Computational Optics CE and MAOT - Cheatsheet

Grundlagen der geometrischen Optik

Definition:

Grundlagen der geometrischen Optik betreffen die Untersuchung des Lichts als Strahl, der sich geradlinig ausbreitet.

Details:

• Geradlinige Ausbreitung von Lichtstrahlen: Licht breitet sich in homogenen Medien geradlinig aus.
• Reflexion: \[ Winkel_{einfall} = Winkel_{reflexion} \]
• Brechung: Bestimmte Änderung der Ausbreitungsrichtung beim Übergang zwischen Medien mit unterschiedlicher Brechungsindizes. Snelliussches Gesetz: \[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \]
• Bildkonstruktion mit Linsen: Anwendung von Linsengleichungen und Abbildungsgesetzen.
• Linsengleichung: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]
• Abbildungsmaßstab (Vergrößerung): \[ M = \frac{H_i}{H_o} = - \frac{d_i}{d_o} \]

Fourier-Optik und Bildgebung

Definition:

Fourier-Optik beschäftigt sich mit der Anwendung der Fourier-Transformation in der Optik, insbesondere bei der Bildgebung. Bildgebung bezeichnet hierbei das Erzeugen und Verarbeiten von Bildern mittels optischer Systeme unter Verwendung von Fourier-Analysen.

Details:

• Grundlagen: Licht als elektromagnetische Welle, Welleneigenschaft
• Fourier-Transformation: Mathematische Grundlage zur Analyse von Frequenzkomponenten
• Beugung und Bildbildung: Fraunhofer- und Fresnel-Beugung
• Linsentheorem: Linsen als Fourier-Transformatoren
• Optische Systeme: Mikroskope, Teleskope, Kameras
• Einschränkungen: Bildauflösung, Aberrationen
• Formeln: \[\text{Fourier-Transformation:} \ F(u) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-2\pi i u t} \, dt\]
• \[\text{Inverse Fourier-Transformation:} \ f(t) = \int_{-\infty}^{\infty} F(u) e^{2\pi i u t} \, du \]

Design und Herstellung refraktiver Optiken

Definition:

Design und Herstellung refraktiver Optiken befasst sich mit der Entwicklung und Produktion von Linsen und anderen lichtbrechenden Komponenten, die Licht durch Brechung steuern.

Details:

• Brechungsgesetz: \( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \)
• Materialauswahl: Verschiedene optische Gläser und Kunststoffe
• Designmethoden: Raytracing, numerische Optimierung
• Fertigung: Schleifen, Polieren, Beschichten
• Qualitätsprüfung: Interferometrie, MTF-Messungen

Einsatz von diffraktiven Optiken in der Bildgebung

Definition:

Einsatz von diffraktiven Optiken zur Verbesserung und Manipulation der Bildgebung durch Lichtbeugung und Phasenmodulation.

Details:

• Reduzierung von Aberrationen und Verbesserung der Bildqualität
• Leichte und dünne Optiken
• Ersetzt schwere und voluminöse Linsen
• Bedeutung in Anwendungen wie Mikroskopie und Astronomie

Linsengesetz und Abbildungsgleichungen

Definition:

Linsengesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen Brennweite, Objekt- und Bildweite. Abbildungsgleichungen beschreiben, wie ein Objekt durch ein optisches System abgebildet wird.

Details:

• Linsengesetz: \ \( \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \)
• Abbildungsgleichung: \ \( y' = \frac{y}{d_o} f \) für dünne Linsen
• Vergrößerung: \ \( M = \frac{h_i}{h_o} = - \frac{d_i}{d_o} \)
• \( d_o \): Objektweite
• \( d_i \): Bildweite
• \( f \): Brennweite

Mathematische Modellierung und Simulation optischer Systeme

Definition:

Mathematische Beschreibung und numerische Simulation zur Analyse und Vorhersage des Verhaltens optischer Systeme.

Details:

• Mathematische Grundlagen: Maxwell-Gleichungen, Fourier-Optik.
• Simulationstechniken: Finite-Differenzen-Zeitbereich (FDTD), Beam Propagation Method (BPM).
• Relevante Modelle: Geometrische Optik, Wellenoptik.
• Praktische Anwendungen: Linsen, Spiegel, optische Wellenleiter.
• Wichtige Konzepte: Brechung, Beugung, Interferenz.
• Software-Tools: MATLAB, COMSOL, OptiFDTD.

Einführung in kommerzielle Optikdesign-Software

Definition:

Einführung in kommerzielle Optikdesign-Software - Grundlegende Kenntnisse im Umgang mit spezieller Software zur Simulation und Analyse optischer Systeme.

Details:

• Beispiele: Zemax, Code V, LightTools
• Funktionen: Raytracing, Wellenfrontanalyse, Toleranzanalyse
• Ziel: Optimierung und Validierung von optischen Designs

Optimierung von Linsenanordnungen

Definition:

Prozess der Optimierung der Position, Form und Eigenschaften von Linsen in einem optischen System, um gewünschte Bildqualität und -auflösung zu erreichen.

Details:

• Ziel: Minimierung optischer Aberrationen (z.B. sphärische Aberration, Koma, Astigmatismus)
• Verwendung von Strahlenverfolgung (ray tracing) und Optimierungsalgorithmen
• Parameter: Brennweite, Krümmungsradius, Materialeigenschaften
• Häufige Methoden: Gradientenbasierte Optimierung, Genetische Algorithmen