Elektrische Antriebstechnik II - Exam

Aufgabe 1)

Ein industrieller Gleichstrommotor wird für eine Anwendung verwendet, bei der eine gleichmäßige Drehmomentabgabe bei unterschiedlichen Drehzahlen erforderlich ist. Der Stator des Motors besteht aus Permanentmagneten, während der Rotor aus einer Drahtwicklung besteht, durch die Strom fließt. Der Motor verwendet einen mechanischen Kommutator und Bürsten zur Steuerung der Stromrichtung in der Rotorwicklung. Für die Bewertung des Motors und die Optimierung seiner Performance müssen verschiedene Aspekte berücksichtigt werden.

a)

Beschreibe den allgemeinen Aufbau und die Funktionsweise eines Gleichstrommotors. Gehe hierbei auf die Rolle des Stators, Rotors, Kommutators und der Bürsten ein. Erkläre, wie die Lorentzkraft zur Rotation des Rotors führt und wie das Drehmoment erzeugt wird.

Lösung:

Der Aufbau und die Funktionsweise eines Gleichstrommotors

• Stator: Der Stator eines Gleichstrommotors besteht in diesem Fall aus Permanentmagneten. Die Magneten erzeugen ein stationäres Magnetfeld, das für die Erzeugung der Lorentzkraft unerlässlich ist. Der Stator fungiert als Gehäuse und bietet eine stabile Struktur, innerhalb der die anderen Teile des Motors arbeiten.
• Rotor: Der Rotor, auch Anker genannt, besteht aus einer Drahtwicklung, durch die ein elektrischer Strom fließt. Wenn Strom durch die Rotorwicklung fließt, entsteht ein Magnetfeld um die Drahtspulen. Der Rotor befindet sich im Magnetfeld des Stators und kann sich frei drehen.
• Kommutator: Der Kommutator ist eine mechanische Vorrichtung, die die Stromrichtung in der Rotorwicklung periodisch ändert. Dies ist notwendig, damit der Rotor kontinuierlich in eine Richtung dreht. Ohne den Kommutator würde der Rotor nach einer halben Umdrehung stehen bleiben, da die Lorentzkraft auf den Rotor in die entgegengesetzte Richtung wirken würde.
• Bürsten: Die Bürsten sind leitfähige Elemente, die den Strom vom externen Stromkreis zum Kommutator und von dort zur Rotorwicklung leiten. Sie befinden sich in Kontakt mit dem Kommutator und ermöglichen den Stromfluss unabhängig von der Drehstellung des Rotors.

Funktionsweise und Rolle der Lorentzkraft

• Wenn ein elektrischer Strom durch die Rotorwicklung fließt, erzeugt diese ein Magnetfeld. Nach dem Gesetz der elektromagnetischen Induktion erzeugt ein Leiter, der sich in einem Magnetfeld bewegt, eine Kraft, bekannt als Lorentzkraft.
• Die Lorentzkraft wirkt gemäß der rechten-Hand-Regel: Der Daumen zeigt in Richtung des Stromflusses (durch den Rotor), die Finger in Richtung des Magnetfeldes (des Stators), und die resultierende Kraft (Lorentzkraft) wirkt senkrecht zu beiden.

Erzeugung des Drehmoments

• Das resultierende Drehmoment entsteht durch die Lorentzkraft, die auf die Rotorwicklungen wirkt. Da der Strom in den Wicklungen mehrerer Rotorwicklungen gleichzeitig fließt, wirken die einzelnen Kräfte gemeinsam, um ein Gesamtdrehmoment zu erzeugen, das den Rotor dreht.
• Durch kontinuierliches Umschalten der Stromrichtung mithilfe des Kommutators wird sichergestellt, dass die Lorentzkraft immer in der gleichen Drehrichtung wirkt, wodurch der Rotor eine konstante Rotationsbewegung aufrechterhält.

