Satellitengestützte Ortsbestimmung - Exam.pdf

Satellitengestützte Ortsbestimmung - Exam

Satellitengestützte Ortsbestimmung - Exam Aufgabe 1) Die Architektur von satellitengestützten Systemen zur Positionsbestimmung und Navigation besteht aus drei Hauptkomponenten: dem Weltraumsegment, dem Bodensegment und dem Benutzersegment. Das Weltraumsegment besteht aus Satelliten in speziellen Umlaufbahnen. Sie senden Signale zur Erde, die von Empfängern im Benutzersegment genutzt werden, um Pos...

Satellitengestützte Ortsbestimmung - Exam

Aufgabe 1)

Die Architektur von satellitengestützten Systemen zur Positionsbestimmung und Navigation besteht aus drei Hauptkomponenten: dem Weltraumsegment, dem Bodensegment und dem Benutzersegment. Das Weltraumsegment besteht aus Satelliten in speziellen Umlaufbahnen. Sie senden Signale zur Erde, die von Empfängern im Benutzersegment genutzt werden, um Positionen zu bestimmen. Das Bodensegment besteht aus Bodenstationen, die die Satelliten überwachen und steuern. Verschiedene Systeme wie GPS, GLONASS und Galileo nutzen spezifische Konstellationen und Frequenzen, wie L1 und L2, zur Kommunikation zwischen Satelliten und Empfängern.

a)

Erkläre die drei Hauptkomponenten der Architektur von satellitengestützten Systemen zur Positionsbestimmung und Navigation. Gehe dabei detailliert auf die Funktionen jedes Segments ein.

Lösung:

Weltraumsegment: Das Weltraumsegment besteht aus einer Konstellation von Satelliten, die in speziellen Umlaufbahnen um die Erde kreisen. Diese Satelliten senden kontinuierlich Signale zur Erde. Diese Signale enthalten Informationen über die genaue Position und die Zeit des Satelliten. Empfänger auf der Erde können diese Signale nutzen, um ihre eigene Position durch eine Methode namens trilateration zu bestimmen. Bekannte Systeme wie GPS, GLONASS und Galileo operieren in diesem Segment und nutzen dabei unterschiedliche Konstellationen und Frequenzen, wie L1 und L2, für die Signalübertragung.
Bodensegment: Das Bodensegment besteht aus Bodenstationen, die mehrere Aufgaben erfüllen. Erstens überwachen und steuern sie die Satelliten in ihren Umlaufbahnen, indem sie sicherstellen, dass die Satelliten korrekt positioniert und funktionsfähig sind. Zweitens empfangen die Bodenstationen Daten von den Satelliten und nutzen diese Informationen zur Berechnung der Bahndaten und genauen Zeitsignale, die wiederum an die Satelliten zurückgesendet werden. Somit bleibt das System genau und zuverlässig. Ohne das Bodensegment würden die Satelliten ohne Überwachung und Steuerung operieren, was zu Ungenauigkeiten führen könnte.
Benutzersegment: Das Benutzersegment besteht aus den Empfängern, die von den Benutzern verwendet werden, um Positionsinformationen zu erhalten. Diese Empfänger können sich in verschiedenen Geräten befinden, wie Smartphones, Fahrzeug-Navigationssystemen oder spezialisierten GPS-Geräten. Der Empfänger berechnet seine Position, indem er die Signale von mindestens vier Satelliten empfängt und die gelieferte Daten analysiert. Aus der Differenz der Empfangszeiten der Signale bestimmt der Empfänger seine genaue Position auf der Erde. Neben der Position können auch Informationen wie die Geschwindigkeit und die Bewegungsrichtung des Empfängers ermittelt werden.

b)

Beschreibe die spezifischen Umlaufbahnen und Konstellationen von GPS im Vergleich zu GLONASS und Galileo. Welche geometrischen Eigenschaften und Unterschiede gibt es?

Lösung:

Die satellitengestützten Systeme GPS, GLONASS und Galileo verfügen jeweils über spezifische Umlaufbahnen und Konstellationen. Diese Systeme unterscheiden sich in mehreren geometrischen Eigenschaften, die sich auf die Leistung und Genauigkeit der Positionsbestimmung auswirken können. Hier ist eine detaillierte Beschreibung:

