Computational Imaging Project - Cheatsheet

Grundlagen der Bildaufnahme

Definition:

Bildaufnahme-Techniken und -Prinzipien zur Umwandlung physikalischer Szenen in digitale Bilder

Details:

• Lichtquellen und Beleuchtungsmodelle
• Kameramodell: Projektionsmodell und Abbildungsgeometrie
• Bildsensoren: CCD und CMOS
• Farbräume und Farbmodellierung
• Abtastung und Quantisierung

Inverse Probleme und ihre Lösung

Definition:

Inverse Probleme beschäftigen sich damit, aus beobachteten Daten auf zugrundeliegende Ursachen zu schließen.

Details:

• Typisch in Bildrekonstruktion, -restauration und -verbesserung
• Mathematische Formulierung: Gegeben ein Messwertvektor \(y\) und ein Modell \(A\), finde die Parameter \(x\), sodass \(A(x) = y\)
• Häufig schlecht gestellt: Lösung könnte nicht eindeutig oder stark abhängig von den Daten sein
• Näherungsverfahren: Regularisierungsmethoden wie Tikhonov-Regularisierung \((x^* = \text{argmin}_x ||A(x) - y||^2 + \lambda R(x))\) zur Stabilisierung
• Weitere Anwendungsbereiche: medizinische Bildgebung, geophysikalische Modellierung, astronomische Bildrekonstruktion

Iterative Rekonstruktionsalgorithmen

Definition:

Iterative Methoden zur Lösung inverser Probleme der Bildrekonstruktion, z.B. in der Computertomographie.

Details:

• Optimierung durch iterative Verfahren wie Gradientenabstieg
• Verbesserung gegenüber direkten Methoden (z.B. FBP) durch Reduktion von Artefakten und Rauschen
• Nutzung von Regularisierung zur Stabilisierung der Lösung
• Typische Algorithmen: ART, SIRT, und ML-EM
• Forderungen: \textit{a priori}-Wissen und Diskretisierung

3D-Bildgebungstechnologien (z.B. LIDAR, ToF-Kameras)

Definition:

3D-Bildgebungstechnologien erfassen Tiefeninformationen und rekonstruieren 3D-Modelle. LIDAR und ToF-Kameras sind gängige Beispiele.

Details:

• LIDAR (Light Detection and Ranging): Misst Entfernungen durch Reflektion von Laserstrahlen. Formel: \[\text{Distanz} = \frac{c \times t}{2} \] Hierbei ist \textit{c} = Lichtgeschwindigkeit \textit{t} = Zeit zwischen Aussenden und Empfangen des Signals.
• ToF-Kamera (Time of Flight): Bestimmt Entfernungen basierend auf der Laufzeit eines Lichtimpulses. Formel: \[\text{Distanz} = \frac{1}{2} \times c \times \text{Laufzeit} \] Hierbei \textit{Laufzeit} = Zeit zwischen Aussenden und Empfangen des Lichtimpulses.
• Anwendungen: Autonomes Fahren, Robotik, AR/VR.
• Vor- und Nachteile:
  • LIDAR: Hohe Präzision, teuer, empfindlich gegenüber Wetterbedingungen.
  • ToF-Kamera: Kostengünstiger, geringere Reichweite und Auflösung im Vergleich zu LIDAR.

Filtertechniken (z.B. Tiefpass-, Hochpassfilter)

Definition:

Techniken zum Filtern spezifischer Frequenzen aus einem Signal.

Details:

• Tiefpassfilter: Lässt Frequenzen unter einer Grenzfrequenz passieren, dämpft höhere Frequenzen.
• Hochpassfilter: Lässt Frequenzen über einer Grenzfrequenz passieren, dämpft niedrigere Frequenzen.
• Mathematisch beschrieben durch Übertragungsfunktionen:
• Tiefpass: \( H_{LP}(f) = \frac{1}{1 + (\frac{f}{f_c})^n} \)
• Hochpass: \( H_{HP}(f) = \frac{(\frac{f}{f_c})^n}{1 + (\frac{f}{f_c})^n} \)

Anwendung von Machine Learning in der Bildverarbeitung

Definition:

Verwendung von Machine-Learning-Algorithmen zur Analyse und Interpretation von Bilddaten.

Details:

• Bilderkennung: Objektdetektion und Klassifikation.
• Merkmalextraktion: Nutzung von Convolutional Neural Networks (CNNs).
• Segmentierung: Pixelweise Klassifikation, z.B. mit dem U-Net-Architektur.
• Bildverbesserung: Rauschunterdrückung, Super-Resolution.
• Anomalieerkennung: Identifikation von ungewöhnlichen Mustern.
• Training: Überwachtes und unüberwachtes Lernen, Transfer Learning.
• Evaluierung: Metriken wie Accuracy, Precision, Recall und F1-Score.

Rauschreduzierung und Bildglättung

Definition:

Verfahren zur Verbesserung der Bildqualität durch Minimierung von Rauschen und Glätten von Bilddetails.

Details:

• Ziel: Verbesserung der visuellen Qualität und Erhöhung der Informationsdichte in Bildern.
• Rauschen: Störsignale, die während der Bilderfassung hinzukommen (z.B. durch Sensoren).
• Bildglättung: Techniken zur Reduktion von Bilddetails, um störendes Rauschen zu dämpfen.
• Verfahren: Medianfilter, Gauß-Filter, Wienerfilter.
• Mathematische Grundlage: Faltung
• Faltungsgleichung: \[ (f * g)(t) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(\tau)g(t-\tau)d\tau \]
• Komplexität: Rechenaufwand abhängig von der Filtergröße und Bildgröße.

Fourier-Transformation in der Bildrekonstruktion

Definition:

Fourier-Transformation zerlegt ein Bild in seine Frequenzkomponenten; wesentlich für die Bildrekonstruktion und Filterverfahren.

Details:

• Wichtig: Behandlung von Bilddaten im Frequenzbereich
• Formel: \(\text{F}(u, v) = \frac{1}{MN} \sum_{x=0}^{M-1} \sum_{y=0}^{N-1} f(x, y) e^{-j2\pi \left( \frac{ux}{M} + \frac{vy}{N} \right)} \)
• Inverse Formel: \(\text{f}(x, y) = \sum_{u=0}^{M-1} \sum_{v=0}^{N-1} F(u, v) e^{j2\pi \left( \frac{ux}{M} + \frac{vy}{N} \right)} \)
• Anwendung: Bildentschleierung, Rauschunterdrückung