Diagnostic Medical Image Processing - Exam

Aufgabe 1)

Du arbeitest als Informatiker in einem Krankenhaus und bist für die Implementierung und Wartung von Bildverarbeitungssoftware für diagnostische Anwendungen zuständig. Eines der Geräte, an dem du arbeitest, ist ein Magnetresonanztomograph (MRT), der zur Abbildung von Weichteilstrukturen im Körper verwendet wird. Deine Aufgabe beinhaltet die Verbesserung der Bildqualität und die Reduktion von Rauschen in den erfassten Bildern. Zudem bist du beauftragt, Algorithmen zur Rekonstruktion und Analyse der Bilder zu entwickeln.

a)

Beschreibe die Funktionsweise des MRT. Erläutere, wie starke Magnetfelder und Radiowellen zur Bildgebung beitragen und warum MRT besonders geeignet ist für die Abbildung von Weichteilen. Gehe dabei auf die physikalischen Grundlagen ein, die zu den Bildern führen.

Lösung:

Funktionsweise des MRT:

• Magnetfelder: Der Magnetresonanztomograph (MRT) nutzt starke Magnetfelder, um detaillierte Bilder des Körperinneren zu erzeugen. Im Wesentlichen erzeugt der MRT-Scanner ein starkes, gleichmäßiges Magnetfeld, das die Wasserstoffprotonen in den Körpergeweben ausrichtet. Wasserstoff ist im menschlichen Körper häufig vorhanden, da er Bestandteil des Wassers ist, das in großer Menge in Weichteilen vorhanden ist.
• Radiowellen: Während die Protonen im Körper in das Magnetfeld ausgerichtet sind, werden sie durch das Anlegen von Radiowellenimpulsen aus ihrer natürlichen Position gebracht. Wenn der Radiowellenimpuls gestoppt wird, kehren die Protonen in ihre ursprüngliche Position zurück und senden dabei Signale aus. Diese Signale werden von Empfängerspulen im MRT-Scanner aufgefangen.
• Bildgebung: Die empfangenen Signale werden durch komplexe Algorithmen in Bilder umgewandelt. Die Position und Stärke der Signale geben Aufschluss über die unterschiedliche Gewebedichte und -art im Körper. Verschiedene Gewebearten haben unterschiedliche Entspannungszeiten, was zu Kontrastunterschieden in den Bildern führt.
• Geeignetheit für Weichteile: MRT ist besonders geeignet für die Abbildung von Weichteilen, weil es sehr gut in der Lage ist, Kontrastunterschiede in Geweben darzustellen. Die hohe Wasserstoffkonzentration in weichen Geweben führt zu klaren Bildern, die Details wie Muskeln, Fett, Nerven und Blutgefäße deutlich darstellen.
• Physikalische Grundlagen: Das physikalische Prinzip hinter dem MRT basiert auf der Kernspinresonanz. Die Wasserstoffprotonen verhalten sich im Magnetfeld wie kleine Magnetspulen. Wenn sie durch Radiowellen angeregt werden, ändern sie ihre Drehachsen. Beim Zurückspringen senden sie Radiowellensignale aus, die von Empfängern detektiert werden. Durch gezielte Steuerung der Magnetfelder und Radiowellen können verschiedene Schichten und Schnitte des Körperinneren erfasst und detailliert dargestellt werden.

b)

Ein häufiges Problem bei MRT-Bildern ist das Auftreten von Rauschen. Vorschlag eines Algorithmus zur Rauschunterdrückung für MRT-Bilder. Beschreibe, wie der Algorithmus funktioniert und wie er implementiert werden könnte. Diskutiere, welche mathematischen Konzepte dabei eine Rolle spielen, z. B. Fourier-Transformation oder Filtertechniken.

Lösung:

Algorithmus zur Rauschunterdrückung bei MRT-Bildern:

• Einführung: Rauschen ist ein häufiges Problem bei MRT-Bildern und kann die diagnostische Qualität und Genauigkeit beeinträchtigen. Um die Bildqualität zu verbessern, können verschiedene Rauschunterdrückungsalgorithmen angewendet werden. Ein gängiger Ansatz ist die Verwendung von Filtertechniken, insbesondere räumliche Filter sowie Filtertechniken im Frequenzbereich.

