Entwurf integrierter Schaltungen I - Exam

Aufgabe 1)

Definition und Geschichte der integrierten Schaltungen

Definition: Integrierte Schaltungen (ICs) sind elektronische Bauteile, die zahlreiche elektronische Komponenten wie Transistoren, Widerstände und Kondensatoren auf einer einzigen Halbleiterplatte integrieren.

• Erfinder: Jack Kilby (Texas Instruments) und Robert Noyce (Fairchild Semiconductor) in den späten 1950er Jahren
• 1958: Jack Kilby entwickelt den ersten funktionierenden IC
• 1960: Robert Noyce entwickelt monolithisches IC unter Verwendung von Silizium-Scheiben
• Fortschritte in Fertigungstechniken führten zu höherer Bauelementedichte und Leistungsfähigkeit
• Integrationstypen: SSI (Small-Scale Integration), MSI (Medium-Scale Integration), LSI (Large-Scale Integration), VLSI (Very-Large-Scale Integration), ULSI (Ultra-Large-Scale Integration)
• Moores Gesetz: Beobachtung, dass sich die Anzahl der Transistoren auf einem Chip etwa alle zwei Jahre verdoppelt
• Anwendungen: Computer, Smartphones, Automobilelektronik, Medizingeräte, uvm.

a)

Teilaufgabe 1:

Erläutere die Bedeutung von Moores Gesetz im Kontext der Entwicklung von integrierten Schaltungen und was die prinzipiellen Herausforderungen sind, um dieses Gesetz auch in Zukunft zu erfüllen. Gehe dabei auch auf technologische Grenzen ein wie die miniaturisierte Fertigung von Transistoren oder materialwissenschaftliche Aspekte.

Lösung:

Teilaufgabe 1:

Moores Gesetz spielt eine zentrale Rolle in der Entwicklung von integrierten Schaltungen (ICs). Es besagt, dass sich die Anzahl der Transistoren auf einem Chip etwa alle zwei Jahre verdoppelt. Diese kontinuierliche Zunahme an Transistoren erlaubt es, leistungsfähigere und effizientere elektronische Geräte zu entwickeln.

Bedeutung von Moores Gesetz:

• Leistung und Effizienz: Durch die höhere Transistorendichte steigt die Rechenleistung von Chips kontinuierlich, während die Kosten pro Transistor sinken. Dies ermöglicht leistungsfähigere Computer, Smartphones und andere elektronische Geräte.
• Miniaturisierung: Kleinere Transistoren führen zu kompakteren und leichteren Geräten, was besonders in Bereichen wie tragbarer Technologie und mobiler Kommunikation relevant ist.
• Innovationsschub: Moores Gesetz treibt technologische Innovationen und neue Anwendungsgebiete voran, wie etwa Künstliche Intelligenz (KI), Internet der Dinge (IoT) und fortschrittliche Medizingeräte.

Prinzipielle Herausforderungen:

• Technologische Grenzen:
• Miniaturisierte Fertigung: Transistoren werden heutzutage im Nanometerbereich (nm) gefertigt. Die Herstellung von Transistoren mit einer Größe von wenigen Nanometern stößt jedoch auf physikalische Grenzen, wie etwa Quanten-Effekte.
• Wärmemanagement: Mit zunehmender Transistorendichte steigt auch die Wärmeentwicklung, was effizienteres Wärmemanagement und Kühlung erfordert.
• Materialwissenschaftliche Aspekte:
• Neue Materialien: Silizium stößt als Material für Transistoren an seine Grenzen. Forschungen zu neuen Materialien wie Graphen oder Siliziumkarbid sind notwendig, um die Leistungsfähigkeit weiter zu steigern.
• Fertigungstechniken: Fortschritte in der Fertigungstechnik, wie extrem ultraviolette Lithographie (EUV-Lithographie), sind erforderlich, um die Präzision bei der Herstellung miniaturisierter Transistoren zu erhöhen.
• Ökonomische Herausforderungen: Die Kosten für die Entwicklung und Produktion von Halbleitern steigen kontinuierlich, was Investitionen in Forschung und Entwicklung sowie spezialisierte Fertigungseinrichtungen notwendig macht.
• Nachhaltigkeit: Der Ressourcenverbrauch und die Umweltbelastung durch die Herstellung von ICs erfordern nachhaltigere Produktionsprozesse und Recyclingmethoden.

Zusammenfassung: Während Moores Gesetz zweifellos signifikante Fortschritte in der Technologie ermöglicht hat, stehen zukünftige Entwicklungen vor enormen technischen, materialwissenschaftlichen und ökonomischen Herausforderungen. Um Moores Gesetz auch in Zukunft zu erfüllen, bedarf es innovativer Ansätze in der Materialwissenschaft und Fertigungstechnik sowie nachhaltiger und kosteneffizienter Methoden.

b)

Teilaufgabe 2:

Die Schaltkreisdichte eines ICs ist ein Maß für die Anzahl von Bauelementen pro Fläche. Wenn beispielsweise die Integration von MSI (Medium-Scale Integration) zu LSI (Large-Scale Integration) die Anzahl der Bauelemente auf einem IC um das 10-fache erhöht, berechne das Verhältnis der Schaltkreisdichte zwischen den beiden Integrationstypen. Wie beeinflusst dies die Leistungsfähigkeit und den Energieverbrauch eines Systems?

Lösung:

Teilaufgabe 2:

Die Schaltkreisdichte eines ICs beschreibt die Anzahl von Bauelementen (wie Transistoren, Widerstände, etc.) pro Flächeneinheit, z.B. pro Quadratzentimeter. Die Umstellung von MSI (Medium-Scale Integration) zu LSI (Large-Scale Integration) erhöht die Anzahl der Bauelemente auf einem IC um das 10-fache.

Berechnung des Verhältnisses der Schaltkreisdichte:

• Angenommen, die Schaltkreisdichte bei MSI sei \(\rho_{MSI}\)
• Die Schaltkreisdichte bei LSI ist dann \(\rho_{LSI} = 10 \times \rho_{MSI}\)

Das Verhältnis der Schaltkreisdichte zwischen LSI und MSI ist:

\[\frac{\rho_{LSI}}{\rho_{MSI}} = \frac{10 \rho_{MSI}}{\rho_{MSI}} = 10\]

Das Verhältnis der Schaltkreisdichte zwischen LSI und MSI beträgt also 10:1.

