige Team-Besprechungen und Problemlösungsworkshops gefördert werden.
• Verkürzung der Durchlaufzeiten:Durch die Implementierung von JIT werden Fertigungsprozesse so optimiert, dass Produkte genau zur richtigen Zeit und in der richtigen Menge produziert werden. Dies kann durch Einführung von Kanban-Systemen oder One-Piece-Flow-Prozessen realisiert werden.
• Optimierung der Lieferkette:Ein engerer Austausch mit Lieferanten und Kunden ist notwendig, um sicherzustellen, dass Materialien und Produkte rechtzeitig geliefert bzw. abgenommen werden. Hierfür können langfristige Partnerschaften und transparente Kommunikation hilfreich sein.
• Automatisierung und Einsatz von Technologie:Moderne Automatisierungstechnologien und mathematische Modelle zur Prozessoptimierung sollten integriert werden, um die Effizienz weiter zu steigern. Simulationen können helfen, potenzielle Probleme vor der Implementierung neuer Prozesse zu identifizieren und zu beheben.
• Herausforderungen und Lösungen:
  • Widerstand der Mitarbeiter gegen Veränderungen: Dies kann durch die Einbeziehung der Mitarbeiter in den Veränderungsprozess und durch transparente Kommunikation minimiert werden.
  • Anfangsinvestitionen: Die Implementierung von Lean und JIT kann anfangs hohe Kosten verursachen. Es ist wichtig, eine langfristige Perspektive einzunehmen und den langfristigen Nutzen zu kommunizieren.
  • Komplexität der Umsetzung: Besonders in etablierten Unternehmen kann die Umstellung auf Lean und JIT-Prozesse komplex sein. Externe Berater oder Lean-Experten können hierbei wertvolle Unterstützung bieten.

c)

Diskutiere, wie moderne Automatisierungstechnologien und die Prinzipien von Industrie 4.0 die Produktionseffizienz im Unternehmen beeinflussen können. Gehe dabei auf konkrete Technologien wie Robotik und IoT ein und beurteile ihre Vor- und Nachteile.

Lösung:

Beitrag moderner Automatisierungstechnologien und Industrie 4.0 zur Produktionseffizienz:Die Einführung moderner Automatisierungstechnologien und die Prinzipien von Industrie 4.0 können die Produktionseffizienz erheblich steigern. Nachfolgend werden einige konkrete Technologien und deren Vor- und Nachteile diskutiert.

• Robotertechnik:
• Vorteile:
• Präzision und Konsistenz: Roboter können Aufgaben mit hoher Genauigkeit und Wiederholbarkeit ausführen, was die Qualität der produzierten Teile verbessert.
• Produktionsgeschwindigkeit: Roboter können schneller arbeiten als menschliche Arbeiter und ermöglichen dadurch eine höhere Produktivität.
• Flexibilität: Moderne Roboter können für verschiedene Aufgaben programmiert und angepasst werden, was die Anpassungsfähigkeit der Produktion erhöht.
• Kostensenkung: Langfristige Kosteneinsparungen durch Reduzierung von Fehlern, Nacharbeiten und Arbeitskosten.
• Nachteile:
• Hohe Anfangsinvestitionen: Die Anschaffung und Installation von Robotern kann teuer sein.
• Wartung und Reparatur: Roboter benötigen regelmäßige Wartung, und Reparaturen können kostspielig und zeitaufwendig sein.
• Komplexität der Integration: Die Integration von Robotiksystemen in bestehende Produktionslinien kann komplex und zeitaufwendig sein.
• Internet der Dinge (IoT):
• Vorteile:
• Echtzeit-Daten: IoT-Geräte können in Echtzeit Daten sammeln und verarbeiten, was eine bessere und schnellere Entscheidungsfindung ermöglicht.
• Vorausschauende Wartung: Durch die Überwachung von Maschinenzuständen können Ausfälle vorhergesagt und Wartungsarbeiten rechtzeitig durchgeführt werden, wodurch Ausfallzeiten minimiert werden.
• Optimierung des Ressourcenverbrauchs: IoT-Technologien können den Energieverbrauch und den Einsatz von Materialien überwachen und optimieren, was die Effizienz steigert und Kosten senkt.
• Verbesserte Transparenz: Eine vollständige Überwachung der Produktionsprozesse ermöglicht eine bessere Nachverfolgbarkeit und Qualitätskontrolle.
• Nachteile:
• Sicherheitsbedenken: IoT-Systeme können anfälliger für Cyberangriffe sein, was Sicherheitsmaßnahmen erforderlich macht.
• Datenschutz: Die Verarbeitung großer Datenmengen kann Datenschutzprobleme aufwerfen.
• Komplexität der Implementierung: Die Integration von IoT-Technologien kann komplex und mit hohen Anfangskosten verbunden sein.
• Fazit:
• Die Implementierung moderner Automatisierungstechnologien und Industrie 4.0 Prinzipien kann die Produktionseffizienz erheblich verbessern, indem sie die Qualität und Produktivität steigern und gleichzeitig Fehler und Ausfallzeiten reduzieren. Allerdings sollten Unternehmen auch die potenziellen Nachteile berücksichtigen und effektive Strategien für die Integration und Wartung dieser Technologien entwickeln.

