Betriebsmittel und Komponenten elektrischer Energiesysteme - Exam

Aufgabe 1)

In einem modernen Energiesystem werden verschiedene Energiequellen genutzt, um elektrische Energie zu erzeugen. Die wohl bekannteste Methode ist die Umwandlung mechanischer Energie in elektrische Energie durch Generatoren in Kraftwerken. Diese Generatoren nutzen das Prinzip der elektromagnetischen Induktion nach Faraday. Verschiedene Energiequellen wie Wasserkraft, Windkraft, fossile Brennstoffe oder Kernkraft kommen zum Einsatz. Zudem unterscheidet man zwischen der Erzeugung von Gleichstrom und Wechselstrom. Ein weiterer wichtiger Aspekt ist der Wirkungsgrad der Energieumwandlung und die Umweltbelastung durch erneuerbare und nicht erneuerbare Energiequellen.

a)

1. Erkläre das Prinzip der elektromagnetischen Induktion nach Faraday und wie es zur Erzeugung elektrischer Energie in Generatoren genutzt wird.

Lösung:

• Das Prinzip der elektromagnetischen Induktion nach Faraday:Das Prinzip der elektromagnetischen Induktion wurde erstmals von Michael Faraday im Jahr 1831 entdeckt. Es besagt, dass eine zeitliche Änderung des magnetischen Flusses durch eine Leiterschleife eine elektrische Spannung induziert. Diese induzierte Spannung kann zur Erzeugung elektrischer Energie genutzt werden. Mathematisch ausgedrückt ist die induzierte Spannung proportional zur zeitlichen Änderung des magnetischen Flusses. Diese Beziehung wird durch das Faradaysche Induktionsgesetz beschrieben: Faradaysches Induktionsgesetz: Die induzierte Spannung (U) in einer Schleife ist gleich der negativen zeitlichen Änderung des magnetischen Flusses (Φ) durch die Schleife:

  U = -\frac{dΦ}{dt}

  Erzeugung elektrischer Energie in Generatoren:Ein Generator ist ein Gerät, das mechanische Energie in elektrische Energie umwandelt, indem es das Prinzip der elektromagnetischen Induktion anwendet. Ein Generator besteht im Wesentlichen aus einem drehbaren Magneten (Rotor) und einer stationären Leiterschleife (Stator).Hier sind die Hauptschritte, wie ein Generator elektrische Energie erzeugt:
  • Rotation des Rotors: Der Rotor, der aus einem Magneten oder einer Spule besteht, wird durch eine externe mechanische Kraft (wie Wasserströmung, Wind oder Dampfdruck) in Rotation versetzt.
  • Änderung des magnetischen Flusses: Durch die Drehung des Rotors ändert sich der magnetische Fluss, der durch den Stator geht, kontinuierlich.
  • Induktion der Spannung: Aufgrund der kontinuierlichen Änderung des magnetischen Flusses wird in den Leitern des Stators eine elektrische Spannung induziert. Diese Spannung kann dann als elektrische Energie genutzt werden.
  • Abnahme der elektrischen Energie: Die induzierte elektrische Spannung kann von Verbrauchern genutzt werden, indem sie über ein Stromkabel zu den entsprechenden Geräten geleitet wird.
  Zusammengefasst nutzt ein Generator die Änderung des magnetischen Flusses, der durch Rotation eines Magneten oder einer Spule in einer stationären Leiterschleife erzeugt wird, um eine elektrische Spannung zu induzieren, die dann als elektrische Energie verfügbar ist.

c)

3. Diskutiere die Unterschiede zwischen der Erzeugung von Gleichstrom und Wechselstrom und nenne Anwendungsbeispiele für beide Arten von Strom.

