Programmiertechniken für Supercomputer - Exam

Aufgabe 1)

Supercomputing hat sich seit den 1960er Jahren erheblich weiterentwickelt, beginnend mit der ersten Generation von Supercomputern, die Transistoren verwendeten, über die zweite Generation mit Vektorprozessoren, die dritte Generation, die durch MPP-Architekturen (Massively Parallel Processing) gekennzeichnet ist, bis hin zu den aktuellen Entwicklungen, die heterogene Systeme und GPU-Beschleuniger umfassen. Ein zentrales Konzept in der Entwicklung dieser Systeme ist das Mooresche Gesetz, das besagt, dass sich die Anzahl der Transistoren auf einem Mikrochip etwa alle zwei Jahre verdoppelt.Beispiele für Supercomputer sind der CDC 6600 (erste Generation), der Cray-1 (zweite Generation), der IBM SP2 (dritte Generation) und moderne Systeme wie Summit und Fugaku. Hauptanwendungsbereiche von Supercomputern umfassen unter anderem die Wettervorhersage, Klimaforschung, Molekulardynamik, Quantenmechanik sowie Künstliche Intelligenz und Maschinelles Lernen.

a)

Diskutiere detailliert die Bedeutung des Mooreschen Gesetzes für die Entwicklung von Supercomputern seit den 1960er Jahren bis heute. Wie hat diese Gesetzmäßigkeit die Hardware-Entwicklung beeinflusst? Bringe Beispiele von Supercomputern aus verschiedenen Generationen, um Deine Argumente zu untermauern.

Lösung:

• Bedeutung des Mooreschen Gesetzes

Das Mooresche Gesetz, formuliert von Gordon Moore im Jahr 1965, besagt, dass sich die Anzahl der Transistoren auf einem Mikrochip etwa alle zwei Jahre verdoppelt. Diese Prognose hatte bedeutsame Auswirkungen auf die Entwicklung von Supercomputern und der gesamten Computerhardware.

• Einfluss auf die Entwicklung von Supercomputern

Durch die Verdoppelung der Transistoranzahl konnte die Leistung von Mikroprozessoren stetig erhöht werden. Dies ermöglichte es, immer leistungsfähigere Supercomputer zu bauen.

Beispiele aus verschiedenen Generationen zeigen eindrucksvoll, wie das Mooresche Gesetz die Hardware-Entwicklung beeinflusst hat:

• Erste Generation: CDC 6600

Der CDC 6600, entwickelt von Seymour Cray und vorgestellt im Jahr 1964, gilt als der erste wirkliche Supercomputer. Er nutzte Transistoren, die bald durch die Fortschritte und die Schnellzüge des Mooreschen Gesetzes effizienter und leistungsfähiger wurden.

• Zweite Generation: Cray-1

Der Cray-1, ebenfalls von Seymour Cray entwickelt und 1976 auf den Markt gebracht, setzte Vektorprozessoren ein. Diese Systeme profitierten von der höheren Transistordichte, wodurch Vektoroperationen effizienter durchgeführt werden konnten.

• Dritte Generation: IBM SP2

Die IBM SP2, eingeführt in den 1990er Jahren, repräsentiert ein Massively Parallel Processing (MPP)-System. Die gesteigerte Anzahl von Transistoren ermöglichte es, viele Prozessoren parallel arbeiten zu lassen, was die Rechenleistung erheblich steigerte.

• Moderne Systeme: Summit und Fugaku

Summit und Fugaku, beides moderne Supercomputer, nutzen heterogene Systeme und GPU-Beschleuniger. Dank der Fortschritte im Bereich der Transistordichte können solche Systeme eine immense Parallelverarbeitung leisten, was besonders für komplexe Anwendungen wie KI und Maschinelles Lernen von Vorteil ist.

• Schlussfolgerung

Das Mooresche Gesetz war wegweisend für die kontinuierliche Verbesserung der Hardware von Supercomputern. Es ermöglichte die Entwicklung immer leistungsfähigerer Systeme, die in verschiedenen Generationen jeweils die Spitze der technischen Möglichkeiten repräsentierten.

b)

Berechne die theoretische Anzahl von Transistoren für einen Supercomputer im Jahr 2025, ausgehend von einem Supercomputer im Jahr 1980 mit 100.000 Transistoren. Nutze das Mooresche Gesetz und gehe davon aus, dass sich die Anzahl der Transistoren alle zwei Jahre verdoppelt.

Lösung:

Theoretische Anzahl von Transistoren berechnen

Das Mooresche Gesetz besagt, dass sich die Anzahl der Transistoren auf einem Mikrochip etwa alle zwei Jahre verdoppelt. Um die Anzahl der Transistoren für einen Supercomputer im Jahr 2025 zu berechnen, beginnen wir mit einem Supercomputer im Jahr 1980, der 100.000 Transistoren hat.

