Advanced Simulation Technology - Cheatsheet

Grundlagen der Systemmodellierung

Definition:

Grundprinzipien und Methoden zur Erstellung von Modellen komplexer Systeme für Analyse und Simulation

Details:

• System: Menge von miteinander interagierenden Elementen, um ein gemeinsames Ziel zu erreichen.
• Modell: Vereinfachte Darstellung eines Systems zur Analyse oder Simulation.
• Abstraktionsebenen: Verschiedene Detaillierungsgrade (Mikro, Meso, Makro).
• Modelltypen: Deterministisch (ohne Zufallseinfluss), Stochastisch (mit Zufallseinfluss).
• Mathematische Modelle: Differentialgleichungen, Unterschiedsgleichungen, Zustandsraumdarstellungen.
• Zweck des Modellierens: Verstehen und Vorhersagen, Optimierung, Entscheidungsunterstützung.
• Validierung und Verifikation: Überprüfung der Modellgenauigkeit und -glaubwürdigkeit.

Lösungsmethoden für lineare und nichtlineare Gleichungen

Definition:

Methoden zur Lösung von GLs in der numerischen Mathematik, wichtig für Simulationen in der Informatik.

Details:

• Lineare Gleichungen: Ax = b
• Gauss-Algorithmus für direkte Lösungen
• LU-Dekomposition zur Effizienzsteigerung
• Iterative Methoden: Jacobi, Gauss-Seidel, und SOR
• Nichtlineare Gleichungen: f(x) = 0
• Newton-Raphson-Verfahren für schnell konvergierende Lösungen
• Bisections-, und Secantenverfahren als alternative Methoden
• Jacobi- und Gauss-Seidel-Verfahren: Updates für Elemente der Lösung schrittweise gerechnet

Diskrete Ereignissimulation

Definition:

Diskrete Ereignissimulation modelliert Systeme, deren Zustandsänderungen diskrete und voneinander abgegrenzte Ereignisse sind.

Details:

• Zeit wird in diskrete Schritte unterteilt oder Ereignisse finden bei bestimmten Zeitpunkten statt.
• Verwendet zur Analyse und Vorhersage des Verhaltens komplexer Systeme.
• Schlüsselfaktoren: Ereignisliste, Zustände, Abfertigungsregeln.
• Zwei Hauptarten: Veranstaltungskalender und Next-Event-Simulation.
• Beispielanwendungen: Warteschlangensysteme, Netzwerkmodellierung, Produktionsplanung.
• Wichtige Begriffe: Statemachine, Transitionssystem, Queue.
• Formalismen: Markov-Ketten, Petri-Netze, Zustandsdiagramme.
• Wichtigste Kennzahlen: Durchsatz, Wartezeit, Systemauslastung.

Hybride Simulationsmethoden

Definition:

Kombination von verschiedenen Simulationsmethoden, um die Stärken der einzelnen Techniken zu nutzen und deren Schwächen zu minimieren.

Details:

• Ziel: Realistischere und effizientere Simulationen
• Häufige Kombinationen: Diskrete und kontinuierliche Modelle
• Verwendet in verschiedenen Bereichen wie Ingenieurwesen, Physik, Biologie
• Beispiel: Koppeln von FEM (Finite-Elemente-Methode) und Molekulardynamik
• Wichtig: Interaktion und Datenübergabe zwischen den Methoden

Finite-Differenzen-Methoden

Definition:

Numerische Verfahren zur Approximation von Lösungen partieller Differentialgleichungen (PDEs) durch Diskretisierung.

Details:

• Grundprinzip: Ersetzt Ableitungen durch Differenzenquotienten
• Disretisierung des Definitionsbereiches: Gitterpunkte
• Zentrale Formel: Erste Ableitung: \ \( f'(x) \approx \frac{f(x+h) - f(x-h)}{2h} \) Zweite Ableitung: \ \( f''(x) \approx \frac{f(x+h) - 2f(x) + f(x-h)}{h^2} \)
• Klassische FDM-Schemata: Vorwärtsdifferenzen, Rückwärtsdifferenzen, Zentrale Differenzen
• Stabilität und Konvergenz sind wesentliche Aspekte
• Anwendungsgebiete: Wärmeleitungsgleichung, Wellengleichung, Poisson-Gleichung
• Fehlerschätzung und Gitterverfeinerung

Fallstudien aus der Automobilindustrie

Definition:

Praktische Anwendungen und Analysen von Simulationsmethoden in realen Automobilszenarien.

Details:

• Analyse von Fahrzeugdynamik und -sicherheit.
• Optimierung von Produktionsprozessen und Lieferketten.
• Simulation von Fahrassistenzsystemen und autonomen Fahrzeugen.
• Verwendung von CFD (Computational Fluid Dynamics) zur Aerodynamikoptimierung.
• Crash-Tests und Struktursimulationen.

Parallel- und verteilte Simulationen

Definition:

Parallel- und verteilte Simulationen sind Techniken zur Beschleunigung von Simulationsprozessen durch gleichzeitige Nutzung mehrerer Rechenressourcen.

Details:

• Verteilte Simulation: Aufteilung der Simulationsaufgaben auf verschiedene Computer, die über ein Netzwerk verbunden sind
• Parallele Simulation: Nutzung von mehreren Prozessoren auf einem Computer oder mehreren Prozessorkernen für gleichzeitige Berechnungen
• Ziel: Reduzierung der Rechenzeit, Erhöhung der Skalierbarkeit und Handhabung größerer Simulationsmodelle
• Konzepte: Lastverteilung, Synchronisation, Kommunikation zwischen Prozessen
• Wichtige Algorithmen: Time Warp, Conservative Synchronization
• Anwendung: Wissenschaftliche Berechnungen, Echtzeit-Simulationen, Netzwerk-Simulationen

Maschinelles Lernen in der Simulation

Definition:

Verwendung von maschinellem Lernen zur Optimierung und Verbesserung von Simulationsmodellen und -prozessen.

Details:

• Vereinigen von ML-Modellen zur Erhöhung der Vorhersagegenauigkeit und Effizienz von Simulationen.
• Verwendung von Daten aus Simulationsergebnissen zur Schulung und Verbesserung von ML-Modellen.
• Integration in verschiedenen Simulationsphasen: Initialisierung, Laufzeit und Post-Simulation Analyse.
• Typische Algorithmen: Überwachtes Lernen (z.B. Regression, Klassifikation), unüberwachtes Lernen (z.B. Clustering), Reinforcement Learning.
• Formel zur Verlustminimierung: \[\theta^* = \text{argmin}_\theta \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} L( h_\theta(x^{(i)}), y^{(i)} )\]
• Beispiele: Vorhersage von Verkehrsmustern, Wettervorhersagemodelle, Optimierung industrieller Prozesse.