Lösung:

• Erzeugung von Gleichstrom (DC):
  • Definition: Gleichstrom (DC) ist ein elektrischer Strom, der konstant in eine Richtung fließt.
  • Erzeugung: Gleichstrom wird typischerweise durch chemische Reaktionen in Batterien oder durch Gleichrichter (die Wechselstrom in Gleichstrom umwandeln) erzeugt. Auch Photovoltaikanlagen erzeugen direkt Gleichstrom.
  • Eigenschaften: Gleichstrom hat eine konstante Spannung und einen konstanten Stromfluss ohne Schwankungen. Das bedeutet, dass die Richtung des Stromflusses sich nicht ändert.
  • Anwendungsbeispiele:
    • Batterien und Akkumulatorsysteme (z.B. in Fahrzeugen, Mobiltelefonen und Laptops)
    • Photovoltaikanlagen
    • Elektronische Geräte, die eine konstante Spannung benötigen
    • Elektrofahrzeuge
• Erzeugung von Wechselstrom (AC):
  • Definition: Wechselstrom (AC) ist ein elektrischer Strom, der periodisch seine Richtung ändert.
  • Erzeugung: Wechselstrom wird typischerweise durch Generatoren erzeugt, die in Kraftwerken betrieben werden. Dabei nutzt man die mechanische Energie (z.B. durch Wasserkraft, Windkraft oder fossile Brennstoffe), um einen Rotor zu drehen, der eine periodische Änderung des magnetischen Flusses erzeugt und somit Wechselstrom induziert.
  • Eigenschaften: Wechselstrom hat eine periodisch wechselnde Spannung und Stromrichtung. Typischerweise wird dieser Strom durch Sinuswellen beschrieben. Die Frequenz des Wechsels wird in Hertz (Hz) gemessen (z.B. beträgt die Netzfrequenz in Europa 50 Hz).
  • Anwendungsbeispiele:
    • Haushaltsstromversorgung (Steckdosen)
    • Industrieanlagen und Maschinen
    • Beleuchtungssysteme
    • Transport und Verteilung elektrischer Energie über lange Distanzen (wegen der geringen Verluste durch Transformatoren)
• Unterschiede und Zusammenfassung:
  • Ein wesentlicher Unterschied zwischen Gleichstrom und Wechselstrom liegt in der Richtung des Stromflusses: Gleichstrom fließt konstant in eine Richtung, während Wechselstrom periodisch seine Richtung ändert.
  • Wechselstrom ist für die Übertragung von elektrischer Energie über große Entfernungen besser geeignet, weil er leichter transformiert werden kann, um hohe Spannungen (und somit geringe Verluste) zu erreichen.
  • Gleichstrom wird häufig in elektronischen Geräten, Batterien und Akkumulatoren verwendet, während Wechselstrom weit verbreitet in Haushalten und der Industrie genutzt wird.

d)

4. Erörtere die Vor- und Nachteile erneuerbarer gegenüber nicht erneuerbaren Energiequellen hinsichtlich Nachhaltigkeit und Umweltaspekten. Gehe dabei auf mindestens drei verschiedene erneuerbare Energiequellen ein (z. B. Wasserkraft, Windkraft, Photovoltaik) und vergleiche sie mit fossilen Brennstoffen und Kernkraftwerken.

Lösung:

• Vor- und Nachteile erneuerbarer Energiequellen:
  • Wasserkraft:
    • Vorteile:
      • Nachhaltigkeit: Wasserkraft nutzt die ständig erneuerbare Ressource Wasser, was sie zu einer nachhaltigen Energiequelle macht.
      • Umweltfreundlichkeit: Sie verursacht keine Luftverschmutzung oder Treibhausgasemissionen.
      • Verlässlichkeit: Wasserkraftwerke liefern eine konstante Energieversorgung, da sie unabhängig von Witterungsbedingungen sind.
    • Nachteile:
      • Ökosysteme: Der Bau von Staudämmen kann negative Auswirkungen auf lokale Ökosysteme und die Biodiversität haben.
      • Hohe Kosten: Die Errichtung von Wasserkraftwerken ist kostenintensiv und dauert lange.
  • Windkraft:
    • Vorteile:
      • Nachhaltigkeit: Wind ist eine unerschöpfliche Energiequelle.
      • Geringe Betriebskosten: Nach der Installation verursachen Windkraftanlagen geringe Betriebskosten.
      • Umweltfreundlichkeit: Windkraft verursacht keine Luftverschmutzung oder Treibhausgasemissionen.
    • Nachteile:
      • Unzuverlässigkeit: Die Energieerzeugung hängt von den Windverhältnissen ab und kann daher schwanken.
      • Ästhetik und Lärm: Windkraftanlagen können als störend empfunden werden und Lärmbelästigung verursachen.
      • Vogeltod: Es besteht ein gewisses Risiko für Vögel, die von den Rotorblättern getroffen werden können.
  • Photovoltaik:
    • Vorteile:
      • Nachhaltigkeit: Solarenergie ist praktisch unerschöpflich.
      • Umweltfreundlichkeit: Solaranlagen erzeugen keinen Lärm, keine Luftverschmutzung und keine Treibhausgasemissionen während des Betriebs.
      • Modularität: Photovoltaikanlagen können in verschiedenen Größen installiert werden, von kleinen Dachanlagen bis hin zu großen Solarparks.
    • Nachteile:
      • Unzuverlässigkeit: Die Energieerzeugung ist abhängig von Sonnenschein und daher wetter- und tageszeitabhängig.
      • Flächenbedarf: Große Solarparks benötigen viel Platz, was zu Flächenkonkurrenzen führen kann.
      • Materialien: Die Herstellung von Solarpanels erfordert seltene Materialien und Energie.
• Vergleich mit nicht erneuerbaren Energiequellen:
  • Fossile Brennstoffe (Kohle, Erdöl, Erdgas):
    • Vorteile:
      • Verfügbarkeit: Fossile Brennstoffe sind derzeit weit verbreitet und relativ kostengünstig.
      • Energieintensität: Sie bieten eine hohe Energiedichte und können eine konstante Energieversorgung gewährleisten.
    • Nachteile:
      • Umweltbelastung: Die Verbrennung fossiler Brennstoffe verursacht signifikante Treibhausgasemissionen und Luftverschmutzung.
      • Endlichkeit: Fossile Brennstoffe sind begrenzte Ressourcen und werden irgendwann erschöpft sein.
      • Klimawechsel: Der Einsatz fossiler Brennstoffe trägt wesentlich zum Klimawandel bei.
  • Kernkraft:
    • Vorteile:
      • Effizienz: Kernkraftwerke können große Mengen Energie mit geringer CO2-Emission erzeugen.
      • Beständigkeit: Sie liefern eine konstante Energieversorgung unabhängig von Witterungsbedingungen.
    • Nachteile:
      • Gefahren: Das Risiko nuklearer Unfälle, wie in Fukushima oder Tschernobyl, stellt eine erhebliche Bedrohung dar.
      • Radioaktive Abfälle: Die Entsorgung radioaktiver Abfälle bleibt ein ungelöstes Problem.
      • Hohe Kosten: Der Bau und die Instandhaltung von Kernkraftwerken sind extrem teuer.
• Fazit:Erneuerbare Energien wie Wasserkraft, Windkraft und Photovoltaik bieten viele Vorteile hinsichtlich Nachhaltigkeit und Umweltfreundlichkeit im Vergleich zu nicht erneuerbaren Energiequellen wie fossilen Brennstoffen und Kernkraft. Obwohl sie teilweise unzuverlässiger sind und spezifische Nachteile haben, tragen sie wesentlich zur Reduzierung der Umweltbelastung und zur nachhaltigen Energieversorgung bei.

Aufgabe 2)

Wechselstrom- und Gleichstromsysteme: Wechselstromsysteme verwenden sinusförmige Spannungen und Ströme, während Gleichstromsysteme konstante Spannungen und Ströme nutzen. Anwendungsbereiche und Eigenschaften beider Systeme unterscheiden sich stark.

• Wechselstrom (AC): Spannung und Strom ändern ihre Richtung periodisch.
• Formel: \( u(t) = U_{max} \times \sin(\omega t + \phi) \)
• Frequenztypische Werte: 50 Hz (Europa), 60 Hz (USA)
• Verwendung: Haushalte, industrielle Anwendungen.
• Gleichstrom (DC): Spannung und Strom bleiben konstant.
• Formel: \( U = konstant \)
• Verwendung: Batterien, elektronische Geräte, Hochspannungs-Gleichstrom-Übertragung (HGÜ).

a)

a) Berechne die effektive Wechselspannung \( U_{eff} \) für ein Wechselspannungssignal der Form \( u(t) = 325 \sin(100\pi t) \). Zeige den Berechnungsprozess und erkläre jeden Schritt.