• Berechnungsschritte

1. Bestimme die Anzahl der Jahre zwischen 1980 und 2025:

1980 bis 2025 bedeutet eine Differenz von:

2025 - 1980 = 45 Jahre

1. Bestimme die Anzahl der Verdopplungsperioden:

Die Verdoppelung erfolgt alle zwei Jahre, daher haben wir:

\(\frac{45}{2} = 22.5\)

Da wir volle Verdopplungsperioden betrachten, runden wir auf 22 ab.

1. Berechne die Anzahl der Transistoren nach 22 Verdopplungsperioden:

Ausgangswert: 100.000 Transistoren

Die Anzahl der Transistoren nach 22 Verdopplungen ist:

\[100.000 \times 2^{22}\]

1. Führe die Berechnung durch:

\[100.000 \times 2^{22} = 100.000 \times 4.194.304 = 419.430.400.000\]

• Ergebnis

Die theoretische Anzahl der Transistoren im Jahr 2025 beträgt 419.430.400.000 (419,4 Milliarden) Transistoren.

Aufgabe 2)

In dieser Aufgabe wirst Du die grundlegenden Konzepte und Funktionen von OpenMP und MPI anwenden, um parallele Algorithmen zu entwickeln und zu optimieren. Es wird erwartet, dass Du Kenntnisse über Direktiven-basierte Parallelisierung in OpenMP und über Bibliotheks-basierte Kommunikation in MPI hast.

a)

Implementiere ein C-Programm, das das folgende Problem mit OpenMP parallelisiert: Berechne die Summe der ersten N natürlichen Zahlen. Verwende die Direktive #pragma omp parallel und erkläre, wie Du die Arbeit auf verschiedene Threads verteilst. Zeige den Programmcode und die Kommentare innerhalb des Codes, um die Verteilung der Variablen (shared und private) zu erklären.

Lösung:

Um die Summe der ersten N natürlichen Zahlen mit OpenMP zu berechnen, werden wir die Direktive #pragma omp parallel verwenden, um die Arbeit auf mehrere Threads zu verteilen. Hier ist der C-Programmcode, der diese Berechnung durchführt, zusammen mit Kommentaren, die die Verteilung der Variablen (shared und private) erklären:

b)

Beschreibe die Implementierung eines Programms in C, das zwei Prozesse mit MPI verwendet. Der erste Prozess (Sender) sendet eine Nachricht an den zweiten Prozess (Empfänger). Beide Prozesse sollen eine Nachricht senden und empfangen, die jeweils eine Ganzzahl enthält. Verwende dazu die Funktionen MPI_Init, MPI_Finalize, MPI_Send und MPI_Recv. Zeige den vollständigen Programmcode sowie eine Erläuterung der benutzten Funktionen.

Lösung:

Um ein Programm in C zu implementieren, das zwei Prozesse mit MPI verwendet, bei dem der erste Prozess eine Nachricht an den zweiten Prozess sendet, und beide Prozesse eine Nachricht senden und empfangen, können die Funktionen MPI_Init, MPI_Finalize, MPI_Send und MPI_Recv verwendet werden. Nachfolgend findest Du den vollständigen Programmcode sowie eine Erläuterung der benutzten Funktionen:

c)

Angenommen, wir haben ein großes Datenarray, das über mehrere Knoten in einem Cluster verteilt ist. Beschreibe, wie Du MPI verwendest, um eine Broadcast-Operation durchzuführen, um eine Änderung in einem Element des Arrays an alle Knoten zu senden. Verwende das Konzept der kollektiven Operation MPI_Bcast für diese Aufgabe. Erkläre, wie MPI_Barrier verwendet wird, um sicherzustellen, dass alle Prozesse synchronisiert sind, bevor die Broadcast-Operation beginnt.

Lösung:

Um eine Broadcast-Operation mit MPI durchzuführen, bei der eine Änderung in einem Element eines großen Datenarrays an alle Knoten in einem Cluster gesendet wird, können wir die kollektive Operation MPI_Bcast verwenden. Zusätzlich verwenden wir MPI_Barrier, um sicherzustellen, dass alle Prozesse synchronisiert sind, bevor die Broadcast-Operation beginnt. Hier ist eine detaillierte Erklärung und der entsprechende C-Programmcode:

Schritte zur Implementierung:

• Initialisiere MPI mit MPI_Init.
• Verwende MPI_Comm_rank, um den Rang jedes Prozesses zu erhalten.
• Verwende MPI_Comm_size, um die Gesamtzahl der Prozesse zu bestimmen.
• Bevor die Broadcast-Operation beginnt, rufe MPI_Barrier auf, um sicherzustellen, dass alle Prozesse synchronisiert sind.
• Nutze MPI_Bcast, um die Änderung des Elements im Array von einem Prozess an alle anderen Prozesse zu senden.
• Führe die notwendige Berechnung oder Modifikation am Array durch.
• Zum Schluss beende die MPI-Umgebung mit MPI_Finalize.

