Analoge elektronische Systeme - Cheatsheet

Grundbegriffe der Elektrizität und Elektronik

Definition:

Grundlagen für das Verständnis analoger elektronischer Systeme.

Details:

• Ohmsches Gesetz: \(R = \frac{V}{I}\)
• Kirchhoffsches Gesetz: \(\sum V = 0\) (Spannungsgesetz), \(\sum I = 0\) (Stromgesetz)
• Leistung: \(P = V \cdot I\)
• Kapazität: \(C = \frac{Q}{V}\)
• Induktivität: \(L = \frac{N \cdot \Phi}{I}\)
• Wechselstrom: Spannung und Strom als sinusförmige Funktionen
• Gleichstrom: konstanter Strom und konstante Spannung
• Dioden: Halbleiterbauelemente, die den Strom in einer Richtung passieren lassen
• Transistoren: Verstärker und Schalter in der Elektronik

Kennlinien und Charakteristiken von elektronischen Bauelementen

Definition:

Kennlinien und Charakteristiken beschreiben das Verhalten und die Leistungsfähigkeit elektronischer Bauelemente unter verschiedenen Betriebsbedingungen.

Details:

• Kennlinie: Zusammenhang zwischen Strom und Spannung, meist grafisch dargestellt
• Charakteristik: Eigenschaften des Bauelements, z.B. Verstärkung, Frequenzgang
• Dioden-Kennlinie: Strom-Spannungs-Verhältnis, charakteristische Durchlass- und Sperrspannung
• Transistor-Kennlinie: Abhängigkeit von Strom und Spannung an den Terminals (BJT: Basis, Kollektor, Emitter; FET: Gate, Drain, Source)
• Operationsverstärker: Eingangskennlinie (Differenzeingang vs. Ausgang), Übertragungskennlinie
• Mathematische Modelle: Shockley-Gleichung für Dioden, Ebers-Moll-Modell für BJT
• \text{Shockley-Gleichung:} \[ I = I_S (e^{\frac{U_D}{nV_T}} - 1) \]
• \text{Ebers-Moll-Modell für BJT:} \[ I_C = I_S (e^{\frac{U_{BE}}{V_T}} - 1) - \alpha_R I_B e^{\frac{U_{BC}}{V_T}} \]

Ideale und reale Eigenschaften eines Operationsverstärkers

Definition:

Operationsverstärker: ideal vs. real. Ideale Verhaltensannahmen vs. reale physikalische Limitationen und Effekte.

Details:

• Ideale Eigenschaften: unendliche Eingangsimpedanz, null Ausgangsimpedanz, unendliche Verstärkung (\textit{A}), unendliche Bandbreite, null Offset-Spannung.
• Reale Eigenschaften: begrenzte Eingangsimpedanz, begrenzte Ausgangsimpedanz, endliche Verstärkung (\textit{A}), begrenzte Bandbreite, Nicht-Null-Offset-Spannung.
• Typische realistische Werte: Eingangsimpedanz im Megaohm-Bereich, Ausgangsimpedanz im Ohm-Bereich, Verstärkung (\textit{A}) im Bereich von $10^5$ bis $10^6$.
• Wichtige Effekte: Slew Rate, Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt, Eingangsruhestrom, thermische Drift.

Invertierende und nicht-invertierende Verstärker

Definition:

Verstärkerschaltungen mit Operationsverstärker, wobei ein invertierender Verstärker eine umgedrehte Ausgangsspannung (\text{Output}) im Vergleich zur Eingangsspannung (\text{Input}) erzeugt, während ein nicht-invertierender Verstärker dieselbe Phasenlage beibehält.

Details:

• Invertierender Verstärker: Eingangssignal an den invertierenden Eingang (-).
• Spannungsverstärkung: \( V_{out} = - \frac{R_f}{R_{in}} V_{in} \).
• Nicht-invertierender Verstärker: Eingangssignal an den nicht-invertierenden Eingang (+).
• Spannungsverstärkung: \( V_{out} = \bigg(1 + \frac{R_f}{R_1}\bigg) V_{in} \).