• Vorschlag eines Algorithmus: Ein effektiver Algorithmus zur Rauschunterdrückung in MRT-Bildern ist die Kombination von Fourier-Transformation und einem Tiefpassfilter. Dieser Ansatz basiert auf der Erkenntnis, dass Rauschkomponenten oft hochfrequente Signale enthalten, während die nützlichen Bildinformationen größtenteils in den niederfrequenten Bereichen liegen.
• Schritte des Algorithmus:
• 1. Fourier-Transformation: Wandle das MRT-Bild zunächst mit einer zweidimensionalen Fourier-Transformation (FT) in den Frequenzbereich um. Die Fourier-Transformation zerlegt das Bild in seine Frequenzkomponenten und ermöglicht eine Analyse und Filterung im Frequenzbereich.
• 2. Anwendung eines Tiefpassfilters: Wende einen geeigneten Tiefpassfilter auf das transformierte Bild an. Ein gängiger Tiefpassfilter ist der Gauß-Filter, der die niederfrequenten Komponenten (nützliche Bildinformationen) passieren lässt und die hochfrequenten Komponenten (Rauschen) unterdrückt.
• 3. Rücktransformation: Wende die inverse Fourier-Transformation (IFT) auf das gefilterte Bild an, um das rauschunterdrückte Bild im räumlichen Bereich wiederherzustellen.
• 4. Normalisierung: Normalisiere das Bild, um sicherzustellen, dass die Intensitätswerte im gültigen Bereich liegen.
• Mathematische Konzepte:
• 1. Fourier-Transformation: Die Fourier-Transformation (FT) wandelt ein Signal vom Zeit- bzw. Raum- in den Frequenzbereich um. Für ein zweidimensionales Bild \(f(x, y)\) ist die Fourier-Transformation definiert als:

  F(u, v) = \frac{1}{MN} \sum\limits_{x=0}^{M-1} \sum\limits_{y=0}^{N-1} f(x,y) \cdot \exp\left(-2 \pi i \left(\frac{ux}{M} + \frac{vy}{N}\right)\right)

• 2. Tiefpassfilter: Ein Tiefpassfilter kann im Frequenzbereich definiert werden und unterdrückt die hochfrequenten Komponenten. Ein Gauß-Filter ist eine gängige Wahl, der durch die Funktion gegeben ist:

  H(u, v) = \text{exp}\left(-\frac{u^2 + v^2}{2 \sigma^2}\right)

• 3. Inverse Fourier-Transformation: Um das gefilterte Bild zurück in den räumlichen Bereich zu transformieren, wird die inverse Fourier-Transformation (IFT) verwendet, die wie folgt definiert ist:

  f(x, y) = \frac{1}{MN} \sum\limits_{u=0}^{M-1} \sum\limits_{v=0}^{N-1} F(u,v) \cdot \exp\left(2 \pi i \left(\frac{ux}{M} + \frac{vy}{N}\right)\right)

• Implementierung: Dieser Algorithmus kann in Programmiersprachen wie Python unter Verwendung der Bibliotheken numpy und scipy wie folgt implementiert werden:

import numpy as npfrom scipy.fft import fft2, ifft2, fftshift, ifftshiftimport cv2# Funktion zur Erstellung eines Gaußschen Tiefpassfiltersdef gaussian_lowpass_filter(shape, cutoff): m, n = shape x = np.linspace(-0.5, 0.5, m) y = np.linspace(-0.5, 0.5, n) X, Y = np.meshgrid(x, y) D = np.sqrt(X**2 + Y**2) return np.exp(-(D**2) / (2 * (cutoff ** 2)))# Funktion zur Rauschunterdrückung im MRT-Bilddef denoise_mri(image, cutoff_frequency): f_transform = fft2(image) f_transform_shifted = fftshift(f_transform) filter = gaussian_lowpass_filter(image.shape, cutoff_frequency) filtered = f_transform_shifted * filter filtered_shifted_back = ifftshift(filtered) denoised_image = np.abs(ifft2(filtered_shifted_back)) denoised_image_normalized = cv2.normalize(denoised_image, None, 0, 255, cv2.NORM_MINMAX) return denoised_image_normalized# Beispiel-Aufruf:mri_image = cv2.imread('mri_scan.png', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)denoised_image = denoise_mri(mri_image, 0.05)cv2.imwrite('denoised_mri_scan.png', denoised_image)

Aufgabe 2)