#include <stdio.h>#include <mpi.h>int main(int argc, char** argv) {    MPI_Init(&argc, &argv);    int world_rank;    MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &world_rank);    int world_size;    MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &world_size);    // Angenommen, das Datenarray wird nur im Prozess mit Rang 0 initialisiert.    int data[100];  // Beispiel-Array    if (world_rank == 0) {        for (int i = 0; i < 100; i++) {            data[i] = i;        }        // Ändere ein Element im Array        data[50] = 999;    }    // Synchronisiere alle Prozesse    MPI_Barrier(MPI_COMM_WORLD);    // Führe eine Broadcast-Operation durch, um die Daten zu allen Knoten zu senden    MPI_Bcast(data, 100, MPI_INT, 0, MPI_COMM_WORLD);    // Überprüfe die empfangenen Daten in jedem Prozess    printf("Prozess %d empfängt data[50] = %d", world_rank, data[50]);    MPI_Finalize();    return 0;}

Erklärung der benutzten Funktionen:

• MPI_Init: Initialisiert die MPI-Umgebung und muss am Anfang jedes MPI-Programms aufgerufen werden.
• MPI_Comm_rank: Gibt den Rang (eine eindeutige Identifikationsnummer) des aktuellen Prozesses im kommunikativen Kommunikator zurück.
• MPI_Comm_size: Gibt die Gesamtanzahl der Prozesse im kommunikativen Kommunikator zurück.
• MPI_Barrier: Synchronisiert alle Prozesse, sodass jeder Prozess wartet, bis alle Prozesse diesen Punkt im Programm erreicht haben.
• MPI_Bcast: Führt eine Broadcast-Operation durch, bei der Daten von einem Prozess (dem Root-Prozess) an alle anderen Prozesse im Kommunikator gesendet werden.
• MPI_Finalize: Beendet die MPI-Umgebung und muss am Ende jedes MPI-Programms aufgerufen werden.

Aufgabe 3)

Angenommen, Du hast ein wissenschaftliches Programm, das auf einem Supercomputer ausgeführt wird und dazu neigt, bei bestimmten Eingaben unerwartet langsame Laufzeiten zu haben. Zur Untersuchung und Behebung dieser Performance-Probleme möchtest Du verschiedene Techniken und Werkzeuge zur Performanzanalyse und -optimierung anwenden. Verwende die folgenden Leitfragen, um die gelernten Konzepte zur Analyse und Profiling von Performance-Bottlenecks verständlich und anwendungsbezogen zu demonstrieren.

a)

Stelle eine Liste der typischen Performance-Bottlenecks zusammen, auf die du bei der Analyse eines wissenschaftlichen Programms stoßen könntest. Erläutere für jeden dieser Bottlenecks, wie er sich auf die Gesamtausführungszeit des Programms auswirken kann und welche Metriken du verwenden würdest, um diese Bottlenecks aufzuspüren.

Lösung:

Bei der Analyse der Performance eines wissenschaftlichen Programms können verschiedene typische Bottlenecks identifiziert werden. Hier sind einige der häufigsten zusammen mit ihren potenziellen Auswirkungen und den Metriken, die zur Erkennung verwendet werden können:

• CPU-Beschränkungen:
  • Auswirkung: Die CPU ist ausgelastet und limitiert so die Verarbeitungsgeschwindigkeit des Programms.
  • Metriken: CPU-Auslastung (z.B. durch top, htop oder perf), Instruktionszähler pro Sekunde.
• Speicherbeschränkungen (RAM):
  • Auswirkung: Unzureichender Arbeitsspeicher kann dazu führen, dass das Programm Daten in den langsameren Festplattenspeicher auslagern muss, was die Ausführungszeit erheblich verlängern kann.
  • Metriken: Speicherverbrauch (z.B. durch vmstat, free, oder valgrind/massif), Rate der Page Swaps.
• Festplatten-I/O-Beschränkungen:
  • Auswirkung: Wenn der Zugriff auf die Daten auf der Festplatte zu langsam ist, kann das die gesamte Laufzeit des Programms verlängern.
  • Metriken: I/O-Rate (z.B. durch iostat, iotop, oder perf), Wartezeiten für I/O-Operationen.
• Netzwerkbeschränkungen:
  • Auswirkung: Programme, die auf den Datenaustausch über das Netzwerk angewiesen sind, können durch Netzwerklatenzen oder geringen Durchsatz verlangsamt werden.
  • Metriken: Netzwerkdurchsatz (z.B. durch iftop, netstat), Latenzzeiten.
• Cache-Konflikte:
  • Auswirkung: Ineffiziente Nutzung der CPU-Caches kann die Programmausführung verlangsamen, da häufiger auf den langsameren Hauptspeicher zugegriffen werden muss.
  • Metriken: Cache-Hit-Rate, Cache-Misses (z.B. durch perf, valgrind/cachegrind).
• Synchronisationsprobleme:
  • Auswirkung: In parallelen Programmen können hohe Synchronisationskosten durch Locks und andere Synchronisationsmechanismen die Performance stark beeinträchtigen.
  • Metriken: Anzahl der Locks/Wartezeiten, Lock-Kollisionen (z.B. durch perf, gprof, oder spezielle Profiler für parallele Programme).
• Algorithmische Ineffizienzen:
  • Auswirkung: Suboptimale Algorithmen können zu unnötig hohen Rechenkosten führen, was die Ausführungszeit verlängert.
  • Metriken: Profilergebnisse (z.B. durch gprof, valgrind/callgrind), Analyse der Big-O-Komplexität.