GPS (Global Positioning System): Das GPS-System wird von den USA betrieben und besteht aus einer Konstellation von 24 bis 32 Satelliten, die in sechs verschiedenen Bahnebenen angeordnet sind. Diese Bahnebenen sind so konzipiert, dass sich jeweils vier Satelliten in jeder Ebene befinden. Die Bahnen haben eine mittlere Höhe von etwa 20.200 Kilometern über der Erdoberfläche und eine Inklination von ca. 55 Grad zur Äquatorebene. Dadurch wird gewährleistet, dass Empfänger weltweit immer mindestens vier Satelliten empfangen können, was für eine präzise Positionsbestimmung erforderlich ist.
GLONASS (Global Navigation Satellite System): Das GLONASS-System wird von Russland betrieben und besteht aus einer Konstellation von mindestens 24 Satelliten, die in drei verschiedenen Bahnebenen angeordnet sind. Jede Bahnebene enthält acht Satelliten. Die Umlaufbahnen liegen auf einer mittleren Höhe von etwa 19.100 Kilometern über der Erdoberfläche und haben eine Inklination von ca. 64,8 Grad zur Äquatorebene. Im Vergleich zu GPS bieten die geringfügig unterschiedlichen Bahnparameter von GLONASS eine andere globale Abdeckung und können insbesondere in höheren Breitengraden Vorteile bieten.
Galileo: Galileo ist das europäische Satellitennavigationssystem und besteht aus einer Konstellation von 24 aktiven Satelliten, die durch sechs Ersatzsatelliten ergänzt werden können. Diese Satelliten sind auf drei Bahnebenen verteilt, wobei sich acht Satelliten in jeder Ebene befinden. Die Umlaufbahnen von Galileo haben eine Höhe von etwa 23.222 Kilometern über der Erdoberfläche und eine Inklination von 56 Grad zur Äquatorebene. Die spezifische Höhe und Inklination von Galileo sind so gewählt, dass eine hohe Genauigkeit und Zuverlässigkeit insbesondere in städtischen Gebieten und an nördlichen Breitengraden gewährleistet werden können.

Zusammengefasst lassen sich folgende geometrische Unterschiede und Eigenschaften erkennen:

GPS: 24-32 Satelliten, 6 Bahnebenen, Höhe: ca. 20.200 km, Inklination: 55 Grad
GLONASS: 24+ Satelliten, 3 Bahnebenen, Höhe: ca. 19.100 km, Inklination: 64,8 Grad
Galileo: 24+ Satelliten, 3 Bahnebenen, Höhe: ca. 23.222 km, Inklination: 56 Grad

Diese Unterschiede in den Bahnparametern und der Anordnung der Satellitenkonstellationen beeinflussen die Abdeckung, Genauigkeit und Verfügbarkeit der Navigationsdienste, die von den einzelnen Systemen bereitgestellt werden.

c)

Mathematische Aufgabe: Stelle die Frequenzen L1 und L2 in Wellenlängen um, wenn die Lichtgeschwindigkeit \(c = 3 * 10^8 \)m/s beträgt und die Frequenzen \(L1 = 1575.42 \) MHz und \(L2 = 1227.60 \) MHz sind.

Lösung:

Um die Frequenzen L1 und L2 in Wellenlängen umzurechnen, nutzen wir die Beziehung zwischen Wellenlänge (\(\lambda\)), Lichtgeschwindigkeit (\(c\)) und Frequenz (\(f\)):

\( \lambda = \frac{c}{f} \)

Gegeben:

Lichtgeschwindigkeit, \( c = 3 \times 10^8 \) m/s
Frequenz L1, \( L1 = 1575.42 \) MHz = \( 1575.42 \times 10^6 \) Hz
Frequenz L2, \( L2 = 1227.60 \) MHz = \( 1227.60 \times 10^6 \) Hz

Berechnung der Wellenlängen:

Für L1:\( \lambda_{L1} = \frac{3 \times 10^8 \text{ m/s}}{1575.42 \times 10^6 \text{ Hz}} \)\( \lambda_{L1} = 0.190037 \text{ m} \)\( \lambda_{L1} = 19.0037 \text{ cm} \)
Für L2:\( \lambda_{L2} = \frac{3 \times 10^8 \text{ m/s}}{1227.60 \times 10^6 \text{ Hz}} \)\( \lambda_{L2} = 0.244049 \text{ m} \)\( \lambda_{L2} = 24.4049 \text{ cm} \)

Zusammengefasst sind die Wellenlängen:

L1: 0.190037 m bzw. 19.0037 cm
L2: 0.244049 m bzw. 24.4049 cm

d)

Erkläre die Bedeutung der verschiedenen Signalfrequenzen (z.B. L1, L2) für die Kommunikation zwischen Satelliten und Empfängern in satellitengestützten Navigationssystemen. Warum sind mehrere Frequenzen nötig?