Rauschunterdrückung in medizinischen Bildern: Medizinische Bilder enthalten oft Rauschen, das die Bildqualität und die Genauigkeit diagnostischer Verfahren beeinträchtigen kann. Es gibt mehrere Techniken zur Rauschunterdrückung, darunter Medianfilter, Gaussianfilter, Wienerfilter, Fourier-Transformation, Wavelet-Transformation und Anisotropic Diffusion. Jede dieser Methoden hat ihre eigenen Stärken und Anwendungsbereiche.

a)

Erkläre den Medianfilter und wende ihn auf ein einfaches 3x3 Bild-Array an. Das gegebene Bild-Array sei:

 \[\begin{bmatrix} 9 & 3 & 7 \ 2 & 5 & 1 \ 4 & 8 & 6 \end{bmatrix}\] Führe die Medianfilterung der Mitte des Arrays (Element 5) durch und zeige die Zwischenschritte und das resultierende Array. 
 Lösung: 

• Medianfilter: Ein Medianfilter ist ein nicht-linearer Bildverarbeitungsfilter, der verwendet wird, um Rauschen zu reduzieren. Im Gegensatz zu linearen Filtern wie dem Durchschnittsfilter ersetzt der Medianfilter jedes Pixel mit dem Medianwert der Pixel in seiner Umgebung (z. B. einer 3x3-Nachbarschaft). Dies hilft, Spitzen im Rauschen (z. B. Salz-und-Pfeffer-Rauschen) effektiv zu entfernen, während scharfe Kanten im Bild erhalten bleiben.

• Gegebenes 3x3 Bild-Array:

 \begin{bmatrix} 9 & 3 & 7 \ 2 & 5 & 1 \ 4 & 8 & 6 \end{bmatrix} 

• Schritte zur Medianfilterung für das mittlere Element (5):

1. 1. Schritt: Bestimme die 3x3-Nachbarschaft des Pixels 5 (also alle Pixel im gegebenen Bild):

   { 9, 3, 7, 2, 5, 1, 4, 8, 6 }

2. 2. Schritt: Sortiere die Pixelwerte:

   { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

3. 3. Schritt: Wähle den Medianwert aus der sortierten Liste (der Median ist der mittlere Wert der Liste, also das fünfte Element): Median = 5

• Resultierendes Array nach der Anwendung des Medianfilters auf das mittlere Element:

 \begin{bmatrix} 9 & 3 & 7 \ 2 & 5 & 1 \ 4 & 8 & 6 \end{bmatrix} 

• In diesem einfachen Beispiel bleibt der Pixelwert 5 nach der Medianfilterung unverändert, da der Medianwert der Nachbarschaft ebenfalls 5 ist. In realen Anwendungen kann die Medianfilterung signifikante Änderungen in den Bildwerten bewirken, insbesondere in Bereichen mit starkem Rauschen.

b)

Berechne die Fourier-Transformation des folgenden 1D-Signals: \(f(x) = \{4, 1, -2, 1\}\). Zeige die Schritte der Berechnung und interpretiere, wie periodisches Rauschen in diesem Beispiel reduziert werden könnte. Nutze die Formel der diskreten Fourier-Transformation (DFT): \[ F(k) = \sum_{n=0}^{N-1} f(n) e^{-i 2 \pi k n / N} \] für \(k = 0, 1, 2, 3\) und \( N = 4 \)

Lösung:

• Fourier-Transformation: Die Fourier-Transformation ist ein mathematisches Verfahren, das ein Signal in seine Frequenzkomponenten zerlegt. Sie wird häufig zur Analyse von periodischen Signalen und zur Rauschunterdrückung verwendet. Die diskrete Fourier-Transformation (DFT) wandelt ein endliches, diskretes Signal in ein diskretes Frequenzspektrum um.

• Gegebenes 1D-Signal: \(f(x) = \{4, 1, -2, 1\}\)

• Formel der diskreten Fourier-Transformation (DFT): \[ F(k) = \sum_{n=0}^{N-1} f(n) e^{-i 2 \pi k n / N} \] für \(k = 0, 1, 2, 3\) und \( N = 4\)

• Berechnung der DFT:

• \(F(0)\):

\[ F(0) = \sum_{n=0}^{3} f(n) e^{-i 2 \pi \cdot 0 \cdot n / 4} \ = 4e^{0} + 1e^{0} + (-2)e^{0} + 1e^{0} = 4 + 1 - 2 + 1 = 4 \]

• \(F(1)\):

\[ F(1) = \sum_{n=0}^{3} f(n) e^{-i 2 \pi \cdot 1 \cdot n / 4} = 4e^{0} + 1e^{-i \pi/2} + (-2)e^{-i \pi} + 1e^{-i 3\pi/2} \ = 4 + 1(-i) + (-2)(-1) + 1(i) = 4 - i + 2 + i = 6 \]