Grundarten von Filtern: Tiefpass, Hochpass, Bandpass und Bandsperre

Definition:

Filtern trennen Frequenzkomponenten eines Signals. Tiefpass: lässt niedrige Frequenzen passieren. Hochpass: lässt hohe Frequenzen passieren. Bandpass: lässt einen Frequenzbereich durch. Bandsperre: blockiert einen Frequenzbereich.

Details:

• Tiefpassfilter: Überträgt Frequenzen unterhalb einer Grenzfrequenz \( f_c \). Übertragungsfunktion: \( H(s) = \frac{1}{1+sRC} \).
• Hochpassfilter: Überträgt Frequenzen oberhalb einer Grenzfrequenz \( f_c \). Übertragungsfunktion: \( H(s) = \frac{sRC}{1+sRC} \).
• Bandpassfilter: Überträgt einen Frequenzbereich zwischen \( f_1 \) und \( f_2 \). Übertragungsfunktion: Kombination aus Hoch- und Tiefpass.
• Bandsperre (Notch-Filter): Blockiert einen Frequenzbereich zwischen \( f_1 \) und \( f_2 \). Übertragungsfunktion: Kombination aus Tief- und Hochpass.

RLC-Schwingkreise und Resonanz

Definition:

RLC-Schwingkreis: Parallelschaltung oder Reihenschaltung von Widerstand (R), Induktivität (L) und Kapazität (C) zur Erzeugung von Schwingungen. Resonanz: Zustand, bei dem die Frequenz der Erregerspannung die Eigenfrequenz des Schwingkreises erreicht.

Details:

• Eigenfrequenz: \( \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} \)
• Impedanz bei Resonanz: Reihenschaltung minimale, Parallelschaltung maximale Impedanz
• Gütefaktor (Q): Maß für die Schärfe der Resonanz, \( Q = \frac{\omega_0 L}{R} \)
• Bandbreite (\( \Delta f \)): \( \Delta f = \frac{\omega_0}{Q} \)
• Dämpfung: Einfluss der Verluste im Schwingkreis, oft durch den Widerstand bestimmt
• Resonanzfrequenz: Frequenz bei der der Imaginärteil der Impedanz Null ist

Verschiedene Verstärkertypen: Klasse A, B, AB und D

Definition:

Verschiedene Verstärkerklassen in Bezug auf Effizienz, Verzerrung und Verwendung in analogen elektronischen Systemen

Details:

• Klasse A: Verstärker immer aktiv, hoher Stromverbrauch, geringe Verzerrung, Effizienz max. 30%.
• Klasse B: Zwei Transistoren arbeiten abwechselnd, reduziert Ruhestrom, Cross-Over-Verzerrung, Effizienz bis 78,5%.
• Klasse AB: Kombination aus Klasse A und B, minimierte Cross-Over-Verzerrung, besserer Kompromiss zwischen Effizienz und Verzerrung.
• Klasse D: Schaltverstärker (PWM), sehr hohe Effizienz (bis 90%), geringe Verzerrung bei richtiger Filterung.
• Effizienz: \(\text{Effizienz} = \frac{P_{out}}{P_{in}}\)
• Typische Anwendungen in Audiogeräten, Funktechnik und Leistungselektronik.

Techniken zur Rauschunterdrückung und Signalmodulation

Definition:

Techniken zur Rauschunterdrückung verbessern das Signal-Rausch-Verhältnis (SNR), während Signalmodulationstechniken die Übertragungseffizienz durch Anpassung von Amplitude, Frequenz oder Phase eines Trägersignals erhöhen.

Details:

• Rauschunterdrückung:
• Niedrigpassfilter: Unterdrücken höherer Frequenzen.
• Hochpassfilter: Unterdrücken niedrigerer Frequenzen.
• Bandpassfilter: Filterung eines spezifischen Frequenzbandes.
• Rauschunterdrückungsverfahren: Verwendung von Algorithmen wie Rauschanpassungsfilterung.
• Signalmodulation:
• Amplitudenmodulation (AM): Modulation der Signalamplitude.
• Frequenzmodulation (FM): Modulation der Signalfrequenz.
• Phasenmodulation (PM): Modulation der Signalphase.
• Quadratur-Amplitudenmodulation (QAM): Kombination von AM und PM.