Aufgabe 2)

Ein Unternehmen plant, einen elektrischen Antrieb zur Steuerung eines industriellen Förderbandsystems zu implementieren. Du bist damit beauftragt, ein Konzept für die Nutzung von PWM (Pulsweitenmodulation) und Umrichtertechnologie zu entwickeln. Das System soll eine präzise Drehzahlregelung bei minimalem Energieverbrauch gewährleisten. Verwende die folgenden Informationen und Konzepte, um die Aufgaben zu lösen.

a)

Teilaufgabe a: Berechne die durchschnittliche Ausgangsspannung V_avg für folgenden PWM-Signal, wenn die maximale Spannung V_max 24V beträgt, die Einschaltzeit T_on 10ms und die Gesamtzeit T_total 50ms ist. Formuliere die allgemeine Formel und setze die gegebenen Werte ein.

Lösung:

• Teilaufgabe a: Berechne die durchschnittliche Ausgangsspannung V_avg für folgendes PWM-Signal, wenn die maximale Spannung V_max 24V beträgt, die Einschaltzeit T_on 10ms und die Gesamtzeit T_total 50ms ist. Formuliere die allgemeine Formel und setze die gegebenen Werte ein.

• Die durchschnittliche Ausgangsspannung V_avg kann durch folgende Formel berechnet werden:

  •  V_{avg} = V_{max} \times \frac{T_{on}}{T_{total}} 

• Wir setzen nun die gegebenen Werte in die Formel ein:

   V_{max} = 24V  T_{on} = 10ms  T_{total} = 50ms  

• Setze diese Werte in die Formel ein:

   V_{avg} = 24V \times \frac{10ms}{50ms} 

• Berechne den Bruch:

   \frac{10ms}{50ms} = 0.2 

• Setze diesen Wert in die Formel ein:

   V_{avg} = 24V \times 0.2 = 4.8V 

b)

Teilaufgabe b: Beschreibe den Unterschied zwischen einem Frequenzumrichter und einem Wechselrichter. Welche Aufgabe übernehmen diese Umrichtertypen in der Steuerung von Elektromotoren?

Lösung:

• Teilaufgabe b: Beschreibe den Unterschied zwischen einem Frequenzumrichter und einem Wechselrichter. Welche Aufgabe übernehmen diese Umrichtertypen in der Steuerung von Elektromotoren?

• Frequenzumrichter: Ein Frequenzumrichter wandelt die Frequenz einer Wechselstromquelle, um die Drehzahl von Drehstrommotoren zu ändern. Er stellt sicher, dass die Frequenz und die Spannung des Stroms, der dem Motor zugeführt wird, geregelt werden, um die Drehzahl entsprechend den Anforderungen zu variieren. Dies ist besonders nützlich bei Anwendungen, die variable Geschwindigkeiten erfordern, wie industrielle Förderbandsysteme. Aufgabe: Der Frequenzumrichter reguliert die Motordrehzahl, indem er die Frequenz des Wechselstroms anpasst. Gleichzeitig sorgt er dafür, dass die Spannung proportional angepasst wird, um optimale Leistung und Effizienz des Motors zu gewährleisten.
• Wechselrichter:Ein Wechselrichter wandelt Gleichstrom (DC) in Wechselstrom (AC) um. Wechselrichter werden häufig in Situationen eingesetzt, in denen Strom aus einer DC-Quelle (z.B. Batterien oder Solarmodule) in die AC-Form umgewandelt werden muss, um Geräte und Geräte, die auf AC basieren, zu betreiben. Aufgabe: In der Steuerung von Elektromotoren ist ein Wechselrichter notwendig, wenn eine Gleichstromquelle verwendet wird, um Wechselstrommotoren zu betreiben. Der Wechselrichter konvertiert die DC-Leistung in AC-Leistung, die für den Antrieb von AC-Motoren erforderlich ist.
Zusammenfassung der Aufgaben in der Steuerung von Elektromotoren:
• Ein Frequenzumrichter wird eingesetzt, um die Frequenz des Wechselstroms zu ändern und dadurch die Drehzahl eines Wechselstrommotors zu regulieren.
• Ein Wechselrichter wird verwendet, um Gleichstrom in Wechselstrom umzuwandeln, damit Wechselstrommotoren von einer Gleichstromquelle betrieben werden können.

c)

Teilaufgabe c: Erkläre, wie die Umrichtertechnologie zur Frequenzsteuerung eines Elektromotors beiträgt. Welche Vorteile bietet dies im Vergleich zu herkömmlichen Methoden der Motorsteuerung?