Einfluss auf die Leistungsfähigkeit und den Energieverbrauch:

• Leistungsfähigkeit: Die höhere Schaltkreisdichte bedeutet, dass mehr Bauelemente auf derselben Fläche integriert werden können. Dies führt zu einer erhöhten Rechenleistung und schnelleren Verarbeitungsgeschwindigkeiten, da mehr Funktionen parallel oder über kürzere Wege ausgeführt werden können. Dies ermöglicht leistungsstärkere und effizientere Geräte.
• Energieverbrauch: Der Energieverbrauch kann durch eine höhere Schaltkreisdichte sowohl steigen als auch sinken:
• Durch kürzere Signalwege und eine verbesserte Integration kann der Energieverbrauch pro Berechnungsvorgang sinken, was insgesamt effizienter ist.
• Andererseits kann die Gesamtabgabe von Wärme steigen, da die erhöhte Bauelementedichte zu einer höheren Leistungsaufnahme führt. Hier sind effiziente Kühlsysteme und Energiemanagement-Strategien notwendig, um Überhitzung zu vermeiden.

Zusammenfassung: Das Verhältnis der Schaltkreisdichte von LSI zu MSI beträgt 10 zu 1. Dies erhöht die Leistungsfähigkeit aufgrund der größeren Anzahl von Bauelementen pro Fläche und ermöglicht schnellere und leistungsstärkere ICs. Gleichzeitig bringt es Herausforderungen im Bereich des Energieverbrauchs und Wärmemanagements mit sich, die durch fortschrittliche Technologien und Materialien adressiert werden müssen.

c)

Teilaufgabe 3:

Beschreibe die historischen Meilensteine in der Entwicklung integrierter Schaltungen und deren Bedeutung für die heutige Informations- und Kommunikationstechnologie. Nenne und erläutere mindestens drei spezifische Anwendungen moderner integrierter Schaltungen und analysiere deren gesellschaftliche Auswirkungen.

Lösung:

Teilaufgabe 3:

Die Entwicklung integrierter Schaltungen (ICs) hat zahlreiche Meilensteine durchlaufen, die entscheidend zur heutigen Informations- und Kommunikationstechnologie (IKT) beigetragen haben.

Historische Meilensteine:

• 1958: Erster funktionierender IC von Jack Kilby: Jack Kilby von Texas Instruments entwickelte den ersten funktionierenden integrierten Schaltkreis. Dieser war der Grundstein für die Miniaturisierung und die Integration mehrerer Bauelemente auf einem einzigen Chip, was die Grundlage für moderne ICs schuf.
• 1960: Monolithisches IC von Robert Noyce: Robert Noyce von Fairchild Semiconductor entwickelte die monolithische IC-Technologie mit Silizium-Scheiben, was die Massenproduktion von ICs und die Verbreitung in verschiedenen technischen Anwendungen ermöglichte.
• 1971: Einführung des ersten Mikroprozessors (Intel 4004): Der Intel 4004 war der erste kommerziell verfügbare Mikroprozessor und markierte den Beginn der modernen Computerära. Mikroprozessoren sind das Herzstück von Computern und vielen anderen elektronischen Geräten.

Bedeutung für die heutige IKT:

Die genannten Entwicklungen haben die Leistung, Zuverlässigkeit und Kostenreduktion in der IKT revolutioniert und die Basis für heute allgegenwärtige Technologien wie Computer, Smartphones und Netzwerkinfrastrukturen gelegt.

Spezifische Anwendungen moderner integrierter Schaltungen und deren gesellschaftliche Auswirkungen:

• Computer und Laptops: Moderne Computer und Laptops nutzen hochintegrierte Schaltkreise, insbesondere Mikroprozessoren und Speicherchips. Sie ermöglichen eine beispiellose Rechenleistung und unterstützen Anwendungen in Wissenschaft, Wirtschaft und im Alltag. Die Verbreitung von Computern hat die Art und Weise, wie wir arbeiten, kommunizieren und lernen, grundlegend verändert und zur Digitalisierung vieler Arbeitsprozesse beigetragen.
• Smartphones: Smartphones sind ein Paradebeispiel für die Integration verschiedener ICs, darunter Mikroprozessoren, Speicher, Sensoren und Kommunikations-Chips. Diese Geräte haben das Kommunikationsverhalten revolutioniert, den Zugang zu Wissen und Informationen demokratisiert und neue Formen der sozialen Interaktion und des Konsums geschaffen.
• Automobilelektronik: Moderne Fahrzeuge sind vollgepackt mit integrierten Schaltkreisen, die für alles von der Motorsteuerung über Sicherheitssysteme bis hin zur Infotainment-Technologie verantwortlich sind. Diese Elektronik verbessert die Sicherheit, Effizienz und Konnektivität von Fahrzeugen und führt zur Entwicklung von Fahrerassistenzsystemen und autonomen Fahrzeugen.

Gesellschaftliche Auswirkungen:

• Verbesserte Lebensqualität: Die Verfügbarkeit leistungsfähiger und kostengünstiger elektronischer Geräte hat den Zugang zu Bildung, Unterhaltung und Kommunikation verbessert.
• Beschleunigter technologischer Fortschritt: Durch die Weiterentwicklung von ICs können neue Technologien schneller entwickelt und implementiert werden, was zu schnellerem wirtschaftlichen und technologischen Fortschritt führt.
• Veränderung der Arbeitswelt: ICs haben die Industrie und den Dienstleistungssektor revolutioniert, automatisierte Prozesse geschaffen und neue Berufsfelder im Bereich der IT und Elektronik ins Leben gerufen.
• Herausforderungen: Die rasante technologische Entwicklung bringt auch Herausforderungen mit sich, wie etwa Datenschutzprobleme, die digitale Kluft zwischen verschiedenen Gesellschaftsschichten und die Umweltbelastung durch die Produktion und Entsorgung elektronischer Geräte.