Aufgabe 2)

In einer mittelständischen Firma wird ein neues Produkt eingeführt. Es ist entscheidend, die Produktionsprozesse effizient zu organisieren und zu steuern. Das Unternehmen nutzt verschiedene Methoden und Tools der Produktionsplanung, darunter Prognosemethoden wie ARIMA und exponentielle Glättung, Kapazitätsplanungstechniken, Materialbedarfsplanung (MRP), Produktionsprogrammplanung, Feinplanung und -steuerung sowie Simulations- und Optimierungssoftware.

a)

Für das neue Produkt müssen die zukünftigen Nachfragezahlen prognostiziert werden. Beschreibe die Funktionsweise und den Unterschied zwischen ARIMA und exponentieller Glättung. Berechne anhand der folgenden historischen Nachfragezahlen: 120, 135, 150, 145, 155, 165, 170 eine prognostizierte Nachfrage für den nächsten Zeitraum unter der Annahme, dass exponentielle Glättung mit einem Glättungsfaktor von 0,7 verwendet wird.

Lösung:

Für die Prognose der zukünftigen Nachfragezahlen stehen verschiedene Methoden zur Verfügung. Zwei gängige Methoden sind ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) und exponentielle Glättung. Im Folgenden wird die Funktionsweise und der Unterschied dieser beiden Methoden beschrieben und eine Beispielberechnung mit exponentieller Glättung durchgeführt.

ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average)

• Funktionsweise: Die ARIMA-Methode kombiniert drei Hauptkomponenten:
  • AutoRegressive (AR)-Teil: Verwendet vergangene Werte der Zeitreihe zur Vorhersage zukünftiger Werte.
  • Integrated (I)-Teil: Macht die Zeitreihe durch Differenzierung stationär (d.h. stabile Mittelwert und Varianz).
  • Moving Average (MA)-Teil: Modelliert die Beziehung zwischen einem aktuellen Wert und vergangenen Fehlern (Residuen).
• Unterschied: ARIMA ist komplexer, da es historische Daten, deren Trends und Saisonalität sowie Zufallsschwankungen berücksichtigt und modelliert. Es ist besonders nützlich für Daten mit starken Zeitreihenmustern.