Lösung:

• Teilaufgabe c: Erkläre, wie die Umrichtertechnologie zur Frequenzsteuerung eines Elektromotors beiträgt. Welche Vorteile bietet dies im Vergleich zu herkömmlichen Methoden der Motorsteuerung?
Erklärung der Umrichtertechnologie zur Frequenzsteuerung eines Elektromotors:
• Ein Frequenzumrichter (oder auch Frequenzumrichter genannt) steuert die Drehzahl eines Elektromotors, indem er die Frequenz und oft auch die Amplitude der Wechselspannung, die an den Motor angelegt wird, ändert.
• Die Funktionsweise umfasst typischerweise folgende Schritte:
• 1. Der Frequenzumrichter wandelt zunächst den eingehenden Wechselstrom (AC) in Gleichstrom (DC) durch einen Gleichrichter um.
• 2. Anschließend wird der Gleichstrom durch ein Zwischenkreissystem gefiltert, um eine stabile Gleichspannungsquelle zu erzeugen.
• 3. Ein Wechselrichter wandelt den Gleichstrom dann zurück in Wechselstrom um, dessen Frequenz und Spannung durch die Regelung der Halbleiter in den Leistungsteilen (IGBTs, MOSFETs) genau eingestellt werden können.
• Durch diese Regelung kann die Frequenz des Ausgangswechselstroms angepasst werden, was direkt die Drehzahl eines Wechselstrommotors beeinflusst.
Vorteile der Umrichtertechnologie im Vergleich zu herkömmlichen Methoden der Motorsteuerung:
• Energieeffizienz: Ein Frequenzumrichter ermöglicht es, die Motordrehzahl genau an den tatsächlichen Bedarf anzupassen, was zu einer erheblichen Energieeinsparung führt.
• Genauigkeit und Flexibilität: Mit einem Frequenzumrichter kann die Motordrehzahl sehr präzise und stufenlos gesteuert werden, im Gegensatz zu stufenweisen Veränderungen bei herkömmlichen Methoden wie der Polumschaltung.
• Sanftes Anfahren und Bremsen: Ein Frequenzumrichter kann sanftes Anfahren und Bremsen ermöglichen, was den mechanischen Verschleiß reduziert und die Lebensdauer des Motors und der angeschlossenen Maschinen erhöht.
• Geräuschreduktion: Durch die optimale Steuerung des Motors kann die durch den Motor verursachte Geräuschentwicklung verringert werden.
• Besserer Prozessschutz: Frequenzumrichter bieten verschiedene Schutzfunktionen wie Überstromschutz, Kurzschlussschutz und Übertemperaturschutz, was die Zuverlässigkeit und Sicherheit des Systems erhöht.
• Investitionskosteneinsparung: Durch die Möglichkeit, mit einem Frequenzumrichter denselben Motor in verschiedenen Anwendungen einzusetzen, können Kosten für Anschaffung und Lagerhaltung von mehreren Motoren verschiedener Drehzahlen gespart werden.

Aufgabe 3)

Betrachte ein Drehfeld der synchronen Maschine, das durch eine Vektorregelung oder Direct Torque Control (DTC) gesteuert wird. Anhand der folgenden Grundgleichungen:

• Vektorregelung: Steuerung von Amplitude und Phase der Ströme
• DTC: Direkte Regelung von Drehmoment und Magnetfluss ohne Koordinatentransformationen
• Mathematisches Modell der Maschine erforderlich
• Vektorregelung: Regelkreise für Drehmoment und Fluss getrennt
• DTC: Lookup-Table zur Auswahl der optimalen Schaltzustände
• Grundgleichungen:
• \( v_d = R_s i_d + L_s \frac{d i_d}{dt} - \omega L_s i_q \)
• \( T_e = \frac{3}{2} p \left( \Psi_r i_q \right) \)

a)

Teilaufgabe 1: Erläutere die Unterschiede zwischen der Vektorregelung und der Direct Torque Control (DTC) hinsichtlich ihrer Prinzipien und Implementierung.