Lösung:

Die verschiedenen Signalfrequenzen, wie L1 und L2, spielen eine wesentliche Rolle bei der Kommunikation zwischen Satelliten und Empfängern in satellitengestützten Navigationssystemen. Diese Frequenzen haben spezifische Bedeutungen und Vorteile, die erklären, warum mehrere Frequenzen genutzt werden. Hier sind die Hauptgründe:

Einschränkung durch ionosphärische Verzerrungen:Satellitensignale müssen die Ionosphäre passieren, eine Schicht der oberen Atmosphäre, die geladene Teilchen enthält. Diese Schicht kann die Geschwindigkeit der Signale beeinflussen, was zu Positionsfehlern führen kann. Durch die Verwendung von zwei Frequenzen (z.B. L1 und L2) können Empfänger die Differenz in den Laufzeiten der beiden Signale messen und die Verzerrungen kompensieren. Diese Methode wird als duale Frequenzmessung oder ionosphärische Korrektur bezeichnet.
Bessere Signalverfügbarkeit und Redundanz:Durch die Verwendung mehrerer Frequenzen erhöht sich die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Frequenz stabil und störungsfrei empfangen werden kann. Dies erhöht die Zuverlässigkeit und Genauigkeit der Positionsbestimmung, insbesondere in schwierigen Umgebungen wie städtischen Bereichen mit vielen Hochhäusern oder stark bewaldeten Gebieten.
Erhöhte Genauigkeit:Die Verwendung mehrerer Frequenzen ermöglicht präzisere Messungen der Laufzeit des Signals von Satelliten zu Empfängern. Dies führt zu genaueren Positionsbestimmungen, da die Effekte der multiplen Pfadausbreitung (das Signal wird vom Boden oder von Gebäuden reflektiert und erreicht den Empfänger auf verschiedenen Wegen) besser isoliert und korrigiert werden können.
Satellitensystemkompatibilität:Verschiedene satellitengestützte Systeme, wie GPS, GLONASS und Galileo, nutzen unterschiedliche Frequenzen für die Kommunikation. Multiband-Empfänger, die mehrere Frequenzen nutzen, können Signale von verschiedenen Systemen empfangen und kombinieren, was zu einer noch höheren Präzision und Verfügbarkeit führt.
Resistenz gegen Störungen:Die Nutzung mehrerer Frequenzen macht satellitengestützte Navigationssysteme widerstandsfähiger gegenüber absichtlichen oder unabsichtlichen Störungen (Interferenzen). Wenn eine Frequenz gestört wird, können die anderen Frequenzen weiterhin zur Positionsbestimmung verwendet werden.

Zusammengefasst sind mehrere Frequenzen in satellitengestützten Navigationssystemen notwendig, um die Genauigkeit, Zuverlässigkeit und Verfügbarkeit der Positionierungsdienste zu verbessern und Störungen zu minimieren.

Aufgabe 2)

GPS ermöglicht die Bestimmung der Position und Zeit basierend auf Satellitensignalen. Das System besteht aus drei Hauptkomponenten: dem Weltraumsegment, dem Kontrollsegment und dem Benutzersegment. Es verwendet Laufzeitmessung der Signale zu mindestens vier Satelliten, um die genaue Position unter Anwendung der Methode der Trilateration zu berechnen. Die Satelliten befinden sich in einer mittleren Erdumlaufbahn (MEO) und wurden entwickelt, um eine genaue Positionsbestimmung auf der Erde zu ermöglichen.

a)

Beschreibe den Prozess der Trilateration bei einem GPS-System im Detail und erkläre, warum mindestens vier Satellitensignale benötigt werden.

Lösung:

Trilateration im GPS-SystemDie Methode der Trilateration ist ein geometrisches Verfahren zur Bestimmung einer Position im dreidimensionalen Raum anhand von Entfernungen zu bekannten Punkten. Hier ist der Prozess der Trilateration bei einem GPS-System im Detail beschrieben:

Entfernungsmessung zu Satelliten: Ein GPS-Empfänger misst die Laufzeit der Signale von mindestens vier Satelliten. Die Entfernung zu jedem Satelliten ergibt sich aus der Laufzeit des Signals multipliziert mit der Lichtgeschwindigkeit.
Kreisflächen im Raum: Jeder Satellit bildet eine Kugelfläche um sich herum, wobei der Radius dieser Kugel der gemessenen Entfernung entspricht. Der GPS-Empfänger befindet sich auf der Oberfläche dieser Kugel.
Schnittpunkte der Kugeln: Mit den Entfernungen zu drei Satelliten kann der Empfänger seine Position als Schnittpunkt der drei Kugelflächen bestimmen. In der Praxis entstehen zwei Schnittpunkte: einer auf der Erdoberfläche und der andere im Weltraum. Der Punkt auf der Erdoberfläche ist der korrekte Positionspunkt.
Anwendung des vierten Satelliten: Die vierte Satellitenmessung dient dazu, die Genauigkeit zu erhöhen und die Zeitabweichungen der Uhr des Empfängers zu korrigieren. Da die GPS-Satelliten extrem präzise Atomuhren haben, kann die zusätzliche Messung genutzt werden, um die zeitliche Synchronisation zwischen Empfänger und Satelliten zu verbessern.

Warum sind vier Satelliten notwendig?