Lösung:

Berechnung der effektiven Wechselspannung \(U_{eff}\)Um die effektive Wechselspannung \(U_{eff}\) für ein Wechselspannungssignal der Form \(u(t) = 325 \, \sin(100\pi \, t)\) zu berechnen, befolge die folgenden Schritte:

• Schritt 1: Bestimme die maximale Spannung \(U_{max}\).

In der gegebenen Gleichung \(u(t) = 325 \, \sin(100\pi \, t)\) erkennen wir, dass die Amplitude oder maximale Spannung \(U_{max} = 325 \, V\) beträgt.

• Schritt 2: Verwende die Formel zur Berechnung der effektiven Spannung.

Für eine sinusförmige Wechselspannung wird die effektive Spannung \(U_{eff}\) mit folgender Formel berechnet:

• \[U_{eff} = \frac{U_{max}}{\sqrt{2}}\]

• Schritt 3: Setze den Wert von \(U_{max}\) in die Formel ein.

• \[U_{eff} = \frac{325 \, V}{\sqrt{2}}\]

Wir wissen, dass \(\sqrt{2}\) ungefähr 1.414 ist.

• \[U_{eff} = \frac{325 \, V}{1.414}\]

• Schritt 4: Berechne \(U_{eff}\).

• \[U_{eff} \approx 229.81 \, V\]

Ergebnis:Die effektive Wechselspannung \(U_{eff}\) für das gegebene Wechselspannungssignal beträgt etwa 229.81 V.

b)

b) Vergleiche die Energieübertragung zwischen einem AC- und einem DC-System. Berechne die Leistung, die für den Betrieb eines 100-Ohm-Widerstands benötigt wird, wenn die angelegte Wechselspannung 230V effektiv beträgt und die Gleichspannungsquelle ebenfalls 230V beträgt.

Lösung:

Vergleich der Energieübertragung zwischen einem AC- und einem DC-System:Um die Unterschiede in der Energieübertragung zwischen einem Wechselstrom- (AC) und einem Gleichstromsystem (DC) zu vergleichen, berechnen wir die Leistung, die für den Betrieb eines 100-Ohm-Widerstands benötigt wird. Dabei gehen wir von folgenden Bedingungen aus:

• Die angelegte Wechselspannung beträgt 230 V (effektiv).
• Die Gleichspannungsquelle beträgt ebenfalls 230 V.

Leistungsberechnung für das AC-System:Für einen Wechselstromkreis lautet die Formel zur Berechnung der Leistung \(P\) unter Verwendung der effektiven Spannung \(U_{eff}\) und des Widerstands \(R\):

• \[P_{AC} = \frac{U_{eff}^2}{R}\]

Setzen wir die gegebenen Werte ein:

• \[P_{AC} = \frac{230^2}{100}\]

Berechne die Leistung:

• \[P_{AC} = 529 \, W\]

Leistungsberechnung für das DC-System:Für einen Gleichstromkreis lautet die Formel zur Berechnung der Leistung \(P\) unter Verwendung der Spannung \(U\) und des Widerstands \(R\):

• \[P_{DC} = \frac{U^2}{R}\]

Setzen wir die gegebenen Werte ein:

• \[P_{DC} = \frac{230^2}{100}\]

Berechne die Leistung:

• \[P_{DC} = 529 \, W\]

Vergleich und Ergebnis:Es zeigt sich, dass die berechnete Leistung sowohl für das AC- als auch das DC-System gleich ist und jeweils 529 W beträgt. Somit ist bei gegebener Spannung und Widerstand die übertragene Leistung für AC- und DC-Systeme gleich.Allerdings gibt es in der Praxis Unterschiede, z.B. in der Effizienz, Netzqualität und den Verlusten, die darauf basieren, wie das Stromsystem aufgebaut ist und welche Anlagen und Übertragungsmedien verwendet werden. Wechselstromsysteme haben Vorteile bei der einfachen Transformation von Spannungspegeln durch Transformatoren, während Gleichstromsysteme bei großen Entfernungen und speziellen Anwendungen wie der Hochspannungs-Gleichstrom-Übertragung (HGÜ) effizienter sein können.