• \(F(2)\):

\[ F(2) = \sum_{n=0}^{3} f(n) e^{-i 2 \pi \cdot 2 \cdot n / 4} = 4e^{0} + 1e^{-i \pi} + (-2)e^{-i 2\pi} + 1e^{-i 3\pi} \ = 4 + 1(-1) + (-2)(1) + 1(-1) = 4 - 1 - 2 - 1 = 0 \]

• \(F(3)\):

\[ F(3) = \sum_{n=0}^{3} f(n) e^{-i 2 \pi \cdot 3 \cdot n / 4} = 4e^{0} + 1e^{-i 3\pi/2} + (-2)e^{-i 3\pi} + 1e^{-i 9\pi/2} \ = 4 + 1(i) + (-2)(-1) + 1(-i) = 4 + i + 2 - i = 6 \]

• Die berechneten Werte der DFT sind: \[ F(0) = 4 \] \[ F(1) = 6 - 0i \] \[ F(2) = 0 \] \[ F(3) = 6 - 0i \]

• Interpretation der Ergebnisse:

Der Wert bei \(F(1)\) und \(F(3)\) zeigt eine starke nicht-nulllfrequenzkomponente. Das bedeutet, dass das Signal Frequenzinhalte besitzt, die Potenziell für das periodische Rauschen verantwortlich sind. Indem man diese Komponente entfernt oder vermindert, könnte das Rauschen reduziert werden. Dies kann durch Frequenzfilterung erreicht werden, indem man spezielle Frequenzreichweiten dämpft oder komplett entfernt.

Aufgabe 3)

Histogrammausgleich zur KontrastverbesserungHistogrammausgleich (auch Histogrammequalisierung genannt) ist eine Methode zur Kontrastverbesserung eines Bildes, wobei die Intensitätswerte so umverteilt werden, dass das Histogramm eine gleichmäßige Verteilung aufweist. Dies verbessert die visuellen Details im Bild, insbesondere in Bereichen mit geringer Helligkeitsvariation.

• Ziel: Verbesserung der Bildkontraste durch Verteilung der Intensitätswerte.
• Algorithmus glättet das Histogramm und erweitert den Bereich niedriger Kontraste.
• Mathematische Grundlage: Transformation basierend auf der kumulativen Verteilung der Intensitäten.
• Anwendungsbeispiel: Röntgenbilder, CT-Scans, MRT-Aufnahmen.
• Formel für die Umsetzung: \[s_k = \frac{L-1}{MN} \sum_{i=0}^{k} h(r_i)\] wobei \(s_k\) die neue Intensität, \(L\) die Anzahl der möglichen Intensitätswerte, \(MN\) die Bildgröße und \(h(r_i)\) die Häufigkeit der ursprünglichen Intensität \(r_i\) ist.
• Ergebnis: Erhöhte Erkennbarkeit von Details und besserer visueller Kontrast.

b)

Gegeben sei ein Bild mit 256 möglichen Intensitätswerten und der folgenden Verteilung der Intensitäten:

• 20 Pixel mit Intensität 0
• 30 Pixel mit Intensität 1
• 50 Pixel mit Intensität 2
• ...
• 10 Pixel mit Intensität 255

Berechne das kumulative Histogramm und wende die Histogrammausgleichs-Formel an, um neue Intensitätswerte zu erhalten. Zeige die Berechnungen für einige ausgewählte Intensitätswerte (k) auf.

Lösung:

• Gegeben:Das Bild hat 256 mögliche Intensitätswerte, und die Verteilung der Intensitäten ist wie folgt:

• 20 Pixel mit Intensität 0
• 30 Pixel mit Intensität 1
• 50 Pixel mit Intensität 2
• ...
• 10 Pixel mit Intensität 255