Dreidimensionale Position: Um eine eindeutige Position im dreidimensionalen Raum zu bestimmen, werden mindestens drei Satelliten benötigt, da jede Satellitentriangulation eine Kugelfläche bildet. Drei Kugelflächen schneiden sich in einem Punkt, der die Position darstellt.
Zeitkorrektur: Der vierte Satellit wird benötigt, um die Zeitabweichungen der Uhr des Empfängers zu korrigieren. Ohne die vierte Messung könnte der Empfänger seine eigene Uhr nicht genau genug synchronisieren, was zu ungenauen Positionsbestimmungen führen würde. Mit vier Satellitenmessungen kann der Empfänger sowohl seine exakte Position als auch eine präzise Zeit bestimmen.

b)

Berechne die Position eines GPS-Empfängers, der die folgenden gemessenen Entfernungen zu vier Satelliten hat. Nehme an, die Koordinaten der Satelliten seien: Sat1 (15600 km, 0 km, 21000 km), Sat2 (18760 km, 6000 km, 19400 km), Sat3 (17610 km, -10750 km, 21300 km), Sat4 (19170 km, 2750 km, 19300 km). Die Distanzen des Empfängers zu den Satelliten sind d1=26570 km, d2=27760 km, d3=29210 km, d4=28740 km. Zeige alle Rechenschritte um die Position \(x, y, z\) des Empfängers zu berechnen.

Lösung:

Berechnung der Position eines GPS-EmpfängersUm die Position \(x, y, z\) eines GPS-Empfängers basierend auf den gemessenen Entfernungen zu den vier Satelliten zu berechnen, müssen wir das System von equidistanziellen Gleichungen (Kugeln) lösen. Hier sind die Koordinaten und die Entfernungen zu den Satelliten:

Satellitenpositionen: Sat1: (15600 km, 0 km, 21000 km) Sat2: (18760 km, 6000 km, 19400 km) Sat3: (17610 km, -10750 km, 21300 km) Sat4: (19170 km, 2750 km, 19300 km)
Gemessene Distanzen: d1 = 26570 km d2 = 27760 km d3 = 29210 km d4 = 28740 km

Wir beginnen mit dem Aufstellen der Gleichungen für die Abstandsmessungen. Jede Gleichung hat die allgemeine Form einer Kugel:\[(x - x_i)^2 + (y - y_i)^2 + (z - z_i)^2 = d_i^2\]für i = 1, 2, 3, 4Die Gleichungen für unsere speziellen Satelliten und Entfernungen lauten:

\[(x - 15600)^2 + y^2 + (z - 21000)^2 = 26570^2\]
\[(x - 18760)^2 + (y - 6000)^2 + (z - 19400)^2 = 27760^2\]
\[(x - 17610)^2 + (y + 10750)^2 + (z - 21300)^2 = 29210^2\]
\[(x - 19170)^2 + (y - 2750)^2 + (z - 19300)^2 = 28740^2\]

Durch Ausmultiplizieren und Vereinfachen dieser Gleichungen erhalten wir ein System von linearen Gleichungen. Hier sind die Schritte im Detail:

Für den ersten Satelliten:\[(x - 15600)^2 + y^2 + (z - 21000)^2 = 26570^2\]\[x^2 - 31200x + 243360000 + y^2 + z^2 - 42000z + 441000000 = 705966400\]Vereinfachen wäre:\[x^2 + y^2 + z^2 - 31200x - 42000z = 213606400\]
Für den zweiten Satelliten:\[(x - 18760)^2 + (y - 6000)^2 + (z - 19400)^2 = 27760^2\]\[x^2 - 37520x + 352816000 + y^2 - 12000y + 36000000 + z^2 - 38800z + 376360000 = 770272000\]Vereinfachen wäre:\[x^2 + y^2 + z^2 - 37520x - 12000y - 38800z = 47096000\]
Für den dritten Satelliten:\[(x - 17610)^2 + (y + 10750)^2 + (z - 21300)^2 = 29210^2\]\[x^2 - 35220x + 309252100 + y^2 + 21500y + 115622500 + z^2 - 42600z + 453690000 = 853264100\]Vereinfachen wäre:\[x^2 + y^2 + z^2 - 35220x + 21500y - 42600z = -28517900\]
Für den vierten Satelliten:\[(x - 19170)^2 + (y - 2750)^2 + (z - 19300)^2 = 28740^2\]\[x^2 - 38340x + 367488900 + y^2 - 5500y + 7562500 + z^2 - 38600z + 372490000 = 826752400\]Vereinfachen wäre:\[x^2 + y^2 + z^2 - 38340x - 5500y - 38600z = 79361100\]

Wir erhalten vier Gleichungen, die wir lösen müssen:

\[x^2 + y^2 + z^2 - 31200x - 42000z = 213606400\]
\[x^2 + y^2 + z^2 - 37520x - 12000y - 38800z = 47096000\]
\[x^2 + y^2 + z^2 - 35220x + 21500y - 42600z = -28517900\]
\[x^2 + y^2 + z^2 - 38340x - 5500y - 38600z = 79361100\]

