Technische Darstellungslehre 2 - Cheatsheet

Dateninterpolation und -extrapolation

Definition:

Interpolation schätzt Werte innerhalb eines bekannten Wertebereichs. Extrapolation schätzt Werte außerhalb des bekannten Wertebereichs.

Details:

• Interpolation: Nutzt bekannte Datenpunkte, um unbekannte Werte dazwischen zu berechnen.
• Methoden: Lineare Interpolation, Polynomiale Interpolation.
• Extrapolation: Nutzt Trends oder Muster der bekannten Daten, um Werte außerhalb zu schätzen.
• Risiko: Höheres Fehlerpotenzial bei Extrapolation wegen Annahmen über unverfügbare Daten.
• Mathematische Formeln:
• Lineare Interpolation: \[ y = y_1 + \frac{(x - x_1)(y_2 - y_1)}{x_2 - x_1} \]
• Lineare Extrapolation: \[ y = y_1 + (x - x_1) \cdot m \]

Optimierung von Render-Pipelines

Definition:

Optimierung der gesamten Rendering-Pipeline, um die Leistung zu maximieren und Ressourcen optimal zu nutzen, wie Berechnungseffizienz, Speicherverwaltung und Render-Strategie.

Details:

• Effizienz der Vertex- und Fragment-Shader verbessern
• Minimierung von Draw-Calls
• Culling-Techniken nutzen (z.B. Frustum Culling, Occlusion Culling)
• LOD (Level of Detail) verwenden
• State Changes und Pipeline-Stalls vermeiden
• Parallelisierung und Nutzung von Multiprocessing (z.B. GPU-Computing)
• Speichermanagement optimieren (Streaming, Texturenkompression)

Shader und Texturen

Definition:

Shader und Texturen sind wesentliche Bestandteile der Computergrafik zur Darstellung von Oberflächen. Shader sind Programme, die auf der GPU laufen und die Pipeline der Rendering-Prozesse steuern. Texturen sind Bitmap-Bilder, die auf 3D-Oberflächen projiziert werden.

Details:

• Shader Arten: Vertex Shader, Fragment Shader, Geometry Shader
• Shader Spräche: GLSL, HLSL
• Textur Mapping: Mapping-Techniken wie UV-Mapping
• Mipmap: Texturen in verschiedenen Auflösungen zur Optimierung der Renderleistung
• Normal Mapping: Technik zur Simulation von Oberflächendetails

Ray-Tracing und Path-Tracing

Definition:

Ray-Tracing: Simulation der Lichtstrahlen. Path-Tracing: Erweiterung von Ray-Tracing zur realistischen Lichtsimulation, inkl. indirekter Beleuchtung.

Details:

• Ray-Tracing: Verfolgen von Lichtstrahlen von Kamera zu Szenenobjekten
• Primärstrahl: Von Kamera zu Objekt
• Sekundärstrahlen: Reflexion, Reflektion und Transmission
• Path-Tracing: Berechnung vieler Lichtwege pro Pixel
• Monte-Carlo-Integration zur Simulation globaler Beleuchtung
• Pro: Sehr realistisch, Con: Rechenintensiv
• Bildgleichung: \[L_o(x, \vec{\omega}_o) = L_e(x, \vec{\omega}_o) + \int_{H^2} f_r(x, \vec{\omega}_i, \vec{\omega}_o) \, L_i(x, \vec{\omega}_i) \, (\vec{\omega}_i \cdot \vec{n}) \, d\vec{\omega}_i\]

Vektorrechnung und Matrizen

Definition:

Berechnung mit Vektoren und Matrizen, grundlegende Methoden in der Technischen Darstellungslehre für Transformationen und Manipulationen in der Informatik.

Details:

• Vektoren: Darstellung in Spalten-/Zeilenform, z.B. \(\begin{pmatrix} x \ y \end{pmatrix}\)
• Vektoroperationen: Addition \( \begin{pmatrix} x_1 \ y_1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} x_2 \ y_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_1 + x_2 \ y_1 + y_2 \end{pmatrix} \), Skalarprodukt \( a \begin{pmatrix} x \ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a x \ a y \end{pmatrix} \)
• Matrizen: Rechteckige Anordnung von Zahlen, z.B. \( \begin{pmatrix} a & b \ c & d \end{pmatrix} \)
• Matrizenoperationen: Addition \( A + B \), Multiplikation \( A \times B \)
• Matrix-Vektor-Multiplikation: \(A \begin{pmatrix} x \ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} ax + by \ cx + dy \end{pmatrix}\)
• Determinante: \( \text{det}(A) = ad - bc \)
• Inverse Matrix: \( A^{-1}, \text{falls existierend} \)

Homogene Koordinaten

Definition:

Erweiterung der euklidischen Koordinaten um eine zusätzliche Dimension zur Vereinfachung von Projektionen und Transformationen.

Details:

• Koordinaten: \(x, y, z\) wird zu \(x, y, z, w\)
• Normierung: Durch \(w\) teilen, um zurückzukehren
• Transformationsmatrix: 4x4-Matrix für Translation, Rotation, Skalierung

Quaternionen

Definition:

Quaternionen sind Erweiterungen der komplexen Zahlen und werden oft verwendet, um Rotation im 3D-Raum darzustellen.

Details:

• Eine Quaternion hat die Form: \( q = w + xi + yj + zk \)
• Multiplikationsregeln: \( i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1 \)
• Norm: \( ||q|| = \sqrt{w^2 + x^2 + y^2 + z^2} \)
• Einheitsquaternion: \( ||q|| = 1 \)
• Konjugierte Quaternion: \( \bar{q} = w - xi - yj - zk \)
• Rotation eines Vektors \(\vec{v}\) durch eine Einheitsquaternion \(q\): \(\vec{v}' = q\vec{v}q^{-1}\)

Einsatz von AR und VR in der technischen Dokumentation

Definition:

AR und VR in technischer Dokumentation: Nutzung von Augmented Reality (AR) und Virtual Reality (VR) zur Visualisierung und Interaktion mit technischen Inhalten.

Details:

• AR: Überblendung digitaler Informationen über reale Ansichten.
• VR: Vollständig immersive digitale Umgebungen.
• Einsatzmöglichkeiten: Anleitungen, Schulungen, Wartung.
• Vorteile: Verbessertes Verständnis, Fehlerreduktion, interaktive Lernmöglichkeiten.
• Werkzeuge: AR-Headsets, VR-Brillen, spezielle Software.
• Beispiele: Technische Service-Manuals mit interaktiven 3D-Objekten.