Zusammenfassung: Die Entwicklung integrierter Schaltungen hat zahlreiche historische Meilensteine hervorgebracht, die die Basis für die heutige Informations- und Kommunikationstechnologie bilden. Anwendungen wie Computer, Smartphones und Automobilelektronik haben erhebliche gesellschaftliche Auswirkungen und verbessern unsere Lebensqualität, bringen jedoch auch neue Herausforderungen mit sich.

Aufgabe 2)

Betrachten wir die Unterschiede in der Signalverarbeitung zwischen analogen und digitalen Schaltungen. Analoge Schaltungen arbeiten mit kontinuierlichen Signalen, wie Spannungen oder Strömen, die jeden Wert innerhalb eines bestimmten Bereichs annehmen können. Hingegen arbeiten digitale Schaltungen mit diskreten Signalen, typischerweise binären Zuständen (0 und 1). Analoge Schaltungen sind empfindlicher gegenüber Rauschen und Störungen und benötigen präzisere Komponenten sowie Kalibrierung. Digitale Schaltungen hingegen sind robuster gegenüber Rauschen und Störungen und ermöglichen einfache Vervielfältigung und Fehlerkorrektur. Die Umwandlung zwischen diesen beiden Signaltypen erfolgt durch ADCs (Analog-Digital-Umsetzer) und DACs (Digital-Analog-Umsetzer). Digitale Systeme sind besonders vorteilhaft in der Informationsverarbeitung und -speicherung, während analoge Systeme in der direkten Signalverarbeitung, wie z.B. bei Audioverstärkern oder Radios, vorteilhaft sind.

a)

Teilaufgabe a): Erkläre die Funktionsweise eines Analog-Digital-Umsetzers (ADC). Welche Rolle spielt die Abtastrate bei der Konvertierung von analogen Signalen in digitale Signale?

Lösung:

Teilaufgabe a): Erkläre die Funktionsweise eines Analog-Digital-Umsetzers (ADC). Welche Rolle spielt die Abtastrate bei der Konvertierung von analogen Signalen in digitale Signale?

Ein Analog-Digital-Umsetzer (ADC) wandelt ein kontinuierliches analoges Signal in ein diskretes digitales Signal um. Die Funktionsweise eines ADC lässt sich in mehrere Schritte unterteilen:

• Abtastung: Das analoge Signal wird in regelmäßigen Zeitabständen abgetastet. Hierbei wird der Wert des analogen Signals zu bestimmten Zeitpunkten gemessen.
• Quantisierung: Die gemessenen analogen Werte werden in diskrete Werte (Quantisierungsstufen) umgewandelt. Das bedeutet, dass jeder gemessene Wert auf den nächsten möglichen diskreten Wert gerundet wird.
• Kodierung: Die quantisierten Werte werden in binäre Zahlen umgewandelt, die im digitalen System weiterverarbeitet werden können.

Die Rolle der Abtastrate: Die Abtastrate, auch Samplingrate genannt, gibt die Anzahl der Abtastungen pro Sekunde an. Sie spielt eine entscheidende Rolle bei der Konvertierung von analogen Signalen in digitale Signale:

• Nyquist-Theorem: Gemäß dem Nyquist-Theorem muss die Abtastrate mindestens doppelt so hoch sein wie die höchste Frequenz des analogen Signals, um das Signal ohne Informationsverlust digitalisieren zu können. Wenn das analoge Signal Frequenzen bis zu 20 kHz enthält, sollte die Abtastrate mindestens 40 kHz betragen.
• Signalgenauigkeit: Eine höhere Abtastrate kann zu einer besseren Genauigkeit und Repräsentation des analogen Signals führen, da mehr Informationen über das Signal erfasst werden.
• Speicherbedarf: Eine höhere Abtastrate führt jedoch auch zu einer größeren Datenmenge, die gespeichert und verarbeitet werden muss. Daher muss ein Kompromiss zwischen Genauigkeit und Speicher-/Verarbeitungsaufwand gefunden werden.

b)

Teilaufgabe b): Beschreibe ein Szenario, in dem die Verwendung einer digitalen Schaltung gegenüber einer analogen Schaltung Vorteile bietet. Gehe dabei auf Aspekte wie Robustheit und Fehlerkorrektur ein.

Lösung:

Teilaufgabe b): Beschreibe ein Szenario, in dem die Verwendung einer digitalen Schaltung gegenüber einer analogen Schaltung Vorteile bietet. Gehe dabei auf Aspekte wie Robustheit und Fehlerkorrektur ein.

Ein Szenario, in dem die Verwendung einer digitalen Schaltung gegenüber einer analogen Schaltung Vorteile bietet, ist die Datenübertragung in Kommunikationsnetzen, wie zum Beispiel im Internet.

• Robustheit gegen Rauschen: Digitale Signale bestehen aus diskreten Zuständen (0 und 1), die unempfindlicher gegenüber Rauschen und Störungen sind. Bei der Übertragung von Informationen über weite Strecken, wie beispielsweise in Glasfasernetzen oder über Funk, können Rauschen und Interferenzen das Signal beeinflussen. Digitale Schaltungen sind in der Lage, solche Störungen zu minimieren und die ursprünglichen Daten korrekt zu rekonstruieren.
• Fehlerkorrektur: Digitale Systeme bieten eingebaute Mechanismen zur Fehlerkorrektur. Durch den Einsatz von Techniken wie Fehlerkorrekturcodes (zum Beispiel Hamming-Codes oder Reed-Solomon-Codes) können Übertragungsfehler erkannt und korrigiert werden. Dies erhöht die Zuverlässigkeit der Datenübertragung erheblich, da selbst bei auftretenden Störungen und Fehlern die richtigen Informationen wiederhergestellt werden können.
• Vervielfältigung und Speicherung: Digitale Daten können leicht und ohne Qualitätsverlust kopiert und gespeichert werden. Dies ist besonders wichtig bei der Speicherung von Multimedia-Inhalten (wie Musik und Videos) oder wichtigen Dokumenten, die über lange Zeiträume aufbewahrt werden müssen. Analoge Signale hingegen verlieren bei jeder Kopie an Qualität und sind anfälliger für Abnutzung und Verschlechterung.
• Flexibilität und Verarbeitung: Digitale Schaltungen ermöglichen eine einfache und flexible Verarbeitung der Daten. Komplexe Operationen wie Verschlüsselung, Komprimierung und Filterung lassen sich effizient mit digitalen Systemen durchführen. In einem Kommunikationsnetz können digitale Datenpakete schnell und präzise verarbeitet, weitergeleitet und verteilt werden.