Die Lösung dieses Systems von Gleichungen kann durch lineare Algebra-Methoden, z.B. Matrixinversion oder numerische Techniken (wie Gaußsches Eliminationsverfahren), geschehen. In der Praxis wird dafür häufig Software eingesetzt.Durch Anwendung der oben genannten Methoden auf diese Gleichungen erhalten wir die exakten Koordinaten des GPS-Empfängers:

\
c)
Erläutere die Rolle des Kontrollsegments im GPS-System und wie dieses Segment die Genauigkeit und Zuverlässigkeit des Systems gewährleistet.
Lösung:
Die Rolle des Kontrollsegments im GPS-SystemDas Kontrollsegment ist eine der drei Hauptkomponenten des GPS-Systems, neben dem Weltraumsegment und dem Benutzersegment. Seine Hauptaufgabe besteht darin, die Genauigkeit und Zuverlässigkeit des Gesamtsystems zu gewährleisten. Im Folgenden werden die Funktionen und Verantwortlichkeiten des Kontrollsegments im Detail erläutert:
- Überwachung und Kontrolle der Satelliten: Das Kontrollsegment überwacht kontinuierlich die GPS-Satelliten, einschließlich ihrer Position und ihres Betriebszustands. Dies stellt sicher, dass die Satelliten ihre vorgegebenen Bahnen einhalten und korrekt funktionieren.
- Bahn- und Uhrkorrekturen: Die Bodenstationen des Kontrollsegments berechnen regelmäßig die Bahnen der Satelliten und überwachen deren Atomuhren. Sollten Abweichungen festgestellt werden, werden entsprechende Korrekturbefehle an die Satelliten gesendet, um deren Bahnen und Zeitmessungen zu justieren.
- Synchronisation der Satelliten: Die präzise Synchronisation aller Satellitenuhren ist essenziell für die genaue Laufzeitmessung der Signale. Das Kontrollsegment spielt eine zentrale Rolle bei der Überprüfung und Synchronisation der Uhren, um sicherzustellen, dass alle Satelliten ein einheitliches Zeitreferenzsystem verwenden.
- Datenerfassung und -verarbeitung: Bodenstationen erfassen kontinuierlich Daten von den Satelliten, einschließlich Telemetrie, Bahndaten und Zeitinformationen. Diese Daten werden verarbeitet und für die Steuerung und Korrektur der Satelliten verwendet.
- Informationsverbreitung: Die korrigierten Bahn- und Uhrdaten werden regelmäßig an die Satelliten gesendet, die sie dann in ihre Signale einbetten. Diese aktualisierten Daten helfen den GPS-Empfängern, genaue Positionsbestimmungen durchzuführen.
Wie das Kontrollsegment die Genauigkeit und Zuverlässigkeit gewährleistet:
- Regelmäßige Korrekturen: Durch die regelmäßige Überwachung und Korrektur der Satellitenbahnen und -uhren wird sichergestellt, dass die Satelliten genaue und konsistente Signale senden.
- Präzise Synchronisation: Die Synchonisation der Atomuhren an Bord der Satelliten stellt sicher, dass die Timing-Informationen in den GPS-Signalen extrem genau sind, was für präzise Positionsbestimmungen unerlässlich ist.
- Zuverlässigkeit der Informationen: Durch ständiges Monitoring und Anpassungen durch das Kontrollsegment wird die Zuverlässigkeit des Gesamtsystems erhöht, indem Fehlfunktionen frühzeitig erkannt und behoben werden.
Zusammengefasst trägt das Kontrollsegment wesentlich zur hohen Genauigkeit und Zuverlässigkeit des GPS-Systems bei, indem es die Satelliten überwacht, ihre Bahnen und Uhren korrigiert und sicherstellt, dass die von den Satelliten gesendeten Signale präzise und konsistent sind.
Aufgabe 3)

Du arbeitest an einem Projekt zur Verbesserung der Positionsbestimmung mittels GPS und möchtest dabei die verschiedenen Aspekte der Satellitenkonstellationen und der Signalstrukturen berücksichtigen. Die Genauigkeit der Positionsbestimmung hängt maßgeblich von der richtigen Anwendung der Satellitenanordnung, der Signaltypen und der verwendeten Techniken ab.
Aktuell verwendest Du GPS-Satelliten, die in mittleren Erdorbits (MEO) positioniert sind. Diese Satelliten senden Signale auf den Frequenzen L1, L2 und L5 aus, welche zur Minimierung von Ionosphärenfehlern beitragen. Zur Signalkodierung wird die Technik des Code-Division Multiple Access (CDMA) verwendet, die eine simultane Übertragung mehrerer Signale auf derselben Frequenz ermöglicht.
Um die Präzision der Ortsbestimmung zu erhöhen, nutzt Du Trägerphasenmessungen zur Ermittlung der Phasenverschiebung des Trägersignals. Des Weiteren werden Pseudorandom Noise (PRN) Codes verwendet, um die Satellitensignale zu identifizieren und zu synchronisieren.
Almanachdaten bieten Dir die notwendigen orbitalen Parameter der Satelliten, um deren Positionen vorherzusagen, und die Navigationsnachrichten liefern wichtige Informationen über den Status der Satelliten, Korrekturdaten sowie Timing-Informationen.

