Computer Graphics - Cheatsheet

Raytracing und Rasterization

Definition:

Raytracing und Rasterization sind zwei grundlegende Render-Techniken in der Computergrafik: Raytracing simuliert Lichtstrahlen um realistische Bilder zu erzeugen, während Rasterization Objekte als Raster- oder Pixelbilder darstellt.

Details:

• Raytracing Berechnung: verfolgt Lichtstrahlen vom Betrachter durch jeden Pixel in einer Szene und simuliert Interaktionen mit Objekten.
• Vorteile Raytracing: realistische Darstellung von Reflexionen, Brechungen und Schatten.
• Nachteile Raytracing: hohe Rechenleistung und langsame Berechnung.
• Rasterization Berechnung: wandelt geometrische Modelle in Pixel um, die auf dem Bildschirm gezeichnet werden.
• Vorteile Rasterization: schnelle Berechnung und weit verbreitet in Echtzeit-Anwendungen wie Spielen.
• Nachteile Rasterization: weniger realistische Reflexionen und Schatten im Vergleich zu Raytracing.

Licht- und Schatteneffekte

Definition:

Beleuchtung und Schatten sind entscheidend für die realistische Darstellung von 3D-Szenen in der Computergrafik.

Details:

• Phong-Beleuchtungsmodell: Kombination aus Umgebungs-, Diffus- und Spekularbeleuchtung
• Ambient Light (\textit{Umgebungslicht}): Gleichmäßige Grundbeleuchtung
• Diffuse Light (\textit{Diffuslicht}): Lichtstreuung je nach Oberflächenorientierung
• Specular Light (\textit{Spiegellicht}): Lichtreflexionen auf glänzenden Oberflächen
• Schattenwurf: Schattenvolumina, Schattenkarten (\textit{Shadow Maps})
• Gouraud- vs. Phong-Shading: Interpolation von Farben vs. Interpolation von Normalen
• Radiosity: Globales Beleuchtungsmodell für diffuse Wechselwirkungen
• Raytracing: Verfolgen von Lichtstrahlen zur Berechnung von Schatten, Reflexionen und Brechungen

Inverse Kinematik und Rigging

Definition:

Inverse Kinematik und Rigging - Techniken zur Manipulation von 3D-Modellen für präzise Bewegungssteuerung und Animation.

Details:

• Inverse Kinematik (IK): Berechne Gelenkwinkel, um eine Endeffektor-Position zu erreichen.
• IK-Problem: Finde \(\theta_1, \theta_2, \theta_3, ..., \theta_n\), sodass Endeffektor-Position und -Ausrichtung erfüllt sind.
• IK-Lösungen mithilfe von Jacobian-Matrix oder CCD (Cyclic Coordinate Descent).
• Rigging: Erstelle ein Skelett (Rig) für das 3D-Modell.
• Setze Bones (Knochen) und Joints (Gelenke) innerhalb des Modells zur realistischen Bewegung.
• Skinning: Verknüpfe Modellgeometrie mit Rig-Bewegung.
• Gewichtsmalen: Bestimme Einflussbereiche (Gewichte) der Bones auf die Geometrie.

Voronoi-Diagramme und Delaunay-Triangulation

Definition:

Voronoi-Diagramme teilen den Raum in Regionen auf, wobei jede Region alle Punkte enthält, die einem bestimmten Punkt am nächsten sind. Delaunay-Triangulation ist eine Triangulation solcher Punkte, bei der keine Punkte innerhalb des Umkreises eines Dreiecks liegen.

Details:

• Voronoi-Diagramme: Menge von Punkten \(P\) in der Ebene -> Partition der Ebene in Regionen \(R_i\), wobei jeder Punkt in \(R_i\) näher an \(P_i\) als an jedem anderen Punkt liegt.
• Delaunay-Triangulation: Menge von Dreiecken \(C\) für Punkte \(P\), sodass kein Punkt von \(P\) innerhalb des Umkreises eines Dreiecks liegt.
• Beziehungen: Dualität zwischen Voronoi-Diagramm und Delaunay-Triangulation - Zentren der Umkreise der Delaunay-Dreiecke bilden die Kanten des Voronoi-Diagramms.
• Anwendungen: Computergrafik, Geometrische Modellierung, Pathfinding, Mesh-Generierung.