• Gesamtanzahl der Pixel:Da die Anzahl der Pixel für jeden Intensitätswert nicht vollständig angegeben ist (uns fehlen die genauen Werte zwischen den Schlüsselwerten), nehmen wir an, dass wir für die Beispielberechnung nur die gegebenen Werte berücksichtigen. Zur Vereinfachung berechnen wir dann die wichtigsten Schritte für ausgewählte Intensitätswerte.
• Berechnung des kumulativen Histogramms:Die kumulative Verteilung der Intensitäten (CDF) summiert die Anzahl der Pixel bis einschließlich einer bestimmten Intensität. Beachte, dass die Beispiele etwas vereinfacht wurden.
• Für Intensität 0:\CDF(0) = \frac{20}{20 + 30 + 50 + ... + 10} = \frac{20}{MN} wobei MN die Gesamtanzahl der Pixel im Bild ist
• Für Intensität 1:\CDF(1) = \frac{20 + 30}{MN} = \frac{50}{MN}
• Für Intensität 2:\CDF(2) = \frac{20 + 30 + 50}{MN} = \frac{100}{MN}

• Berechnung der neuen Intensitätswerte:Die neuen Intensitäten werden gemäß der Histogrammausgleichs-Formel bestimmt:
• \(s_k = \frac{L-1}{MN} \sum_{i=0}^{k} h(r_i)\)
• Für L = 256 (weil es 256 mögliche Intensitätswerte gibt) sieht die Berechnung wie folgt aus:
• Für Intensität 0:\(s_0 = (256-1) \cdot \text{CDF}(0) = 255 \cdot \frac{20}{MN}\)
• Für Intensität 1:\(s_1 = 255 \cdot \text{CDF}(1) = 255 \cdot \frac{50}{MN}\)
• Für Intensität 2:\(s_2 = 255 \cdot \text{CDF}(2) = 255 \cdot \frac{100}{MN}\)
• Nehmen wir an, die Gesamtanzahl der Pixel MN sei 500 (nur zur Veranschaulichung):
• Für Intensität 0:\(s_0 = 255 \cdot \frac{20}{500} = 255 \cdot 0.04 = 10.2 \approx 10\)
• Für Intensität 1:\(s_1 = 255 \cdot \frac{50}{500} = 255 \cdot 0.1 = 25.5 \approx 25\)
• Für Intensität 2:\(s_2 = 255 \cdot \frac{100}{500} = 255 \cdot 0.2 = 51 \)
• Ergebnis:Durch diese Transformation werden die ursprünglichen Intensitätswerte gleichmäßig verteilt, was zu einem besseren Kontrast im Bild führt. Die neuen Intensitätswerte sind:
• Für Intensität 0 -> 10
• Für Intensität 1 -> 25
• Für Intensität 2 -> 51
• Diese neuen Werte verbessern den Kontrast des Bildes und machen Details deutlicher sichtbar.

c)

Diskutiere Vor- und Nachteile des Histogrammausgleichs in der medizinischen Bildverarbeitung. Nenne spezifische Szenarien, in denen dieser Ansatz besonders hilfreich ist, und solche, in denen er weniger geeignet oder sogar problematisch sein könnte.

Lösung:

• Vorteile des Histogrammausgleichs in der medizinischen Bildverarbeitung
  • Verbesserung von Bilddetails: Der Histogrammausgleich erhöht den Kontrast zwischen unterschiedlichen Gewebearten oder Strukturen, was die Erkennbarkeit feiner Details, wie kleine Tumore oder Anomalien, verbessert.
  • Kosteneffiziente Verbesserung: Die Methode ist einfach zu implementieren und erfordert keine teure Hardware oder Software, was sie zu einer kosteneffizienten Möglichkeit der Bildverbesserung macht.
  • Breite Anwendung: Histogrammausgleich kann auf verschiedene Arten von medizinischen Bildern angewendet werden, einschließlich Röntgenbildern, CT-Scans und MRT-Aufnahmen. Dies macht die Methode vielseitig einsetzbar.
  • Schnelle Verarbeitung: Der Algorithmus ist relativ schnell und kann in Echtzeit angewendet werden, was besonders hilfreich ist in Notfallsituationen oder bei punktuellen Untersuchungen.
• Nachteile des Histogrammausgleichs in der medizinischen Bildverarbeitung
  • Verlust von Bildinformationen: Bei stark verrauschten Bildern kann der Histogrammausgleich das Rauschen verstärken und nützliche Informationen verlieren. Dies kann zu falschen Diagnosen führen.
  • Ungeeignet für alle Bildtypen: In manchen Fällen kann der Histogrammausgleich unerwünschte Effekte erzeugen, insbesondere bei Bildern mit bereits gutem Kontrast oder Bildern, die eine spezifische Helligkeitsverteilung benötigen, wie z.B. Ultraschallbilder.
  • Ungleichmäßige Helligkeitsverteilung: Der Histogrammausgleich kann dazu führen, dass ursprünglich dunklere Bereiche zu stark aufgehellt werden und umgekehrt, was die natürliche Helligkeit des Bildes verfälscht.
  • Artefaktbildung: Bei der Transformation können Artefakte entstehen, die das medizinische Bild deutlicher schlechter darstellen als ursprünglich.
• Spezifische Szenarien, in denen der Histogrammausgleich hilfreich ist
  • Röntgenbilder: Der Histogrammausgleich verbessert Kontraste und Details, wodurch Anomalien wie Frakturen oder Tumore leichter erkennbar werden.
  • CT-Scans: Hier kann der Histogrammausgleich verwendet werden, um feine Kontrastunterschiede im Gewebe besser darzustellen, was bei der Diagnose von Weichteilschäden oder Blutungen hilfreich ist.
  • MRT-Aufnahmen: Durch den verbesserten Kontrast können subtile Veränderungen im Gewebe, wie entzündliche Prozesse oder kleinere Läsionen, deutlicher sichtbar gemacht werden.
• Szenarien, in denen der Histogrammausgleich weniger geeignet oder problematisch ist
  • Ultraschallbilder: Diese haben oft eine spezifische Helligkeitsverteilung zur Darstellung der Gewebebeschaffenheit. Ein Histogrammausgleich könnte die notwendigen Details verfälschen und zu Fehldiagnosen führen.
  • Bilder mit wichtigen Helligkeitsunterschieden: In manchen diagnostischen Bildern sind bestimmte Helligkeitsbereiche (z.B. sehr helle oder sehr dunkle Bereiche) entscheidend für die Diagnose. Der Histogrammausgleich kann diese Unterschiede glätten und wichtige diagnostische Informationen beeinflussen.
  • Stark verrauschte Bilder: Bei starkem Rauschen kann der Histogrammausgleich das Rauschen ebenfalls verstärken, was die Bildqualität insgesamt verschlechtert.

d)

Implementiere einen Python-Algorithmus zur Durchführung des Histogrammausgleichs auf einem gegebenen Graustufenbild. Der Algorithmus soll ein Bild einlesen, den Histogrammausgleich durchführen und das resultierende Bild ausgeben. Zeige den vollständigen Quellcode und erkläre jeden Abschnitt.

Lösung:

Python Code für den Histogrammausgleich

Hier ist die Implementierung des Histogrammausgleichs in Python. Wir verwenden die Bibliotheken NumPy und OpenCV für die Bildverarbeitung.

Schritt 1: Importieren der notwendigen Bibliotheken

import cv2import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt

Schritt 2: Einlesen des Bildes

# Bild einlesenimage = cv2.imread('roentgenbild.png', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)

Schritt 3: Berechnung des Histogramms und der kumulativen Verteilung

# Histogrammberechnunghistogram, bins = np.histogram(image, bins=256, range=[0, 256])# Kumulative Verteilungcdf = histogram.cumsum()cdf_normalized = cdf * histogram.max() / cdf.max()

Schritt 4: Histogrammausgleich durchführen

# Normalisierte kumulative Verteilungcdf_normalized = (cdf - cdf.min()) * 255 / (cdf.max() - cdf.min())cdf_normalized = cdf_normalized.astype('uint8')# Bildtransformationimage_eq = cdf_normalized[image]

Schritt 5: Anzeigen und Speichern des resultierenden Bildes

# Ergebnis anzeigenplt.subplot(121), plt.imshow(image, cmap = 'gray')plt.title('Originalbild')plt.subplot(122), plt.imshow(image_eq, cmap = 'gray')plt.title('Histogrammausgleich')plt.show()# Bild speicherncv2.imwrite('roentgenbild_hist_eq.png', image_eq)

Erläuterung des Quellcodes:

• Importieren der notwendigen Bibliotheken:Der Code beginnt damit, die `cv2` (OpenCV), `numpy` und `matplotlib.pyplot` Bibliotheken zu importieren, die für die Bildverarbeitung und das Plotten verwendet werden.
• Einlesen des Bildes:Das Bild wird mit OpenCV im Graustufenmodus eingelesen. Dies geschieht durch den Befehl `cv2.imread()`.
• Berechnung des Histogramms und der kumulativen Verteilung:Das Histogramm des Bildes wird berechnet. Dies geschieht durch die Methode `np.histogram()`, welche die Häufigkeit der Intensitätswerte im Bild zählt. Anschließend wird die kumulative Verteilung (CDF) durch `cumsum()` berechnet.
• Histogrammausgleich durchführen:Um den Histogrammausgleich durchzuführen, wird die CDF normalisiert und durch den Intensitätsbereich des Bildes skaliert. Dies gibt die transformierten Intensitätswerte, die dann im Bild angewendet werden.
• Anzeigen und Speichern des resultierenden Bildes:Schließlich wird das resultierende Bild mit `matplotlib.pyplot` angezeigt und mit `cv2.imwrite()` gespeichert.