a)

a) Satellitenkonstellation und Orbits: Beschreibe die Anordnung der GPS-Satelliten in mittleren Erdorbits und erläutere, warum diese Positionierung vorteilhaft für die Positionsbestimmung ist.

Lösung:
a) Satellitenkonstellation und Orbits:

Die GPS-Satelliten befinden sich in mittleren Erdorbits (MEO), die typisch in Höhen von etwa 20.200 Kilometern über der Erdoberfläche positioniert sind. Diese Anordnung nennt man eine sogenannte Konstellation und ist so gestaltet, dass zu jedem Zeitpunkt aus nahezu jedem Punkt der Erdoberfläche mindestens vier Satelliten sichtbar sind.
- Anzahl und Anordnung: Es gibt insgesamt 24 operationelle GPS-Satelliten, die in sechs orbitalen Ebenen mit jeweils vier Satelliten angeordnet sind. Jede dieser orbitalen Ebenen ist um etwa 55 Grad gegenüber dem Äquator geneigt, und die Satelliten in einer Ebene sind gleichmäßig verteilt.
- Vorteile der Positionierung:
  - Gleichmäßige Abdeckung: Durch diese gleichmäßige Verteilung und die Höhenlage wird eine umfassende globale Abdeckung ermöglicht. Dies stellt sicher, dass Empfänger auf der Erde stets genügend Satelliten „sehen“ können, um eine präzise Positionsbestimmung durchführen zu können.
  - Redundanz: Die Anordnung und hohe Anzahl an Satelliten gewährleistet, dass selbst wenn einer oder mehrere Satelliten ausfallen oder von einem Empfänger nicht empfangen werden können, immer noch genügend Satelliten zur Verfügung stehen, um genaue Positionsdaten zu liefern.
  - Minimierung der Signalverzögerung: Die Höhe von etwa 20.200 Kilometern ist ein optimaler Kompromiss, um die Signallaufzeit zu minimieren und gleichzeitig eine ausreichende Sichtbarkeit der Satelliten zu gewährleisten.
  - Geringere Interferenzen: Die große Höhe trägt auch dazu bei, Interferenzen durch atmosphärische Störungen und Objekte auf der Erdoberfläche zu minimieren.
b)

b) Signaltypen und Frequenzen: Erkläre die Bedeutung der verschiedenen GPS-Signalfrequenzen (L1, L2, L5) für die Positionsbestimmung. Welche Rolle spielen diese Frequenzen bei der Reduzierung von Ionosphärenfehlern?

Lösung:
b) Signaltypen und Frequenzen:
GPS-Satelliten senden ihre Signale auf verschiedenen Frequenzen, insbesondere den Frequenzen L1, L2 und L5. Diese unterschiedlichen Frequenzen spielen eine wichtige Rolle in der Verbesserung der Genauigkeit der Positionsbestimmung und in der Reduzierung von Ionosphärenfehlern.
- L1-Frequenz: Die L1-Frequenz beträgt 1575,42 MHz. Sie ist die am häufigsten verwendete GPS-Frequenz und trägt den sogenannten C/A-Code (Coarse/Acquisition Code), der für die zivile Nutzung bestimmt ist. L1 trägt auch den P(Y)-Code (Precise Code), der für militärische Anwendungen verwendet wird.
- L2-Frequenz: Die L2-Frequenz beträgt 1227,60 MHz. Sie trägt hauptsächlich den P(Y)-Code und ist für die militärische Nutzung vorgesehen. Zivile Empfänger nutzen jedoch auch L2 für differenzielle Messungen, indem sie die Phaseninformationen dieses Signals auswerten.
- L5-Frequenz: Die L5-Frequenz beträgt 1176,45 MHz. Sie wurde speziell zur Verbesserung der zivilen GPS-Dienste eingeführt. L5-Signale bieten höhere Leistung und eine bessere Fähigkeit, Fehler zu korrigieren, insbesondere in herausfordernden Umgebungen wie Städten oder Wäldern.
Reduzierung von Ionosphärenfehlern:
Ionosphärenfehler entstehen durch die Verzögerung und Ablenkung der GPS-Signale, da sie die ionisierte Schicht der Erdatmosphäre (Ionosphäre) durchqueren. Diese Fehler sind frequenzabhängig, was bedeutet, dass unterschiedliche Frequenzen unterschiedlich stark betroffen sind. Indem GPS-Signale auf mehreren Frequenzen gesendet werden, können die Empfänger diese Fehler berechnen und korrigieren. Dies wird durch die sogenannte „Dual-Frequency“- oder „Triple-Frequency“-Technik ermöglicht:
- Dual-Frequency-Technik: Mit der Analyse der Signale auf L1 und L2 kann der Ionosphärenfehler durch Vergleich der Phasenverschiebungen zwischen den zwei Frequenzen abgeschätzt und korrigiert werden. Dies ist besonders nützlich für hochpräzise Anwendungen wie die geodätische Vermessung.
- Triple-Frequency-Technik: Durch die zusätzliche Verwendung der L5-Frequenz können noch genauere Korrekturen vorgenommen werden. Dies bietet eine höhere Zuverlässigkeit und Genauigkeit, insbesondere unter herausfordernden Bedingungen.
Daher tragen die unterschiedlichen GPS-Frequenzen (L1, L2 und L5) maßgeblich zur Erhöhung der Genauigkeit und Zuverlässigkeit der Positionsbestimmung bei, indem sie die Auswirkungen von Ionosphärenfehlern minimieren.
c)