b)

Beschreibe den Vorgang der Identifikation von Performance-Bottlenecks unter Verwendung eines Profilers wie gprof oder perf. Gehe detailliert auf die Schritte ein, die du unternehmen würdest, um einen Engpass zu identifizieren, inklusive der Konfiguration und Ausführung des Profilers sowie der Analyse der daraus resultierenden Daten.

Lösung:

Um Performance-Bottlenecks in einem wissenschaftlichen Programm zu identifizieren, kannst Du Profiling-Tools wie gprof oder perf verwenden. Der folgende Ablauf beschreibt detailliert die notwendigen Schritte, um einen Engpass zu identifizieren:

Benutzung von gprof

1. Programm neu kompilieren: Um gprof nutzen zu können, muss das Programm mit speziellen Flags kompiliert werden. Füge das Flag -pg zu den Compileroptionen hinzu:

    gcc -pg -o mein_programm mein_programm.c 

2. Programm ausführen: Starte das kompilierte Programm wie gewöhnlich. Während der Ausführung werden Profildaten in einer Datei namens gmon.out gesammelt:

    ./mein_programm 

3. Profiler ausführen: Verwende gprof, um die gesammelten Profildaten zu analysieren und einen Bericht zu erzeugen:

    gprof mein_programm gmon.out > prof_report.txt 

4. Bericht analysieren: Öffne und analysiere den generierten Bericht (prof_report.txt). Der Bericht enthält wichtige Informationen wie eine Call-Graph-Analyse und die Zeit, die in verschiedenen Funktionen verbracht wurde. Konzentriere Dich auf Funktionen mit hoher Laufzeit oder häufigen Aufrufen.

Benutzung von perf

1. Programm vorbereiten: In der Regel muss das Programm nicht speziell kompiliert werden, aber Debug-Symbole können hilfreich sein, um detaillierte Informationen zu erhalten:

    gcc -g -o mein_programm mein_programm.c 

2. Programm mit perf profilieren: Starte das Programm mit perf und zeichne Performance-Daten auf:

    perf record -o perf.data -- ./mein_programm 

3. Profildaten analysieren: Verwende perf, um die aufgezeichneten Daten zu analysieren:

    perf report -i perf.data 

   Die Ausgabe zeigt eine interaktive Ansicht der gesammelten Profildaten, in der Du erkennen kannst, welche Funktionen den größten Teil der Zeit verbrauchen.
4. Detailed Flamegraph erzeugen (optional): Um eine visuelle Darstellung der Call-Stack-Verwendung zu erzeugen, kannst Du flamegraph.pl verwenden:

     perf script | ./stackcollapse-perf.pl | ./flamegraph.pl > flamegraph.svg  

5. Engpässe identifizieren: Analysiere die Ergebnisdaten, um die Funktionen und Codebereiche zu identifizieren, die die meiste Zeit in Anspruch nehmen. Achte auf Hotspots, häufige Systemaufrufe und mögliche Synchronisationsprobleme.

Mit diesen Schritten kannst Du die Performance-Bottlenecks Deines Programms identifizieren und Maßnahmen zur Optimierung ergreifen.

c)

Eine Funktion in deinem Programm wird als bottleneck bezeichnet und enthält eine rechenintensive Schleife. Zeige einen Beispielcode dieser Schleife in C, und diskutiere, wie du diese Schleife für Parallelisierung (unter Verwendung von OpenMP) anpassen würdest. Implementiere die Optimierungen im Code und erkläre die vorgenommenen Änderungen.

