Swarm Intelligence - Cheatsheet

Selbstorganisation und dezentrale Steuerung

Definition:

Konzepte der Schwarmintelligenz, bei denen Individuen lokal agieren und durch einfache Regeln ohne zentrale Steuerung global geordnete Muster entstehen.

Details:

• Dezentrale Steuerung: Individuen handeln basierend auf lokal verfügbaren Informationen, nicht auf globalen Einsichten.
• Selbstorganisation: Entstehung von Ordnung durch Interaktion zwischen Individuen.
• Positive Rückkopplung: Verstärkung bestimmter Verhaltensmuster durch wiederholte Interaktion.
• Negative Rückkopplung: Stabilisierung durch Reduzierung extremer Verhaltensweisen.
• Beispiele: Ameisenkolonien, Vogelschwärme, Fischschwärme, algorithmische Modelle wie Boids.
• Mathematik: Verwendung von Differenzialgleichungen und stochastischen Modellen zur Beschreibung von Schwärmen.

Mathematische Modelle und Simulationstechniken in Schwärmen

Definition:

Mathematische Modelle und Simulationstechniken sind Werkzeuge zur Analyse und Vorhersage des Verhaltens von Schwärmen.

Details:

• Modelle beschreiben das Verhalten von Individuen im Schwarm mathematisch.
• Häufig verwendet: Boid-Modell, Partikelschwarmoptimierung (PSO).
• Diskrete (Agenten-basierte) vs. kontinuierliche Modelle.
• Simulationstechniken: Monte-Carlo-Simulation, stochastische Modelle.
• Gleichungen: Lokale Interaktionsregeln, z.B. \[v_i(t+1) = v_i(t) + a_i(t)\] (Geschwindigkeit-Änderung durch Beschleunigung).
• Ergebnisse helfen, kollektives Verhalten zu verstehen und Vorhersagen zu treffen.

Verfahren der Schwarmintelligenz zur Optimierung

Definition:

Optimierungsverfahren, die von Verhaltensweisen sozialer Tiere inspiriert sind

• Ziel: Finden von Lösungen in großen Suchräumen

Details:

• Particle Swarm Optimization (PSO): basiert auf der Bewegungsdynamik von Vögeln
• Ant Colony Optimization (ACO): inspiriert von der Futtersuche von Ameisen
• Bee Algorithm: basiert auf dem Nektarsammelverhalten von Bienen
• Fischschwarm-Algorithmus: Modelliert das Schwarmverhalten von Fischen
• Mathematische Modelle: iterative Methoden zur Lösung von Optimierungsproblemen
• PSO-Formeln:
  • Positionsaktualisierung: \[ x_i(t+1) = x_i(t) + v_i(t+1) \]
  • Geschwindigkeitsaktualisierung: \[ v_i(t+1) = w v_i(t) + c_1 r_1 (p_i - x_i(t)) + c_2 r_2 (g - x_i(t)) \]
• Schlüsselparameter: Trägheitsgewicht (w), persönliche und soziale Kognitionskoeffizienten (c1, c2)

Partikelschwarmoptimierung (PSO): Prinzipien und Implementierung

Definition:

Optimierungsalgorithmus basierend auf simuliertes Schwarmverhalten.

Details:

• Initialisierung mit Partikelpopulation
• Jeder Partikel hat Position und Geschwindigkeit
• Partikel aktualisieren Position vs. persönliche und globale beste Position (Formeln: Position \(\vec{x}\), Geschwindigkeit \(\vec{v}\))
• Formeln zur Positions- und Geschwindigkeitsaktualisierung: \[\vec{v}_i(t+1) = w \cdot \vec{v}_i(t) + c_1 \cdot r_1(t) \cdot (\vec{p}_i - \vec{x}_i(t)) + c_2 \cdot r_2(t) \cdot (\vec{g} - \vec{x}_i(t)) \] \[\vec{x}_i(t+1) = \vec{x}_i(t) + \vec{v}_i(t+1) \]
• Parameter: Trägheitsfaktor (w), Beschleunigungskoeffizienten (c1, c2), Zufallswerte (r1, r2)
• Iteration bis Abbruchbedingung erfüllt
• Anwendungen: Optimierung komplexer Funktionen, maschinelles Lernen

Biologische Grundlagen und Modellierung von Ameisenalgorithmen

Definition:

Biologische Grundlagen und Modellierung von Ameisenalgorithmen - Modellierung basierend auf dem natürlichen Verhalten von Ameisen zur Lösung von Optimierungsproblemen.