Insgesamt bietet die Verwendung digitaler Schaltungen in der Datenübertragung und -verarbeitung zahlreiche Vorteile gegenüber analogen Schaltungen, insbesondere in Bezug auf Robustheit, Fehlerkorrektur und den flexiblen Umgang mit Daten.

c)

Teilaufgabe c): Berechne die minimale Bit-Anzahl eines DAC (Digital-Analog-Umsetzers), der für die Umwandlung eines digitalen Signals mit einer Genauigkeit von 0.1% eingesetzt wird. Angenommen, der Ausgangsspannungsbereich reicht von 0 bis 5 Volt.

Lösung:

Teilaufgabe c): Berechne die minimale Bit-Anzahl eines DAC (Digital-Analog-Umsetzers), der für die Umwandlung eines digitalen Signals mit einer Genauigkeit von 0.1% eingesetzt wird. Angenommen, der Ausgangsspannungsbereich reicht von 0 bis 5 Volt.

Um die minimale Bit-Anzahl eines DAC zu berechnen, der eine bestimmte Genauigkeit erreicht, müssen wir folgende Schritte durchführen:

• Festlegung der erforderlichen Auflösung: Die Auflösung eines DAC gibt an, wie klein der minimale Spannungsunterschied ist, den der DAC darstellen kann. Hier benötigen wir eine Genauigkeit von 0.1 % des vollen Bereichs von 0 bis 5 Volt. Daher:0.1 % von 5 Volt = 0.001 * 5 V = 0.005 V
• Berechnung der Anzahl der Schritte: Der gesamte Ausgangsspannungsbereich von 0 bis 5 Volt wird in diskrete Schritte unterteilt, die durch die Anzahl der Bits des DAC bestimmt werden. Ein DAC mit \(n\) Bit hat \(2^n\) Schritte. Die Schrittgröße entspricht der geforderten Genauigkeit, also:Schrittgröße = \( \frac{Spannungsbereich}{Anzahl der Schritte} = \frac{5 V}{2^n} \)
• Gleichung zur Bestimmung von \(n\) aufstellen: Setzen wir die maximale Schrittgröße mit der geforderten Genauigkeit gleich:\( 0.005 V = \frac{5 V}{2^n} \) Umstellen der Gleichung nach \(n\) ergibt:\( 2^n = \frac{5 V}{0.005 V} \)\( 2^n = 1000 \)
• Kalkulation von \(n\) via Logarithmus:\( n = \log_2(1000) \)\( n = \frac{\log(1000)}{\log(2)} \)\( n \approx \frac{3}{0.3010} \)\( n \approx 9.97 \)
• Aufrunden: Da die Anzahl der Bits eine ganze Zahl sein muss, runden wir auf die nächste ganze Zahl auf:

Die minimale Bit-Anzahl eines DAC, der eine Genauigkeit von 0.1 % erreichen soll, beträgt 10 Bit.

d)

Teilaufgabe d): Diskutiere die Herausforderungen beim Design eines analogen Schaltkreises, der ein empfindliches Signal verstärken soll. Welche Maßnahmen können ergriffen werden, um die Auswirkungen von Rauschen zu minimieren?

Lösung:

Teilaufgabe d): Diskutiere die Herausforderungen beim Design eines analogen Schaltkreises, der ein empfindliches Signal verstärken soll. Welche Maßnahmen können ergriffen werden, um die Auswirkungen von Rauschen zu minimieren?

Das Design eines analogen Schaltkreises, der ein empfindliches Signal verstärken soll, stellt verschiedene Herausforderungen dar:

• Empfindlichkeit gegenüber Rauschen und Störungen: Analoge Signale sind kontinuierlich und können daher leicht durch Rauschen und elektromagnetische Störungen (EMI) beeinträchtigt werden. Schwache Signale sind besonders anfällig für solche Störungen.
• Genauigkeit und Linearität der Verstärkung: Um eine genaue Signalverstärkung zu gewährleisten, muss der Verstärker linear arbeiten. Nichtlinearitäten können das Signal verzerren und die Genauigkeit beeinträchtigen.
• Temperaturabhängigkeit: Analoge Komponenten können durch Temperaturänderungen beeinflusst werden, was zu Drift und Ungenauigkeiten in der Signalverstärkung führen kann.
• Komponenten-Toleranzen: Analoge Bauteile wie Widerstände, Kondensatoren und Transistoren weisen Fertigungstoleranzen auf, die die Performance des Schaltkreises beeinflussen können.

Maßnahmen zur Minimierung der Auswirkungen von Rauschen:

• Verwendung hochwertiger Bauteile: Der Einsatz von hochpräzisen und rauscharmen Komponenten kann dazu beitragen, das Gesamtrauschen des Schaltkreises zu reduzieren.
• Schirmung und Erdung: Eine korrekte Schirmung und Erdung des Schaltkreises können elektromagnetische Interferenzen minimieren und das Signal vor externem Rauschen schützen.
• Filterung: Der Einsatz von Filtern, sowohl passiv (mit Kondensatoren und Induktivitäten) als auch aktiv (mit Operationsverstärkern), kann helfen, das Rauschen in bestimmten Frequenzbereichen zu reduzieren.
• Rauscharme Verstärker: Die Wahl von rauscharmen Operationsverstärkern und Transistoren kann das interne Rauschen des Verstärkerschaltkreises verringern.
• Layout-Optimierung: Ein sorgfältiges Platinen-Design, das den Abstand zwischen stromführenden Leitungen optimiert und die Kreuzung von Signalleitungen minimiert, kann dazu beitragen, das Übersprechen und dadurch induziertes Rauschen zu reduzieren.
• Thermisches Management: Die Verwendung von Temperaturkompensationsmethoden und -materialien kann helfen, die Effekte von Temperaturänderungen auf den Schaltkreis zu minimieren.
• Regelung der Versorgungsspannung: Der Einsatz von Spannungsreglern und Entkopplungskondensatoren kann die Stabilität der Versorgungsspannung und damit die Performance des Schaltkreises verbessern.
• Verwendung von Differenzverstärkern: Differenzverstärker können Differenzsignale verstärken und dabei das gemeinsame Modi-Rauschen (common-mode noise) unterdrücken.