• Welche Vorteile und Nachteile ergeben sich aus der Notwendigkeit eines mathematischen Modells der Maschine?
• Wie beeinflusst die Unterscheidung der Regelung von Drehmoment und Fluss in der Vektorregelung die Systemdynamik im Vergleich zur DTC?

Lösung:

Teilaufgabe 1: Um die Unterschiede zwischen der Vektorregelung und der Direct Torque Control (DTC) hinsichtlich ihrer Prinzipien und Implementierung zu verstehen, betrachten wir die folgenden Punkte:

• Bei der Vektorregelung (auch bekannt als feldorientierte Regelung) werden die Amplitude und Phase der Ströme gesteuert, um das Drehmoment und den Fluss der Maschine zu regeln. Dies erfordert eine Koordinatentransformation (z.B. Clarke- und Park-Transformation).
• Im Gegensatz dazu regelt die DTC das Drehmoment und den Magnetfluss direkt und ohne Koordinatentransformationen. Ein Lookup-Table wird verwendet, um die optimalen Schaltzustände auszuwählen.

Vorteile und Nachteile eines mathematischen Modells der Maschine:

• Vorteile:- Präzisere Steuerung: Ein genaues mathematisches Modell ermöglicht eine präzisere Regelung von Drehmoment und Fluss.- Anpassungsfähigkeit: Änderungen im Maschinenverhalten können durch Modellanpassungen berücksichtigt werden.
• Nachteile:- Komplexität: Die Erstellung und Implementierung des Modells kann komplex und zeitintensiv sein.- Sensitivität: Das System kann empfindlich auf Modellungenauigkeiten und Parameteränderungen reagieren.

Einfluss der Unterscheidung der Regelung von Drehmoment und Fluss in der Vektorregelung auf die Systemdynamik im Vergleich zur DTC:

• Bei der Vektorregelung werden das Drehmoment und der Fluss in getrennten Regelkreisen geregelt. Dies ermöglicht eine feinere Abstimmung und eine stabilere Regelung, besonders bei variierenden Lastbedingungen.
• Die direkte Regelung von Drehmoment und Fluss bei der DTC führt zu einer schnelleren Dynamik und möglicherweise zu einer schnelleren Reaktionszeit. Jedoch kann dies auch zu höheren Schaltfrequenzen und möglicherweise zu mehr Schaltverlusten führen.

Aufgabe 4)

In einem elektrischen Antriebssystem wird ein Regelkreis verwendet, um die Drehzahl eines Elektromotors zu kontrollieren. Der Regelkreis umfasst einen PID-Regler, ein Stellglied (den Motor), einen Prozess (Getriebe und Last), sowie eine Messeinheit zur Erfassung der Drehzahl. Der Sollwert für die Drehzahl ist 1500 U/min. Der Istwert wird kontinuierlich erfasst und dem Regler zugeführt, der dann entsprechende Stellgrößen berechnet, um die Differenz zum Sollwert zu minimieren. Es kommt zu einer Störgröße in Form einer Laständerung, die die Drehzahl beeinflusst.

a)

• Erläutere die Funktionsweise eines PID-Reglers in diesem Kontext. Beschreibe die einzelnen Anteile (P, I, und D) und deren Beitrag zur Regelung der Drehzahl des Motors.