Details:

• Ameisenalgorithmen basieren auf dem Prinzip der Pheromonspur: Ameisen hinterlassen eine chemische Spur, die von anderen Ameisen gefolgt wird.
• Modellierung dieser Algorithmen in Informatik zur Lösung von Problemen wie dem Traveling Salesman Problem (TSP) und dem Quadratischen Zuordnungsproblem (QAP).
• Pheromonaktualisierungsregel: \(\tau_{ij} = (1-\rho)\tau_{ij} + \Delta \tau_{ij} \), wobei \(\tau_{ij}\) die Pheromonmenge auf der Kante \( (i,j) \) ist, \(\rho\) die Pheromonverdunstungsrate und \(\Delta \tau_{ij}\) die Änderung der Pheromonmenge darstellt.
• Beispiele von Ameisenalgorithmen: Ant System (AS), Ant Colony System (ACS), Max-Min Ant System (MMAS).
• Kooperation und Dezentralisierung: Alle Ameisen arbeiten unabhängig, aber koordinieren indirekt durch Umweltmodifikation (Stigmergie).

Vergleich: Ameisenalgorithmen vs. genetische Algorithmen

Definition:

Vergleich von Ameisenalgorithmen und genetischen Algorithmen in der Schwarmintelligenz.

Details:

• Ameisenalgorithmen (Ant Colony Optimization, ACO): basieren auf dem natürlichen Verhalten von Ameisenkolonien bei der Nahrungssuche. Verwendung von Pheromonspuren zur Lösung von Optimierungsproblemen.
• Genetische Algorithmen (GA): basieren auf den Prinzipien der natürlichen Evolution und Selektion. Verwendung von Mechanismen wie Mutation, Kreuzung und Selektion zur Lösung von Optimierungsproblemen.
• Gemeinsamkeiten: Beides sind Metaheuristiken, die iterativ arbeiten und für globale Optimierungsprobleme eingesetzt werden.
• Unterschiede: ACO nutzt Pheromonspuren zur Informationsweitergabe, GA nutzt genetische Operatoren und Populationen.
• Anwendung: ACO oft in Routingproblemen und kombinatorischen Optimierungen, GA vielseitig in unterschiedlichen Optimierungsproblemen.
• Leistung: ACO gut für spezielle Probleme mit klaren Pfaden, GA flexibel und oft effektiver bei multidimensionalen Optimierungen.

Algorithmische Umsetzung kollektiver Verhaltensweisen von Tieren

Definition:

Modellierung und Simulation von kollektiven Verhaltensweisen in Tiergruppen, um Algorithmen für Optimierung und Problemlösung zu entwickeln

Details:

• Ameisenalgorithmen: Simulation von Ameisen-Nahrungssuche zur Lösung von TSP
• Schwarmalgorithmen: Modellierung von Fisch- und Vogelschwärmen für Optimierungsprobleme
• Boids-Modell: Regelbasierte Simulation von Vogelschwärmen
• Bienenalgorithmen: Rekrutierung und Erkundung in Bienenkolonien zur Lösung von Optimierungsproblemen
• Partikelschwarmoptimierung (PSO): Simulation von sozialen Verhaltensweisen in einem Schwarm für kontinuierliche Optimierung
• Mathematische Modellierung: Nutzung von Differentialgleichungen und stochastischen Prozessen

Anwendung der Schwarmintelligenz in der Industriesteuerung und Logistik

Definition:

Einsatz kollektiver Verhaltensmuster von Schwärmen zur Optimierung industrieller Prozesse und Logistikketten.

Details:

• Verteilung der Aufgaben auf autonome Einheiten zur Erhöhung der Effizienz.
• Nutzung von Algorithmen wie dem Ameisenalgorithmus für Wegfindung und Optimierung: \text{Ant Colony Optimization} (ACO).
• Anwendung im Lagermanagement für dynamische Routenplanung und Bestandskontrolle.
• Verbesserung der Fehlerresistenz durch dezentrale Steuerung.
• Beispiele: Selbstorganisierende Roboter in der Fertigung, Optimierung von Lieferketten.