Exponentielle Glättung

• Funktionsweise: Die exponentielle Glättung ist eine Methode, bei der der prognostizierte Wert durch Gewichtung der historischen Daten berechnet wird. Jüngere Daten erhalten ein höheres Gewicht.Die Grundformel für die einfache exponentielle Glättung lautet: \(S_t = \text{α} \times Y_t + (1 - \text{α}) \times S_{t-1}\) Dabei ist:
  • \(S_t\): geglätteter Wert zum Zeitpunkt \(t\)
  • \(α\): Glättungsfaktor (zwischen 0 und 1)
  • \(Y_t\): tatsächlicher Wert zum Zeitpunkt \(t\)
  • \(S_{t-1}\): geglätteter Wert zum vorherigen Zeitraum
• Unterschied: Die exponentielle Glättung ist einfacher und schneller zu implementieren. Sie berücksichtigt vorwiegend die jüngsten Daten und ist reaktiv gegenüber kurzfristigen Veränderungen. Sie ist besonders nützlich für stabile Zeitreihen ohne starke Trend- oder Saisoneffekte.

Berechnung der exponentiellen Glättung

Gegeben:

• Historische Nachfragezahlen: 120, 135, 150, 145, 155, 165, 170
• Glättungsfaktor: 0,7

Schritte:

1. Initialisierung: Der geglättete Wert für den ersten Zeitraum entspricht dem tatsächlichen Wert: \(S_1 = Y_1 = 120\).
2. Berechnung der geglätteten Werte:\(S_2 = 0,7 \times 135 + 0,3 \times 120 = 130,5\)\(S_3 = 0,7 \times 150 + 0,3 \times 130,5 = 144,15\)\(S_4 = 0,7 \times 145 + 0,3 \times 144,15 = 144,545\)\(S_5 = 0,7 \times 155 + 0,3 \times 144,545 = 151,8635\)\(S_6 = 0,7 \times 165 + 0,3 \times 151,8635 = 160,75905\)\(S_7 = 0,7 \times 170 + 0,3 \times 160,75905 = 167,227715\)
3. Prognose für den nächsten Zeitraum: Der geglättete Wert des letzten Zeitraums entspricht der Prognose: \(S_8 = S_7 = 167,227715\).

Die prognostizierte Nachfrage für den nächsten Zeitraum beträgt somit ungefähr 167,23.

b)

Für die Produktionssteuerung soll der Kapazitätsabgleich durchgeführt werden. Definiere den Begriff 'Kapazitätsabgleich' und beschreibe die Schritte, die bei der Verwendung von Netzplantechnik zur Kapazitätsplanung erforderlich sind. Erkläre außerdem, wie diese Technik die Effizienz in der Produktionsplanung erhöhen kann.

Lösung:

Kapazitätsabgleich und Netzplantechnik zur Kapazitätsplanung

Definition Kapazitätsabgleich

Kapazitätsabgleich ist ein wichtiger Prozess in der Produktionssteuerung, der sicherstellt, dass die vorhandenen Kapazitäten (z.B. Maschinen, Personal, Betriebsmittel) mit der geplanten Produktionsmenge übereinstimmen. Ziel des Kapazitätsabgleichs ist es, Engpässe zu identifizieren und zu eliminieren sowie Überkapazitäten zu vermeiden, um eine effiziente und kosteneffektive Produktion zu gewährleisten.

Netzplantechnik zur Kapazitätsplanung

Netzplantechnik ist eine Methode zur Planung, Steuerung und Überwachung von komplexen Projekten und Abläufen. Sie hilft, die zeitlichen und kapazitativen Zusammenhänge von Aktivitäten darzustellen und zu analysieren. Im Rahmen der Kapazitätsplanung kann die Netzplantechnik eingesetzt werden, um den Produktionsprozess zu optimieren und Engpässe zu vermeiden.