Durch die Anwendung dieser Maßnahmen können die Auswirkungen von Rauschen und anderen Störungen minimiert und die Leistung eines analogen Verstärkerschaltkreises optimiert werden.

Aufgabe 3)

Aufgabe: Ein CMOS-Inverter ist eine grundlegende Komponente in der CMOS-Technologie. Diese dient dazu, ein Eingangssignal zu invertieren, d.h., wenn das Eingangssignal hoch ist, ist das Ausgangssignal niedrig und umgekehrt. Der CMOS-Inverter besteht aus einem p-Kanal MOSFET (PMOS) und einem n-Kanal MOSFET (NMOS). Folgende Parameter sind gegeben:

• Die Schwellenwerte für die PMOS- und NMOS-Transistoren sind mit \(V_{Tp}=-0.7V\) und \(V_{Tn}=0.7V\) festgelegt.
• Die Kanalbreite und -länge der Transistoren sind identisch, d.h., \(W_p / L_p = W_n / L_n\).
• Die Beweglichkeit der Elektronen und Löcher sind \(u_n=2 \times 10^{-4} \frac{m^2}{V \cdot s}\) und \(u_p=1 \times 10^{-4} \frac{m^2}{V \cdot s}\), was ein Verhältnis \(u_n / u_p = 2\) ergibt.

a)

a) Zeichne das Schaltbild eines CMOS-Inverters. Beschrifte dabei alle wesentlichen Komponenten einschließlich der Versorgungsspannung \(V_{DD}\), des Eingangs \(V_{in}\) und des Ausgangs \(V_{out}\).

Lösung:

Aufgabe: Ein CMOS-Inverter ist eine grundlegende Komponente in der CMOS-Technologie. Diese dient dazu, ein Eingangssignal zu invertieren, d.h., wenn das Eingangssignal hoch ist, ist das Ausgangssignal niedrig und umgekehrt. Der CMOS-Inverter besteht aus einem p-Kanal MOSFET (PMOS) und einem n-Kanal MOSFET (NMOS). Folgende Parameter sind gegeben:

• Die Schwellenwerte für die PMOS- und NMOS-Transistoren sind mit \(V_{Tp}=-0.7V\) und \(V_{Tn}=0.7V\) festgelegt.
• Die Kanalbreite und -länge der Transistoren sind identisch, d.h., \(W_p / L_p = W_n / L_n\).
• Die Beweglichkeit der Elektronen und Löcher sind \(u_n=2 \times 10^{-4} \frac{m^2}{V \bullet s}\) und \(u_p=1 \times 10^{-4} \frac{m^2}{V \bullet s}\), was ein Verhältnis \(u_n / u_p = 2\) ergibt.

a) Zeichne das Schaltbild eines CMOS-Inverters. Beschrifte dabei alle wesentlichen Komponenten einschließlich der Versorgungsspannung \(V_{DD}\), des Eingangs \(V_{in}\) und des Ausgangs \(V_{out}\).Um das Schaltbild zu erstellen, beginne bitte mit den folgenden Schritten:

• Zeichne zunächst die Versorgungsspannung \(V_{DD}\) oben im Schaltbild.
• Setze den PMOS-Transistor (p-Kanal MOSFET) zwischen \(V_{DD}\) und dem Ausgang \(V_{out}\). Der Source des PMOS-Transistors ist mit \(V_{DD}\) und der Drain mit \(V_{out}\) verbunden. Das Gate des PMOS-Transistors wird mit dem Eingangssignal \(V_{in}\) gesteuert.
• Platziere den NMOS-Transistor (n-Kanal MOSFET) zwischen dem Ausgang \(V_{out}\) und der Masse (GND). Der Drain des NMOS-Transistors ist mit \(V_{out}\) und der Source mit GND verbunden. Auch hier wird das Gate des NMOS-Transistors mit dem Eingangssignal \(V_{in}\) gesteuert.
• Vervollständige das Schaltbild, indem Du die Anschlüsse korrekt verbindest und alle Komponenten beschriftest.

Hier ist eine einfache ASCII-Darstellung eines CMOS-Inverters:

 VDD  |   | ---|   ||  PMOS|___|  |  |   ----> Vout  ||___||  NMOS|___|  |  | GND Vin --|-------------- 

In diesem Schaltbild sind alle wesentlichen Komponenten des CMOS-Inverters gekennzeichnet, einschließlich der Versorgungsspannung \(V_{DD}\), des Eingangs \(V_{in}\) und des Ausgangs \(V_{out}\).

b)

b) Bestimme die Schaltpunkte des CMOS-Inverters. Berechne dabei den Punkt, an dem der Ausgang von hoch zu niedrig wechselt und umgekehrt. Nutze die gegebenen Schwellenwerte der Transistoren.

Lösung:

Aufgabe: Ein CMOS-Inverter ist eine grundlegende Komponente in der CMOS-Technologie. Diese dient dazu, ein Eingangssignal zu invertieren, d.h., wenn das Eingangssignal hoch ist, ist das Ausgangssignal niedrig und umgekehrt. Der CMOS-Inverter besteht aus einem p-Kanal MOSFET (PMOS) und einem n-Kanal MOSFET (NMOS). Folgende Parameter sind gegeben:

• Die Schwellenwerte für die PMOS- und NMOS-Transistoren sind mit \(V_{Tp}=-0.7V\) und \(V_{Tn}=0.7V\) festgelegt.
• Die Kanalbreite und -länge der Transistoren sind identisch, d.h.\(W_p / L_p = W_n / L_n\).
• Die Beweglichkeit der Elektronen und Löcher sind \(u_n=2 \times 10^{-4} \frac{m^2}{V \cdot s}\) und \(u_p=1 \times 10^{-4} \frac{m^2}{V \cdot s}\), was ein Verhältnis \(u_n / u_p = 2\) ergibt.

b) Bestimme die Schaltpunkte des CMOS-Inverters. Berechne dabei den Punkt, an dem der Ausgang von hoch zu niedrig wechselt und umgekehrt. Nutze die gegebenen Schwellenwerte der Transistoren.Um die Schaltpunkte eines CMOS-Inverters zu bestimmen, müssen wir den Punkt finden, an dem beide Transistoren gleichzeitig in der aktiven Region arbeiten. Dies geschieht, wenn:

• Das Eingangssignal \(V_{in}\) den NMOS-Transistor gerade einschaltet (d.h. \(V_{in} = V_{Tn}\)).
• Das Eingangssignal \(V_{in}\) den PMOS-Transistor gerade einschaltet (d.h. \(V_{in} = V_{DD} + V_{Tp}\), wobei \(V_{Tp}\) negativ ist).