Physiksimulationen für realistische Bewegungen

Definition:

Simulation der physischen Welt zur Nachbildung realistischer Bewegungen und Interaktionen. Wichtig in Computer-Grafik für Animation und Virtual Reality.

Details:

• Newton'sche Gesetze: Bewegungsgleichungen zur Beschreibung von Kräften und Bewegungen
• Eulerintegration: Methode zur numerischen Lösung der Bewegungsgleichungen
• Verwende Dämpfung zur Simulation realer Materialeigenschaften
• Kollisionserkennung und -behandlung: Algorithmen zur Bestimmung von Kollisionen und Reaktion darauf
• Federmodell: Simulation elastischer Objekte durch Massen und Federn
• Fluidsimulation: Berechnung der Bewegung von Flüssigkeiten mittels Navier-Stokes-Gleichungen
• Rigid Body Dynamics: Bewegung starrer Körper unter Krafteinwirkung
• Soft Body Dynamics: Simulation weicher, verformbarer Objekte

Vertex- und Fragment-Shader

Definition:

Vertex-Shader verarbeitet Scheitelpunkte von Polygonen und berechnet deren Position im Raum. Fragment-Shader berechnet die Farbwerte einzelner Pixel.

Details:

• Vertex-Shader transformiert Scheitelpunkte mit Matrizen (z.B. Model-View-Projection)
• Gibt weiter an Fragment-Shader
• Fragment-Shader verarbeitet Fragmente/Pixels
• Kann Texturen und Beleuchtung anwenden
• Beide Shader werden in GLSL geschrieben
• Wichtig für GPU-beschleunigtes Rendering

Datenstrukturen für 3D-Modelle

Definition:

Strukturen zur effizienten Speicherung, Verwaltung und Darstellung von 3D-Geometriedaten.

Details:

• Polygonale Netze: Sammlung von Polygonen (normalerweise Dreiecken), die ein Objekt approximieren.
• Vertex Buffer Object (VBO): Grafikspeicher, der Vertex-Daten speichert und den langsamen Austausch zwischen CPU und GPU reduziert.
• Indexed Mesh: Verwendung von Indizes zur Einsparung redundanter Eckpunkt-Daten.
• Bounding Volume Hierarchies (BVH): Hierarchische Anordnung von geometrischen Formen zur effizienten Kollisionserkennung und Sichtbarkeitsprüfung.
• Oktree: Raumanordnung zur effizienten Verwaltung von 3D-Punkten, -Linien und -Volumen.
• Scene Graph: Baumstruktur zur Darstellung der hierarchischen Beziehung zwischen 3D-Objekten einer Szene.
• NURBS (Nicht-uniforme rationale B-Splines): Mathematische Repräsentation zur genauen Modellierung geschwungener Oberflächen.
• Voxelgitter: 3D-Gitterdarstellung, die den Raum in kleine Würfel (Voxels) unterteilt.

Antialiasing-Methoden

Definition:

Techniken zur Verringerung von Treppeneffekten und Glättung von Kanten in gerenderten Bildern.

Details:

• Supersampling: Erhöhen der Abtastrate und anschließendes Herunterskalieren.
• Multisampling: Abtastung an mehreren Punkten pro Pixel, aber nur eine Farbberechnung.
• Fast Approximate Anti-Aliasing (FXAA): Post-Processing-Filter zur Glättung.
• Temporal Anti-Aliasing (TAA): Nutzung vorheriger Frames zur Glättung.
• Formel für die Gewichtung von Pixeln: \(I = \sum_{i=1}^n w_i \cdot I_i \), wobei \(w_i\) die Gewichte und \(I_i\) die Intensitäten sind.