Lösung:

Hier ist ein Beispielcode einer rechenintensiven Schleife in C, die als Bottleneck identifiziert wurde:

void rechenintensive_schleife(int *array, int n) {     for (int i = 0; i < n; i++) {         array[i] = array[i] * 2;     } } 

Um diese Schleife für die Parallelisierung mit OpenMP anzupassen, füge ich die entsprechenden OpenMP-Direktiven hinzu. OpenMP ermöglicht die einfache Verteilung der Schleifeniterationen auf mehrere Threads.

#include  void rechenintensive_schleife(int *array, int n) {     #pragma omp parallel for     for (int i = 0; i < n; i++) {         array[i] = array[i] * 2;     } } 

Erklärung der vorgenommenen Änderungen:

• OpenMP Include: #include <omp.h>: Fügt die OpenMP-Bibliothek ein, die notwendig ist, um die entsprechenden Funktionen und Direktiven zu nutzen.
• OpenMP-Direktive: #pragma omp parallel for: Diese Direktive weist den Compiler an, die folgende Schleife auf mehrere Threads zu verteilen. Jeder Thread führt einen Teil der Iterationen aus.

Um den Code auf einem Supercomputer oder einer Multi-Core-CPU auszuführen, muss sichergestellt sein, dass der Compiler OpenMP unterstützt. Zum Beispiel kann der GCC-Compiler mit dem Flag -fopenmp verwendet werden:

gcc -fopenmp -o mein_programm mein_programm.c 

Dieses Beispiel zeigt, wie eine einfache Schleife in einem wissenschaftlichen Programm parallelisiert werden kann, um die Ausführungszeit erheblich zu verkürzen. OpenMP erleichtert die Parallelisierung und kann in vielen Situationen die Performance eines Programms verbessern.

d)

Angenommen, nach der Optimierung des Codes stellst du fest, dass das Programm immer noch nicht so schnell läuft wie erwartet und es zu vielen Cache-Misses kommt. Erkläre, wie du Performance-Counter wie PAPI oder perf_event nutzen würdest, um dieses Problem zu diagnostizieren. Diskutiere mögliche Strategien zur Verbesserung der Datenlokalität, um Cache-Misses zu reduzieren.

Lösung:

Nach der Optimierung des Codes und der Feststellung, dass das Programm immer noch nicht die erwartete Geschwindigkeit erreicht, insbesondere aufgrund vieler Cache-Misses, können Performance-Counter wie PAPI (Performance Application Programming Interface) oder perf_event genutzt werden, um das Problem zu diagnostizieren. Hier ist ein Ablauf, wie Du vorgehen könntest:

Nutzung von perf zur Diagnose von Cache-Misses

1. Programm ausführen und Profildaten sammeln: Verwende perf, um Daten über die Hardware-Events zu sammeln, die mit Cache-Misses zusammenhängen.

    perf record -e cache-misses,cache-references -o perf.data -- ./mein_programm 

2. Profildaten analysieren: Analysiere die gesammelten Profildaten, um die Verteilung der Cache-Misses zu erkennen:

    perf report -i perf.data 

   Die Berichterstellung zeigt, welche Funktionen und Codeabschnitte die meisten Cache-Misses verursachen.

Verbesserung der Datenlokalität

• Struktur der Daten organisieren: Achte darauf, dass zusammengehörige Daten im Speicher nahe beieinander liegen. Strukturen sollten so gestaltet werden, dass sie den lokalen Speicher optimal nutzen können.
• Array-Besuche optimieren: Erhöhe die räumliche Lokalität, indem Du sicherstellst, dass Schleifen auf Arrays kontinuierlich zugreifen. Statt:

   for (int i = 0; i < n; i++)     for (int j = 0; j < m; j++)         array[j][i] = ...; 

  Nutze:

   for (int i = 0; i < m; i++)     for (int j = 0; j < n; j++)         array[i][j] = ...; 

  Dies erhöht die Cache-Effizienz, da der Zugriff zeilenweise erfolgt.
• Blocking-Technik: Teile große Schleifen in Unterblöcke auf, sodass der Cache besser genutzt wird. Zum Beispiel:

   int block_size = 32; for (int i = 0; i < n; i += block_size) {     for (int j = i; j < i + block_size && j < n; j++) {         // Arbeiten mit Block     } }  

• Prefetching: Nutze Präfetch-Instruktionen, um Daten vorzeitig in den Cache zu laden, bevor sie benötigt werden:

   #pragma omp parallel for for (int i = 0; i < n; i++) {     __builtin_prefetch(&array[i + 8]);     array[i] = array[i] * 2; }  

Durch die Anwendung dieser Techniken zur Verbesserung der Datenlokalität und die Nutzung von Performance-Countern zur Identifikation von Problemstellen kannst Du die Performance Deines wissenschaftlichen Programms weiter optimieren und die Anzahl der Cache-Misses reduzieren.