Daher sind die Schaltpunkte wie folgt:

• Für den PMOS-Transistor: \(V_{in} = V_{DD} + V_{Tp}\)
• Für den NMOS-Transistor: \(V_{in} = V_{Tn}\)

Da \(V_{Tp} = -0.7V\) und \(V_{Tn} = 0.7V\), kann man den Schaltpunkt wie folgt berechnen:

• Für den PMOS-Transistor: \(V_{in} = V_{DD} - 0.7V\)
• Für den NMOS-Transistor: \(V_{in} = 0.7V\)

Der genaue Schaltpunkt des CMOS-Inverters wird irgendwo zwischen diesen beiden Werten liegen und kann für idealisierte Betrachtungen als deren Mittelwert angenommen werden. Wenn man eine Versorgungsspannung von 5V annimmt (typisch für viele digitale Schaltungen), dann:

• Für den PMOS-Transistor: \(V_{in} = 5V - 0.7V = 4.3V\)
• Für den NMOS-Transistor: \(V_{in} = 0.7V\)

Durchschnitt der Schaltpunkte: \((4.3V + 0.7V) / 2 = 2.5V\)Der ideale Umschaltpunkt ist \(V_{M} = 2.5V\). Beachte, dass in realen Schaltungen weitere Parameter wie die Beweglichkeit von Elektronen und Löchern sowie die tatsächlichen Spannungsverläufe berücksichtigt werden müssen, was eine komplexere Analyse erfordert.

c)

c) Analysiere den Übergangswiderstand des CMOS-Inverters. Berechne den Effektivwert des Übergangswiderstands während des Umschaltvorgangs vom niedrigen zum hohen Pegel. Berücksichtige dabei die Beweglichkeit der Elektronen und Löcher und die Geometrie der Transistoren.

Lösung:

Aufgabe: Ein CMOS-Inverter ist eine grundlegende Komponente in der CMOS-Technologie. Diese dient dazu, ein Eingangssignal zu invertieren, d.h., wenn das Eingangssignal hoch ist, ist das Ausgangssignal niedrig und umgekehrt. Der CMOS-Inverter besteht aus einem p-Kanal MOSFET (PMOS) und einem n-Kanal MOSFET (NMOS). Folgende Parameter sind gegeben:

• Die Schwellenwerte für die PMOS- und NMOS-Transistoren sind mit \(V_{Tp}=-0.7V\) und \(V_{Tn}=0.7V\) festgelegt.
• Die Kanalbreite und -länge der Transistoren sind identisch, d.h., \(W_p / L_p = W_n / L_n\).
• Die Beweglichkeit der Elektronen und Löcher sind \(u_n=2 \times 10^{-4} \frac{m^2}{V \cdot s}\) und \(u_p=1 \times 10^{-4} \frac{m^2}{V \cdot s}\), was ein Verhältnis \(u_n / u_p = 2\) ergibt.

c) Analysiere den Übergangswiderstand des CMOS-Inverters. Berechne den Effektivwert des Übergangswiderstands während des Umschaltvorgangs vom niedrigen zum hohen Pegel. Berücksichtige dabei die Beweglichkeit der Elektronen und Löcher und die Geometrie der Transistoren.Um den Übergangswiderstand des CMOS-Inverters zu berechnen, müssen wir die Widerstände der NMOS- und PMOS-Transistoren im linearen Bereich während des Umschaltvorgangs bestimmen und den Gesamteffekt davon betrachten.Die Widerstandsgleichungen für die MOSFETs im linearen Bereich (ohmscher Bereich) lauten: \[ \text{R}_{on,n} = \frac{L}{u_n \cdot C_{ox} \cdot W_n \cdot (V_{in} - V_{Tn})} \] \[ \text{R}_{on,p} = \frac{L}{u_p \cdot C_{ox} \cdot W_p \cdot (|V_{DD} - V_{in}| - |V_{Tp}|)} \] Da \(W_p / L_p = W_n / L_n\) und \(u_n / u_p = 2\), können wir die Widerstände als: \[ R_{on,n} = \frac{L}{2 \times 10^{-4} \cdot C_{ox} \cdot (W/L) \cdot (V_{in} - 0.7)} \] \[ R_{on,p} = \frac{L}{1 \times 10^{-4} \cdot C_{ox} \cdot (W/L) \cdot (5 - V_{in} + 0.7)} \] Da beide Transistoren parallel arbeiten, müssen wir den effektiven Widerstand berechnen: \[ \frac{1}{R_{eff}} = \frac{1}{R_{on,n}} + \frac{1}{R_{on,p}} \]Die Gleichung für den effektiven Widerstand lautet: \[ \frac{1}{R_{eff}} = \frac{u_n \cdot C_{ox} \cdot W/L}{V_{in} - 0.7} + \frac{u_p \cdot C_{ox} \cdot W/L}{5 - V_{in} + 0.7} \]Da \(u_n = 2 \cdot u_p\): \[ \frac{1}{R_{eff}} = \frac{2 \cdot u_p \cdot C_{ox} \cdot W/L}{V_{in} - 0.7} + \frac{u_p \cdot C_{ox} \cdot W/L}{4.3 - V_{in}} \] Durch Approximation auf den Mittelwert während des Übergangs (wobei \(V_{in}\) den Bereich zwischen \(0.7\) und \(4.3\) abdeckt), ergibt sich eine Näherung von \(V_{in} \approx 2.5V\): \[ R_{eff} \approx \frac{2.5 - 0.7}{2 \cdot 10^{-4} \cdot C_{ox} \cdot (W/L) (2 + 1)} \]In Worten: Der effektive Übergangswiderstand des CMOS-Inverters kann durch diese Näherung vereinfacht und berechnet werden. Da genaue Werte für \(C_{ox}\) und die relative Geometrie (\(W/L\)) hier nicht angegeben sind, wird die vollständige numerische Berechnung als Extrapolation aus den gegebenen Gleichungen verstanden.