Aufgabe 3)

Ein zentraler Aspekt der Anwendung von Transformatoren ist die Veränderung von Spannungspegeln in Wechselstromsystemen durch elektromagnetische Induktion. Diese Geräte bestehen aus einer Primär- und einer Sekundärwicklung, die beide um einen gemeinsamen Eisenkern gewickelt sind. Das Verhältnis der Windungszahlen der beiden Wicklungen bestimmt das Maß der Spannungsänderung, wie durch die Gleichung \( \frac{U_s}{U_p} = \frac{N_s}{N_p} \) beschrieben wird. Im Idealfall ist die Leistungsübertragung verlustfrei, sodass \( P_p = P_s \). Transformatoren finden Anwendungen in der Spannungsanpassung in Stromnetzen, der Isolation und der Spannungsstabilisierung. Zu den häufig verwendeten Typen gehören Leistungstransformatoren, Verteiltransformatoren und Messwandler.

a)

Ein Transformator hat eine Primärwicklung mit 500 Windungen und eine Sekundärwicklung mit 100 Windungen. Wenn die Eingangsspannung 240V beträgt, berechne die Ausgangsspannung des Transformators.

Lösung:

Um die Ausgangsspannung des Transformators zu berechnen, nutzen wir die Gleichung, die das Verhältnis der Windungszahlen zur Spannungsänderung beschreibt:

• Formel: \[ \frac{U_s}{U_p} = \frac{N_s}{N_p}\]

Hierbei stehen:

• \( \mathbf{U_s} \) für die Ausgangsspannung
• \( \mathbf{U_p} \) für die Eingangsspannung
• \( \mathbf{N_s} \) für die Anzahl der Windungen der Sekundärwicklung
• \( \mathbf{N_p} \) für die Anzahl der Windungen der Primärwicklung

• Gegeben:
• \( N_p = 500 \)
• \( N_s = 100 \)
• \( U_p = 240V \)

• Wir setzen die Werte in die Formel ein:

\[ \frac{U_s}{240} = \frac{100}{500}\]

Das Verhältnis der Windungszahlen berechnen wir zuerst:

\[ \frac{100}{500} = \frac{1}{5}\]

Nun multiplizieren wir beide Seiten der Gleichung mit \( 240V \), um \( U_s \) zu isolieren:

\[ U_s = 240V \times \frac{1}{5} = 48V\]

Daher beträgt die Ausgangsspannung des Transformators \( \mathbf{48V} \).

b)

Ein Transformator überträgt eine Leistung von 5kW. Angenommen, die Übertragung erfolgt verlustfrei. Wenn die primäre Spannung 400V beträgt, bestimme die Sekundärstromstärke, wenn die sekundäre Spannung 100V beträgt.

Lösung:

Um die Sekundärstromstärke zu berechnen, nutzen wir die Gleichung, die die Leistungsübertragung beschreibt:

• Formel: \( P_p = P_s \)

Die Leistung kann auch durch die Gleichung \( P = U \cdot I \) ausgedrückt werden, wobei \( U \) die Spannung und \( I \) die Stromstärke ist:

• \( P_p = U_p \cdot I_p \)
• \( P_s = U_s \cdot I_s \)

Da die Übertragung verlustfrei ist, setzen wir die Leistungen gleich:

• \( U_p \cdot I_p = U_s \cdot I_s \)

• Gegeben:
• \( P_p = P_s = 5kW = 5000W \)
• \( U_p = 400V \)
• \( U_s = 100V \)

Wir müssen den Sekundärstrom \( I_s \) finden. Zuerst können wir die Stromstärke auf der Primärseite berechnen:

• \( I_p = \frac{P_p}{U_p} = \frac{5000W}{400V} = 12.5A \)

Nun setzen wir die Werte in die Gleichung \( U_p \cdot I_p = U_s \cdot I_s \) ein:

• \( 400V \cdot 12.5A = 100V \cdot I_s \)

Wir isolieren \( I_s \), indem wir beide Seiten durch \( 100V \) teilen:

• \( I_s = \frac{400V \cdot 12.5A}{100V} = 50A \)

Daher beträgt die Sekundärstromstärke \( \mathbf{50A} \).

c)

Erläutere die Rolle von Verteiltransformatoren in Stromnetzen und nenne mindestens zwei spezifische Anwendungen, bei denen diese Transformatoren eingesetzt werden.

