CT Reconstruction - Cheatsheet

Grundlagen der Röntgentechnologie

Definition:

Röntgenstrahlen durchdringen den Körper und erzeugen Bilder aufgrund unterschiedlicher Absorption durch verschiedene Gewebe.

Details:

• Zusammenspiel von Röntgenröhre und Detektor
• Absorptionsgesetz: \( I = I_0 \, e^{-\mu x} \)
• Beugung und Streuung vernachlässigt
• Bildkontraste resultieren aus unterschiedlicher Gewebedichte
• Hounsfield-Skala zur Differenzierung von Gewebetypen

Radon-Transformation und Filtered-Backprojection

Definition:

Radon-Transformation: Integrale von Funktionen entlang von Geraden. Ermöglicht Projektionen eines Objekts aus verschiedenen Winkeln. Filtered-Backprojection: Methode zur Rekonstruktion eines Bildes aus projizierten Daten, indem Projektionen rückprojiziert und gefiltert werden.

Details:

• Radon-Transformation: \( Rf(\theta, t) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x \cos \theta + y \sin \theta) \, dx \)
• Filtered-Backprojection-Nyquist\( f(x, y) = \int_{0}^{\pi} \int_{-\infty}^{\infty} Rf(\theta, t) \cdot g(t - x \cos \theta - y \sin \theta) \, dt \, d\theta \)
• Filter-Funktion \( g(t) \)
• Anwendung in Computertomographie (CT)

Iterative Rekonstruktionsalgorithmen

Definition:

Alternative zu analytischen Algorithmen zur CT-Rekonstruktion, iterativ Verbessern der Bildqualität durch sukzessives Anpassen der Lösung.

Details:

• Startet mit einer initialen Schätzung.
• Nutzt Forward-Projektion und Rückprojektion.
• Minimierung einer Fehlerfunktion, z.B. \(\text{argmin}_x \|Ax - b\|_2^2 + \lambda R(x)\), wobei \(A\) das Systemmodell darstellt, \(b\) die gemessenen Projektionen, \(x\) das zu rekonstruierende Bild, und \(R(x)\) eine Regularisierungsfunktion.
• Bekannte Algorithmen: ART (Algebraic Reconstruction Technique), SART (Simultaneous Algebraic Reconstruction Technique).
• Geeignet für verrauschte Daten und unvollständige Projektionen.
• Eenvoudig, stabil aber meist rechenintensiv.

Bildrauschen und Artefakte

Definition:

Störungen und Verzerrungen in CT-Bildern, die die Bildqualität beeinträchtigen.

Details:

• Bildrauschen: zufällige Variation der Graustufen, reduziert durch Filtration und Rekonstruktionstechniken.
• Artefakte: systematische Fehler im Bild, z.B. Ringartefakte, Bewegungsartefakte, Strahlaufhärtung.
• Ringartefakte: aufgrund von fehlerhaften Detektorelementen.
• Bewegungsartefakte: entstehen durch Patientenbewegung während der Bildaufnahme.
• Strahlaufhärtung: verursacht durch unterschiedliche Absorptionseigenschaften von Materialien.
• Mathematische Modellierung und Korrekturtechniken essentiell.

Diagnostische Anwendungen in der Radiologie

Definition:

Medizinische Bildgebung zur Diagnose und Behandlung von Krankheiten.

Details:

• CT (Computertomographie): Querschnittsbilder durch Röntgenstrahlen
• MRT (Magnetresonanztomographie): Bildgebung durch Magnetfelder und Radiowellen
• Ultraschall: Bildgebung durch Schallwellen
• Röntgen: Einfache Bildgebung durch Röntgenstrahlen
• Diagnose, Überwachung und Planung von Behandlungen
• Post-processing: 3D-Rekonstruktion, Bildanalyse

Deep Learning und künstliche Intelligenz in der Bildrekonstruktion

Definition:

Einsatz von neuronalen Netzwerken und KI-Algorithmen zur Rekonstruktion und Verbesserung von CT-Bilddaten.

Details:

• Neural Networks zur Mustererkennung und Verbesserung der Bildqualität
• Denoising durch Convolutional Neural Networks (CNNs)
• Super-Resolution für höhere Bildauflösung
• Modelle wie U-Net und GANs zur Segmentierung und Rekonstruktion
• Trainingsdaten erforderlich: große Mengen an annotierten Bilddaten
• Vorteile: bessere Bildqualität, reduzierte Bildartefakte, geringere Strahlendosis
• Wichtig: Evaluierung der Modelle und Vermeidung von Überanpassung

Signal-Rausch-Verhältnis (SNR)

Definition:

Maß für das Verhältnis von Nutzsignal zu Störsignal.

Details:

• Formel: \(\text{SNR} = 10 \log_{10}\frac{P_{\text{Signal}}}{P_{\text{Rauschen}}} \) in dB
• Höhere SNR bedeutet bessere Bildqualität
• Wichtig für die Bildrekonstruktion in der Computertomographie
• SNR beeinflusst durch Faktoren wie Strahlendosis und Detektorempfindlichkeit

Technische Komponenten eines CT-Scanners

Definition:

Grundlegende technische Bestandteile eines CT-Scanners

Details:

• Röntgenröhre: Erzeugt Röntgenstrahlung, die durch den Patienten auf den Detektor trifft
• Detektoranordnung: Wandelt die durch den Körper hindurchtretende Strahlung in elektrische Signale um
• Gantry: Mechanische Struktur, die Röntgenröhre und Detektoren enthält; rotiert um den Patienten
• Patiententisch: Dient der Positionierung des Patienten während der Untersuchung
• Recheneinheit: Führt die Rekonstruktion der CT-Bilder durch (bekanntlich mittels Algorithmen wie FBP oder iterative Rekonstruktion)
• Bildgebungssystem: Anzeige der rekonstruierten Bilder für die Diagnose