Aufgabe 4)

• SPICE (Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis) dient zur Simulation analoger und digitaler Schaltkreise.
• Ermöglicht präzise Analyse von Schaltungseigenschaften (z.B. Spannungen, Ströme).
• Eingabe über Netzlisten, Ausgabe in Form von Wellenformen und numerischen Daten.
• Kritisch für das Design von integrierten Schaltkreisen, um Fehler vor der Produktion zu identifizieren.
• Unterstützt verschiedene Analysen: DC, AC, Transient, Rauschen, etc.

a)

Angenommen, Du möchtest eine einfache RC-Tiefpassfilter-Schaltung in SPICE simulieren. Erstelle die Netzliste für diese Schaltung und beschreibe kurz, welche Informationen in den einzelnen Zeilen stehen.

Lösung:

Um eine einfache RC-Tiefpassfilter-Schaltung in SPICE zu simulieren, musst Du eine Netzliste erstellen. Eine Netzliste ist eine textbasierte Beschreibung der elektrischen Schaltung. Hier ist ein Beispiel für eine Netzliste eines einfachen RC-Tiefpassfilters:

 'RC-Tiefpassfilter' R1 1 2 1k C1 2 0 1uF V1 1 0 DC 5 .tran 0.1ms 10ms .end 

Hier ist eine kurze Beschreibung der einzelnen Zeilen dieser Netzliste:

• 'RC-Tiefpassfilter': Kommentarzeile, die den Titel oder eine Beschreibung der Schaltung enthält. Kommentare werden in SPICE oft mit einem Apostroph oder einem Sternchen markiert.
• R1 1 2 1k: Definition des Widerstands R1, der zwischen Knoten 1 und 2 angeschlossen ist und einen Wert von 1 kΩ hat.
• C1 2 0 1uF: Definition des Kondensators C1, der zwischen Knoten 2 und Masse (Knoten 0) angeschlossen ist und einen Wert von 1 μF hat.
• V1 1 0 DC 5: Definition der Spannungsquelle V1, die zwischen Knoten 1 und Masse (Knoten 0) angeschlossen ist und eine Gleichspannung von 5 V liefert.
• .tran 0.1ms 10ms: Anweisung zur Durchführung einer Transientenanalyse, die jede 0,1 ms berechnet und über einen Zeitraum von 10 ms läuft.
• .end: Ende der Netzliste.

b)

Führe eine Transientenanalyse der oben beschriebenen RC-Schaltung mittels SPICE durch. Zeichne die zu erwartenden Spannungsverläufe an Knoten A (Eingang) und Knoten B (Ausgang), wenn ein Rechtecksignal mit einer Amplitude von 5V und einer Frequenz von 1kHz angelegt wird.

Lösung:

Um eine Transientenanalyse der oben beschriebenen RC-Tiefpassfilter-Schaltung durchzuführen, musst Du die Netzliste entsprechend anpassen und dann die Simulation laufen lassen. Hier ist die angepasste Netzliste:

'RC-Tiefpassfilter'R1 1 2 1kC1 2 0 1uFV1 1 0 PULSE(0 5 0 0.01ms 0.01ms 0.49ms 1ms).tran 0.01ms 4ms.end

Beschreibung der Änderungen:

• V1 1 0 PULSE(0 5 0 0.01ms 0.01ms 0.49ms 1ms): Diese Zeile definiert eine Pulsquelle, die ein Rechtecksignal mit einer Amplitude von 5V, einer Periodendauer von 1 ms und einem Tastverhältnis von 50% erzeugt. Die Pulsquelle startet bei 0V und geht dann zu 5V über. Der Anstiegs- und Abfallzeit sind jeweils 0,01 ms. Die Einschaltzeit beträgt 0,49 ms nach dem Anstieg, also entspricht ein Zyklus 1 ms (1 kHz Frequenz).
• .tran 0.01ms 4ms: Diese Zeile gibt an, dass die Transientenanalyse mit einer Zeitauflösung von 0,01 ms über eine Gesamtdauer von 4 ms durchgeführt wird.

Erwartete Spannungsverläufe:

Ein Rechtecksignal wird am Eingang (Knoten A) der Schaltung anliegen. Das RC-Tiefpassfilter wird das Rechtecksignal glätten, sodass am Ausgang (Knoten B) der Spannungsverlauf eine gedämpfte Version des Eingangssignals sein wird, wobei die hohen Frequenzkomponenten gedämpft werden. Untenstehend sind die Zeichnungen der zu erwartenden Spannungsverläufe:

• Spannungsverlauf an Knoten A (Eingang):

• Spannungsverlauf an Knoten B (Ausgang):

In der Zeichnung des Ausgangssignals kann man erkennen, dass die hohen Frequenzkomponenten des Rechtecksignals durch das RC-Tiefpassfilter gedämpft werden, was zu einem glatteren Signal führt. Dieses Signal nähert sich bei Bedarf einem sinusähnlichen Verlauf an.

c)

Betrachte die gleiche RC-Tiefpassfilter-Schaltung. Erstelle nun die SPICE-Anweisungen für eine AC-Analyse und erläutere, wie Du die Frequenzantwort der Schaltung bestimmst (z.B. Amplitude und Phasenverschiebung bei verschiedenen Frequenzen).