Aufgabe 4)

In einem medizinischen Bildverarbeitungsprojekt arbeitest Du an der Segmentierung von MRI-Bildern, um Tumore in Gehirnscans zu erkennen. Dabei werden Schwellenwertverfahren zur Segmentierung genutzt. Im ersten Schritt wird ein globaler Schwellenwert angewendet. Du entscheidest Dich, das Otsu-Verfahren zu verwenden, um den optimalen Schwellenwert automatisch zu bestimmen. Zusätzlich möchtest Du den Einfluss des Rauschens und der Beleuchtung auf die Segmentierungsergebnisse untersuchen.

a)

Implementiere das Otsu-Verfahren in Python, um den optimalen Schwellenwert eines gegebenen grauwertbildes zu bestimmen. Erkläre dann, wie der gefundene Schwellenwert zur Segmentierung des Bildes verwendet wird.

import numpy as npdef otsu_threshold(image):    hist, bins = np.histogram(image.flatten(), bins=256, range=[0,256])    cum_hist = np.cumsum(hist)    cum_mean = np.cumsum(hist * np.arange(256))    global_mean = cum_mean[-1]    between_class_variance = (        (global_mean * cum_hist - cum_mean)**2 /        (cum_hist * (image.size - cum_hist)+1e-6)    )    return np.argmax(between_class_variance)image = ...  # hier Ihr Bild einfügenthreshold = otsu_threshold(image)segmented_image = image >= threshold

Lösung:

In einem medizinischen Bildverarbeitungsprojekt arbeitest Du an der Segmentierung von MRI-Bildern, um Tumore in Gehirnscans zu erkennen. Dabei werden Schwellenwertverfahren zur Segmentierung genutzt. Im ersten Schritt wird ein globaler Schwellenwert angewendet. Du entscheidest Dich, das Otsu-Verfahren zu verwenden, um den optimalen Schwellenwert automatisch zu bestimmen. Zusätzlich möchtest Du den Einfluss des Rauschens und der Beleuchtung auf die Segmentierungsergebnisse untersuchen.

Teilaufgabe: Implementiere das Otsu-Verfahren in Python, um den optimalen Schwellenwert eines gegebenen Grauwertbildes zu bestimmen. Erkläre dann, wie der gefundene Schwellenwert zur Segmentierung des Bildes verwendet wird.

•  import numpy as npdef otsu_threshold(image):    hist, bins = np.histogram(image.flatten(), bins=256, range=[0,256])    cum_hist = np.cumsum(hist)    cum_mean = np.cumsum(hist * np.arange(256))    global_mean = cum_mean[-1]    between_class_variance = (        (global_mean * cum_hist - cum_mean)**2 /        (cum_hist * (image.size - cum_hist)+1e-6)    )    return np.argmax(between_class_variance)image = ...  # hier Ihr Bild einfügenthreshold = otsu_threshold(image)segmented_image = image >= threshold 

Erklärung:

• Die Funktion otsu_threshold berechnet den optimalen Schwellenwert für das gegebene Bild, indem sie die Zwischen-Klassen-Varianz maximiert. Dieser Schwellenwert trennt das Bild in zwei Klassen: Vordergrund (Tumor) und Hintergrund.
• Histogrammanalyse: Die Funktion erstellt das Histogramm des Bildes und berechnet die kumulative Summe der Histogrammwerte und der gewichteten Grauwerte.
• Zwischen-Klassen-Varianz: Dann wird die Varianz zwischen den Klassen berechnet und der Schwellenwert wird als der Grauwerte-Index ausgewählt, der diese Varianz maximiert.
• Segmentierung: Der erhaltene Schwellenwert wird verwendet, um das Bild zu segmentieren. Dabei werden alle Pixel mit einem Wert größer oder gleich dem Schwellenwert als Vordergrund (Tumor) betrachtet.