Aufgabe 4)

Speicherorganisation und Caches:Um die Ausführungsgeschwindigkeit auf Supercomputern zu erhöhen, ist es entscheidend, die Speicherzugriffe optimal zu organisieren. Durch die Hierarchisierung des Speichers und die Verwendung von Caches lassen sich bedeutende Geschwindigkeitsgewinne erzielen.Die Speicherhierarchie reicht von den schnellsten, aber kleinsten Einheiten wie Registern, über verschiedene Cache-Ebenen (L1, L2, L3) und dem Hauptspeicher, bis hin zur Festplatte. Caches sind wesentlich schneller als der Hauptspeicher, aber auch wesentlich kleiner.Ein zentraler Aspekt zur Optimierung der Speicherzugriffe ist die Nutzung der sogenannten lokalen Nähe, die auf spatialer (räumlicher) und temporaler (zeitlicher) Lokalisierung beruht. Zugriffe auf Daten in einer lokalen Nähe haben eine höhere Wahrscheinlichkeit, in naher Zukunft erneut aufgerufen zu werden, was die Effizienz steigert.Cache-Kohärenz und Konsistenz sind weitere kritische Aspekte, ebenso wie die Unterscheidung zwischen physischen und virtuellen Adressen bei der Speicheradressierung. Prefetching, Blocking und Cache-Awareness sind Techniken, um Speicherzugriffe zu optimieren und Cache-Misses (Versagen des Cache bei einem Speicherzugriff) zu minimieren.Es gibt drei Typen von Cache-Misses: compulsory (erste Zugriffe auf Daten), capacity (Daten passen nicht mehr in den Cache) und conflict (Daten konkurrieren um den gleichen Platz im Cache). Das Verständnis dieser Konzepte ist essenziell für die Leistungsanalyse und -optimierung.Basierend auf diesen Informationen sind folgende Aufgaben zu bearbeiten:

a)

1. Erkläre das Konzept der lokalen Nähe (spatiale und temporale Lokalität) anhand eines mathematischen Beispiels. Verwende dazu eine beispielhafte Matrixmultiplikation und zeige, wie die Cache-Optimierung durch Blocking erreicht werden kann. Berechne den Unterschied in der Anzahl der Speicherzugriffe mit und ohne Blocking-Strategie.

Lösung:

Erklärung des Konzepts der lokalen Nähe und Anwendung auf ein Beispiel:

• Lokale Nähe: Lokale Nähe, auch als Lokalität bezeichnet, bezieht sich auf das Phänomen, dass Programme Daten und Anweisungen, die in räumlicher und zeitlicher Nähe zu kürzlich genutzten Speicherorten liegen, häufiger anfordern.

• Spatiale oder räumliche Lokalität: Daten, die nahe beieinander im Speicher liegen, werden tendenziell nacheinander genutzt.
• Temporale oder zeitliche Lokalität: Daten, die kürzlich verwendet wurden, werden wahrscheinlich bald erneut verwendet.

Beispiel: Matrixmultiplikation und Cache-Optimierung durch BlockingGegeben seien zwei Matrizen:

• A (N x M)
• B (M x P)

Das Produkt, C = A * B, ist eine Matrix der Größe (N x P). Der klassische Algorithmus zur Berechnung von C ohne Blocking ist:

for i = 0 to N-1:    for j = 0 to P-1:        C[i][j] = 0        for k = 0 to M-1:            C[i][j] += A[i][k] * B[k][j]

• Problem ohne Blocking: In diesem Fall führen die Speicherzugriffe auf die Matrix B häufig zu Cache-Misses, da die Elemente von B spärlich und in Sprüngen zugegriffen werden.

Mit Blocking-Strategie:Um die Cache-Leistungsfähigkeit zu verbessern, kann die Blocking-Strategie verwendet werden. Diese unterteilt die Matrizen in Blöcke und rechnet diese Block für Block ab. Der Algorithmus sieht dann wie folgt aus:

for ii = 0 to N-1 step blockSize:    for jj = 0 to P-1 step blockSize:        for kk = 0 to M-1 step blockSize:            for i = ii to min(ii+blockSize, N):                for j = jj to min(jj+blockSize, P):                    for k = kk to min(kk+blockSize, M):                        C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];

• Vorteile der Blocking-Strategie: Durch die Verwendung der Blocking-Technik werden die Daten von A und B, die in räumlicher Nähe liegen, in den Cache geladen. Das verringert die Cache-Misses und verbessert die Verarbeitungsgeschwindigkeit durch optimale Nutzung der Cache-Ebenen.