Lösung:

Um die Frequenzantwort der RC-Tiefpassfilter-Schaltung mittels SPICE zu bestimmen, musst Du eine AC-Analyse durchführen. Hier ist die Netzliste für die AC-Analyse:

'RC-Tiefpassfilter AC-Analyse'R1 1 2 1kC1 2 0 1uFV1 1 0 AC 1.ac dec 10 10Hz 10kHz.end

Beschreibung der Netzliste:

• R1 1 2 1k: Widerstand R1, der zwischen Knoten 1 und 2 angeschlossen ist und einen Wert von 1 kΩ hat.
• C1 2 0 1uF: Kondensator C1, der zwischen Knoten 2 und Masse (Knoten 0) angeschlossen ist und einen Wert von 1 μF hat.
• V1 1 0 AC 1: Spannungsquelle V1, die eine AC-Quelle mit einer Amplitude von 1 V definiert und zwischen Knoten 1 und Masse (Knoten 0) angeschlossen ist.
• .ac dec 10 10Hz 10kHz: Anweisung zur Durchführung einer AC-Analyse, bei der die Frequenz auf einer dekadischen Skala von 10 Hz bis 10 kHz variiert wird. Dabei werden 10 Punkte pro Dekade berechnet.
• .end: Ende der Netzliste.

Bestimmen der Frequenzantwort:

Zur Bestimmung der Frequenzantwort der Schaltung berechnet SPICE die Amplitude und die Phasenverschiebung des Spannungsverlaufs am Ausgang (Knoten 2) in Abhängigkeit von verschiedenen Frequenzen des Eingangssignals. Hier ist, wie diese Informationen aus der AC-Analyse interpretiert werden können:

• Amplitude: Die Amplitude des Ausgangssignals (Knoten 2) gibt an, wie stark die Signale bei verschiedenen Frequenzen gedämpft werden. Dies kann in einem Bode-Diagramm dargestellt werden, bei dem die Frequenz auf der x-Achse und die Amplitude (in dB) auf der y-Achse aufgetragen wird.
• Phasenverschiebung: Die Phasenverschiebung des Ausgangssignals gegenüber dem Eingangssignal gibt an, wie stark die Phase bei verschiedenen Frequenzen verschoben wird. Dies kann ebenfalls in einem Bode-Diagramm dargestellt werden, wobei die Frequenz auf der x-Achse und die Phasenverschiebung (in Grad) auf der y-Achse aufgetragen wird.

d)

Simuliere die oben erwähnte RC-Tiefpassfilter-Schaltung unter Einbeziehung von Rauschanalyse. Beschreibe den Prozess und stelle die Ergebnisse dar. Wie würde das thermische Rauschen des Widerstands das Ausgangssignal beeinflussen?

Lösung:

Um eine Rauschanalyse der RC-Tiefpassfilter-Schaltung mittels SPICE durchzuführen, musst Du die Netzliste entsprechend anpassen, um die Rauschquelle zu berücksichtigen und die Rauschanalyse-Anweisung hinzuzufügen. Hier ist die angepasste Netzliste:

'RC-Tiefpassfilter Rauschanalyse'R1 1 2 1kC1 2 0 1uFV1 1 0 DC 0.noise v(2) V1 dec 10 10Hz 10kHz.ac dec 10 10Hz 10kHz.end

Beschreibung der Netzliste:

• R1 1 2 1k: Widerstand R1, der zwischen Knoten 1 und 2 angeschlossen ist und einen Wert von 1 kΩ hat.
• C1 2 0 1uF: Kondensator C1, der zwischen Knoten 2 und Masse (Knoten 0) angeschlossen ist und einen Wert von 1 μF hat.
• V1 1 0 DC 0: Spannungsquelle V1, die eine DC-Quelle mit einer Spannung von 0 V definiert und zwischen Knoten 1 und Masse (Knoten 0) angeschlossen ist.
• .noise v(2) V1 dec 10 10Hz 10kHz: Anweisung zur Durchführung einer Rauschanalyse, bei der das Rauschen am Ausgangsknoten 2 im Frequenzbereich von 10 Hz bis 10 kHz betrachtet wird. Die Analyse erzeugt 10 Punkte pro Dekade.
• .ac dec 10 10Hz 10kHz: Anweisung zur Durchführung einer AC-Analyse, um die Frequenzantwort der Schaltung zu bestimmen.
• .end: Ende der Netzliste.

Beschreibung des Prozesses:

SPICE führt die Rauschanalyse durch, indem es das thermische Rauschen des Widerstands R1 in die Berechnungen einbezieht. Thermisches Rauschen, auch als Johnson-Nyquist-Rauschen bekannt, wird durch die thermische Bewegung der Elektronen im Widerstand verursacht und ist proportional zu seinem Widerstand und der absoluten Temperatur:

• Thermisches Rauschen: Die Spannungsrauschdichte eines Widerstands R bei Temperatur T (in Kelvin) kann durch die Formel \(v_n = \sqrt{4kTR}\) bestimmt werden, wobei k die Boltzmann-Konstante ist.

Erwartete Ergebnisse:

Die Ergebnisse der Rauschanalyse umfassen die Beziehung zwischen dem Frequenzbereich und der Rauschspannung. Im Allgemeinen zeigt die Analyse, dass:

• Das thermische Rauschen des Widerstands R1 bewirkt eine kleine Wechselspannungskomponente am Ausgang.
• Die insgesamt gesehen resultierenden zusätzlichen Rauschkomponenten glätten aufgrund der Tiefpasswirkung des RC-Filters.

Hier ist eine beispielhafte Darstellung der Rauschspannung und der Frequenzantwort:

• Frequenzantwort: Zeigt, wie stark das Signal bei verschiedenen Frequenzen gedämpft wird. Amplitude und Phasenverschiebung werden in einem Bode-Diagramm dargestellt.
• Spannungsrauschdichte: Zeigt die Rauschspannung in Abhängigkeit von der Frequenz, typischerweise als Spektraldichte in V/√Hz.

Im praktischen Ergebnis kannst Du im Vergleich zu einer vergleichbaren Schaltung ohne das Filter beobachten, dass das thermische Rauschen aufgrund der Tiefpassfilterwirkung bei höheren Frequenzen stark gedämpft wird. Dies bedeutet, dass hohe Frequenzkomponenten des Rauschens stark reduziert sind, während niedrige Frequenzkomponenten weniger gedämpft sind.