Schritte bei der Verwendung von Netzplantechnik:

1. Projektstrukturplan (PSP) erstellen: Dabei werden alle anfallenden Aufgaben und Aktivitäten in einem strukturierten Plan festgehalten.
2. Netzplan entwickeln:Basierend auf dem Projektstrukturplan wird ein Netzplan erstellt, der die zeitlichen Abhängigkeiten und logischen Abfolgen der Aktivitäten in Form eines Diagramms (z.B. Vorgangsknotennetzplan) darstellt.
3. Dauer und Ressourcenbedarf festlegen: Jeder Aktivität im Netzplan wird eine Dauer und ein Bedarf an Ressourcen (z.B. Maschinenstunden, Personalstunden) zugewiesen.
4. Kapazitätsabgleich durchführen: Der Ressourcenbedarf wird mit den verfügbaren Kapazitäten abgeglichen. Dabei werden Engpässe identifiziert, und Maßnahmen zur Anpassung (z.B. Verschieben von Aktivitäten, zusätzliches Personal) werden entwickelt.
5. Zieltermine und Meilensteine festlegen: Um die Einhaltung von Produktionszielen zu gewährleisten, werden Zieltermine und wichtige Meilensteine im Netzplan definiert.
6. Überwachung und Steuerung: Während der Produktion werden die Fortschritte kontinuierlich überwacht und der Netzplan bei Bedarf angepasst, um Abweichungen zu korrigieren.

Effizienzsteigerung durch Netzplantechnik

• Optimierung der Produktionszeit: Durch die genaue Analyse der zeitlichen Abhängigkeiten und die Minimierung der Produktionszeit können Durchlaufzeiten reduziert werden.
• Erkennung und Beseitigung von Engpässen: Engpässe und kritische Ressourcen werden frühzeitig erkannt und können durch geeignete Maßnahmen ausgeglichen werden.
• Transparenz und Nachvollziehbarkeit: Der Netzplan bietet eine klare und nachvollziehbare Abbildung des gesamten Produktionsprozesses, was die Planung und Koordination vereinfacht.
• Flexibilität: Es ist einfacher, den Produktionsprozess an Veränderungen anzupassen und neu zu planen, wenn detaillierte Netzpläne vorliegen.
• Kosteneffizienz: Durch die bessere Nutzung der vorhandenen Kapazitäten und die Vermeidung von Über- oder Unterauslastungen können Kosten gesenkt werden.

Durch die Anwendung der Netzplantechnik im Kapazitätsabgleich lassen sich die Produktionsprozesse effizienter organisieren und steuern, was letztlich zu einer höheren Produktivität und Wettbewerbsfähigkeit des Unternehmens führt.

c)

Die Firma möchte ERP-Software implementieren, um die Materialbedarfsplanung (MRP) zu unterstützen. Wähle zwischen SAP und Microsoft Dynamics und stelle die Vor- und Nachteile beider Systeme dar. Gib ein Beispiel, wie das ausgewählte System die Materialbedarfsplanung (MRP) verbessern kann.

Lösung:

ERP-Software zur Unterstützung der Materialbedarfsplanung (MRP)

Die Auswahl einer geeigneten ERP-Software ist entscheidend, um die Materialbedarfsplanung (MRP) effizient durchzuführen. Im Folgenden werden die Vor- und Nachteile von zwei führenden ERP-Systemen, SAP und Microsoft Dynamics, verglichen. Anschließend wird ein Beispiel gegeben, wie das ausgewählte System die MRP-Prozesse verbessern kann.

SAP

SAP ist einer der weltweit führenden Anbieter von ERP-Software, bekannt für seine Leistung und umfangreichen Funktionen.

• Vorteile:
  • Umfangreiche Funktionalitäten: SAP bietet eine breite Palette an Modulen und Funktionen, die nahezu alle Aspekte der Unternehmensprozesse abdecken.
  • Skalierbarkeit: SAP kann sowohl kleine als auch große Unternehmen bedienen und wächst mit dem Unternehmen.
  • Integration: Nahtlose Integration mit anderen SAP-Modulen und Drittanwendungen.
  • Branchenlösungen: Spezialisierte Lösungen für verschiedene Branchen (z.B. Fertigung, Handel, Dienstleistungen).
• Nachteile:
  • Kosten: Hohe Implementierungskosten und laufende Lizenzgebühren.
  • Komplexität: Die Implementierung und Nutzung erfordert spezialisiertes Know-how und umfangreiche Schulungen.
  • Zeitaufwand: Lange Implementierungszeiten, insbesondere bei Anpassungen und individuellen Anforderungen.