c) CDMA und PRN: Was versteht man unter Code-Division Multiple Access (CDMA) und Pseudorandom Noise (PRN)? Erläutere, wie diese Technologien bei der GPS-basierten Positionsbestimmung eingesetzt werden.

Lösung:
c) CDMA und PRN:
Um die GPS-basierte Positionsbestimmung effizient zu ermöglichen, kommen zwei wesentliche Technologien zum Einsatz: Code-Division Multiple Access (CDMA) und Pseudorandom Noise (PRN) Codes.
- Code-Division Multiple Access (CDMA): CDMA ist eine Methode zur Signalkodierung und -übertragung, bei der mehrere Signale gleichzeitig auf derselben Frequenz gesendet werden können. Dies wird durch die Zuordnung eindeutiger Codes zu jedem Signal erreicht.
- Pseudorandom Noise (PRN) Codes: PRN-Codes sind spezielle Bitsequenzen, die zwar zufällig erscheinen, aber deterministisch generiert werden können. Im Kontext von GPS werden diese Codes verwendet, um die Signale der einzelnen Satelliten zu identifizieren und zu synchronisieren.
Zusammenfassend ermöglichen CDMA und PRN-Codes die effiziente und präzise Nutzung der GPS-Signale für die Positionsbestimmung. CDMA sorgt dafür, dass mehrere Satelliten gleichzeitig auf derselben Frequenz senden können, während PRN-Codes sicherstellen, dass die Signale eindeutig identifiziert und synchronisiert werden können.
d)

d) Trägerphasenmessung und Almanachdaten: Diskutiere die Vorteile der Trägerphasenmessung für die präzise Positionsbestimmung. Wie werden Almanachdaten genutzt, um die Position der Satelliten vorherzusagen?

Lösung:
d) Trägerphasenmessung und Almanachdaten:
- Trägerphasenmessung: Bei der Trägerphasenmessung wird nicht nur die Zeit gemessen, die das GPS-Signal zur Erde braucht (wie bei der Code-basierenden Positionsbestimmung), sondern auch die Phase des Trägersignals wird berücksichtigt. Dies stellt eine höhere Präzision sicher, da die Messung der Phasenverschiebung auf dem Trägersignal eine kürzere Wellenlänge verwendet und dadurch feinere Auflösungen ermöglicht.
- Almanachdaten: Almanachdaten enthalten Informationen über die Umlaufbahnen der GPS-Satelliten. Diese Daten werden von den GPS-Satelliten gesendet und können von GPS-Empfängern empfangen werden. Sie umfassen grobe Positionsangaben für alle Satelliten im GPS-System und werden regelmäßig aktualisiert.
Aufgabe 4)

Korrelation und Synchronisation sind wesentliche Prozesse in der satellitengestützten Ortsbestimmung, die zur genauen Bestimmung der Positionsdaten verwendet werden.
- Korrelation: Vergleich des empfangenen Satellitensignals mit einem lokal generierten Referenzsignal
- Cross-Korrelationsfunktion: Maximierung zur Bestimmung der Laufzeitdifferenz \( \tau \)
- Synchronisation: Anpassung von Empfängeruhr und Satellitenuhr zur Minimierung der Zeitdifferenz
- Formel zur Berechnung der Zeitdifferenz: \[R_{xy}(\tau) = \int x(t) y(t + \tau) dt\]
- Genauigkeit der Synchronisation beeinflusst die Positionierungsgenauigkeit direkt
b)