Berechnung der Speicherzugriffe:Angenommen, N = M = P = 1000 und die Blockgröße, blockSize = 100:Ohne Blocking:Für jede Iteration von i und j wird M Zugriffe auf A und B ausgeführt, was zu:

N * P * M = 1000 * 1000 * 1000 = 10^9 (1 Milliarde) Speicherzugriffe

Mit Blocking:Mit Blocking werden die Zugriffe auf kleinere Blöcke aufgeteilt und nur relevante Blöcke geladen. Die tatsächliche Rechnung für optimierte Speicherzugriffe ist von der Cache-Größe abhängig, jedoch wird die Anzahl der Speicherzugriffe erheblich reduziert.Durch diese Strategie kann die Leistung immens verbessert werden und die Anzahl der Cache-Misses deutlich reduziert. Die genaue Anzahl der Speicherzugriffe ist komplex zu berechnen, da sie von mehreren Faktoren (Cache-Größe, BlockSize, etc.) abhängt, jedoch zeigt schon das Prinzip der Nähe, dass die Zugriffe effizienter gestaltet werden können.

b)

2. Angenommen, ein Supercomputer verwendet ein 3-Level-Cache-System (L1, L2 und L3). Beschreibe die Funktion der verschiedenen Cache-Ebenen und wie diese zusammenarbeiten, um Speicherzugriffe zu optimieren. Erkläre, welche Auswirkungen ein Konflikt im L1-Cache auf die Gesamtleistung haben kann und wie Prefetching diese Auswirkungen möglicherweise mildern kann. Nutze Diagramme, um den Prozess zu verdeutlichen.

Lösung:

Funktion der verschiedenen Cache-Ebenen in einem 3-Level-Cache-System (L1, L2 und L3)

• L1-Cache: Der L1-Cache ist der erste Cache im Cache-Hierarchie. Er ist der kleinste und schnellste Cache, sehr nah an der CPU. Er stellt sicher, dass häufig benötigte Daten und Instruktionen schnell abrufbar sind. Typischerweise besteht er aus zwei Teilen: einem Daten-Cache und einem Instruktions-Cache.
• L2-Cache: Der L2-Cache ist langsamer und größer als der L1-Cache. Er funktioniert als Puffer zwischen L1 und L3. Wenn Daten nicht im L1-Cache gefunden werden können (sogenannter Cache-Miss), sucht die CPU im L2-Cache danach.
• L3-Cache: Der L3-Cache ist der größte und langsamste aller drei Caches und wird von allen Kernen im Prozessor gemeinsam genutzt. Er puffert Daten für den L2-Cache. Wenn etwas nicht sowohl im L1 als auch im L2-Cache gefunden wird, wird im L3-Cache gesucht.

Zusammenarbeit der Cache-Ebenen zur Optimierung der Speicherzugriffe:

• 1. Die CPU sucht zuerst im L1-Cache nach den benötigten Daten.
• 2. Wenn die Daten nicht im L1-Cache vorhanden sind (Cache-Miss), wird im L2-Cache gesucht.
• 3. Bei einem Miss im L2-Cache wird dann im L3-Cache gesucht.
• 4. Sollte der L3-Cache die Daten ebenfalls nicht enthalten, werden diese aus dem Hauptspeicher geladen.
• 5. Die gefundenen Daten werden in umgekehrter Reihenfolge zurück in die Caches kopiert: vom Hauptspeicher in L3, dann in L2 und schließlich in L1.

Auswirkungen eines Konflikts im L1-Cache auf die Gesamtleistung und Prefetching

• Konflikt im L1-Cache: Ein Konflikt (Conflict Miss) findet statt, wenn zwei oder mehr Daten auf denselben Cache-Block abgebildet werden und sie sich gegenseitig verdrängen. Dies kann zu häufigem Neuladen von Daten aus dem L2- oder L3-Cache führen, was die Zugriffszeiten erhöht.
• Auswirkungen auf die Leistung: Da der L1-Cache der schnellste ist, haben Konflikte dort die größte Auswirkung auf die Leistung der CPU. Jeder Cache-Miss im L1-Cache führt zu längeren Zugriffszeiten auf die Daten, was die Gesamtausführungszeit der Anwendung erhöht.
• Prefetching: Prefetching ist eine Technik, bei der die CPU versucht, Daten, die sie in naher Zukunft benötigen wird, vorauszuladen. Dies kann auf zwei Arten geschehen:
• 1. Hardware-Prefetching: Die CPU-Hardware versucht automatisch, basierend auf Zugriffsprofilen, vorauszusagen, welche Daten als nächstes benötigt werden und lädt diese Daten vorab in den Cache.
• 2. Software-Prefetching: Beim Codieren können Entwickler spezifische Anweisungen zum Prafetchen einfügen, um zukünftige Datenzugriffe zu optimieren.
Prefetching kann dazu beitragen, Cache-Konflikte zu verringern, indem es sicherstellt, dass die benötigten Daten bereits im Cache vorhanden sind, bevor die CPU versucht, auf sie zuzugreifen.Fazit: Diese dreistufige Cache-Hierarchie optimiert Datenzugriffe auf mehreren Ebenen und verringert die Notwendigkeit von Speicherzugriffen auf den langsameren Hauptspeicher. Konflikte im L1-Cache können die Leistung erheblich beeinträchtigen, aber Techniken wie Prefetching bieten Methoden zur Milderung dieser Probleme, indem sie Daten vorzeitig laden und somit Cache-Misses verhindern.