Microsoft Dynamics

Microsoft Dynamics ist ebenfalls eine führende ERP-Software, bekannt für ihre Benutzerfreundlichkeit und Integration mit anderen Microsoft-Produkten.

• Vorteile:
  • Benutzerfreundlichkeit: Intuitive Benutzeroberfläche und leichte Bedienbarkeit.
  • Integration: Hervorragende Integration mit Microsoft Office und anderen Microsoft-Produkten.
  • Kosteneffizienz: Günstiger in der Anschaffung und im Betrieb als SAP.
  • Anpassbarkeit: Flexibel anpassbar an die spezifischen Bedürfnisse des Unternehmens.
• Nachteile:
  • Funktionsumfang: Im Vergleich zu SAP weniger umfangreiche Funktionen und Module.
  • Skalierbarkeit: Begrenztere Skalierbarkeit bei sehr großen Unternehmen.
  • Branchenspezifische Lösungen: Weniger spezialisierte Lösungen für bestimmte Branchen im Vergleich zu SAP.

Beispiel: Verbesserung der MRP durch SAP

Die Firma entscheidet sich für die Implementierung von SAP, um die Materialbedarfsplanung zu verbessern. SAP kann die MRP-Prozesse wie folgt unterstützen:

• Automatisierte Bedarfsplanung: Mit SAP MRP können Bedarfs- und Produktionspläne automatisiert erstellt und aktualisiert werden, basierend auf Echtzeitdaten aus Verkauf, Lagerbeständen und Produktionsplänen.
• Integration mit anderen Modulen: Die Integration mit den Modulen für Einkauf, Lager und Produktion ermöglicht eine nahtlose Kommunikation und koordination zwischen den Abteilungen.
• Optimierung der Bestände: SAP MRP hilft, den Lagerbestand zu optimieren, indem es den Materialbedarf präzise berechnet und die Bestellmengen und -zeitpunkte optimiert.
• Analyse und Berichterstattung: SAP bietet umfangreiche Analysetools und Berichte, um die Leistung der MRP-Prozesse zu überwachen und kontinuierlich zu verbessern.

Durch die Implementierung von SAP kann die Firma die Effizienz und Genauigkeit ihrer Materialbedarfsplanung erheblich steigern und gleichzeitig die Kosten und Bestände optimieren.

Aufgabe 3)

In einem industriellen Fertigungsprozess sollen Metallkomponenten sowohl durch Schneid- als auch durch Umformtechniken hergestellt werden. Dabei sind Parameter wie Schnittgeschwindigkeit (v_c), Vorschub (f), Werkzeugstandzeit (T) sowie die Umformkraft F = k_f \times A von entscheidender Bedeutung. Angenommen, für einen Fertigungsprozess wird ein zylindrischer Rohling mit einem Durchmesser von 50 mm und einer Länge von 150 mm durch Fräsen bearbeitet, und danach in einer Umformmaschine zu einem Bauteil mit einem konstanten Querschnitt von 30 mm² umgeformt. Für die Umformung ist der Umformkraftfaktor k_f = 250 MPa gegeben.

a)

Berechne die Umformkraft F, die benötigt wird, um den Rohling in der Umformmaschine zu verformen. Gegeben ist der Umformkraftfaktor k_f = 250 MPa und die Querschnittsfläche A = 30 mm². Zeige alle Rechenschritte und Einheitenumrechnungen.

Lösung:

Um die Umformkraft F zu berechnen, benötigen wir die gegebenen Werte für den Umformkraftfaktor k_f und die Querschnittsfläche A. Die Formel zur Berechnung der Umformkraft ist:

• F = k_f \times A

Die gegebenen Werte sind:

• k_f = 250 MPa
• A = 30 mm²

Wir können die Werte direkt in die Formel einsetzen.

