Biometrie und Epidemiologie - Cheatsheet

Histogramme und Boxplots

Definition:

Histogramme und Boxplots sind grafische Werkzeuge zur Darstellung und Analyse von Datenverteilungen.

Details:

• Histogramm: zeigt die Häufigkeitsverteilung von Daten.
• Boxplot: fasst Verteilungen durch Quartile und Extremwerte zusammen.
• Histogramm: geeignet für große Stichproben; wichtig: Klassenbreite.
• Boxplot: zeigt Median, Quartile (Q1, Q3) und mögliche Ausreißer.
• Formeln:
• Datenklassenzahl im Histogramm: \( k = \sqrt{n} \ ), wobei \( n \) die Anzahl der Datenpunkte ist.
• IQR (Interquartilsabstand) im Boxplot: \( IQR = Q3 - Q1 \).

Berechnung und Interpretation von Konfidenzintervallen

Definition:

Berechnung der Unsicherheit eines statistischen Parameters; Interpretation als Bereich, der den wahren Wert des Parameters mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit enthält

Details:

• Konfidenzintervall (KI): Bereich um einen geschätzten Parameter
• Berechnung des KI: \[ \hat{\theta} \pm z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \] (für Mittelwert, Normalverteilung)
• \(\hat{\theta}\): geschätzter Parameter
• \(z\): Z-Wert (abhängig von Konfidenzniveau, z.B., 1.96 für 95%)
• \(\sigma\): Standardabweichung
• \(n\): Stichprobengröße
• Interpretation: Mit x%iger Sicherheit liegt der wahre Parameterwert im KI

Multivariate Regressionsmodelle

Definition:

Statistisches Verfahren, um Zusammenhänge zwischen einer abhängigen Variable und mehreren unabhängigen Variablen zu analysieren.

Details:

• Formel: \[ y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \cdots + \beta_n x_n + \epsilon \]
• \( y \): abhängige Variable
• \( x_1, x_2, \ldots, x_n \): unabhängige Variablen
• \( \beta_0 \): Interzept
• \( \beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_n \): Regressionskoeffizienten
• \( \epsilon \): Fehlerterm
• Hilfreich zur Kontrolle von Störvariablen und zur Untersuchung komplexer Beziehungen
• Erweiterte Modelle: z.B. logistische Regression für binäre abhängige Variablen

Hauptkomponentenanalyse (PCA)

Definition:

Methode zur Dimensionsreduktion in Datensätzen durch Transformation auf neue Achsen (Hauptkomponenten), die die größte Varianz erklären.

Details:

• Ziel: Verringerung der Anzahl der Variablen, Beibehaltung der wichtigsten Datenvariationen
• Neue Achsen: Hauptkomponenten, orthogonal und unkorreliert
• Varianzmaximierung: Jede Hauptkomponente erfasst die maximale mögliche Varianz im Datensatz
• Eigenvektoren (Achsen): Richtungen der größten Datenvarianz
• Eigenwerte: Varianzbetrag jeder Hauptkomponente
• Berechnung: Kovarianzmatrix, Eigenwertzerlegung
• Eingesetzt in: Mustererkennung, Bildverarbeitung, Datenvorverarbeitung

Odds Ratio und Relatives Risiko

Definition:

Odds Ratio (OR) und Relatives Risiko (RR) sind statistische Maße zur Beurteilung von assoziativen Zusammenhängen zwischen Exposition und Ergebnis.

Details:

• OR: Verhältnis der Chancen, dass ein Ereignis in zwei Gruppen auftritt.
• RR: Verhältnis der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in der Expositionsgruppe zur Wahrscheinlichkeit in der Kontrollgruppe.
• Formeln:
• OR: \[ OR = \frac{(a/c)}{(b/d)} = \frac{a \times d}{b \times c} \]
• RR: \[ RR = \frac{[a / (a + b)]}{[c / (c + d)]} \]
• a = Anzahl der Exponierten mit Ereignis
• b = Anzahl der Exponierten ohne Ereignis
• c = Anzahl der Nicht-Exponierten mit Ereignis
• d = Anzahl der Nicht-Exponierten ohne Ereignis

Bias und Confounding in epidemiologischen Studien

Definition:

Bias: systematischer Fehler, der zu verzerrten Ergebnissen führt.Konfundierung: Verzerrung, wenn die Wirkung der zu untersuchenden Variable mit der einer anderen Variable vermischt wird.

Details:

• Bias:
  • Selektionsbias: Fehler bei der Auswahl der Studienteilnehmer
  • Informationsbias: Fehler bei der Datenerhebung
• Konfundierung:
  • Eine Variable ist ein Konfounder, wenn sie sowohl mit der Exposition als auch mit dem Outcome assoziiert ist
  • Kontrolle von Konfundern: Randomisierung, Matching, Stratifikation, multivariable Analyse

Stichprobenumfang und Power-Analyse

Definition:

Berechnung der benötigten Stichprobengröße zur Erreichung einer ausreichenden Teststärke (Power).

Details:

• Ziel: Bestimmung der minimalen Stichprobengröße, um einen Effekt mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit zu erkennen.
• Teststärke (Power) = 1 - β: Wahrscheinlichkeit, einen vorhandenen Effekt korrekt zu erkennen.
• Signifikanzniveau (α): Maximale Wahrscheinlichkeit, einen Nullhypothesentest fälschlicherweise zu verwerfen (Typ-I-Fehler).
• Effektgröße (Cohen's d, \(\beta\)): Standardmaß zur Beschreibung der Stärke eines Effektes.
• Formel für benötigte Stichprobengröße bei Ein-Stichproben-t-Test: \( n = \frac{{(Z_{1-\alpha/2} + Z_{1-\beta})^2 \cdot \sigma^2}}{{d^2}} \), wobei \(d\) die Effektgröße und \(\sigma\) die Standardabweichung ist.
• Software-Tools: G*Power, R-Paket 'pwr'.