Lösung:

Verteiltransformatoren: Verteiltransformatoren spielen eine wesentliche Rolle in Stromnetzen, da sie für die Anpassung von Spannungspegeln notwendig sind, um elektrische Energie effizient von Erzeugungsanlagen zu den Endverbrauchern zu transportieren. Diese Transformatoren reduzieren die hohe Spannung, die zur Übertragung verwendet wird, auf niedrigere Spannungspegel, die für den Verbrauch in Haushalten und Unternehmen geeignet sind.

Spezifische Anwendungen von Verteiltransformatoren:

• Haushaltsstromversorgung: Verteiltransformatoren senken die Spannung von Mittelspannungsebene (z.B. 10 kV oder 20 kV) auf Niederspannungsebene (230V/400V), die in Haushalten und kleinen Unternehmen verwendet wird.
• Industriebetriebe: Viele Industriebetriebe benötigen unterschiedliche Spannungsniveaus für verschiedene Maschinen und Produktionsanlagen. Verteiltransformatoren stellen die erforderlichen Spannungspegel bereit und sorgen so für den sicheren und effizienten Betrieb der Industrieanlagen.
• Öffentliche Einrichtungen: Schulen, Krankenhäuser und andere öffentliche Einrichtungen werden ebenfalls durch Verteiltransformatoren mit geeigneten Spannungsniveaus versorgt, um deren Betrieb sicherzustellen.

d)

Diskutiere, wie Transformatoren zur Spannungsstabilisierung in Stromnetzen beitragen und beschreibe einen konkreten Anwendungsfall.

Lösung:

Transformatoren spielen eine entscheidende Rolle bei der Spannungsstabilisierung in Stromnetzen. Sie tragen dazu bei, die Qualität und Zuverlässigkeit der Stromversorgung zu gewährleisten, indem sie verschiedene Funktionen erfüllen:

• Spannungsanpassung: Durch die Anpassung der Spannungspegel erleichtern Transformatoren den effizienten Transport von Elektrizität über große Entfernungen und sorgen dafür, dass die Endverbraucher stabile und sichere Spannungspegel erhalten.
• Regelung der Netzspannung: Transformatoren können mit automatischen Spannungsreglern ausgestattet sein, die Schwankungen in der Netzspannung ausgleichen und so für eine konstante Spannungsversorgung sorgen.
• Vermeidung von Überspannung und Unterspannung: Durch die Stabilisierung der Spannung helfen Transformatoren, Schäden an elektrischen Geräten und Anlagen zu verhindern, die durch Überspannung oder Unterspannung entstehen könnten.

Konkreter Anwendungsfall:

Ein konkretes Beispiel für die Rolle von Transformatoren in der Spannungsstabilisierung ist ihre Verwendung in Umspannwerken.

• Umspannwerke: Diese Anlagen sind zentrale Knotenpunkte im Stromnetz, an denen die Spannung von Hochspannungsleitungen (z.B. 110 kV oder 220 kV) auf Mittel- und Niederspannungsleitungen (z.B. 10 kV oder 400V) umgewandelt wird. Transformatoren in Umspannwerken sind oft mit Regeltransformatoren ausgestattet, die die Netzspannung innerhalb eines bestimmten Bereichs halten und so Spannungsschwankungen ausgleichen.
• Ein konkreter Anwendungsfall wäre die Integration von erneuerbaren Energiequellen wie Wind- und Solarparks in das Stromnetz. Diese Quellen erzeugen nicht immer konstanten Strom. Transformatoren in Umspannwerken können helfen, die von diesen Quellen erzeugte Spannung an die Netzanforderungen anzupassen, und so eine stabile Stromversorgung sicherzustellen.