Beachte, dass 1 MPa (Megapascal) gleich 1 N/mm² ist. Daher benötigen wir keine zusätzliche Einheitenumrechnung.

Berechnungsschritte:

1. Umformkraft-Formel aufstellen:

• F = k_f \times A

• F = 250 MPa \times 30 mm²
• F = 250 N/mm² \times 30 mm²

• F = 250 \times 30 N
• F = 7500 N

Die berechnete Umformkraft F beträgt somit 7500 N.

b)

Falls die Schnittgeschwindigkeit v_c = 200 m/min und der Vorschub f = 0.2 mm/U beträgt, berechne die Zeit, die benötigt wird, um die gesamte Länge des Röhrlings von 150 mm zu fräsen. Nutze als gegebenen Wert für die Umdrehungszahl der Fräse n = 500 U/min. Zeige alle Berechnungsschritte.

Lösung:

Um die Zeit zu berechnen, die benötigt wird, um die gesamte Länge des Rohlings zu fräsen, müssen wir mehrere Schritte und Formeln nutzen:

• Die Schnittgeschwindigkeit (v_c) in Metern pro Minute (m/min)
• Der Vorschub (f) in Millimetern pro Umdrehung (mm/U)
• Die Länge des Rohlings (L) in Millimetern (mm)
• Die Umdrehungszahl der Fräse (n) in Umdrehungen pro Minute (U/min)

Die Formel zur Berechnung der Zeit t ist:

• t = \( \frac{L}{f \times n} \)

Gegeben:

• v_c = 200 m/min
• f = 0.2 mm/U
• L = 150 mm
• n = 500 U/min

Schritte zur Berechnung:

Beachte, dass alle Einheiten bereits in der richtigen Form vorliegen, daher keine zusätzlichen Umrechnungen erforderlich sind.

1. Der tatsächliche Vorschubvorschritt pro Minute:

• f\( \times n = 0.2 \) mm/U \( \times 500 \) U/min = 100 mm/min

• t = \( \frac{L}{f \times n} \)
• t = \( \frac{150 \text{ mm}}{100 \text{ mm/min}} \)
• t = 1.5 Minuten

Die Zeit, die benötigt wird, um die gesamte Länge des Rohlings von 150 mm zu fräsen, beträgt somit 1,5 Minuten.

Aufgabe 4)

Ein Hersteller von elektronischen Bauteilen möchte sicherstellen, dass der Produktionsprozess stabile und konsistente Ergebnisse liefert. Dazu wird die Statistische Prozesskontrolle (SPC) verwendet. Im Verlauf der Produktion werden regelmäßig Stichproben entnommen und deren Mittelwerte und Standardabweichungen berechnet. Als Werkzeuge werden Run-Charts, Kontrollkarten und Histogramme eingesetzt. Die zentralen Kennzahlen sind der Mittelwert \(\bar{x}\), die Standardabweichung \(\sigma\), und es werden \(\bar{x}\text{-Karten}\), R-Karten und p-Karten verwendet. Die oberen und unteren Kontrollgrenzen werden durch \(\text{UCL} = \bar{x} + k \cdot \sigma\) und \(\text{LCL} = \bar{x} - k \cdot \sigma\) definiert, wobei \(k\) ein Multiplikator ist, der normalerweise für den gewünschten Sicherheitslevel gewählt wird.

a)

In einem Zeitraum einer Stunde wurden 10 Stichproben mit jeweils 5 Beobachtungen entnommen. Die Mittelwerte der Stichproben sind 8.1, 7.9, 8.2, 8.0, 7.8, 8.3, 7.7, 8.1, 8.0, 7.9 und die Standardabweichung beträgt 0.2. Berechne die obere und untere Kontrollgrenze (UCL und LCL) der \(\bar{x}\text{-Karte}\), wobei der Multiplikator \(k\) den Wert 3 hat.

