Biometrie und Epidemiologie - Cheatsheet

Histogramme und Boxplots

Definition:

Histogramme und Boxplots sind grafische Werkzeuge zur Darstellung und Analyse von Datenverteilungen.

Details:

• Histogramm: zeigt die Häufigkeitsverteilung von Daten.
• Boxplot: fasst Verteilungen durch Quartile und Extremwerte zusammen.
• Histogramm: geeignet für große Stichproben; wichtig: Klassenbreite.
• Boxplot: zeigt Median, Quartile (Q1, Q3) und mögliche Ausreißer.
• Formeln:
• Datenklassenzahl im Histogramm: $k=\sqrt{n}),wobei\text{(}n$ die Anzahl der Datenpunkte ist.
• IQR (Interquartilsabstand) im Boxplot: $IQR=Q3-Q1$.

Berechnung und Interpretation von Konfidenzintervallen

Definition:

Berechnung der Unsicherheit eines statistischen Parameters; Interpretation als Bereich, der den wahren Wert des Parameters mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit enthält

Details:

• Konfidenzintervall (KI): Bereich um einen geschätzten Parameter
• Berechnung des KI: $$\hat{\theta }\pm z\cdot \frac{\sigma }{\sqrt{n}}$$ (für Mittelwert, Normalverteilung)
• $\hat{\theta }$: geschätzter Parameter
• $z$: Z-Wert (abhängig von Konfidenzniveau, z.B., 1.96 für 95%)
• $\sigma$: Standardabweichung
• $n$: Stichprobengröße
• Interpretation: Mit x%iger Sicherheit liegt der wahre Parameterwert im KI

Multivariate Regressionsmodelle

Definition:

Statistisches Verfahren, um Zusammenhänge zwischen einer abhängigen Variable und mehreren unabhängigen Variablen zu analysieren.

Details:

• Formel: $$y={\beta }_0+{\beta }_1{x}_1+{\beta }_2{x}_2+\cdots +{\beta }_n{x}_n+ϵ$$
• $y$: abhängige Variable
• $x_1,x_2,\dots ,x_n$: unabhängige Variablen
• ${\beta }_0$: Interzept
• ${\beta }_1,{\beta }_2,\dots ,{\beta }_n$: Regressionskoeffizienten
• $ϵ$: Fehlerterm
• Hilfreich zur Kontrolle von Störvariablen und zur Untersuchung komplexer Beziehungen
• Erweiterte Modelle: z.B. logistische Regression für binäre abhängige Variablen

Hauptkomponentenanalyse (PCA)

Definition:

Methode zur Dimensionsreduktion in Datensätzen durch Transformation auf neue Achsen (Hauptkomponenten), die die größte Varianz erklären.

Details:

• Ziel: Verringerung der Anzahl der Variablen, Beibehaltung der wichtigsten Datenvariationen
• Neue Achsen: Hauptkomponenten, orthogonal und unkorreliert
• Varianzmaximierung: Jede Hauptkomponente erfasst die maximale mögliche Varianz im Datensatz
• Eigenvektoren (Achsen): Richtungen der größten Datenvarianz
• Eigenwerte: Varianzbetrag jeder Hauptkomponente
• Berechnung: Kovarianzmatrix, Eigenwertzerlegung
• Eingesetzt in: Mustererkennung, Bildverarbeitung, Datenvorverarbeitung

Odds Ratio und Relatives Risiko

Definition:

Odds Ratio (OR) und Relatives Risiko (RR) sind statistische Maße zur Beurteilung von assoziativen Zusammenhängen zwischen Exposition und Ergebnis.

Details:

• OR: Verhältnis der Chancen, dass ein Ereignis in zwei Gruppen auftritt.
• RR: Verhältnis der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in der Expositionsgruppe zur Wahrscheinlichkeit in der Kontrollgruppe.
• Formeln:
• OR: $$OR=\frac{(a/c)}{(b/d)}=\frac{a\times d}{b\times c}$$
• RR: $$RR=\frac{[a/(a+b)]}{[c/(c+d)]}$$
• a = Anzahl der Exponierten mit Ereignis
• b = Anzahl der Exponierten ohne Ereignis
• c = Anzahl der Nicht-Exponierten mit Ereignis
• d = Anzahl der Nicht-Exponierten ohne Ereignis

Bias und Confounding in epidemiologischen Studien

Definition:

Bias: systematischer Fehler, der zu verzerrten Ergebnissen führt.Konfundierung: Verzerrung, wenn die Wirkung der zu untersuchenden Variable mit der einer anderen Variable vermischt wird.

Details:

• Bias:
  • Selektionsbias: Fehler bei der Auswahl der Studienteilnehmer
  • Informationsbias: Fehler bei der Datenerhebung
• Konfundierung:
  • Eine Variable ist ein Konfounder, wenn sie sowohl mit der Exposition als auch mit dem Outcome assoziiert ist
  • Kontrolle von Konfundern: Randomisierung, Matching, Stratifikation, multivariable Analyse

Stichprobenumfang und Power-Analyse

Definition:

Berechnung der benötigten Stichprobengröße zur Erreichung einer ausreichenden Teststärke (Power).

Details:

• Ziel: Bestimmung der minimalen Stichprobengröße, um einen Effekt mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit zu erkennen.
• Teststärke (Power) = 1 - β: Wahrscheinlichkeit, einen vorhandenen Effekt korrekt zu erkennen.
• Signifikanzniveau (α): Maximale Wahrscheinlichkeit, einen Nullhypothesentest fälschlicherweise zu verwerfen (Typ-I-Fehler).
• Effektgröße (Cohen's d, $\beta$): Standardmaß zur Beschreibung der Stärke eines Effektes.
• Formel für benötigte Stichprobengröße bei Ein-Stichproben-t-Test: $n=\frac{(Z_{1-\alpha /2}+Z_{1-\beta }{)}^2\cdot {\sigma }^2}{d^2}$, wobei $d$ die Effektgröße und $\sigma$ die Standardabweichung ist.
• Software-Tools: G*Power, R-Paket 'pwr'.