Simulation und Modellierung I - Cheatsheet

Einführung in die Terminologie und Konzepte der Simulation

Definition:

Grundlagen der Simulation - Begriffe und grundlegende Konzepte.

Details:

• Simulation: Nachbildung eines realen Prozesses.
• Modell: Abstraktion des realen Systems.
• Deterministische und stochastische Modelle: Präzise vs. zufällige Ergebnisse.
• Eingangsgrößen und Ausgangsgrößen: Input- und Output-Parameter des Modells.
• Zeitliche und zeitunabhängige Simulation: Dynamische vs. statische Modelle.
• Verifikations- und Validationsprozess: Modellüberprüfung.
• Szenarien und Experimente: Durchführung und Analyse.
• Diskrete und kontinuierliche Modelle: Diskrete Ereignisse vs. kontinuierliche Prozesse.

Unterscheidung zwischen diskreten und kontinuierlichen Simulationen

Definition:

Unterscheidung zwischen diskreten und kontinuierlichen Simulationen: Diskrete Simulationen modellieren Systeme mit Ereignissen zu bestimmten Zeitpunkten, kontinuierliche Simulationen beschreiben Systeme durch stetige Zustandsänderungen über die Zeit.

Details:

• Diskrete Simulationen: Ereignisgesteuert, Zustände ändern sich plötzlich zu Ereigniszeitpunkten.
• Kontinuierliche Simulationen: Zeitgesteuert, Zustände ändern sich kontinuierlich über die Zeit.
• Diskrete Beispiele: Warteschlangensysteme, digitale Schaltkreise.
• Kontinuierliche Beispiele: Physikalische Prozesse, chemische Reaktionen.
• Mathematische Beschreibung:
• Diskret: Zustandsvektor \( \boldsymbol{x}(t_i) \) zu bestimmten Zeitpunkten \( t_i \).
• Kontinuierlich: Differentialgleichungen \( \frac{d\boldsymbol{x}}{dt} = f(\boldsymbol{x}(t), t) \).

Zufallszahlengenerierung und Monte-Carlo-Methoden

Definition:

Erzeugung von Zufallszahlen und Verwendung dieser für numerische Methoden zur Problemlösung.

Details:

• Pseudozufallszahlen: Zahlenfolge, die deterministisch erzeugt wird und statistische Eigenschaften echte Zufallszahlen nachbildet.
• Monte-Carlo-Methoden: Numerische Verfahren, die Zufallszahlen nutzen, um Probleme zu lösen (z.B. Integration, Optimierung).
• Anwendungen: Physik, Finanzmathematik, Risikoanalyse.
• Häufig verwendete Verteilungsfunktionen: Gleichverteilung, Normalverteilung.
• Generierungstechniken: Lineare Kongruenzmethode, Mersenne-Twister.

Validierung und Verifikation von Simulationsmodellen

Definition:

Validierung überprüft, ob ein Simulationsmodell die realen Systemanforderungen korrekt abbildet; Verifikation stellt sicher, dass das Modell technisch korrekt implementiert ist.

Details:

• Validierung: Vergleich des Modells mit der Realität
• Verifikation: Überprüfung der korrekten Implementierung
• Methoden:
  • Datenvergleich
  • Sensitivitätsanalyse
  • Statistische Tests
• Ziele:
  • Genauigkeit
  • Zuverlässigkeit

Agentenbasierte Modellierung

Definition:

Simulation komplexer Systeme durch Modellierung autonomer Agenten, die individuelle Entscheidungen treffen und interagieren.

Details:

• Jeder Agent: individuell, autonom, kann Zustand und Verhalten ändern
• Interaktion zwischen Agenten führt zu emergentem Verhalten des Gesamtsystems
• Wird oft für soziologische, wirtschaftliche und ökologische Systeme genutzt
• Implementierung in Computersimulationen
• Beispiele: Verkehrssimulation, Marktmodelle, Ausbreitung von Krankheiten
• Mathematische Grundlage: Zustandsmaschine, statistische Modelle, Differentialgleichungen

Systemdynamikmodelle

Definition:

Systemdynamikmodelle sind Simulationen zur Analyse von dynamischen Systemen über die Zeit, oft mittels Differentialgleichungen.

Details:

• Erfassen Wechselwirkungen innerhalb eines Systems.
• Nutzen Kausaldiagramme und Flussdiagramme.
• Gleichungen: \(\frac{dX(t)}{dt} = f(X(t), t)\)
• Stichworte: Rückkopplungsschleifen, Verzögerungen, Bestände, Flüsse.
• Typische Anwendung: Wirtschaft, Ökologie, Epidemiologie.

Integration von Simulationswerkzeugen in bestehende Systeme

Definition:

Integration von Simulationswerkzeugen in bestehende Systeme - Bindeglied zwischen Simulation und operativem System.

Details:

• Integration durch APIs oder Software-Schnittstellen
• Datenverarbeitung und -austausch in Echtzeit oft erforderlich
• Herausforderungen: Kompatibilität, Synchronisation, Performance
• Typische Ansätze: Co-Simulation, Kopplung über Middleware
• Ziel: Verbesserung der Systemleistung, Genauigkeit in der Modellierung

Best Practices und gängige Fallstricke bei der Nutzung von Simulationssoftware

Definition:

Best Practices und Fallstricke bei der Nutzung von Simulationssoftware in \textit{Simulation und Modellierung I} umfassen Methoden zur effizienten Anwendung und typische Fehlerquellen, die vermieden werden sollten.

Details:

• Planung: Klare Definition der Zielsetzung und der notwendigen Parameter zu Beginn.
• Validierung: Vergleich von Simulationsergebnissen mit realen Daten zur Überprüfung der Genauigkeit.
• Dokumentation: Sorgfältige Dokumentation aller Schritte und Annahmen zur Nachvollziehbarkeit.
• Simulationstiefe: Wahl des richtigen Detaillierungsgrades, um unnötige Komplexität zu vermeiden.
• Fallstrick: Übermäßige Vereinfachung, die kritische Faktoren außer Acht lässt.
• Fallstrick: Überkomplexität, die die Simulation unnötig aufwendig macht und die Performance beeinträchtigt.
• Prüfung: Regelmäßige Überprüfungen und Validierungen während der Entwicklung.
• Softwarespezifische Optimierung: Nutzung optimierter Algorithmen und Techniken, die von der eingesetzten Software bereitgestellt werden.