Lösung:

Lass uns die oberen und unteren Kontrollgrenzen (UCL und LCL) der \(\bar{x}\text{-Karte}\) Schritt für Schritt berechnen.

Gegeben:

• Mittelwerte der Stichproben: 8.1, 7.9, 8.2, 8.0, 7.8, 8.3, 7.7, 8.1, 8.0, 7.9
• Standardabweichung (\(\sigma\)): 0.2
• Multiplikator (\(k\)): 3

Schritt 1: Berechne den Gesamtmittelwert (\(\bar{x}\))

Der Mittelwert der Stichprobenmittelwerte wird wie folgt berechnet:

• \(\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{10} x_i}{10}\)
• \(\bar{x} = \frac{8.1 + 7.9 + 8.2 + 8.0 + 7.8 + 8.3 + 7.7 + 8.1 + 8.0 + 7.9}{10}\)
• \(\bar{x} = \frac{80}{10} = 8.0\)

Schritt 2: Berechne die obere Kontrollgrenze (\(\text{UCL}\))

Die obere Kontrollgrenze (\(\text{UCL}\)) wird wie folgt berechnet:

• \(\text{UCL} = \bar{x} + k \cdot \sigma\)
• \(\text{UCL} = 8.0 + 3 \cdot 0.2\)
• \(\text{UCL} = 8.0 + 0.6\)
• \(\text{UCL} = 8.6\)

Schritt 3: Berechne die untere Kontrollgrenze (\(\text{LCL}\))

Die untere Kontrollgrenze (\(\text{LCL}\)) wird wie folgt berechnet:

• \(\text{LCL} = \bar{x} - k \cdot \sigma\)
• \(\text{LCL} = 8.0 - 3 \cdot 0.2\)
• \(\text{LCL} = 8.0 - 0.6\)
• \(\text{LCL} = 7.4\)

Zusammengefasst:

• Die obere Kontrollgrenze (\(\text{UCL}\)): 8.6
• Die untere Kontrollgrenze (\(\text{LCL}\)): 7.4

b)

Erstelle ein Run-Chart für die gegebenen Mittelwerte der Stichproben. Kommentiere, ob es Anzeichen dafür gibt, dass der Prozess außer Kontrolle ist, indem Du auffällige Muster wie Trends oder Muster identifizierst.

Lösung:

Um ein Run-Chart zu erstellen und den Produktionsprozess zu analysieren, folgen wir den untenstehenden Schritten.

Gegeben:

• Mittelwerte der Stichproben: 8.1, 7.9, 8.2, 8.0, 7.8, 8.3, 7.7, 8.1, 8.0, 7.9

Schritt 1: Erstelle das Run-Chart

Ein Run-Chart ist ein Liniendiagramm, das die Datenpunkte in der Reihenfolge ihrer Entnahme zeigt. Um dies darzustellen, kannst Du die folgenden Schritte in einem geeigneten Programm wie Excel oder einer Programmiersprache wie Python durchführen.

Zum Beispiel, in Python mit matplotlib:

import matplotlib.pyplot as plt# Mittelwerte der Stichprobenmeans = [8.1, 7.9, 8.2, 8.0, 7.8, 8.3, 7.7, 8.1, 8.0, 7.9]# Stichproben-Nummernsamples = list(range(1, 11))# Run-Chart erstellenplt.plot(samples, means, marker='o')plt.xlabel('Stichprobennummer')plt.ylabel('Mittelwert')plt.title('Run-Chart der Stichprobenmittelwerte')plt.grid(True)plt.show()

Schritt 2: Analysiere das Run-Chart

Nach der Erstellung des Run-Charts, analysiere die Daten auf auffällige Muster:

• Trends: Ein anhaltender Anstieg oder Abfall der Punkte über einen längeren Zeitraum.
• Muster: Wiederholende Sequenzen oder extreme Schwankungen.