Ein zweiter Satellitensignal-Empfänger versucht, die Synchronisation zwischen der Empfängeruhr und der Satellitenuhr zu verbessern. Die Formel zur Berechnung der Zeitdifferenz lautet \[ R_{xy}(\tau) = \int x(t) y(t + \tau) dt\]
- Welche Methoden könnten verwendet werden, um die Genauigkeit dieser Synchronisation zu verbessern?
- Erläutere, warum eine präzise Synchronisation entscheidend für die Positionsbestimmung ist.
Lösung:
Um diese Aufgabe zu lösen, betrachten wir zwei Aspekte: Methoden zur verbesserten Synchronisation und die Bedeutung der präzisen Synchronisation.
- Möglichkeiten zur Verbesserung der Synchronisationsgenauigkeit:
Einige Methoden, die verwendet werden könnten, um die Genauigkeit der Synchronisation zu verbessern, umfassen:
- Differenzielle GPS (DGPS): DGPS verwendet eine stationäre Basisstation, die ihre exakte Position kennt, um Korrekturen an die mobilen Empfänger weiterzugeben, wodurch die Uhrensynchronisation verbessert wird.
- Atomuhren: Der Einsatz von Atomuhren in Satelliten und Empfängern kann die Uhrensynchronisation erheblich verbessern, da Atomuhren eine sehr hohe Genauigkeit und Stabilität bieten.
- Kalman-Filter: Ein Kalman-Filter kann eingesetzt werden, um die Synchronisationsfehler kontinuierlich zu schätzen und zu korrigieren, indem er die Zeitdifferenz basierend auf historischen Daten minimiert.
- Kombination mehrerer Satellitensignale: Durch die Nutzung der Signale von mehreren Satelliten gleichzeitig können die Empfänger die Zeitdifferenzen zwischen den Satellitensignalen mitteln und so die Uhrensynchronisation verbessern.
- Rechenzentren zur Signalverarbeitung: Die Verarbeitung und Analyse der empfangenen Signale in speziellen Rechenzentren kann zur Verbesserung der Synchronisation beitragen, indem komplexe Algorithmen zur Fehlerkorrektur verwendet werden.
- Relative Timing: Zusätzlich zu absoluten Zeitmarken können relative Zeitmarken zwischen Signalen verschiedener Satelliten verwendet werden, um Synchronisationsfehler zu reduzieren.
- Bedeutung der präzisen Synchronisation für die Positionsbestimmung:
Eine präzise Synchronisation zwischen dem Empfänger und den Satelliten ist für die Positionsbestimmung aus mehreren Gründen entscheidend:
- Genauigkeit der Positionsbestimmung: Jegliche Ungenauigkeiten in der Zeitmessung führen direkt zu Fehlern in der berechneten Position. Ein Fehler von nur einer Mikrosekunde kann zu einer Positionsabweichung von etwa 300 Metern führen, da das GPS-System auf sehr präzise Laufzeitmessungen angewiesen ist.
- Reduzierung von Mehrdeutigkeiten: Eine präzise Synchronisation hilft dabei, die Mehrdeutigkeiten in den Signalübertragungszeiten zu reduzieren, was die Berechnung der genauen Position erleichtert.
- Verbesserte Korrelationsergebnisse: Eine korrekte Synchronisation maximiert den Wert der Cross-Korrelationsfunktion, was die Bestimmung der Laufzeitdifferenz \(\tau\) und damit die exakte Standortberechnung verbessert.
- Zuverlässigkeit: Eine gute Synchronisation gewährleistet die Zuverlässigkeit und Konsistenz der Positionsdaten, was besonders in sicherheitskritischen Anwendungen wichtig ist.
- Fehlererkennung und -korrektur: Eine präzise Synchronisation ermöglicht die Erkennung und Korrektur von Synchronisationsfehlern, was die Genauigkeit und Stabilität des gesamten GPS-Systems verbessert.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass eine präzise Synchronisation zwischen den Empfängeruhren und den Satellitenuhren unverzichtbar ist, um eine hohe Genauigkeit und Zuverlässigkeit der Positionsbestimmung zu gewährleisten. Durch die Anwendung von Methoden zur Verbesserung der Synchronisationsgenauigkeit können die Positionsbestimmungen erheblich präziser und stabiler gemacht werden.

Satellitengestützte Ortsbestimmung - Exam.pdf

Satellitengestützte Ortsbestimmung - Exam

Aufgabe 1)

a)

b)

c)

d)

Aufgabe 2)

a)

b)

c)

Aufgabe 3)

a)

b)

c)

d)

Aufgabe 4)

b)

Unternehmen

Produkt

Hilfe

Satellitengestützte Ortsbestimmung - Exam.pdf

Satellitengestützte Ortsbestimmung - Exam

Aufgabe 1)

a)

b)

c)

d)

Aufgabe 2)

a)

b)

c)

Aufgabe 3)

a)

b)

c)

d)

Aufgabe 4)

b)

Melde dich kostenlos an, um Zugriff auf das vollständige Dokument zu erhalten