Elektromagnetische Felder II - Cheatsheet

Verschiebungsstrom und dessen Bedeutung

Definition:

Der Verschiebungsstrom ist ein Begriff aus der Elektrodynamik, der von James Clerk Maxwell eingeführt wurde, um die Kontinuität des Stroms in die Maxwell-Gleichungen einzubringen.

Details:

• Ergänzt die Amperesche Regel für Situationen, in denen kein leitender Strom vorhanden ist.
• Mathematisch beschrieben durch \( \vec{J}_D = \epsilon \frac{\partial \vec{E}}{\partial t} \)
• Erklärt das Entstehen von Magnetfeldern durch zeitliche Änderungen des elektrischen Feldes.
• Essentiell für die Beschreibung von elektromagnetischen Wellen.
• Wichtig für das Verständnis von Phänomenen wie der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen und in der Theorie der elektromagnetischen Felder.

Poynting-Vektor: Energiefluss und Energiedichte

Definition:

Beschreibt den Energiefluss pro Zeit- und Flächeneinheit im elektromagnetischen Feld.

Details:

• Poynting-Vektor: \(\vec{S} = \vec{E} \times \vec{H}\)
• Energieflussdichte: Betrag von \(\vec{S}\)
• Energiedichte: \(\frac{1}{2} (\epsilon \vec{E}^2 + \mu \vec{H}^2)\)
• Einheiten: \([\vec{S}] = W/m^2\), \([\text{Energiedichte}] = J/m^3\)

Fresnel-Gleichungen: Amplitudenberechnung für Reflexion und Transmission

Definition:

Fresnel-Gleichungen beschreiben die Amplituden von reflektiertem und transmittiertem Licht an der Grenzfläche zwischen zwei Medien mit unterschiedlichen Brechungsindizes.

Details:

• Reflexionskoeffizient: \( r = \frac{{n_1 \cos \theta_i - n_2 \cos \theta_t}}{{n_1 \cos \theta_i + n_2 \cos \theta_t}} \)
• Transmissionskoeffizient: \( t = \frac{{2n_1 \cos \theta_i}}{{n_1 \cos \theta_i + n_2 \cos \theta_t}} \)
• Einfallswinkel: \( \theta_i \)
• Transmissionswinkel: \( \theta_t \)
• Snelliussches Brechungsgesetz: \( n_1 \sin \theta_i = n_2 \sin \theta_t \)

Modenanalyse: Modenstruktur in rechteckigen und zylindrischen Wellenleitern

Definition:

Untersuchung der elektromagnetischen Modi in rechteckigen und zylindrischen Wellenleitern

Details:

• Rechteckige Wellenleiter: Lösen der Helmholtz-Gleichung mit Randbedingungen, TE- und TM-Modi
• Zylindrische Wellenleiter: Lösen der Bessel-Gleichung, TE-, TM- und TEM-Modi
• Feldverteilung und Grenzfrequenzen: Berechnung der Moden, Cut-Off-Frequenzen
• Gleichungen für Moden: \[ E_z(x,y) = E_0 \, \cos(k_x x) \, \cos(k_y y) \] für rechteckige Wellenleiter
• Bessel-Funktion für zylindrische Wellenleiter: \[ J_m(\rho) \]
• Randbedingungen beeinflussen Modenverteilung und -eigenschaften

Interferenz von elektromagnetischen Wellen an Grenzflächen

Definition:

Interferenz von EM-Wellen an Grenzflächen tritt auf, wenn zwei oder mehr Wellen überlagern und sich gegenseitig verstärken oder abschwächen.

Details:

• Interferenzmuster: Abhängig von Phasenverschiebung und Amplituden der beteiligten Wellen
• Grenzflächen: Unstetigkeit in den Materialeigenschaften, z.B. Luft zu Glas
• Snell'sches Gesetz: \[n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2\]
• Reflexions- und Transmissionskoeffizienten:
• Reflexion: \[R = \left( \frac{Z_2 - Z_1}{Z_2 + Z_1} \right)^2\]
• Transmission: \[T = \frac{4Z_1Z_2}{(Z_1 + Z_2)^2}\]

Koaxialkabel: Bauweise und Funkübertragung

Definition:

Koaxialkabel dienen der Übertragung hochfrequenter Signale und bestehen aus konzentrisch angeordneten Leitern.

Details:

• Besteht aus: Innenleiter, Isolation, Außenleiter (Schirm), und Schutzmantel
• Feldverteilung: Zylindrische Symmetrie
• Wellenwiderstand: \[ Z = \sqrt{\frac{L}{C}} \]
• Dämpfung: Abhängig von Frequenz und Materialeigenschaften
• Funkübertragung: Koaxialkabel minimiert elektromagnetische Störungen

Antennenimpedanz: Anpassung und Übertragungsverluste

Definition:

Antennenimpedanz ist der Widerstand, den eine Antenne dem Hochfrequenzsignal entgegenstellt, Anpassung bedeutet die Übereinstimmung der Impedanzen von Antenne und Zuleitung zur Minimierung von Übertragungsverlusten.

Details:

• Maximale Leistung bei Impedanzanpassung: Z_{Antenna} = Z_{Source}
• Stehende Wellen-Verhältnis (SWR): SWR = \frac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|}
• Reflexionskoeffizient (\(\Gamma\)): \Gamma = \frac{Z_L - Z_0}{Z_L + Z_0}
• Bei Fehlanpassung entstehen Reflexionen und Übertragungsverluste.
• Ein angepasstes System minimiert Rückflussdämpfung und Maximiert Übertragungsleistung.