Basierend auf den gegebenen Mittelwerten:

1. 8.1
2. 7.9
3. 8.2
4. 8.0
5. 7.8
6. 8.3
7. 7.7
8. 8.1
9. 8.0
10. 7.9

Beobachtungen:

• Es gibt keine deutlichen Trends. Die Mittelwerte schwanken leicht um den allgemeinen Mittelwert (\(\bar{x} = 8.0\)).
• Die Schwankungen liegen innerhalb eines relativ kleinen Bereichs.
• Kein auffälliges Muster oder keine Serie von aufeinanderfolgenden Punkten, die immer ansteigen oder abfallen.

Da keine deutlichen Trends oder auffälligen Muster erkennbar sind, gibt es derzeit keine Anzeichen dafür, dass der Prozess außer Kontrolle ist. Die Schwankungen scheinen zufällig und innerhalb eines normalen Bereichs zu liegen.

c)

Beschreibe die Unterschiede zwischen einer \(\bar{x}\text{-Karte}\), einer R-Karte und einer p-Karte in der Statistischen Prozesskontrolle. Wann ist der Einsatz jeder dieser Karten sinnvoll?

Lösung:

In der Statistischen Prozesskontrolle (SPC) werden verschiedene Arten von Kontrollkarten verwendet, um unterschiedliche Aspekte eines Produktionsprozesses zu überwachen. Die häufig verwendeten Karten sind die \(\bar{x}\text{-Karte}\), die R-Karte und die p-Karte. Lass uns die Unterschiede zwischen diesen Karten und ihre jeweiligen Einsatzszenarien beschreiben:

• \(\bar{x}\text{-Karte}\)

• Die \(\bar{x}\text{-Karte}\) (auch X-Bar-Karte genannt) überwacht den Mittelwert einer Stichprobe von Messwerten. Sie wird verwendet, um zu überwachen, ob der Prozessmittelwert stabil ist.

  Verwendung:

  • Wird verwendet, wenn die Messungen kontinuierlich und quantitativ sind.
  • Hilft, Änderungen im Prozessmittelwert zu erkennen.
  • Beispiel: Überwachung des Durchschnittsgewichts von Produkten in einer Produktionscharge.
• R-Karte

• Die R-Karte überwacht die Spannweite (Range) der Stichproben, d.h. die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert innerhalb jeder Stichprobe. Sie hilft, die Prozessvariabilität zu überwachen.

  Verwendung:

  • Wird verwendet, wenn die Daten aus mehreren Messungen pro Stichprobe bestehen.
  • Hilft, Änderungen in der Streubreite des Prozesses zu erkennen.
  • Beispiel: Überwachung der Spannweite der Durchmesser von Bauteilen in jeder Stichprobe.
• p-Karte

• Die p-Karte überwacht den Anteil (proportion) fehlerhafter Einheiten in einer Stichprobe. Sie wird verwendet, um die Prozessqualität hinsichtlich der Binärdaten (z.B. Gut/Schlecht) zu überwachen.

  Verwendung:

  • Wird verwendet, wenn die Daten attributiv und binär sind (z.B. fehlerhaft/nicht fehlerhaft).
  • Hilft, Änderungen im Fehleranteil zu erkennen.
  • Beispiel: Überwachung des Prozentsatzes defekter Produkte in jeder Stichprobe.

Zusammenfassung:

• Die \(\bar{x}\text{-Karte}\) ist sinnvoll, um den Prozessmittelwert bei kontinuierlichen, quantitativen Daten zu überwachen.
• Die R-Karte ist sinnvoll, um die Prozessvariabilität bei kontinuierlichen, quantitativen Daten zu überwachen.
• Die p-Karte ist sinnvoll, um den Fehleranteil bei binären, attributiven Daten zu überwachen.

Durch den Einsatz der geeigneten Kontrollkarte kann ein Hersteller sicherstellen, dass sowohl der Mittelwert als auch die Variabilität des Produktionsprozesses überwacht und gegebenenfalls korrigiert werden.