Dieser Ansatz hilft, Tumore im Gehirnscan automatisch zu identifizieren und stellt sicher, dass die Segmentierung unter verschiedenen Beleuchtungs- und Rauschbedingungen robust bleibt.

b)

Analysiere und diskutiere, wie sich Rauschen und variable Beleuchtung auf das Segmentierungsergebnis auswirken können. Welche Strategien könntest Du anwenden, um diese Probleme zu minimieren?

• Rauschunterdrückung: Vor der Anwendung des Schwellenwertverfahrens könnten Rauschfilter wie der Medianfilter oder der Gaussian-Filter genutzt werden.
• Belichtungsnormalisierung: Methoden wie Histogrammausgleich oder Adaptive Thresholding könnten genutzt werden, um variable Beleuchtung zu kompensieren.

Beschreibe jede Methode detailliert und erläutere den Einfluss auf das Segmentierungsergebnis anhand eines Beispiels.

Lösung:

Im Rahmen Deines Projekts zur Segmentierung von MRI-Bildern zur Erkennung von Tumoren im Gehirn können Rauschen und variable Beleuchtung erhebliche Auswirkungen auf die Qualität der Segmentierungsergebnisse haben. Lassen Sie uns diese beiden Faktoren nacheinander analysieren und diskutieren sowie geeignete Strategien vorstellen, um diese Probleme zu minimieren.

• Rauschen:

Rauschen kann das Histogramm des Bildes verfälschen und somit die Bestimmung des optimalen Schwellenwertes erschweren. Dies führt zu ungenauen Segmentierungsergebnissen.

Rauschunterdrückung: Ein gängiger Ansatz zur Rauschunterdrückung vor der Anwendung des Otsu-Verfahrens ist die Verwendung von Filtern. Zwei gängige Filter sind:

• Medianfilter: Der Medianfilter ersetzt jeden Pixelwert im Bild durch den Medianwert der Pixel in einem Fenster um diesen Pixel. Dies ist besonders effektiv bei impulsartigem Rauschen (Salz-und-Pfeffer-Rauschen).
• Gaussian-Filter: Der Gaussian-Filter verwendet eine Gauß'sche Funktion, um das Bild zu glätten. Dies reduziert das Rauschen, während die Kanten im Bild relativ gut erhalten bleiben.

Beispielsweise, wenn das Originalbild stark verrauscht ist und das Otsu-Verfahren direkt angewendet wird, können Tumorregionen schwer erkennbar sein. Nach der Anwendung eines Medianfilters können jedoch die Rauschanteile reduziert werden, was zu einer klareren Segmentierung führt.

• Variable Beleuchtung:

Variable Beleuchtung im Bild kann zu ungleichmäßigen Helligkeitsverteilungen führen, was wiederum die Histogrammanalyse und Schwellenwertbestimmung beeinträchtigen kann.

Belichtungsnormalisierung: Um die Effekte variabler Beleuchtung zu kompensieren, können folgende Methoden verwendet werden:

• Histogrammausgleich: Der Histogrammausgleich verteilt die Grauwerte im Bild gleichmäßiger über den gesamten Wertebereich. Dies verbessert den Kontrast im Bild und kann Unebenheiten durch Beleuchtung ausgleichen.
• Adaptive Thresholding: Im Gegensatz zum globalen Schwellenwert bestimmt das adaptive Thresholding den Schwellenwert lokal für unterschiedliche Regionen des Bildes. Dies ermöglicht eine genauere Segmentierung in Bildern mit variabler Beleuchtung.

Ein Beispiel: Bei einem Bild mit ungleichmäßiger Beleuchtung könnten einige Tumorregionen heller und andere dunkler erscheinen. Durch Anwendung des Histogrammausgleichs wird die Helligkeit über das Bild gleichmäßiger verteilt, was zu einer besseren Segmentierung führt.

• Zusammenfassung:

Um Rauschen und variable Beleuchtung zu kompensieren und somit die Segmentierungsergebnisse zu verbessern, können die folgenden Strategien angewendet werden:

• Rauschunterdrückung: Einsatz von Medianfiltern oder Gaussian-Filtern zur Glättung des Bildes vor der Anwendung des Otsu-Verfahrens.
• Belichtungsnormalisierung: Anwendung von Histogrammausgleich oder adaptivem Thresholding, um variable Beleuchtung zu kompensieren und die Segmentierung zu verbessern.

Diese Methoden tragen dazu bei, die Qualität der Segmentierung zu erhöhen und die Erkennung von Tumoren in medizinischen Bilddaten zuverlässiger und robuster zu gestalten.