Aufgabe 4)

Leistungstransformatoren und -kondensatoren sind wichtige Betriebsmittel in elektrischen Energiesystemen zur Spannungsumwandlung und zur Kompensation reaktiver Leistung. Leistungstransformatoren werden genutzt, um elektrische Spannungen und Ströme zu transformieren, um die Spannung zu erhöhen oder zu verringern und so eine effiziente Energieübertragung zu gewährleisten. Das Wirkprinzip basiert auf elektromagnetischer Induktion. Die Leistungsformel für Leistungstransformatoren lautet: \( P = U \times I \cos(\Phi) \). Leistungskondensatoren hingegen kompensieren Blindleistung, verbessern den Leistungsfaktor und stabilisieren die Spannung. Die Blindleistungsformel lautet: \( Q = U \times I \sin(\Phi) \).

a)

Ein Transformator hat eine Primärspannung von 220 kV und eine Sekundärspannung von 110 kV. Der Primärstrom beträgt 50 A und der Leistungsfaktor ist 0,8. Berechne die Ausgangsleistung des Transformators sowie den Sekundärstrom.

Lösung:

Aufgabe: Berechne die Ausgangsleistung des Transformators sowie den Sekundärstrom.Um die Aufgabe zu lösen, folgen wir diesen Schritten:

• Berechnung der Ausgangsleistung des Transformators (Primärleistung).
• Berechnung des Sekundärstroms.

Gegebene Informationen:

• Primärspannung (\text{U}_\text{P}): 220 kV
• Sekundärspannung (\text{U}_\text{S}): 110 kV
• Primärstrom (\text{I}_\text{P}): 50 A
• Leistungsfaktor (\text{cos}(\text{Φ})): 0,8

Schritt 1: Berechnung der Ausgangsleistung des TransformatorsDie Leistungsformel für Leistungstransformatoren lautet:

P = U \times I \times \text{cos}(\text{Φ})

Setze die gegebenen Werte ein:

P_\text{P} = 220 \text{ kV} \times 50 \text{ A} \times 0,8

Da 1 kV = 1000 V, ändern wir die Einheit der Primärspannung:

P_\text{P} = 220,000 \text{ V} \times 50 \text{ A} \times 0,8 = 8,800,000 \text{ W} = 8,8 \text{ MW}

Also beträgt die Ausgangsleistung des Transformators 8,8 MW.Schritt 2: Berechnung des SekundärstromsDa die Leistung bei einem idealen Transformator ohne Verluste gleich bleibt, gilt die folgende Beziehung für die Sekundärseite:

P_\text{S} = P_\text{P} = 8,8 \text{ MW}

Die Formel für die Leistung lautet auch in diesem Fall:

P = U \times I \times \text{cos}(\text{Φ})

Da wir den Sekundärstrom (\text{I}_\text{S}) berechnen möchten, stellen wir die Formel um:

I_\text{S} = \frac{P_\text{S}}{U_\text{S} \times \text{cos}(\text{Φ})}

Setze die Werte ein:

I_\text{S} = \frac{8,800,000 \text{ W}}{110,000 \text{ V} \times 0,8}

Berechne den Sekundärstrom:

I_\text{S} = \frac{8,800,000}{88,000} \text{ A} = 100 \text{ A}

Der Sekundärstrom beträgt also 100 A.Zusammenfassung:

• Die Ausgangsleistung des Transformators beträgt 8,8 MW.
• Der Sekundärstrom beträgt 100 A.

b)

Ein industrieller Verbraucher benötigt eine reaktive Leistung von 200 kVar zur Kompensation. Bestimme die Kapazität des Kondensators in Mikrofarad (µF), wenn die Netzspannung 400 V beträgt und die Frequenz 50 Hz ist.

Lösung:

Aufgabe: Ein industrieller Verbraucher benötigt eine reaktive Leistung von 200 kVar zur Kompensation. Bestimme die Kapazität des Kondensators in Mikrofarad (µF), wenn die Netzspannung 400 V beträgt und die Frequenz 50 Hz ist.Um die Aufgabe zu lösen, folgen wir diesen Schritten:

• Umwandlung der Leistung in Var
• Berechnung der Kapazität des Kondensators

Gegebene Informationen:

• Reaktive Leistung (\(Q\)): 200 kVar
• Netzspannung (\(U\)): 400 V
• Frequenz (\(f\)): 50 Hz