c)

3. Bei einem gegebenen Programm tritt häufig das Problem des Capacity-Misses im L2-Cache auf. Beschreibe detailliert die Schritte, die durchzuführen sind, um dieses Problem zu diagnostizieren und zu lösen. Beziehe Konzepte wie Cache-Awareness, Cache-Größe und die Umlagerungsstrategien (z.B. Least Recently Used) in Deine Antwort mit ein. Simuliere diese Situation und zeige mögliche Performanceverbesserungen durch eine geeignete Optimierungsstrategie.

Lösung:

Diagnose und Lösung des Capacity-Miss-Problems im L2-Cache

• 1. Definition von Capacity Miss: Ein Capacity Miss tritt auf, wenn der L2-Cache überläuft und nicht genügend Platz bietet, um alle benötigten Daten zu speichern. Daten, die zuvor geladen wurden, müssen entfernt werden, um Platz für neue Daten zu schaffen.
• 2. Diagnose:
  • Analyse der Cache-Hitrate: Überprüfe die Hitrate des L2-Caches. Eine niedrige Hitrate weist auf häufige Capacity Misses hin.
  • Profilerstellung des Programms: Verwende Profiling-Werkzeuge wie Valgrind, Perf oder Cachgrind, um die Nutzungsmuster des Programms zu analysieren und zu sehen, welche Daten häufig aus dem Cache entfernt und erneut geladen werden.
  • Prüfung der Cache-Größe: Stelle sicher, dass der L2-Cache groß genug ist, um die Datenmengen des Programms handzuhaben. Überlege, ob eine Erhöhung der Cache-Größe sinnvoll ist.
• 3. Lösungsmöglichkeiten:
  • Code-Optimierung:a. Datenlokalität verbessern: Optimiere den Code, um räumliche und zeitliche Lokalität zu erhöhen. Vermeide unnötige Speicherzugriffe und geclusterte Datenstrukturen, um sicherzustellen, dass zusammengehörige Daten im Cache bleiben.b. Cache-Awareness: Strukturierte Daten und Zugriffsmuster bewusst planen, um die Nutzung der Cache-Hierarchie zu optimieren.
  • Umlagerungsstrategien:a. Least Recently Used (LRU): Eine LRU-Strategie entfernt die am wenigsten kürzlich verwendeten Daten. Dies kann durch Hardware- oder Software-Umsetzungen unterstützt werden.b. Alternative Strategien: Prüf andere Strategien wie Most Recently Used (MRU) oder Random Replacement, wenn LRU nicht passend ist.
  • Cache-Friendly Algorithmen: Verwende Algorithmen, die speziell dafür designt sind, Cache-Misses zu minimieren, zum Beispiel Blocking-Techniken in Matrix-Multiplikation.
  • Prefetching: Implementiere Prefetching, um benötigte Daten im Voraus in den Cache zu laden.
• 4. Simulation und Performanceverbesserungen:
  • Simulations-Setup: Erstelle eine Testumgebung und simuliere die aktuelle Situation sowie mögliche Optimierungen.a. Baseline: Profiling des aktuellen Programms zur Bestimmung der Cache-Misses.b. Optimierte Versionen: Implementiere die optimierten Varianten und messen die Performance.
  • Simulationsergebnisse: Überprüfe die Hitrate und den Performancegewinn durch optimierte Strategien.

Beispiel: Matrixmultiplikation ohne Blocking vs. mit Blocking

1. Ohne Blocking:

for i = 0 to N-1:    for j = 0 to P-1:        C[i][j] = 0        for k = 0 to M-1:            C[i][j] += A[i][k] * B[k][j]

2. Mit Blocking:

for ii = 0 to N-1 step blockSize:    for jj = 0 to P-1 step blockSize:        for kk = 0 to M-1 step blockSize:            for i = ii to min(ii+blockSize, N):                for j = jj to min(jj+blockSize, P):                    for k = kk to min(kk+blockSize, M):                        C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];

Performancevergleich: Durch Implementierung von Blocking-Techniken haben sich die Capacity Misses in L2 signifikant reduziert und die Zugriffszeiten verbessert.