Lösung:

Funktionsweise eines PID-Reglers im Kontext eines elektrischen Antriebssystems

Ein PID-Regler (Proportional-Integral-Derivative-Regler) ist ein Regelkreis, der in vielen industriellen Anwendungen eingesetzt wird, um Prozesse automatisch zu steuern. Im Kontext eines elektrischen Antriebssystems, wie es in der Übung beschrieben wird, dient der PID-Regler dazu, die Drehzahl des Elektromotors auf den Sollwert von 1500 U/min zu bringen und dort zu halten, auch wenn sich die Last ändert.
• Proportional-Anteil (P-Anteil): Der Proportional-Anteil reagiert direkt auf die momentane Regelabweichung, also die Differenz zwischen Sollwert und Istwert der Drehzahl. Dieser Anteil berechnet eine Stellgröße proportional zur aktuellen Abweichung. Ein großer Proportional-Anteil führt dazu, dass der Regler schnell auf Abweichungen reagiert, kann jedoch auch zu einem größeren Überschwingen und Instabilität führen.Wenn die Regelabweichung als e(t) bezeichnet wird, dann ist der Proportional-Anteil folgendermaßen definiert:

  P(t) = K_p \times e(t)

• Integral-Anteil (I-Anteil): Der Integral-Anteil berücksichtigt die akkumulierten Regelabweichungen über die Zeit. Er summiert alle vergangenen Fehler auf und erzeugt eine Stellgröße, die proportional zu dieser Summe ist. Dies hilft dem Regler, auch langfristige Abweichungen zu korrigieren, die der Proportional-Anteil allein nicht beseitigen kann. Der Integral-Anteil ist besonders nützlich, um stationäre Regelabweichungen zu eliminieren.Der Integral-Anteil kann wie folgt ausgedrückt werden:

  I(t) = K_i \times \int_{0}^{t} e(t) dt

• Derivate-Anteil (D-Anteil): Der Derivate-Anteil reagiert auf die Geschwindigkeit der Änderung der Regelabweichung. Er berechnet eine Stellgröße basierend auf der Ableitung der Regelabweichung nach der Zeit. Dieser Anteil trägt dazu bei, schnelle Änderungen und Schwankungen der Regelabweichung zu dämpfen, wodurch das System stabiler wird und weniger zum Überschwingen neigt.Der Derivate-Anteil ist definiert als:

  D(t) = K_d \times \frac{d e(t)}{d t}

Zusammenfassung:Der PID-Regler kombiniert diese drei Anteile:
• P(t) sorgt für eine schnelle Reaktion auf Abweichungen,
• I(t) korrigiert langfristige Fehler,
• D(t) dämpft schnelle Änderungen und Schwankungen.
Die Gesamtausgangsgröße des PID-Reglers setzt sich aus diesen drei Anteilen zusammen:

PID(t) = P(t) + I(t) + D(t)

Dank dieser Kombination kann der PID-Regler die Drehzahl des Elektromotors effizient und stabil auf den Sollwert von 1500 U/min regeln, indem er kontinuierlich die Differenz zwischen Soll- und Istwert minimiert und auf Laständerungen reagiert.

b)

• Erstelle ein Blockschaltbild des beschriebenen Regelkreises. Kennzeichne dabei die einzelnen Komponenten (Regler, Stellglied, Prozess, Messeinheit) und benenne die Signalflüsse (Sollwert, Istwert, Stellgröße, Störgröße).

Lösung:

Blockschaltbild des beschriebenen Regelkreises

Ein Blockschaltbild hilft, die Hauptkomponenten und Signalflüsse eines Regelkreises visuell darzustellen. Für das vorliegende elektrische Antriebssystem sieht das Blockschaltbild folgendermaßen aus:
• Regler: PID-Regler
• Stellglied: Elektromotor
• Prozess: Getriebe und Last
• Messeinheit: Drehzahlsensor
Dazu kommen die Signalflüsse:
• Sollwert (r): 1500 U/min
• Istwert (y): Aktuell gemessene Drehzahl
• Stellgröße (u): Vom Regler berechnete Steuerungsgröße
• Störgröße (d): Laständerung

Blockschaltbild

Das Blockschaltbild des elektrischen Antriebssystems könnte wie folgt aussehen:



Komponenten und Signalflüsse im Blockschaltbild:

• 1. Sollwert (r):
• Der Sollwert von 1500 U/min wird an den PID-Regler übergeben.
• 2. Regler (PID-Regler):
• Der PID-Regler berechnet die Stellgröße (u) basierend auf dem Unterschied zwischen Sollwert (r) und Istwert (y).
• 3. Stellglied (Motor):
• Der Motor empfängt die Stellgröße (u) und ändert die Drehzahl entsprechend.
• 4. Prozess (Getriebe und Last):
• Das Getriebe und die Last beeinflussen die tatsächliche Drehzahl des Systems. Auch die Störgröße (d) wirkt hier ein.
• 5. Messeinheit (Sensor):
• Der Sensor erfasst die aktuelle Drehzahl (y) und liefert diese Information an den PID-Regler zurück.
Durch die Kennzeichnung der Komponenten und Signalflüsse im Blockschaltbild wird die Funktionalität und Interaktion der verschiedenen Teile des Regelkreises anschaulich dargestellt.

c)

• Gegeben sei die Übertragungsfunktion des Motors (Stellglied) als \[G(s) = \frac{K}{Ts + 1}\]. Berechne die Übertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises, wenn der PID-Regler die Form \[R(s) = K_p + \frac{K_i}{s} + K_ds\] besitzt. Bestimme die Werte des PID-Reglers (\(K_p\), \(K_i\), \(K_d\)) so, dass der Regelkreis stabil ist und die gewünschte Dynamik aufweist.

Lösung:

Berechnung der Übertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises

Gegeben:
• Übertragungsfunktion des Motors (Stellglied): \[G(s) = \frac{K}{Ts + 1}\]
• Übertragungsfunktion des PID-Reglers: \[R(s) = K_p + \frac{K_i}{s} + K_d s\]
Übertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises:Die Übertragungsfunktion des offenen Regelkreises ist gegeben durch:\[L(s) = R(s) \times G(s) = \left(K_p + \frac{K_i}{s} + K_d s\right) \times \frac{K}{Ts + 1}\]Die Übertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises lautet:\[H(s) = \frac{L(s)}{1 + L(s)} = \frac{R(s) \times G(s)}{1 + R(s) \times G(s)}\]Setzen wir \(R(s)\) und \(G(s)\) ein:\[H(s) = \frac{\left(K_p + \frac{K_i}{s} + K_d s\right) \times \frac{K}{Ts + 1}}{1 + \left(K_p + \frac{K_i}{s} + K_d s\right) \times \frac{K}{Ts + 1}}\]Wir multiplizieren den Zähler und Nenner:\[H(s) = \frac{K \left(K_p + \frac{K_i}{s} + K_d s\right)}{(Ts + 1) + K \left(K_p + \frac{K_i}{s} + K_d s\right)}\]Detaillierter ergibt sich:\[H(s) = \frac{K (K_p s + K_i + K_d s^2)}{Ts + 1 + K K_p s + K \frac{K_i}{s} + K K_d s^2}\]

Bestimmen der Werte des PID-Reglers \(K_p, K_i, K_d\)

Um die Werte zu bestimmen, dass der Regelkreis stabil ist und die gewünschte Dynamik aufweist, können wir Methoden wie die Ziegler-Nichols-Methode anwenden. Hier ist ein allgemeiner Ansatz:
• \(K_p\) (Proportional-Wert): Soll die Systemantwort beschleunigen. Ein zu hoher Wert kann jedoch Instabilität verursachen.
• \(K_i\) (Integral-Wert): Will dauerhafte Fehler (Offsets) beseitigen. Ein zu hoher Wert kann zu einem langsameren Einschwingverhalten führen.
• \(K_d\) (Derivate-Wert): Will schnelle Änderungen dämpfen und das System stabilisieren. Ein zu hoher Wert kann jedoch die Reaktionsgeschwindigkeit verschlechtern.
Ein Beispiel für PID-Regler-Werte könnte sein:
• \(K_p = 2\)
• \(K_i = 1\)
• \(K_d = 0,5\)
Diese Werte sind nur beispielhaft und sollten durch Simulation und Testen im spezifischen System bestätigt und eventuell angepasst werden, um die optimale Leistung zu erzielen.