Schritt 1: Umwandlung der EinheitWechselstromleistung wird häufig in kVar angegeben, wobei 1 kVar = 1000 Var ist. Daher wird:

Q = 200 \text{kVar} = 200,000 \text{Var}

Schritt 2: Verwendung der Blindleistungsformel für KondensatorenDie Formel für die reaktive Leistung eines Kondensators lautet:

Q = U^2 \times 2 \times \pi \times f \times C

Um die Kapazität (\(C\)) zu berechnen, stellen wir die Formel um:

C = \frac{Q}{U^2 \times 2 \pi \times f}

Setzen wir nun die Werte ein:

C = \frac{200,000}{(400)^2 \times 2 \pi  \times 50}

Berechnen wir zuerst den Nenner:

(400)^2 = 160,000

2 \pi  \times 50 = 314.159

Der Nenner wird somit:

160,000 \times 314.159 = 50,265,482

Berechnen wir nun die Kapazität:

C = \frac{200,000}{50,265,482} \approx 3.98 \times 10^{-6} \text{Farad}

Da 1 Farad = 1,000,000 Mikrofarad, berechnen wir:

3.98 \times 10^{-6} \text{Farad} = 3.98 \mu F

Zusammenfassung:

• Die Kapazität des Kondensators beträgt etwa 3,98 µF.

d)

Ein Leistungstransformator hat eine kapazitive Last von 500 kVar bei einer Spannung von 230 kV und einem Strom von 1,5 A. Berechne den Phasenwinkel \(\Phi\) und den Leistungsfaktor \(\cos(\Phi)\).

Lösung:

Aufgabe: Ein Leistungstransformator hat eine kapazitive Last von 500 kVar bei einer Spannung von 230 kV und einem Strom von 1,5 A. Berechne den Phasenwinkel \(\Phi\) und den Leistungsfaktor \(\cos(\Phi)\).Um diese Aufgabe zu lösen, folgen wir diesen Schritten:

• Berechnung des Phasenwinkels (\(\Phi\)).
• Berechnung des Leistungsfaktors (\(\cos(\Phi)\)).

Gegebene Informationen:

• Blindleistung (\(Q\)): 500 kVar = 500,000 Var
• Spannung (\(U\)): 230 kV = 230,000 V
• Strom (\(I\)): 1,5 A

Schritt 1: Berechnung des Phasenwinkels (\(\Phi\))Die Blindleistungsformel lautet:

Q = U \times I \times \sin(\Phi)

Um den Phasenwinkel (\(\Phi\)) zu berechnen, stellen wir die Formel um:

\sin(\Phi) = \frac{Q}{U \times I}

Setze die gegebenen Werte ein:

\sin(\Phi) = \frac{500,000}{230,000 \times 1.5}

Zur Berechnung des Nenners:

230,000 \times 1.5 = 345,000

Das Einsetzen der Werte ergibt:

\sin(\Phi) = \frac{500,000}{345,000} \approx 1.449

Da \(\sin(\Phi)\) üblicherweise zwischen 0 und 1 liegen muss, deutet dies auf einen Fehler in den gegebenen Daten oder den Einheiten hin. Nehmen wir an, dass es einen Fehler in den Daten gibt, könnte die Berechnung wie folgt aussehen, falls die Blindleistung vielleicht 34,5 kVar statt 500 kVar ist:Alternative Datenannahme:Angenommen, die richtige Blindleistung ist 34,5 kVar = 34,500 Var:

\sin(\Phi) = \frac{34,500}{230,000 \times 1.5} = \frac{34,500}{345,000} \approx 0.1

Der damit berechnete Phasenwinkel wäre:

\Phi = \arcsin(0.1) \approx 5.74^{\circ}

Schritt 2: Berechnung des Leistungsfaktors (\(\cos(\Phi)\))Wir verwenden den berechneten Phasenwinkel (\(\Phi\)):

\cos(\Phi) = \cos(5.74^{\circ}) \approx 0.995

Zusammenfassung:

• Der Phasenwinkel \(\Phi\) beträgt etwa 5,74 Grad (unter Annahme korrigierter Daten).
• Der Leistungsfaktor \(\cos(\Phi)\) beträgt etwa 0.995.