Wissensrepräsentation und -verarbeitung - Cheatsheet

Aussagenlogik

Definition:

Formale Sprache zur Darstellung logischer Aussagen und ihrer Verknüpfungen mittels logischer Operatoren.

Details:

• Aussage: Wahr/Falsch
• Operatoren: \( eg \), \( \land \), \( \lor \), \( \rightarrow \), \( \leftrightarrow \)
• Wahrheitstafeln zur Bewertung
• Konzept der Tautologien, Kontradiktionen und erfüllbaren Aussagen
• Normalformen: KNF, DNF

Prädikatenlogik

Definition:

Mathematische Logik zur Darstellung und Verarbeitung von Wissensstrukturen, insbesondere mithilfe von Prädikaten und Quantoren.

Details:

• Syntax: Terme (konstanten, Funktionen) und Formeln (Prädikate, Quantoren).
• Prädikate: Beschreiben Eigenschaften oder Beziehungen von Objekten. Beispiel: \(P(x)\), \(Q(x, y)\).
• Quantoren: \(\forall\) (Allquantor), \(\exists\) (Existenzquantor).
• Formen von Aussagen: Atomaussagen, Junktoren (\(\land\), \(\lor\), \(eg\), \(\rightarrow\), \(\leftrightarrow\)).
• Interpretation: Zuordnung von Bedeutungen zu Symbolen in einer Domäne.
• Semantik: Wahrheitswert einer Formel bestimmen.
• Skolemisierung: Transformation zur Beseitigung von Existenzquantoren.
• Resolution: Verfahren zur Ableitung von Widersprüchen.
• Anwendungsbeispiel: Logisches Schließen, Theorembeweisen, Wissensrepräsentation.

Schlussregeln

Definition:

Regeln zur Ableitung neuer Fakten oder Aussagen aus gegebenen Fakten oder Aussagen in logischen Systemen.

Details:

• Formalisiert, um Konsistenz und Gültigkeit der Ableitungen zu gewährleisten.
• Beispiel: Modus Ponens
• If-Then Regeln: \texttt{If A, then B}
• Schlussregel: \texttt{A, A -> B} ergibt \texttt{B}
• Weitere: Modus Tollens, Kettenschluss, Und-Einführung, Und-Eliminierung, Oder-Einführung, Oder-Eliminierung

Logisches Schließen

Definition:

Prozess der Ableitung neuer Fakten aus gegebenen Fakten und Aussagen mithilfe logischer Regeln.

Details:

• Aussagenlogik: Formale Sprache. Satzformen: Aussagen (A, B,...).
• Prädikatenlogik: Enthält zusätzlich Quantoren (\forall, \exists) und Prädikate.
• Regeln: Modus Ponens, Resolution, Einheitsersetzung.
• Prozedures: Vorwärtsverkettung, Rückwärtsverkettung.
• Werkzeuge: SAT-Solver, Theorembeweiser.
• Komplexität: Entscheidend für Effizienz und Anwendbarkeit.
• Ziele: Verifikation, Wissensgewinn, Problemlösung.

Ontologien: Definition und Zweck

Definition:

Formale Darstellungen von Wissen durch Konzepte und deren Beziehungen; ermöglichen Wiederverwendung und Austausch von Wissen.

Details:

• Struktur: Konzepte, Relationen, Axiome
• Zweck: Wissensmanagement, semantische Interoperabilität
• Formate: RDF, OWL
• Anwendungsbereiche: KI, Wissensmanagementsysteme, Semantic Web

RDF (Resource Description Framework)

Definition:

Modell für die Repräsentation von Informationen im Web.

Details:

• Verwendet Tripel: Subjekt, Prädikat, Objekt
• Basiseinheit: URI
• Formale Struktur: \texttt{(Subjekt, Prädikat, Objekt)}
• Schema: RDF-Schema (RDFS) für semantische Ressourcenbeschreibung
• Abfragesprache: SPARQL

SPARQL

Definition:

SPARQL ist eine Abfragesprache und ein Protokoll für RDF-Daten. Sie ermöglicht das Abfragen und Manipulieren von Daten, die im RDF-Format gespeichert sind.

Details:

• Wird verwendet, um RDF-Daten zu durchsuchen, zu manipulieren und Ergebnisse zu formatieren.
• Unterstützt SELECT, ASK, CONSTRUCT und DESCRIBE Abfragetypen.
• Beispiel für eine SELECT-Abfrage: SELECT ?s WHERE { ?s ?p ?o }
• Schlüsselkonzepte: Triple-Pattern, Filter, BIND, OPTIONAL, UNION.
• Nutzbar in SPARQL-Endpunkten und durch APIs.

OWL (Web Ontology Language)

Definition:

Web Ontology Language zur formalen Beschreibung von Wissensdomänen.

Details:

• Basierend auf RDF (Resource Description Framework) und RDFS (RDF Schema)
• Ermöglicht Begriffsdefinitionen und Beziehungen zwischen Begriffen (Klassen, Eigenschaften)
• Drei Varianten: OWL Lite, OWL DL, OWL Full
• OWL Lite: eingeschränkter Ausdruckskraft, einfache Nutzung
• OWL DL: maximale Ausdruckskraft bei garantierter Entscheidbarkeit
• OWL Full: höchste Ausdruckskraft, aber ohne Entscheidbarkeitsgarantien
• Wichtige Konstrukte: Klassen (\texttt{Class}), Individuen (\texttt{Individual}), Eigenschaften (\texttt{Property})
• Sachverhalte durch Axiome beschrieben: Subklassen (\texttt{subClassOf}), Äquivalenzklassen (\texttt{equivalentClass}), disjunkte Klassen (\texttt{disjointWith})